教版七上数学第一章1.3.1有理数加法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·拜泉期中）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法法则逐项分析判断即可。
2．（2020七上·重庆月考）若m是有理数，则 的值（ ）
A．可能是正数 B．一定是正数
C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式= m+m=0.
∴|m|+m的值大于等于0，即为非负数，
故答案为：C.
【分析】由m是有理数，分①当m＞0时；②当m=0时；③当m＜0时三类情况，可分别确定出m+|m|的符号，由此可作出判断.
3．（2020七上·内江期中）已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（ ）．
A．－7 B．－3 C．－7或－3 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】由绝对值的定义可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，本题中，|a|＝5，所以a=±5，|b|＝2，所以b=±2，又因为|a－b|＝b－a，所以a-b≤0，所以a≤b，a的取值只能为-5，当b=2时，a+b=-5+2=-3，当b=-2时，a+b=-5-2=-7．所以a＋b的值是－7或－3．
故答案为：C．
【分析】由|a|＝5，|b|＝2，可得a=±5，b=±2，由|a－b|＝b－a，可得a≤b，据此可得a=-5，b=2或a=-5，b=-2，据此分别代入计算即可.
4．（2020七上·惠安期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．两个有理数相加，和一定大于每个加数
D．相反数等于本身的数是0
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】数可以分为正数，0和负数，A选项不符合题意.0的绝对值等于0，B选项不符合题意.一个数同0相加仍得这个数，C选项不符合题意.D选项符合题意.
【分析】根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则，相反数的定义逐项判断即可。
5．（2020七上·杭州期中） 、 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a＜b，|a|＜|b|，
A、|a+b|=|b|-|a|，故A符合题意；
B、-b＜a＜-a＜b，故B不符合题意；
C、a+b＞0，故C不符合题意；
D、|-b|＞|-a|，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知a＜b，|a|＜|b|，利用有理数加法法则及绝对值的性质，再对各选项逐一判断可得正确的答案。
6．（2020七上·衡阳月考）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）
A．都正确 B．只有①③正确
C．只有①②③正确 D．只有③错误
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④符合题意，而③不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据数轴和a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，计算出五个整数的值，最后再对每个说法一一判断即可。
7．（2020七上·邯郸月考）绝对值小于2019的所有整数的和为（ ）
A．2019 B．1 C．0 D．－2019
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值小于2019的所有整数有0，±1，±2，±3，…，±2016，±2017，±2018，
∴2018+2017+2016+…+1+0+（﹣1）+（﹣2）+…+（﹣2017）+（﹣2018）
＝[2018+（﹣2018）]+[2017+（﹣2017）]+…+[2+（﹣2）]+[1+（﹣1）]+0
＝0
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的意义求得正确的整数，再求出它们的和，即可得出答案．
8．（2020七上·商水月考）已知有理数 、 的和 与差 在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①②③ 、 一定都是负数④ 是正数， 是负数.其中正确的判断（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可知：m+n＜-1＜0＜m-n<1
∵m+n＜-1
∴ ，故①正确；
∵-1＜m-n
∴ ，故②错误；
∵m+n＜m-n，m+n+m-n<0
∴ ,2m<0
∴ ,m<0,故③正确，④错误；
故答案为：C
【分析】先根 、 的和 与差 在数轴上的位置确定出其符号，则m+n＜-1＜0＜m-n<1，再分别进行判断即可.
9．（2020七上·郑州月考）若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为|x+2|+|y﹣3|＝0，
所以x+2＝0，y﹣3＝0，所以x＝﹣2，y＝3，
所以x+y=﹣2+3=1．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．
10．（2020七上·龙山期末）如果 是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或-1 C．0或-2 D．2或-2
【答案】D
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 、 、 为非零有理数，且
、 、 只能为两正一负或一正两负.
①当 、 、 为两正一负时，设 、 为正， 为负
原式
②当 、 、 为一正两负时，设 为正， 、 为负
原式
综上， 的值为2或-2.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得：a、b、c只能为两正一负或一正两负，然后结合绝对值的性质计算即可.
二、填空题
11．（2020七上·河南期中）绝对值大于2.5且不大于6的所有负整数的和是 .
