人教版七上数学第一章1.2.4绝对值 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·嵊州期中）在数轴上与原点的距离小于4的整数点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（2021七上·乐至期中）若 ，且 则 （ ）
A． B．5 C． 或5 D．不确定
3．（2021七上·盐田期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，则（ ）
A．a＜-a＜1 B．-a＜a＜-1 C．-a＜-1＜a D．-1＜-a＜a
4．（2021七上·燕山期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，则b的值不可能是（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．2
5．（2021七上·博罗期中）已知 、 是不为0的有理数，且 ， ， ，那么用数轴上的点来表示 、 ，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021七上·嘉祥期中）已知， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
7．（2021七上·开福期中）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021七上·潍城期中）有理数，满足，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·深圳期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021七上·梁山期中）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·邹城期中）若 ，则 ．
12．（2021七上·孝义期中）已知 ，则 的值为 ．
13．（2021七上·交城期中）如果 那么 = ．
三、解答题
14．（2021七上·六盘水月考）用数轴上的点表示下列各数： ， ， ，0， ，并用“<”把它们连接起来.
四、综合题
15．（2021七上·永年期中）一条南北走向的大道上，由南向北依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，若以乙村庄为原点，向北为正方向，1千米为单位长度．
（1）将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来；
（2）若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分别为 ，比较四个数的大小；
（3）若改为以丙村为原点，向南为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，画出数轴如图所示：
由图可知，数轴上与原点的距离小于4的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个.
故答案为：C.
【分析】画出数轴，找出数轴上与原点的距离小于4的整数，据此解答.
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，n=8，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】利用绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，可得到m的值，再根据m＜n，可确定出m的值.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，且，
∴-a＜-1＜a，
故答案为：C．
【分析】先求出且，再作答即可。
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：，
∵，
∴b的值可能为：-1，0，2，
则b的值不可能是-3，
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得，再结合，可得b的值可能为：-1，0，2，即可得到答案。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由 ， ，
可得： ， ， 到原点的距离大于 到原点的距离，
观察各选项，可得C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】根据 ， ， ，可得 ， ， 到原点的距离大于 到原点的距离，即可判断出a、b在数轴上的位置。
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|-3|=|-a|=3，
∴a=±3，
∴a-4=-1或-7．
故答案为：D．
【分析】先求出a=±3，再代入计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；
（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；
（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确.
故答案为：C.
【分析】正数以及0的绝对值是它本身，据此判断（1）；根据绝对值的非负性可判断（2）（4）；2的相反数为-2，-2的绝对值为2，据此判断（3）.
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴在数轴上表示出，，
然后根据相反数的定义分别表示出，对应的位置，如图所示：
由数轴的性质可得：，
故答案为：B．
【分析】结合，再在数轴上表示出a、b、-a、-b，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
9．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
∴，，，，
∴，，
∴①不符合题意，②③④符合题意
故答案为：C
【分析】先求出，，，再求出，，，，，最后求解即可。
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0
∴|b|=-b，|a|=a，
∴-b＞|c|＞a＞c＞b，
∴-b最大，
故答案为：D．
【分析】根据相反数和绝对值的性质在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
11．【答案】±3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由 可得： ；
故答案为±3．
【分析】根据绝对值的性质可得。
12．【答案】-5
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：-5．
【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，然后代入计算即可.
13．【答案】1或49
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
①：当 ， 时， ；
②：当 ， 时， ，
故答案为：1或49．
【分析】根据 ， ，可得 ， 或 ， ，然后分别代入计算即可.
14．【答案】解：如图，
用“<”连接为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
15．【答案】（1）解：甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，
∴乙、丙相距2千米，丙、丁相距2千米，
∴四个村庄所处的位置如图；
（2）解：由数轴上左边的数小于右边的数得， ；
（3）解：以丙村为原点，向南为正方向，四个村庄所处的位置如图所示．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先画出数轴，再根据题意表示出甲、乙、丙、丁即可；
（2）结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可；
（3）根据要求在数轴上表示出即可。
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一、单选题
1．（2021七上·嵊州期中）在数轴上与原点的距离小于4的整数点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，画出数轴如图所示：
由图可知，数轴上与原点的距离小于4的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个.
