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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第二节 函数的奇偶性的性质（一）
一、单选题
1．（2022高一下·揭东期末）函数为上的奇函数，时，，则（ ）
A．-6 B．2 C．-2 D．6
2．（2022高二下·云浮期末）是定义在上的偶函数，是奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（2022高二下·温州期末）已知函数是奇函数，则 .
4．（2022高二下·深圳期末）若是奇函数，则实数 .
5．（2022·葫芦岛模拟）已知函数是奇函数，则 .
6．（2022·宝山二模）如果函数是奇函数，则 ．
7．（2022·昌吉模拟）已知函数是定义在上的奇函数，则 .
8．（2021高三上·丹东期末）已知函数为奇函数，则 .
9．（2022·盐城月考）若是奇函数，则 .
10．（2022·湖南模拟）已知是奇函数，且，若，则 ．
11．（2022高一下·化州期中）设函数，若是奇函数，则的值是 ．
12．（2021高一上·静海月考）已知为奇函数，当时，，则 .
13．（2021高三上·东莞月考）已知函数，若是奇函数，且，则 .
14．（2021高一上·浦东期末）若是奇函数，当时，则 ．
15．（2021高一上·葫芦岛月考）已知是奇函数，当时，（且），则 .
16．（2020高一上·金山期末）已知 ，且函数 ， 是奇函数，则 .
17．（2021高三上·湖南月考）已知 为奇函数，当 时， ，则 .
18．（2021高一上·郑州期中）已知 是定义在 上的奇函数，那么 的值为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】时，，故，又函数为上的奇函数，故.
故答案为：C
【分析】根据奇偶性，.
2．【答案】A
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性
【解析】【解答】因为是奇函数，所以，则，
所以，，解得，所以，，
又是偶函数，所以，
故，则是以4为周期的周期函数，
因此，
故答案为：A.
【分析】 由已知结合函数的性质先求出函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求出答案.
3．【答案】-1
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】对任意的，，故函数的定义域为，
，
因为函数为奇函数，则，解得.
故答案为：-1.
【分析】由奇函数的定义可得，由此可求出a的值.
4．【答案】-2
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】定义域为，且为奇函数，，解得：；
当时，，，
为上的奇函数，满足题意；
综上所述：.
故答案为：-2.
【分析】 由已知结合奇函数的性质可知f(0) = 0，代入即可求解，检验后即求得a的值.
5．【答案】1
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】由题知，的定义域为R，因为是奇函数，所以，
所以，
所以，
所以恒成立
所以.
故答案为：1.
【分析】由已知得恒成立，代入即可求解出a的值.
6．【答案】-3
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】设，.
故答案为：-3
【分析】设，由g(x)为奇函数，即可求解。
7．【答案】-4
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，
，
，
恒成立，所以，
所以.
故答案为：-4
【分析】根据奇函数的知识求得a，b，由此求得.
8．【答案】-1
【知识点】奇函数
【解析】【解答】由题设，，
∴，
∴，可得。
故答案为：-1。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，进而求出实数a的值。
9．【答案】-3
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】因为是奇函数，
所以有，即，即，
因为，
所以函数是奇函数，
故答案为：-3
【分析】根据题意由奇函数的性质整理化简计算出m的取值，从而得出函数的解析式，再由奇函数的定义代入验证即可得出答案。
10．【答案】1
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】
是奇函数，
∴h(1)＋h(－1)＝0
即f(1)＋1＋f(－1)＋1＝0，
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1.
故答案为：1.
【分析】根据题意由奇函数的性质，代入数值计算出结果即可。
11．【答案】-4
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】由函数，可得，
因为是奇函数，所以，
所以，可得。
故答案为：-4。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和分段函数的解析式，进而得出g(3)的值。
12．【答案】-1
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】解：因为为奇函数，当时，，
所以，
故答案为：-1.
【分析】根据题意由奇函数的性质，整理化简计算出结果即可。
13．【答案】1
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】由题意知，，则，
∵是奇函数，
∴，故.
故答案为：1.
【分析】先根据 可求出，再根据是奇函数，即可得出，计算可得答案。
14．【答案】-2
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】由题意，函数是奇函数，当时，
所以。
故答案为：-2。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而求出函数值。
15．【答案】0
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】由题意得。
故答案为：0。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，再结合转化的方法和代入法，从而求出函数值。
16．【答案】2
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】因为函数 ， 是奇函数，则 关于原点对称，可得 ，
且有 ，可得 ，因此， .
故答案为：2.
【分析】利用奇函数的性质进行计算即可求出a，b进而求得的值。
17．【答案】-2
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值；对数的运算性质
【解析】【解答】因为
为奇函数，当
时，
，
，
因此，
.
故答案为：-2.
【分析】首先由奇函数的性质即可得出函数的解析式，再把数值代入到函数的解析式，计算出结果即可。
18．【答案】1
【知识点】奇函数
【解析】【解答】由题得 .
所以 ，
因为函数是奇函数，所以 .
所以 .
