平方差公式（1）导学案

鸡儿中学学生自主学习导学案
课 题 1.5 平方差公式（1）
【学习目标】
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
【重点难点】
学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式
学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
【学法指导和使用说明】
用15分钟左右时间回顾本章基础知识，自主高效复习，形成知识网络。提升自己的计算能力。
【学习流程】
一 课前预习
1、预习书p20-21
2、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？
3、预习作业：
（1） 　　（2）（m+3）（m-3） 　　　　　　 （3）（-x+y）（-x-y）
（4） （5）　　　　　　　（6）（2x+1）（2x-1）
二 新课探究
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：
　 － 　 我们称它为平方差公式
平方差公式的推导
（a＋b）（a－b）＝　　　　　　　（多项式乘法法则）＝　　　 　　（合并同类项）
即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
例1计算：
（1）　　 （2） 　　 （3）
三 合作交流
变式训练：1、用平方差公式计算：
（1）； （2）；
2．（2008·金华）如果，那么代数式的值为____________
注意：（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式
例2．下列各式都能用平方差公式吗
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）
能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数
在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定
相等数的平方减去相反数的平方
例1．计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4 　　 （2）
（3） 　　　 （4）（m是正整数）
五 拓展延伸
变式训练：1、判断
（1） 　（ ） （2） （ ）
（3） （ ）　（4） （ ）
（5） 　 （ ） （6） （ ）
2、填空：
（1） （2）
（3） 　（4）
六 达标测试
1、计算：（1）　（2）
2．先化简再求值的值，其中
3．（1）若=
（2）已知，则____________
七 回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
八 布置作业
学案编号： 编 写： 胡风萍 审 核：安宏亮
编写时间： 2013.3.13 上课时间：第 周 星期
班 级： 组 别： 姓 名：
学科小组长: 教师改评:
装 订 线