12.2一次函数(10) 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
沪科版 八年级上册
12.2 一次函数 (10)
教学目标
理解一次函数与一元一次不等式之间的关系，熟练利用一次函数的图象解相应的一元一次不等式.
教学重难点
重点:一次函数与一元一次不等式之间的关系.
难点:一次函数与一元一次不等式之间的关系.
(1)当k＞0，b＞0时，直线经过第三、二、一象限，
y随x的增大而增大.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(3)当k＞0，b＜0时，直线经过第三、四、一象限，
y随x的增大而增大.
(2)当k＞0，b=0时，直线经过
第三、一象限， y随x的增大而增大.
x
y
O
复习旧知
(4)当k＜0，b＞0时，直线经过第二、一、四象限，
y随x的增大而减小.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(6)当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象
限，y随x的增大而减小.
(5)当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限，
y随x的增大而减小.
x
y
O
1.正比例函数 y=(m＋2)x的大致图象如图所示，
则m的取值范围是( ).
x
y
O
(A)m＞0
(B) m＜0
(C)m＞－2
(D)m＜－2
C
2.已知直线y=kx＋b，若k＋b=－5，kb=6，
则此直线不经过的象限是( ).
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
A
kb=6＞0
k＞0
b＞0
或
k＜0
b＜0
k＋b=－5＜0
k＜0
b＜0
x
y
O
3.直线y=ax＋b与y=bx＋a在同一坐标系内的
大致图象是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
a＞0
b＜0
b＜0
a＜0
a＜0
b＞0
b＞0
a＞0
a＜0
b＞0
b＞0
a＜0
b＞0
a＜0
b＜0
a＜0
C
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 的形式，
kx＋b＞0
所以解一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0，
都可以转化为求一次函数y=kx＋b中y＞0时或y＜0时的 .
自变量x的取值范围
或kx＋b＜0
探究新知
根据一次函数 y=2x＋6的图象.
x
y
3
O
6
y=2x＋6
分别说出不等式2x＋6＞0和2x＋6＜0的解集.
2x＋6＞0，
就是函数 y=2x＋6中函数值
y＞0.
观察图象：
当图象在x轴的上方时，
图象上的点的纵坐标y
∵ 图象与x 轴的交点坐标为
(－3，0)，
∴要使图象在x轴的上方，
x值应在－3的右侧.
即x＞－3时，
2x＋6＞0.
∴不等式2x＋6＞0的解集为： .
x＞－3
＞0.
根据一次函数 y=2x＋6的图象.
x
y
3
O
6
y=2x＋6
分别说出不等式2x＋ 6＞0和2x＋6＜0的解集.
2x＋6＜ 0，
就是函数 y=2x＋6中函数值
y＜0.
观察图象：
当图象在x轴的下方时，
图象上的点的纵坐标y
∵ 图象与x 轴的交点坐标为
(－3，0).
∴要使图象在x轴的下方，
x值应在－ 3的左侧.
即x＜－3时，
2x＋6＜0.
∴不等式2x＋6＜0的解集为 .
x＜－3
＜0.
求kx＋b＞0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值大于0.
确定直线y=kx＋b在x轴
上方的图象所对应的x值
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b＞0(k≠0)的解
x
y
O
求kx＋b＜0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值小于0.
确定直线y=kx＋b在x轴
下方的图象所对应的x值.
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b＜0(k≠0)的解
x
y
O
例7.画出函数y=－3x＋6的图象，结合图象：
(1)求方程－3x＋6=0的解.
(2)求不等式－3x＋ 6＞0和－3x＋6＜0的解集.
典型例析
例7.画出函数y=－3x ＋ 6的图象，结合图象：
(1)求方程－3x＋6=0的解.
6
x
y
O
2
解:
画函数y=－3x ＋ 6的图象，如图.
图象与x 轴的交点坐标为
(2，0).
∴方程－3x＋6=0的解就是图象
与x 轴的交点的横坐标 x 的值：
x=2.
例7.画出函数y=－3x ＋ 6的图象，结合图象：
(2)求不等式－3x＋ 6＞0和－3x＋6＜0的解集.
6
x
y
O
2
(2)结合图象可知，
y＞0时x的取值范围是
x＜2，
y＜0时x的取值范围是
x＞2.
