2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.2平方根 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二章 实数
2.2 平方根(第1课时)
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
情境导入
x＝ ;
y＝ ;
z＝ ;
w＝ .
？
？
？
？
2
认识新符号：
新知探究
（读作：根号）
如何使用根号？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．
算术平方根：
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x =
完成填空：
，x＝ ;
，y＝ ;
，z＝ ;
，w＝ .
2
0的算术平方根是多少呢？
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ．
新知探究
负数的算术平方根是多少？
负数没有算术平方根！！！
一个非负数a的算术平方根可记作
也是非负数，即
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。
如： 无意义
练一练
若 有意义，则x（ ）
若 有意义，则x（ ）
若 有意义，则x（ ）
若 有意义，则x（ ）
若 有意义，则x（ ）
下列各式中x满足什么条件
解: (1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ;
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
(4)14的算术平方根是 .
注意!
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64， ， ， ．
(2)因为 ，所以 的算术
平方根是 ，即 ;
解:(1)因为 ，所以36的算术平方
根是6，即 ;
(3)15的算术平方根是 ;
解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即 ；
(5)因为 ，所以104的算术平
方根是102，即 ；
(6)因为 ，所以 的算术平
方根是 ；
(7)因为 ，所以 的算术平方
根是1．
36， ，15，0.64， ， ， ．
例2 自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为 ．有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (s).
即铁球到达地面需要2s.
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． 的算术平方根是 ；
3． 的算术平方根是 ；
4．若 ，则 ．
7
16
1、若 ，
求 的值
大
开
眼
界
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
1．一个非负数a的算术平方根可记作
小 结
负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。
2.求一个数的算术平方根的格式
式子 的两层含义:
(1) a≥0; (2) ≥0 .
作 业
1．课本P27页习题2.3: 1 、2题（写在作业本上）
2．练习册 第二章 平方根（1）
3．预习 课本P27-P28
（明天上交）
例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
A
B
C
D
E
F
知识拓展例题
解：设正方形ABFE的边长为a，
有 ，所以 ，
所以 ．
又因为 ，设 ，
所以 ， ．
所以 (cm)．
所以长方形的长为18cm，宽为
12cm．
A
B
C
D
E
F
AB = AE =EF=CD= 12.
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向
地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑竿的高是多少？
解：由题意得AC＝8米，BC＝6.4米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：
所以帐篷支撑竿的高是4.8m.
(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，
二是 ≥0．
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．