人教版七上数学第一章1.4.1有理数乘法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．-5
2．（2021七上·虎林期末）的相反数的倒数是（ ）
A．- B． C．- D．
3．（2021七上·六盘水月考）下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021七上·鹿城期中）若，则的值可表示为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·宝安期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021七上·淮北月考）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（ ）
A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数
C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数
7．（2021七上·金华期中）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2或－1 D．1或3
8．（2021七上·江阴期中）给出以下几个判断，其中正确的是（ ）
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若 ，则 .
A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
9．（2021七上·济宁月考）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣ |
C．﹣(﹣2)与﹣|+ | D．﹣|﹣ |与+(﹣2)
二、填空题
10．（2021七上·平邑期中）已知|x|=4，|y|=7，且 ＜0，则x+y＝ ．
11．（2021七上·岳池期中）绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
12．（2021七上·瑞安期中）有4个不同的整数m、n、p、q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝ .
13．（2021七上·沈阳月考）已知a的倒数是﹣ ，那么a+1的相反数是 ．
三、计算题
14．（2021七上·平谷期末）计算： ．
四、综合题
15．（2021七上·衡阳期末）已知非零有理数a，b，c满足 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-0.2=-，
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的相反数是-，
-的倒数是-，
∴的相反数的倒数是-，
故答案为：C．
【分析】先求出的相反数是-，再根据互为倒数的两数相乘等于1计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数，可能是负数或者0，故原说法不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，故原说法不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b的值的符号取决于a正负，当a为正的时候，和大于0，a为负的时候，和小于0，故原说法不正确；
本题正确的有①④⑤，3个.
故答案为：A.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；据此即可判断①②③④；根据互为倒数的两个数的乘积为1可判断⑤；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可判断⑥.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为(-12)×(5+1)，根据有理数的乘法分配律可得(-12)×5+(-12)×1，据此计算.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：有理数的乘积是正数，
这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，
又有理数的和是负数，
这三个数中只有一个数为正数，
故答案为：D．
【分析】根据有理数a、b、c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，可以得到这三个数中是两负一正，从而可以判断出哪个选项符合题意。
7．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，
∵b是最大的负整数，∴b=-1，
∵c是绝对值最小的数，
∴c=0，
d是倒数等于自身的有理数，
∴d=±1，
当d=1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-1=1，
当d=-1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-(-1)=3.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出a、b、c、d的值，然后分两种情况讨论，即当d=1时和当d=-1时，分别代值计算即可.
8．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，∴①错误；
∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确；
∵ ，而0不是正数，∴③错误；
∵ ，∴ ， ，即 ，∴④正确.
故答案为：B.
【分析】利用举特例的方法及有理数的加法法则即可判断①；根据有理数的加法法则即可判断②；利用举特例即可判断③；根据有理数的乘法法则及减法法则即可判断④.
9．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣ |＝ ，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+ |＝﹣ ，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣ |＝﹣ 与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据倒数的定义逐项判断即可。
10．【答案】-3或3或-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=7，且 ＜0，
∴x=4，y=-7；x=-4，y=7，
则x+y=-3或3．
故答案为：-3或3．
【分析】先求出x=4，y=-7；x=-4，y=7，再计算求解即可。
11．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2，
所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.
12．【答案】20
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝9，每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是﹣1，1，﹣3，3，
由此得出m、n、p、q分别为6、4、8、2，
所以，m+n+p+q＝20.
故答案为：20.
【分析】易得5-m=-1，5-n=1，5-p=-3，5-q=3，然后求出m、n、p、q，利用有理数的加法法则计算即可.
13．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a的倒数是﹣ ，
∴a=-3，
∴a+1=-3+1=-2，
∴a+1的相反数是2，
故答案是：2
【分析】先求出a=-3，再求出a+1=-2，最后计算求解即可。
14．【答案】解：
=
=-
=
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
15．【答案】（1）解：
同号
原式
（2）解： ， 同号，
原式
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a、b、c同号，则ac>0，然后根据绝对值的性质化简即可；
（2）根据已知条件可知a<0、b<0、c<0，则abc<0，然后结合绝对值的性质化简即可.
