12.3 一次函数与二元一次方程（2） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
沪科版 八年级上册
12.3一次函数与二元一次方程(2)
教学目标
1．学生初步理解二元一次方程组无数组解和无解的情况，知道二元一次方程组解的三种情况与x、y的系数及常数项的联系.
2．通过对例2和例3的探讨，归纳二元一次方程组解的三种情况与x、y的系数及常数项的联系.
3．通过学生的思考和操作，培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
教学重点：二元一次方程组的解的情况与x、y的系数及常数项的联系.
教学难点：会根据x、y的系数及常数项判定二元一次方程组的解的情况.
、
、
(1)当k＞0，b＞0时，直线经过第三、二、一象限，
y随x的增大而增大.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(3)当k＞0，b＜0时，直线经过第三、四、一象限，
y随x的增大而增大.
(2)当k＞0，b=0时，直线经过
第三、一象限， y随x的增大而增大.
x
y
O
复习旧知
(4)当k＜0，b＞0时，直线经过第二、一、四象限，
y随x的增大而减小.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(6)当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象
限，y随x的增大而减小.
(5)当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限，
y随x的增大而减小.
x
y
O
1.正比例函数 y=(k＋5)x，且y随x的增大而减小，
则k的取值范围是( ).
(A)k＞5
(B) k＜5
(C)k＞－5
(D)k＜－5
D
2.一次函数y=－kx＋k－3与y=kx，在同一平面直角坐标系中的图象应该是( ) .
x
y
O
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
k＞0
－k＞0
k＜0
k＜0
－k＞0
k＜0
k－3＜0
k＜0
－k＞0
k＜0
k－3＜0
k＞0
－k＞0
k＜0
B
1. 二元一次方程的解与一次函数有什么关系？
2.如何求解二元一次方程组的解？
利用代入消元法或加减消元法.
这节课学习用图象法求二元一次方程组的解
一个二元一次方程可转化为一次函数的形式.
一次函数的表达式可看成一个二元一次方程.
探究新知
例1 (1)在平面直角坐标系中画出直线
l1:y=－ x＋1与直线l2: y=2x＋6的图象.
(2)如果直线l1与l2的相较于点P，写出点P的坐标P( ， ).
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
x＋2y=2
2x－y=－6
1
2
例1 (1)在平面直角坐标系中画出直线
l1:y=－ x＋1与直线l2: y=2x＋6的图象.
6
y
x
2
－3
1
O
l2: y=2x＋6
1
2
l1:y=－ x＋1
1
2
y
x
0
1
2
0
y
x
0
6
－3
0
6
y
x
2
－3
1
O
l2: y=2x＋6
(2)如果直线l1与l2的相较于点P，写出点P的坐标P( ， ).
P
－2
2
l1:y=－ x＋1
1
2
－2
2
(2)如果直线l1与l2的相较于点P，写出点P的坐标P( ， ).
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
x＋2y=2
2x－y=－6
－2
2
检验：
将x=－2，y=2代入①，
①
②
左边－2＋2×2=2
=右边；
将x=－2，y=2代入② ，
左边2×(－2)－2=－6
=右边.
∴两直线交点P的坐标是二元一次方程组的解.
例2 利用函数图象解方程组：
方程5x－2y=4对应直线
解：
l1:y= x－2
5
2
方程10x－4y=8对应直线
x
y
O
两直线重合，
∴方程组有无穷多组解.
直线l1与l2如图
5x－2y=4
10x－4y=8
l2:y= x－2
5
2
①为什么方程组
有无穷多组解？
②观察方程组
之间的关系，你发现什么？
③推广到一般，你的结论是什么？
问题：
5x－2y=4
10x－4y=8
5x－2y=4
10x－4y=8
中x、y的系数及常数项
5
10
=
－2
－4
=
4
8
对于二元一次方程组
③推广到一般，你的结论是什么？
a1x＋b1y=c1
a2x＋b2y=c2
中x、y的系数及常数项
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
当 时，
方程组有无穷多组解.
