(共13张PPT)
中物理
人教版 数学八年级上册
第十二章全等三角形
12.2.3三角形全等的判定ASA、AAS
新课导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判定三角形全等的两个重要方法.
学习目标：
1．能叙述出“角边角”定理.
2．能运用“角边角”定理解决简单的推理证明
问题.
推进新课
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
探究“ASA”判定方法
知识点1
探究
D
E
A′
B′
C′
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
（1） 画A′B′=AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′ ．
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′ 中，
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）．
归纳概括“ASA”判定方法:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
∠A =∠A′，
AB = A′B′，
∠B =∠B′，
解决实际问题
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
3
2
1
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）．
∴ AE =AD．
∠B =∠C，
AB = AC ，
∠A =∠A（公共角） ，
例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证 AD =AE．
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
探究“AAS”判定方法
知识点2
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠C = 180°-∠A-∠B.
同理∠F =180°-∠D -∠E.
又 ∠A =∠D， ∠B =∠E，
∴∠C = ∠F .
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF（ASA）．
∠B =∠E，
BC = EF ，
∠C =∠F ，
归纳概括“AAS”判定方法:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．
也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
课堂小结
D
E
A′
B′
C′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．
1.课本P44页第4、5题；
2.完成导学案的习题。
课后作业(共12张PPT)
中物理
人教版 数学八年级上册
第十二章全等三角形
12.2 .4三角形全等的判定HL
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
新课导入
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
学习目标：
1．探究直角三角形全等的判定方法.
2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角
三角形全等.
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
探索“HL”判定方法
知识点1
探究
推进新课
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
N
M
C′
A′
B′
归纳概括“HL”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
几何语言：
∵ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
AB =A′B′，
BC =B′C′(或AC=A′C′)，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL）．
A
B
C
A＇
B＇
C＇
巩固练习
1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）
HL
AAS或ASA
SAS
AAS
AAS
例1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
（HL）
（全等三角形对应边相等）
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
知识点2
“HL”判定方法的运用
巩固练习
如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：BE=CD
A
B
C
E
D
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
∴BE=CD
课堂小结
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
N
M
C′
A′
B′
1.课本P44页第6、8题；
2.完成导学案的习题。
课后作业
