12.2一次函数(9) 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
沪科版 八年级上册
12.2 一次函数 (9)
教学目标
知道一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与 x轴交点的横坐标即为相应的一元一次方程的解.
教学重难点
重点:一次函数与一元一次方程之间的关系及应用.
难点:一次函数与一元一次方程之间的关系及应用.
(1)当k＞0，b＞0时，直线经过第三、二、一象限，
y随x的增大而增大.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(3)当k＞0，b＜0时，直线经过第三、四、一象限，
y随x的增大而增大.
(2)当k＞0，b=0时，直线经过
第三、一象限， y随x的增大而增大.
x
y
O
复习旧知
(4)当k＜0，b＞0时，直线经过第二、一、四象限，
y随x的增大而减小.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(6)当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象
限，y随x的增大而减小.
(5)当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限，
y随x的增大而减小.
x
y
O
1.正比例函数 y=2x的大致图象是( ).
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(A)
(B)
(C)
(D)
B
2.若一次函数 y=(k－3)x＋5，且y随x的增大
而减小，则k的取值范围是( ).
(A)k＞0
(B) k＜0
(C)k＞3
(D)k＜3
D
3.已知一次函数 y=mx＋n－2的大致图象
如图所示，则m，n的取值范围是( ).
x
y
O
(A)m＞0，n＜2
(B)m＞0，n＞2
(C)m＜0，n＜2
(D)m＜0，n＞2
D
(1)解方程2x＋6=0
(2)已知一次函数y=2x＋6，当x为何值时，y=0？
解：(1) 2x＋6=0
(2) 当y=0时 ，即
两个问题实际上是同一个问题．
2x=－6
x=－3
2x＋6=0
2x=－6
x=－3
探究新知
1.观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是 ，不同点是：等号右边分别是 ， ， .
0
4
－2
(1) 2x＋6=4,
(2) 2x＋6=0,
(3) 2x＋6=－2.
2x＋6
3.从函数的角度对以下3个方程进行解释.
3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为4，0，－2时，求自变 量的值.
y=2x＋6
x
(1) 2x＋6=4，
(2) 2x＋6=0，
(3) 2x＋6=－2.
解释1：
x
y
3
O
6
4
2
－2
－4
－1
在直线 上取纵坐标分别为4，0， －2的点，它们的横坐标分别是 ， ， .
3.从函数的角度对以下3个方程进行解释.
－3
－4
y=2x＋6
(1) 2x＋6=4，
(2) 2x＋6=0，
(3) 2x＋6=－2.
－1
画出一次函数 的图象.
解释2：
y
x
0
6
－3
0
y=2x＋6
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 当x为何值时，
y=3x－2的值为0
2
3 当x为何值时，
y=－7x＋2的值为0
4
当x为何值时，_______的值为0
解方程 －7x＋2=0
8x－5=0
当x为何值时，________ 的值为0
解方程 3x－2=0
解方程 8x－3=0
解方程 8x－3=2
y=8x－3
y=8x－5
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，
kx＋b=0
所以解一元一次方程kx＋b=0，都可以转化为求一次函数y=kx＋b中y=0时的 .
从图象上看，就是求直线y=kx＋b与x轴交点的横坐标.
自变量x的值
求kx＋b=0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值为0.
确定直线y=kx＋b与x轴交点的横坐标.
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b=0(k≠0)的解
例1.直线y=ax＋b 与 x轴的交点是(－4，0)，则关于x 的方程 ax＋b=0的解x =_____.
－4
确定直线y=ax＋b与x轴交点的横坐标.
从形的角度看：
求ax＋b=0(a≠0)的解
典型例析
例2.在一次函数y=ax＋b 中， x与的部分对应 值
如下表，则关于x 的方程 ax＋b=0的解x=____.
求kx＋b=0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值为0.
从数的角度看:
xxx 2
x
y
0
0
1
2
6
4
2
－2
－1
－2
1.直线 y=ax＋b在坐标系中的位置如图，
则方程ax＋b=0的解是 x =___
－2
－2
2
x
y
O
练习巩固
2.直线y=3x＋9 与x 轴的交点是( )
A．(3，0) B．(－3，0)
C．(0，3) D．(0，－3)
3.方程3x＋2=8 的解是 ，则函数 y=3x＋2在自变量 x等于 时的函数值是8.
B
2
x=2
解：由图象可知x＋3=0的解为
3
x
y
O
－3
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？
x＋3=0
x= －3
5.已知直线 y=－2x＋4 与 x 轴交于A点，与 y 轴交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得：
当y=0时，x=2，
即：A(2，0) ，
当x=0时，y=4，
即：B(0，4) ，
则S △AOB= ×OA×OB
= ×2×4=4.
4
x
y
O
2
A
B
∴OA=2 ，
∴OB=4 ，
1
2
1
2
6.当自变量取何值时，函数y=0.5x－6 与
y=－3x＋8 的值相等？这个函数值是多少？
解：由已知可得：
0.5x－ 6 = －3x＋ 8,
解得：x=4,
y=－3 × 4 ＋ 8 ,
y=－4.
7.直线 y=3x＋6 与x 轴的交点的横坐标 x 的值是
方程 2x＋a =0的解，求 a 的值.
解：由题意可得：
当直线y=3x＋ 6与x轴相交时，y=0
则3x＋ 6=0，
当x= －2 时，
2×(－2) ＋ a =0，
解得：a = 4.
解得：x= －2，
8.一次函数y=2x＋4 和一次函数y=kx＋b 的图象如下右图所示，根据图象回答下列问题：
(1)求一次函数 y=kx＋b的解析式；
(2)求方程 2x＋4=kx＋b的解.
4
x
y
O
2
y=2x＋4
y=kx＋b
－2
y=－2x＋4
x=0
由y=kx＋b的图象知，
图象过点(2，0)和(0，4)，
∴
2k＋b=0
b=4
∴
k=－2
b=4
课堂小结
1．本节课学习了哪些知识？
2．探究一次函数与一元一次方程的关系过程中，主要采用了哪些数学方法？
A．( 0，4) B．( 4，0) C．( 2，0) D．( 0，2)
2.一次函数y=－2x＋4的图象与y轴的交点
坐标是( 　　)
1.直线y=3x ＋ 9与x轴的交点是( )
A．( 3，0) B．( －3，0)
C．( 0，3) D．( 0， － 3)
巩固提高
B
A
3.直线y=kx＋3与x轴的交点是( 1，0)，则k的
值是( ).
A．3 B．2 C． －2 D． －3
4. 一次函数y=ax＋b，若a＋b=1，则它的图
象必经过点( ).
A. ( －1 ， －1) B. ( － 1 ， 1)
C. ( 1 ， － 1) D. ( 1 ， 1)
D
D
今天作业
同步学习P39页第5、6、7题
谢谢
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