12.3 一次函数与二元一次方程（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 八年级上册
12.3 一次函数与二元一次方程 (1)
教学目标
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解.
3.在学生的思考和操作基础上，了解方程与图象之间的
关系，同时培养了学生的数形结合的意识和能力.
教学重点
1.二元一次方程和一次函数的关系；
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解.
教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的
意识和能力.
(1)当k＞0，b＞0时，直线经过第三、二、一象限，
y随x的增大而增大.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(3)当k＞0，b＜0时，直线经过第三、四、一象限，
y随x的增大而增大.
(2)当k＞0，b=0时，直线经过
第三、一象限， y随x的增大而增大.
x
y
O
复习旧知
(4)当k＜0，b＞0时，直线经过第二、一、四象限，
y随x的增大而减小.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(6)当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象
限，y随x的增大而减小.
(5)当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限，
y随x的增大而减小.
x
y
O
1.对于函数y=k2x，(k是常数，k≠0)的图象，
下列说法不正确是( ).
(A)是一条直线
(B)过点( ，k)
(C)经过第二、四象限
(D)y随x的增大而增大
k
1
C
2.一次函数y=－kx＋k－3与y=kx，在同一平面直角坐标系中的图象应该是( ) .
x
y
O
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
k＞0
－k＞0
k＜0
k＜0
－k＞0
k＜0
k－3＜0
k＜0
－k＞0
k＜0
k－3＜0
k＞0
－k＞0
k＜0
B
3.直线y=kx＋3与y=3x＋k在同一坐标系内的大致
图象是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
k＞0
b＜0
b=k＞0
k=3＞0
k＜0
b＞0
k=3＞0
b=k＞0
k＜0
b＞0
k=3＞0
b=k＜0
k＜0
b＞0
k=3＞0
b=k＜0
D
求kx＋b=0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值为0.
确定直线y=kx＋b与x轴的横坐标.
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b=0(k≠0)的解
知识回顾
1.写出一个二元一次方程.
2.一个二元一次方程有多少组解？
3.一次函数的图象是什么
2x＋y=2；
4x－2y=3；
y=2x＋2.
将下列二元一次方程转化用x表示y的形式:
① 2x＋y=2；
②3x－y=3 ；
③ 4x－2y=3；
④3x＋2y=6.
① y=－2x＋2；
② y=3x－3 ；
③ y=2x－ ；
3
2
④ y=－ x＋3.
3
2
一个二元一次方程可转化为一次函数的形式.
一次函数的表达式可看成一个二元一次方程.
mx＋ny=c
y=kx＋b
请写出函数y=－ x＋3的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程3x＋2y=6？你是怎么验证的？
(－4，9)
(－2，6)
(0，3)
(2，0)
(4，－3)
3
2
探究新知
以方程3x＋2y=6的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=－ x＋3的图象上？
3
2
二元一次方程3x＋2y=6有无数多组解，
以方程3x＋2y=6的所有解为坐标，在坐标平面内描点作图，得到一条直线，这条直线就是一次函数y=－ x＋3的图象.
3
2
方程3x＋2y=6的所有解组成的坐标都在一次函数y=－ x＋3的图象上.
3
2
一般地，一个二元一次方程mx＋ny=d可以转化成一次函数y=kx＋b(k，b为常数，且k ≠ 0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？
以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上；一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.
1.已知函数y=6－ax的图象过点(1，2)，
则方程 ax＋y=6必有一组解是 .
x=1
y=2
练习巩固
2.已知：如图所示，求出直线 L 对应的方程 .
x
2
0
3
y
-1
解：∵L：y=kx＋b经过点
∴
－k＋b=3
2k＋b=0
解这个方程组，得
k=－1
b=2
∴直线L对应的方程为
(－1，3)、
(2，0)
y=－x＋2.
1.在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程所对应的直线：
(1)x－y=0
(2)x＋y=0
(1) y=x
(2) y=－x
x
y
O
1
1
－1
－1
y=x
x
y
O
1
1
－1
－1
y=－x
2.(1)下面的有序数对，哪些是二元一次方程3x＋y=6的解？
A(2，0)，
B(3，－3)，
C(5，－9)，
D(6，－10)，
E(－2，10)，
F(－3，15).
(2)给出二元一次方程3x＋y=6任意
五组非整数的解.
(1.5，1.5)，
(0.5，4.5)，
(－0.5，7.5)，
(2.5，－1.5)，
(0.1，4.7).
3.有5角、1元的硬币各若干个，从中取出一些凑成4元.问有多少种不同取法？
解:
设取5角的x个，1元的y个，
则有0.5x＋y=4，
求它的整数解.
x
y
0
2
4
6
8
4
3
2
1
0
有5种不同取法.
3.有5角、1元的硬币各若干个，从中取出一些凑成4元.问有多少种不同取法？
解:
设取5角的x个，1元的y个，
则有0.5x＋y=4，
∴y=4－0.5x
∵x、y都要是非负整数，
∴x必须是2的倍数，
且0.5x≤4.
∴x可取的值只有
0，2，4，6，8，
∴相应的y值为
4，3，3，1，0，
∴有5种不同取法.
即x≤8.
课堂小结
(1)通过本节课的学习，你获得哪些知识？
(2)对本节课的知识探讨过程中，主要运用什么方法？(特殊到一般、数形结合)
巩固提高
1.把二元一次方程x＋4y=8化成一次函数的y=kx＋b形式，正确的是( ).
A. y= x＋8
C. y=－ x＋2
1
4
B. y= x＋2
1
4
1
4
D. y=－ x＋2
1
4
D
2.下列四条直线中，直线上的点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是( ).
x
O
y
－2
2
x
O
y
－2
1
x
O
y
－1
2
x
O
y
－0.5
1
A.
B.
C.
D.
C
3.以二元一次方程y=2x－2的解为坐标的点组成的图象是( ).
x
O
y
1
2
x
O
y
－2
1
x
O
y
－1
2
x
O
y
2
1
A.
B.
C.
D.
B
4.若以二元一次方程x＋2y－b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线y=－ x＋b－1的图象上，则常数b的值是( ).
1
2
A.
B.2
C. －1
D.1
1
2
A
今天作业
课本P81页第1、2题
谢谢
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