1 / 1人教版七上数学第一章1.4.1有理数乘法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．-5
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-0.2=-，
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.
2．（2021七上·虎林期末）的相反数的倒数是（ ）
A．- B． C．- D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的相反数是-，
-的倒数是-，
∴的相反数的倒数是-，
故答案为：C．
【分析】先求出的相反数是-，再根据互为倒数的两数相乘等于1计算求解即可。
3．（2021七上·六盘水月考）下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数，可能是负数或者0，故原说法不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，故原说法不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b的值的符号取决于a正负，当a为正的时候，和大于0，a为负的时候，和小于0，故原说法不正确；
本题正确的有①④⑤，3个.
故答案为：A.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；据此即可判断①②③④；根据互为倒数的两个数的乘积为1可判断⑤；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可判断⑥.
4．（2021七上·鹿城期中）若，则的值可表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为(-12)×(5+1)，根据有理数的乘法分配律可得(-12)×5+(-12)×1，据此计算.
5．（2022七上·宝安期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2021七上·淮北月考）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（ ）
A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数
C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：有理数的乘积是正数，
这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，
又有理数的和是负数，
这三个数中只有一个数为正数，
故答案为：D．
【分析】根据有理数a、b、c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，可以得到这三个数中是两负一正，从而可以判断出哪个选项符合题意。
7．（2021七上·金华期中）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2或－1 D．1或3
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，
∵b是最大的负整数，∴b=-1，
∵c是绝对值最小的数，
∴c=0，
d是倒数等于自身的有理数，
∴d=±1，
当d=1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-1=1，
当d=-1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-(-1)=3.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出a、b、c、d的值，然后分两种情况讨论，即当d=1时和当d=-1时，分别代值计算即可.
8．（2021七上·江阴期中）给出以下几个判断，其中正确的是（ ）
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若 ，则 .
A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，∴①错误；
∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确；
∵ ，而0不是正数，∴③错误；
∵ ，∴ ， ，即 ，∴④正确.
故答案为：B.
【分析】利用举特例的方法及有理数的加法法则即可判断①；根据有理数的加法法则即可判断②；利用举特例即可判断③；根据有理数的乘法法则及减法法则即可判断④.
9．（2021七上·济宁月考）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣ |
C．﹣(﹣2)与﹣|+ | D．﹣|﹣ |与+(﹣2)
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣ |＝ ，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+ |＝﹣ ，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣ |＝﹣ 与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据倒数的定义逐项判断即可。
二、填空题
10．（2021七上·平邑期中）已知|x|=4，|y|=7，且 ＜0，则x+y＝ ．
【答案】-3或3或-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=7，且 ＜0，
∴x=4，y=-7；x=-4，y=7，
则x+y=-3或3．
故答案为：-3或3．
【分析】先求出x=4，y=-7；x=-4，y=7，再计算求解即可。
11．（2021七上·岳池期中）绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2，
所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.
12．（2021七上·瑞安期中）有4个不同的整数m、n、p、q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝ .
【答案】20
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝9，每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是﹣1，1，﹣3，3，
由此得出m、n、p、q分别为6、4、8、2，
所以，m+n+p+q＝20.
故答案为：20.
【分析】易得5-m=-1，5-n=1，5-p=-3，5-q=3，然后求出m、n、p、q，利用有理数的加法法则计算即可.
13．（2021七上·沈阳月考）已知a的倒数是﹣ ，那么a+1的相反数是 ．
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a的倒数是﹣ ，
∴a=-3，
∴a+1=-3+1=-2，
∴a+1的相反数是2，
故答案是：2
【分析】先求出a=-3，再求出a+1=-2，最后计算求解即可。
三、计算题
14．（2021七上·平谷期末）计算： ．
【答案】解：
=
=-
=
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
四、综合题
15．（2021七上·衡阳期末）已知非零有理数a，b，c满足 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：
同号
原式
（2）解： ， 同号，
原式
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a、b、c同号，则ac>0，然后根据绝对值的性质化简即可；
（2）根据已知条件可知a<0、b<0、c<0，则abc<0，然后结合绝对值的性质化简即可.
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