八年级上册 13.3.2 等边三角形的性质与判定 第1课时 等边三角形的性质与判定课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
中物理
人教版 数学八年级上册
第十三章轴对称
13.3.2第1课时
等边三角形的性质与判定
新课导入
导入课题
在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？
学习目标
（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
（2）能叙述等边三角形的性质.
（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.
等腰三角形
等边三角形
一般
三角形
一般三角形
等腰
三角形
等边三角形
底≠腰
底＝腰
有两条边相等
｛
思考：前面我们学习三角形的分类，从边的角度来分，可以怎样分？
它具有哪些性质，又该怎样来判定呢？
想一想
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
定义：像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形
A
B
C
等边三角形的性质
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
A
B
C
两条边相等
等腰三角形
类比探究
等边三角形
三条边相等
两个底角相等
三个角都相等且等于60°
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。
数学语言：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的性质
你能证明这个性质吗？
A
B
C
60°
60°
60°
归纳：
A
C
B
已知：
△ABC是等边三角形
求证：
∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵　△ABC 是等边三角形，
∴　BC =AC，BC =AB．
∴　∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴　∠A =∠B =∠C ．
∵　∠A +∠B +∠C =180°，
∴　∠A =60°．
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
巩固练习
1．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
A
A
3．如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝________，∠CBD＝________．
90°
30°
等边三角形三种判定方法
三边都相等的三角形是等边三角形。
方法1、定义：
符号语言：
在△ABC 中，
∵　AB=BC =AC ，
∴　△ABC 是等边三角形．
A
B
C
一般三角形
等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形.
方法2、判定定理1
符号语言：
在△ABC 中，
∵　∠A = ∠B= ∠C
∴　△ABC 是等边三角形．
已知：∠A = ∠B= ∠C
求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵∠A = ∠B，∴AC=BC
∵∠C = ∠B，∴AC=AB
∴AC=BC=AC
∴△ABC 是等边三角形．
A
B
C
有一个角是60°的等腰三
角形是等边三角形.
等边三角形
等腰三角形
方法3、判定定理2
符号语言：
在△ABC 中，
∵　BC =AC，∠A =60°，
∴　△ABC 是等边三角形．
已知： △ABC 是等腰三角形，
且∠A = 60°
求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵△ABC 是等腰三角形
∴AC=AB,∠C = ∠B
∵ ∠A = 60° , ∠A +∠B+∠C=180°
∴∠C = ∠B=60°
∴△ABC 是等边三角形．
A
B
C
　证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴∠A=∠ADE =∠AED．
∴△ADE 是等边三角形．
　　 例 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
课堂小结
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
课后作业
1.课本P80；
2.完成导学案的习题。
导学案c层：
如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°.
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，
又OE∥AB，OF∥AC，
∴∠BOE =∠ABO =∠OBC = 30°，∠COF =∠ACO =∠OCB = 30°.
∵BE = OE，CF = OF，
∠OEF = 2∠OBE = 60°，∠OFE = 2∠OCF = 60°.
∴△OEF是等边三角形.
∴OE = EF = OF.
∴BE = EF = FC.