故答案为：C.
【分析】画出数轴，找出数轴上与原点的距离小于4的整数，据此解答.
2．（2021七上·乐至期中）若 ，且 则 （ ）
A． B．5 C． 或5 D．不确定
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，n=8，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】利用绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，可得到m的值，再根据m＜n，可确定出m的值.
3．（2021七上·盐田期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，则（ ）
A．a＜-a＜1 B．-a＜a＜-1 C．-a＜-1＜a D．-1＜-a＜a
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，且，
∴-a＜-1＜a，
故答案为：C．
【分析】先求出且，再作答即可。
4．（2021七上·燕山期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，则b的值不可能是（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：，
∵，
∴b的值可能为：-1，0，2，
则b的值不可能是-3，
故答案为：A．
【分析】根据数轴可得，再结合，可得b的值可能为：-1，0，2，即可得到答案。
5．（2021七上·博罗期中）已知 、 是不为0的有理数，且 ， ， ，那么用数轴上的点来表示 、 ，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由 ， ，
可得： ， ， 到原点的距离大于 到原点的距离，
观察各选项，可得C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】根据 ， ， ，可得 ， ， 到原点的距离大于 到原点的距离，即可判断出a、b在数轴上的位置。
6．（2021七上·嘉祥期中）已知， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|-3|=|-a|=3，
∴a=±3，
∴a-4=-1或-7．
故答案为：D．
【分析】先求出a=±3，再代入计算求解即可。
7．（2021七上·开福期中）下列说法中错误的个数是（ ）
（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；
（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；
（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确.
故答案为：C.
【分析】正数以及0的绝对值是它本身，据此判断（1）；根据绝对值的非负性可判断（2）（4）；2的相反数为-2，-2的绝对值为2，据此判断（3）.
8．（2021七上·潍城期中）有理数，满足，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴在数轴上表示出，，
然后根据相反数的定义分别表示出，对应的位置，如图所示：
由数轴的性质可得：，
故答案为：B．
【分析】结合，再在数轴上表示出a、b、-a、-b，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
9．（2021七上·深圳期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a﹣c|＝c﹣a；④﹣b＜c＜﹣a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
∴，，，，
∴，，
∴①不符合题意，②③④符合题意
故答案为：C
【分析】先求出，，，再求出，，，，，最后求解即可。
10．（2021七上·梁山期中）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0
∴|b|=-b，|a|=a，
∴-b＞|c|＞a＞c＞b，
∴-b最大，
故答案为：D．
【分析】根据相反数和绝对值的性质在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
二、填空题
11．（2021七上·邹城期中）若 ，则 ．
【答案】±3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由 可得： ；
故答案为±3．
【分析】根据绝对值的性质可得。
12．（2021七上·孝义期中）已知 ，则 的值为 ．
【答案】-5
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：-5．
【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，然后代入计算即可.
13．（2021七上·交城期中）如果 那么 = ．
【答案】1或49
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
①：当 ， 时， ；
②：当 ， 时， ，
故答案为：1或49．
【分析】根据 ， ，可得 ， 或 ， ，然后分别代入计算即可.
三、解答题
14．（2021七上·六盘水月考）用数轴上的点表示下列各数： ， ， ，0， ，并用“<”把它们连接起来.
【答案】解：如图，
用“<”连接为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
四、综合题
15．（2021七上·永年期中）一条南北走向的大道上，由南向北依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，若以乙村庄为原点，向北为正方向，1千米为单位长度．
（1）将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来；
（2）若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分别为 ，比较四个数的大小；
（3）若改为以丙村为原点，向南为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，
∴乙、丙相距2千米，丙、丁相距2千米，
∴四个村庄所处的位置如图；
（2）解：由数轴上左边的数小于右边的数得， ；
（3）解：以丙村为原点，向南为正方向，四个村庄所处的位置如图所示．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先画出数轴，再根据题意表示出甲、乙、丙、丁即可；
（2）结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可；
（3）根据要求在数轴上表示出即可。
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