例3 利用函数图象解方程组：
3x＋2y=－2
6x＋4y=4
方程3x＋2y=－2对应直线
解：
l1:y=－ x－1
3
2
方程6x＋4y=4对应直线
l2:y=－ x＋1
3
2
x
y
O
l2:y=－ x－1
3
2
l1:y=－ x＋1
3
2
两直线平行，
∴方程组无解.
直线l1与l2如图
－1
－1
1
①为什么方程组
无解？
②观察方程组
之间的关系，你发现什么？
③推广到一般，你的结论是什么？
问题：
3x＋2y=－2
6x＋4y=4
3x＋2y=－2
6x＋4y=4
中x、y的系数及常数项
3
6
=
2
4
≠
－2
4
对于二元一次方程组
③推广到一般，你的结论是什么？
a1x＋b1y=c1
a2x＋b2y=c2
中x、y的系数及常数项
a1
a2
=
b1
b2
≠
c1
c2
当 时，
方程组无解.
对于二元一次方程组
③推广到一般，你的结论是什么？
a1x＋b1y=c1
a2x＋b2y=c2
中x、y的系数及常数项
a1
a2
b1
b2
≠
当 时，
方程组有唯一解.
既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
3x＋5y=8
2x－3y=7
(1)
y=2x－3
4x－2y=6
(2)
(3)
3x－4y=5
6x－8y=12
2x＋3y=5
y=x
(4)
3
2
5
－3
3
6
=
≠
－2
4
1
－2
－3
6
=
5
12
－2
－4
=
≠
2
－1
3
1
≠
方程组有唯一解.
方程组无解.
方程组有唯一解.
方程组有无穷多组解.
练习巩固
(2)判断方程组：
的解的情况.
mx－2y=3a
2mx－4y=4a
(m≠0，a≠0)
=
≠
m
2m
－2
－4
3a
4a
∴方程组无解.
解:
课堂小结
(1)通过本节课的学习，你获得哪些知识？
(2)对本节课的知识探讨过程中，主要运用什么方法？(特殊到一般、数形结合)
1.既不解方程组也不画图，判断下列方程组有
无穷多组解的是( ).
A.
2x－y=2，
3x＋y=1；
B.
y=2x，
y=2x－1；
C.
D.
2y=4x－4，
y=2x－1；
x＋2y=2，
2x＋3y=2.
巩固提高
C
2.方程组 的解的情况是( ).
A.无解 B.有唯一解
C.有两组解 D.有无数组解
x－3y=2
2x－6y=4
D
3.已知一次函数y1=2x＋m与y2=2x＋n的图象如图
所示，则关于x，y的方程组 的
解的情况是( ).
A.无解
B.有唯一解
C.有两组解
D.有无数组解
2x－y=－m，
2x－y= －n.
x
y
O
y1=2x＋m
y2=2x＋n
A
4.既不解方程组也不画图，判断下列方程组无解
的是 ，有唯一解的是 .(填序号)
①
x－y=5，
2x＋2y=10；
②
x＋y=4，
2x－y=3；
③
④
y=x＋6，
y=x－1；
y=x＋5，
2y=2x－10.
③
④
①
②
5.已知关于x，y的方程组
若两方程表示的直线重合，则m= ，n= ；
若两方程表示的直线平行，则mn= 且n .
mx＋y=1，
4x－ny=3.
－3
－4
≠－3
4
3
6.已知二元一次方程组
的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 与直线 的交点坐标是 .
x － y= － 5，
x ＋ 2y= － 2.
x = － 4
y= 1
l2:y=－ x－1
1
2
l1:y=x ＋ 5
(－4，1 )
7.如图，已知直线y=ax＋b与直线y=kx相交于点P.
则关于x，y的二元一次方程组
的解为 .
y=ax＋b，
y= kx.
x = 1
y= 2
x
O
y
1
P
2
y= kx
y=ax＋b
今天作业
课本P53页第2、3、4题
谢谢
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