故答案为：1
【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而确定b的取值。再根据奇函数满足f(-x)=-f(x)恒成立，从而得到a的取值，进而得到a+b的值。
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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第二节 函数的奇偶性的性质（一）
一、单选题
1．（2022高一下·揭东期末）函数为上的奇函数，时，，则（ ）
A．-6 B．2 C．-2 D．6
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】时，，故，又函数为上的奇函数，故.
故答案为：C
【分析】根据奇偶性，.
2．（2022高二下·云浮期末）是定义在上的偶函数，是奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性
【解析】【解答】因为是奇函数，所以，则，
所以，，解得，所以，，
又是偶函数，所以，
故，则是以4为周期的周期函数，
因此，
故答案为：A.
【分析】 由已知结合函数的性质先求出函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求出答案.
二、填空题
3．（2022高二下·温州期末）已知函数是奇函数，则 .
【答案】-1
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】对任意的，，故函数的定义域为，
，
因为函数为奇函数，则，解得.
故答案为：-1.
【分析】由奇函数的定义可得，由此可求出a的值.
4．（2022高二下·深圳期末）若是奇函数，则实数 .
【答案】-2
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】定义域为，且为奇函数，，解得：；
当时，，，
为上的奇函数，满足题意；
综上所述：.
故答案为：-2.
【分析】 由已知结合奇函数的性质可知f(0) = 0，代入即可求解，检验后即求得a的值.
5．（2022·葫芦岛模拟）已知函数是奇函数，则 .
【答案】1
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】由题知，的定义域为R，因为是奇函数，所以，
所以，
所以，
所以恒成立
所以.
故答案为：1.
【分析】由已知得恒成立，代入即可求解出a的值.
6．（2022·宝山二模）如果函数是奇函数，则 ．
【答案】-3
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】设，.
故答案为：-3
【分析】设，由g(x)为奇函数，即可求解。
7．（2022·昌吉模拟）已知函数是定义在上的奇函数，则 .
【答案】-4
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】依题意函数是定义在上的奇函数，
所以，
，
，
恒成立，所以，
所以.
故答案为：-4
【分析】根据奇函数的知识求得a，b，由此求得.
8．（2021高三上·丹东期末）已知函数为奇函数，则 .
【答案】-1
【知识点】奇函数
【解析】【解答】由题设，，
∴，
∴，可得。
故答案为：-1。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，进而求出实数a的值。
9．（2022·盐城月考）若是奇函数，则 .
【答案】-3
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】因为是奇函数，
所以有，即，即，
因为，
所以函数是奇函数，
故答案为：-3
【分析】根据题意由奇函数的性质整理化简计算出m的取值，从而得出函数的解析式，再由奇函数的定义代入验证即可得出答案。
10．（2022·湖南模拟）已知是奇函数，且，若，则 ．
【答案】1
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】
是奇函数，
∴h(1)＋h(－1)＝0
即f(1)＋1＋f(－1)＋1＝0，
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1.
故答案为：1.
【分析】根据题意由奇函数的性质，代入数值计算出结果即可。
11．（2022高一下·化州期中）设函数，若是奇函数，则的值是 ．
【答案】-4
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】由函数，可得，
因为是奇函数，所以，
所以，可得。
故答案为：-4。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和分段函数的解析式，进而得出g(3)的值。
12．（2021高一上·静海月考）已知为奇函数，当时，，则 .
【答案】-1
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】解：因为为奇函数，当时，，
所以，
故答案为：-1.
【分析】根据题意由奇函数的性质，整理化简计算出结果即可。
13．（2021高三上·东莞月考）已知函数，若是奇函数，且，则 .
【答案】1
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】由题意知，，则，
∵是奇函数，
∴，故.
故答案为：1.
【分析】先根据 可求出，再根据是奇函数，即可得出，计算可得答案。
14．（2021高一上·浦东期末）若是奇函数，当时，则 ．
【答案】-2
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】由题意，函数是奇函数，当时，
所以。
故答案为：-2。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而求出函数值。
15．（2021高一上·葫芦岛月考）已知是奇函数，当时，（且），则 .
【答案】0
【知识点】奇函数；函数的值
【解析】【解答】由题意得。
故答案为：0。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，再结合转化的方法和代入法，从而求出函数值。
16．（2020高一上·金山期末）已知 ，且函数 ， 是奇函数，则 .
【答案】2
【知识点】函数奇偶性的性质
【解析】【解答】因为函数 ， 是奇函数，则 关于原点对称，可得 ，
且有 ，可得 ，因此， .
故答案为：2.
【分析】利用奇函数的性质进行计算即可求出a，b进而求得的值。
17．（2021高三上·湖南月考）已知 为奇函数，当 时， ，则 .
【答案】-2
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值；对数的运算性质
【解析】【解答】因为
为奇函数，当
时，
，
，
因此，
.
故答案为：-2.
【分析】首先由奇函数的性质即可得出函数的解析式，再把数值代入到函数的解析式，计算出结果即可。
18．（2021高一上·郑州期中）已知 是定义在 上的奇函数，那么 的值为 .
【答案】1
【知识点】奇函数
【解析】【解答】由题得 .
所以 ，
因为函数是奇函数，所以 .
所以 .
故答案为：1
【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而确定b的取值。再根据奇函数满足f(-x)=-f(x)恒成立，从而得到a的取值，进而得到a+b的值。
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