∴不等式－3x ＋ 6＞0的解集为
不等式－3x＋6＜0的解集为
x＜2
x＞2.
1.画出一次函数y=－2x－6的图象，结合图象求：
(1)x 时，y=0.
(2)x 时，y ＞ 0.
(3)x 时，y ＜ 0.
(4)x 时，y ＞ 6 .
=－3
＜－3
＞－3
＜－6
y=－2x－6
－6
x
y
O
－3
6
－6
－
练习巩固
2.画出函数y=3x－9的图象，结合图象：
(1)求方程3x－9=0的解.
(2)求不等式3x－9≤0的解集.
(3)当y=3时，求x的值.
(4)当y＞3时，求x的取值范围.
2.画出函数y=3x－9的图象，结合图象：
(1)求方程3x－9=0的解.
解:
画函数y=3x－ 9的图象，如图.
图象与x 轴的交点坐标为
(3，0).
∴方程3x－9=0的解就是图象
与x 轴的交点的横坐标 x 的值：
x=3.
3
x
y
O
－9
3
2.画出函数y＝3x－9的图象，结合图象：
(2)求不等式3x－9≤0的解集.
(2)结合图象可知，
y≤0时x的取值范围是
x≤3，
∴不等式3x － 9≤0的解集为
x≤3.
y=3x－9
3
x
y
O
－9
3
2.画出函数y＝3x－9的图象，结合图象：
(3)当y=3时，求x的值.
(4)当y＞3时，求x的取值范围.
3
3
x
y
O
－9
4
(3)结合图象可知，
当y=3时，x的值为4.
(4)当y＞3时，x的取值范围为
x＞4.
例.利用函数图象解不等式：3x－4＜x＋2
∴不等式的解集为 .
解法1：
化简不等式得
2x－6＜0，
画出函数y＝2x－6的图象，
当y＝2x－6＜0时，
y
x
-6
3
O
x＜3，
x＜3
这表示3x－4＜x＋2，
例.利用函数图象解不等式：3x－4＜x＋2
解法2：
画出函数y=3x－4和函数y=x＋2的图象，
交点横坐标为3，
当x＜3时，对于同一个x，
直线y=3x－4上的点在
直线y=x＋2上相应点的下方，
所以不等式的解集为x＜3.
y
x
-4
3
O
y=x＋2
y=3x－4
2
1. 若函数y=kx＋b的图象如图所示，则当y>0时，
x的取值范围是( ).
x
O
y
1
y=kx＋b
2
A．x>1 B． x>2 C．x<1 D． x<2
练习巩固
D
2.已知关于x的不等式ax＋1>0(a≠0)的解集为x<1．
那么直线y=ax＋1与x轴的交点是( ).
A．(0，1) B．(1，0)
C．(0，－1) D．(－1，0)
3.直线y=x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的
范围是( ).
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
B
A
课堂小结
1．本节课学习了哪些知识？
2．探究一次函数与一元一次不等式的关系过程中，主要采用了哪些数学方法？
1.已知直线y=2x＋k与x轴的交点为(－2，0)，则关
于x的不等式2x＋k<0的解集是( ).
A．x>－2 B．x≥－2 C．x<－2 D．x≤－2
2.对于函数y=－x＋4，当x>－2时，y的取
值范围是( ).
A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6
巩固提高
C
D
3.如图，直线y=kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　).
A．x＞3 B．－2＜x＜3
C．x＜－2 D．x＞－2
x
O
y
A
B
D
4.如图，函数y=2x和y=ax＋4的图象相交于点
A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为( ).
A.x ≥ B.x≥3 C.x ≤ D.x≤3
3
2
3
2
x
O
y
A
A
y=2x
y=ax＋4
5.已知直线y=2x－b经过点(2，0)，关于x
不等式2x－b≥0的解集是________.
7.直线y=kx＋b经过点(3 ， 2)，(5 ， 8)则不等
式组 2≤kx＋b＜8的解集 .
6.已知直线y=2x－b经过点(1，－1)，关于x的
不等式2x－b≥0的解集是________.
x≥2
x≥
3
2
3≤x＜5
今天作业
课本P49页第18、19题
谢谢
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