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人教版七上数学第一章1.3.1有理数加法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2022七上·汇川期末）已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
2．（2021七上·东坡期末）已知两个数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A．都为负数 B．都为正数
C．至少有一个为负数 D．必须一正一负
3．（2021七上·丽水期末）有理数满足a+b<0，|a+b|=|a|-|b|，则下列结论正确的是（ ）
A．a
b>0 C．a<04．（2021七上·信都期中）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号.
A．① B．② C．③ D．④
5．（2021七上·余杭月考）若 与 互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3
6．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的个数有（ ）①已知 且 则数 在数轴上距离原点较近的是 ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③ 一定是负数；④若 则 是非正数.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2021七上·德阳月考）如果a < 0，b > 0，a + b > 0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．a <- b <- a < b B．a <- b < b <- a
C．- b < a < b <- a D．- b < a <- a < b
8．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
9．（2021七上·和平月考）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
二、填空题
10．（2021·防城期中）绝对值大于或等于1，而小于3的所有的整数的和是 。
11．（2021七上·綦江期中）已知x的绝对值是偶数，且-312．（2021七上·嘉祥月考）从图①中找出规律，并按规律从图②中找出a，b，c的值，计算a+b-c的值是 .
13．（2021七上·淮北月考）按图中计算程序计算，若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是 ．
14．（2020七上·朝阳期中）若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝ ．
15．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 .
三、解答题
16．（2021七上·槐荫期中）阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
四、综合题
17．（2021七上·滨州月考）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
18．（2019七上·宁明期中）粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“ ”表示进库，“ ”表示出库）： ， ， ， ， ， .
（1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了 增加（减少）了多少
（2）经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： |a|＝8，|b|＝3，
|a－b|＝b－a，
或
或
故答案为：B
【分析】由|a|＝8，|b|＝3，可得 根据|a－b|＝b－a可得从而确定 或 然后分别代入计算即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：两个数的和为负数，这两个有理数可以都是负数或者有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则，由和为负数可知两个加数分别是负数+负数；0+负数；负数+正数，且负数的绝对值较大，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a+b|=|a|-|b|，
∴a，b异号且|a|＞|b|
∵a+b＜0
∴负数的绝对值大于正数的绝对值，
∴a＜0，b＞0
∴a<0故答案为：C.
【分析】利用|a+b|=|a|-|b|，可得到a，b异号且|a|＞|b|，再根据有理数的加法法则，可知负数的绝对值大于正数的绝对值，由此可得到a，b的大小关系.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：执行异号两数相加的步骤：
①求两个有理数的绝对值， 符合题意；
②比较两个有理数绝对值的大小，符合题意；
③将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值，故C不符合题意；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号，符合题意；
所以选C.
【分析】根据异号两数相加的法则可得答案。
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由 与 互为相反数，得 + =0
所以a 1＝0，b 2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∴a＋b＝1＋2＝3.
故答案为：A.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0得|a-1|+|b-2|=0，由非负数之和为0，则这几个数都为0可得a-1=0，b-2=0，求出a、b的值，进而可得a+b的值.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；
③a=0时，-|a|=0，故③错误；
④若|a|+a=0，则a是非正数，故④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据已知条件易判断出a，b的符号及绝对值的大小；
②由绝对值的性质可求解；
③用特殊值法（取a=0）可判断求解；
④由绝对值的非负性即可求解．
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，a + b > 0
∴
∴-b又∵a<0
∴a<-a＜b
∴-b故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”结合已知条件可得-b8．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式= ，
故答案为：D．
【分析】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
10．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： 绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，
∴（-2）+（-1）+1+2=0.
【分析】根据绝对值的意义得出绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，然后进行计算，即可得出答案.
11．【答案】4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵x的绝对值是偶数，且-3∴符合条件的所有x的值为：-2，0，2，4，
∴符合条件的所有x的值的和是 ，
故答案为：4.
【分析】由-312．【答案】14
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：a=（-4）+11=7，
c=11+（-15）=-4，
b=a+c=7+（-4）=3，
∴a+b-c=7+3-（-4）=14.
【分析】找出图①的规律，列式计算出a，b，c的值，再计算a+b-c的值，即可得出答案.
13．【答案】13
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（-2）+5=3，3＜9，
3+5=8，8＜9，
8+5=13，13＞9，
∴若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是13．
故答案为：13．
【分析】先输入数字，再加5，若结果大于9即为输出结果；若结果小于9，将其输入进行再次计算直至大于9即为输出结果.
14．【答案】-7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2．
∵xy＞0，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2．
又∵x＜y
∴x＝﹣5，y＝﹣2．
当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣5﹣2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【分析】根据|x|＝5，|y|＝2，xy＞0，x＜y求出x和y的值，计算即可。
15．【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】模仿阅读材料进行拆数为
，再利用加法交换律和结合律整数与整数结合，分数与分数结合，进行计算即可.
17．【答案】（1）解： ．
答：交警最后所在地距离A地正东方向20千米处．
（2）解： ．
此次巡逻最后位置距离A地正东方向20千米处．
总路程为 千米
（升）．
答：这次巡逻（含返回）共耗油 升．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】 (1) 将各数相加，利用有理数的加法法则进行运算，结果为正，在东方，结果为负，在西方；
(2) 将各数的绝对值相加然后再加上返回的20千米即为所求的路程，进而求出耗油量。
18．【答案】（1）解： (吨)，
答：库里的粮食减少了，减少了45吨；
（2）解： （吨）
答：6天前库里存粮525吨；
（3）解： （元），
答：这6天要付825元装卸费.
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）将记录的数据直接相加得到结果，正数表示增加，负数表示减少；（2）根据（1）的结果进行计算；（3）将数据的绝对值相加，再乘以5可得答案.