【答案】-18
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，绝对值大于2.5且不大于6的所有负整数有：-3、-4、-5、-6，
则它们的和=-3-4-5-6=-18.
【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可.
12．（2020七上·襄垣月考）若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝ ．
【答案】1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1．
【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案．
13．（2020七上·陕西月考）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则 等于 .
【答案】0
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵a是最大的负整数
∴
∵b是绝对值最小的数
∴
∵c是最小的正整数
∴
∴
故答案为：0.
【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案.
14．（2020七上·沈阳月考）李明的练习册上有这样一道题，计算 ，其中“m”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“m”表示的数应该是 .
【答案】－3或9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：由 的计算结果为6，则有 ，
所以 或 ；
故答案为：9或-3.
【分析】根据绝对值的意义及有理数的加法进行求解即可.
三、计算题
15．（2021七上·峄城月考）用适当方法计算：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；
（4）解：原式 ．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（3）利用加法计算法则求解即可；
（4）利用加法计算法则求解即可。
四、解答题
16．（2020七上·长春月考）阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
⑴计算： .
解：原式
.
上面这种解题方法叫拆项法.
⑵计算；
【答案】解：原式
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
17．（2017七上·深圳期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客） 2，+5， 2， 3， 2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
【答案】（1）解： 2+5 2 3 2+6=2，
答：在下午出车的出发地的南2km处。
（2）解：10×6+2×（5-3）+2×（6-3）=60+4+6=70元.
答：那么小王这天下午收到的乘客所给车费共70元.
（3）解：| 2|+|5|+| 2|+| 3|+| 2|+|6|=2+5+2+3+2+6=20km，
20×0.3×6=36元，
70 36=34元.
∴小王这天下午是盈利34元.
【知识点】有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将小王的行车记录相加，可得出总位移，并表示出方向。
（2）根据路程是否超过3千米，分别代入公式求出总费用。
（3）根据出租车的总路程的绝对值与每千米耗油量以及每升汽油的价格，再与（2）所求的费用判断盈利还是亏损。
18．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
1 / 1教版七上数学第一章1.3.1有理数加法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·拜泉期中）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
2．（2020七上·重庆月考）若m是有理数，则 的值（ ）
A．可能是正数 B．一定是正数
C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数
3．（2020七上·内江期中）已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（ ）．
A．－7 B．－3 C．－7或－3 D．以上都不对
4．（2020七上·惠安期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．两个有理数相加，和一定大于每个加数
D．相反数等于本身的数是0
5．（2020七上·杭州期中） 、 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·衡阳月考）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）
A．都正确 B．只有①③正确
C．只有①②③正确 D．只有③错误
7．（2020七上·邯郸月考）绝对值小于2019的所有整数的和为（ ）
A．2019 B．1 C．0 D．－2019
8．（2020七上·商水月考）已知有理数 、 的和 与差 在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①②③ 、 一定都是负数④ 是正数， 是负数.其中正确的判断（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2020七上·郑州月考）若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不对
10．（2020七上·龙山期末）如果 是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或-1 C．0或-2 D．2或-2
二、填空题
11．（2020七上·河南期中）绝对值大于2.5且不大于6的所有负整数的和是 .
12．（2020七上·襄垣月考）若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝ ．
13．（2020七上·陕西月考）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则 等于 .
14．（2020七上·沈阳月考）李明的练习册上有这样一道题，计算 ，其中“m”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“m”表示的数应该是 .
三、计算题
15．（2021七上·峄城月考）用适当方法计算：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4） ．
四、解答题
16．（2020七上·长春月考）阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
⑴计算： .
解：原式
.
上面这种解题方法叫拆项法.
⑵计算；
17．（2017七上·深圳期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客） 2，+5， 2， 3， 2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
18．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加法法则逐项分析判断即可。
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式= m+m=0.
∴|m|+m的值大于等于0，即为非负数，
故答案为：C.
【分析】由m是有理数，分①当m＞0时；②当m=0时；③当m＜0时三类情况，可分别确定出m+|m|的符号，由此可作出判断.
