冀教版小学数学五上 9.1“鸡兔同笼”问题 教案

<<鸡兔同笼>>教学设计
【教学目标】
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】用画图法和列表法假设法解决相关的实际问题。
【教学难点】学会用假设法解决鸡兔同笼类问题，体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学流程】
（一）问题引入，揭示课题。
师：（出示主题图）奔跑吧，兄弟的图片，观看视频，内容为有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
谁能当英雄解救一下陈赫？
问：用之前的列表法可以吗？陈赫在监狱里等得及吗？（生试说）
师：列表法解决数据较大的问题时，耗时较长，陈赫可能等不及，我们如何用较短的时间来解决这类问题，就是我们这节课要研究的内容。引出假设法（板书课题：鸡兔同笼问题）
（二）主动探究、合作交流、学习新知。
师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
（渗透化繁为简的数学思想）
（课件出示）
例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1、 画图法：
思考：（展示图片）
（1）将一只鸡变成一只兔，脚数会怎样变化？（增加2）
（2）将一只兔变成一只鸡，脚数会怎样变化？（减少2）
2、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：
方法一：
假设都是鸡，
那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：
方法二：
假设都是兔，
那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有8-3=5（只）
小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法：
数目较小----画图、列表
数目较大----假设法
（三）解决实际问题、课堂延伸。
1.尝试解救陈赫：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
2.龟鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟鹤各有几只？
3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
（四）课堂延伸：
鸡兔同笼问题，是大约1500年前，我国古代《孙子算经》中记载的一道趣题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的（了解抬腿法）。抬腿法令中外数学家赞叹不已，我们的祖先真伟大。而之后从我国流传到日本，成为日本著名的“龟鹤问题”。
（五）课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规，老师希望你们能用今天学到的方法解决更多实际生活中的数学问题。