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人教版七上数学第一章1.3.1有理数加法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2022七上·汇川期末）已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： |a|＝8，|b|＝3，
|a－b|＝b－a，
或
或
故答案为：B
【分析】由|a|＝8，|b|＝3，可得 根据|a－b|＝b－a可得从而确定 或 然后分别代入计算即可.
2．（2021七上·东坡期末）已知两个数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A．都为负数 B．都为正数
C．至少有一个为负数 D．必须一正一负
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：两个数的和为负数，这两个有理数可以都是负数或者有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则，由和为负数可知两个加数分别是负数+负数；0+负数；负数+正数，且负数的绝对值较大，据此判断.
3．（2021七上·丽水期末）有理数满足a+b<0，|a+b|=|a|-|b|，则下列结论正确的是（ ）
A．ab>0 C．a<0【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a+b|=|a|-|b|，
∴a，b异号且|a|＞|b|
∵a+b＜0
∴负数的绝对值大于正数的绝对值，
∴a＜0，b＞0
∴a<0故答案为：C.
【分析】利用|a+b|=|a|-|b|，可得到a，b异号且|a|＞|b|，再根据有理数的加法法则，可知负数的绝对值大于正数的绝对值，由此可得到a，b的大小关系.
4．（2021七上·信都期中）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：执行异号两数相加的步骤：
①求两个有理数的绝对值， 符合题意；
②比较两个有理数绝对值的大小，符合题意；
③将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值，故C不符合题意；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号，符合题意；
所以选C.
【分析】根据异号两数相加的法则可得答案。
5．（2021七上·余杭月考）若 与 互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由 与 互为相反数，得 + =0
所以a 1＝0，b 2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∴a＋b＝1＋2＝3.
故答案为：A.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0得|a-1|+|b-2|=0，由非负数之和为0，则这几个数都为0可得a-1=0，b-2=0，求出a、b的值，进而可得a+b的值.
6．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的个数有（ ）①已知 且 则数 在数轴上距离原点较近的是 ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③ 一定是负数；④若 则 是非正数.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；
③a=0时，-|a|=0，故③错误；
④若|a|+a=0，则a是非正数，故④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据已知条件易判断出a，b的符号及绝对值的大小；
②由绝对值的性质可求解；
③用特殊值法（取a=0）可判断求解；
④由绝对值的非负性即可求解．
7．（2021七上·德阳月考）如果a < 0，b > 0，a + b > 0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．a <- b <- a < b B．a <- b < b <- a
C．- b < a < b <- a D．- b < a <- a < b
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，a + b > 0
∴
∴-b又∵a<0
∴a<-a＜b
∴-b故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”结合已知条件可得-b8．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
9．（2021七上·和平月考）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式= ，
故答案为：D．
【分析】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
二、填空题
10．（2021·防城期中）绝对值大于或等于1，而小于3的所有的整数的和是 。
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解： 绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，
∴（-2）+（-1）+1+2=0.
【分析】根据绝对值的意义得出绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，然后进行计算，即可得出答案.
11．（2021七上·綦江期中）已知x的绝对值是偶数，且-3【答案】4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵x的绝对值是偶数，且-3∴符合条件的所有x的值为：-2，0，2，4，
∴符合条件的所有x的值的和是 ，
故答案为：4.
【分析】由-312．（2021七上·嘉祥月考）从图①中找出规律，并按规律从图②中找出a，b，c的值，计算a+b-c的值是 .
【答案】14
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：a=（-4）+11=7，
c=11+（-15）=-4，
b=a+c=7+（-4）=3，
∴a+b-c=7+3-（-4）=14.
【分析】找出图①的规律，列式计算出a，b，c的值，再计算a+b-c的值，即可得出答案.
13．（2021七上·淮北月考）按图中计算程序计算，若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是 ．
【答案】13
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（-2）+5=3，3＜9，
3+5=8，8＜9，
8+5=13，13＞9，
∴若开始输入的值为-2，则最后输出的结果是13．
故答案为：13．
【分析】先输入数字，再加5，若结果大于9即为输出结果；若结果小于9，将其输入进行再次计算直至大于9即为输出结果.
14．（2020七上·朝阳期中）若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝ ．
【答案】-7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2．
∵xy＞0，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2．
又∵x＜y
∴x＝﹣5，y＝﹣2．
当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣5﹣2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【分析】根据|x|＝5，|y|＝2，xy＞0，x＜y求出x和y的值，计算即可。
15．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 .
【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
三、解答题
16．（2021七上·槐荫期中）阅读材料：对于 可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：
．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】模仿阅读材料进行拆数为
，再利用加法交换律和结合律整数与整数结合，分数与分数结合，进行计算即可.
四、综合题
17．（2021七上·滨州月考）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】（1）解： ．
答：交警最后所在地距离A地正东方向20千米处．
（2）解： ．
此次巡逻最后位置距离A地正东方向20千米处．
总路程为 千米
（升）．
答：这次巡逻（含返回）共耗油 升．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】 (1) 将各数相加，利用有理数的加法法则进行运算，结果为正，在东方，结果为负，在西方；
(2) 将各数的绝对值相加然后再加上返回的20千米即为所求的路程，进而求出耗油量。
18．（2019七上·宁明期中）粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“ ”表示进库，“ ”表示出库）： ， ， ， ， ， .
（1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了 增加（减少）了多少
（2）经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费
【答案】（1）解： (吨)，
答：库里的粮食减少了，减少了45吨；
（2）解： （吨）
答：6天前库里存粮525吨；
（3）解： （元），
答：这6天要付825元装卸费.
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）将记录的数据直接相加得到结果，正数表示增加，负数表示减少；（2）根据（1）的结果进行计算；（3）将数据的绝对值相加，再乘以5可得答案.
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