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】由绝对值的定义可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，本题中，|a|＝5，所以a=±5，|b|＝2，所以b=±2，又因为|a－b|＝b－a，所以a-b≤0，所以a≤b，a的取值只能为-5，当b=2时，a+b=-5+2=-3，当b=-2时，a+b=-5-2=-7．所以a＋b的值是－7或－3．
故答案为：C．
【分析】由|a|＝5，|b|＝2，可得a=±5，b=±2，由|a－b|＝b－a，可得a≤b，据此可得a=-5，b=2或a=-5，b=-2，据此分别代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】数可以分为正数，0和负数，A选项不符合题意.0的绝对值等于0，B选项不符合题意.一个数同0相加仍得这个数，C选项不符合题意.D选项符合题意.
【分析】根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则，相反数的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a＜b，|a|＜|b|，
A、|a+b|=|b|-|a|，故A符合题意；
B、-b＜a＜-a＜b，故B不符合题意；
C、a+b＞0，故C不符合题意；
D、|-b|＞|-a|，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知a＜b，|a|＜|b|，利用有理数加法法则及绝对值的性质，再对各选项逐一判断可得正确的答案。
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④符合题意，而③不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据数轴和a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，计算出五个整数的值，最后再对每个说法一一判断即可。
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵绝对值小于2019的所有整数有0，±1，±2，±3，…，±2016，±2017，±2018，
∴2018+2017+2016+…+1+0+（﹣1）+（﹣2）+…+（﹣2017）+（﹣2018）
＝[2018+（﹣2018）]+[2017+（﹣2017）]+…+[2+（﹣2）]+[1+（﹣1）]+0
＝0
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的意义求得正确的整数，再求出它们的和，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可知：m+n＜-1＜0＜m-n<1
∵m+n＜-1
∴ ，故①正确；
∵-1＜m-n
∴ ，故②错误；
∵m+n＜m-n，m+n+m-n<0
∴ ,2m<0
∴ ,m<0,故③正确，④错误；
故答案为：C
【分析】先根 、 的和 与差 在数轴上的位置确定出其符号，则m+n＜-1＜0＜m-n<1，再分别进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为|x+2|+|y﹣3|＝0，
所以x+2＝0，y﹣3＝0，所以x＝﹣2，y＝3，
所以x+y=﹣2+3=1．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．
10．【答案】D
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 、 、 为非零有理数，且
、 、 只能为两正一负或一正两负.
①当 、 、 为两正一负时，设 、 为正， 为负
原式
②当 、 、 为一正两负时，设 为正， 、 为负
原式
综上， 的值为2或-2.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得：a、b、c只能为两正一负或一正两负，然后结合绝对值的性质计算即可.
11．【答案】-18
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，绝对值大于2.5且不大于6的所有负整数有：-3、-4、-5、-6，
则它们的和=-3-4-5-6=-18.
【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可.
12．【答案】1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1．
【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案．
13．【答案】0
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵a是最大的负整数
∴
∵b是绝对值最小的数
∴
∵c是最小的正整数
∴
∴
故答案为：0.
【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案.
14．【答案】－3或9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：由 的计算结果为6，则有 ，
所以 或 ；
故答案为：9或-3.
【分析】根据绝对值的意义及有理数的加法进行求解即可.
15．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；
（4）解：原式 ．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（2）利用加法交换律和加法结合律求解即可；
（3）利用加法计算法则求解即可；
（4）利用加法计算法则求解即可。
16．【答案】解：原式
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
17．【答案】（1）解： 2+5 2 3 2+6=2，
答：在下午出车的出发地的南2km处。
（2）解：10×6+2×（5-3）+2×（6-3）=60+4+6=70元.
答：那么小王这天下午收到的乘客所给车费共70元.
（3）解：| 2|+|5|+| 2|+| 3|+| 2|+|6|=2+5+2+3+2+6=20km，
20×0.3×6=36元，
70 36=34元.
∴小王这天下午是盈利34元.
【知识点】有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将小王的行车记录相加，可得出总位移，并表示出方向。
（2）根据路程是否超过3千米，分别代入公式求出总费用。
（3）根据出租车的总路程的绝对值与每千米耗油量以及每升汽油的价格，再与（2）所求的费用判断盈利还是亏损。
18．【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
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