人教版七上数学第一章1.4.1有理数乘法 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·云梦期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，
∴①③④正确，②错误，
故答案为：C.
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得b＜a＜0＜c，进而根据有理数的减法、加法及乘法法则判断出a﹣b、ab、a+b、a﹣c、b（a﹣c）的正负，即可得出答案.
2．（2021七上·安岳月考）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④ 一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数.其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于它本身的有理数有±1，错误；
④-a只有当a＞0时才表示负数，当a=0时是0，当a＜0时表示一个正数，错误；
⑤整数和分数统称有理数，正确；
错误的有①③④共3个；
故答案为：C.
【分析】根据绝对值、相反数、倒数、负数、有理数的分类逐一进行判断即可.
3．（2021七上·普陀期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则 ，1，0的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D． 且1和 的大小无法确定
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-1＜a＜0
＞1
∴.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知-1＜a＜0，利用有理数的除法法则可知＞1，由此可得答案.
4．（2021七上·西峰期末） 的倒数是（ ）
A．-2022 B．2022 C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是-2022；
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
5．（2021七上·德惠月考）五个数相乘，积为负，那么负因数的个数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵五个数相乘，积为负，
∴负因数的个数是1或3或5．
故答案为：D．
【分析】多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，奇负偶正，据此判断即可.
6．（2021七上·淮北月考）若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将原式变形，直接代入计算即可.
7．（2021七上·南通月考）下列说法：①有理数不是整数就是分数；② 一定是正数；③如果 大于 ，那么 的倒数小于 的倒数；④ 个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果 ，那么 ；⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①整数和分数统称有理数，所以有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意；
②一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，所以 一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
③如果 ， ，满足 ，但 的倒数1大于 的倒数 ，原说法错误，不符合题意；
④ 个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，不符合题意；
⑤如果 ，那么 ，原说法错误，不符合题意；
⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
正确的说法共1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类可判断①；根据绝对值的非负性判断②；利用举出实例的方法如取a=1，b=-2，求出倒数，据此判断③；根据有理数的乘法法则可判断④；若(-x)2=4，则x=±2，据此判断⑤；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，据此判断⑥.
8．（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，①正确；
a-b+c＞0， ，②不正确；
，③正确；
，④正确，
故答案为：C.
【分析】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可.
二、填空题
9．（2021七上·毕节期末）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是 .（直接写结果）
【答案】-20
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：最小的积=（-5）×4=-20.
故答案为：-20.
【分析】由题意，找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.
10．（2021七上·诸暨月考）+（16）×5 ×（﹣29.4）×0×（﹣7 ）= ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解： +（16）×5 ×（﹣29.4）×0×（﹣7 ）= 0.
故答案为：0.
【分析】根据多个数相乘，有一个因数为0，则积为0，可求出结果.
11．（2021七上·金牛月考）已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝﹣6，那么a+b+c+d＝ .
【答案】5或-5
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得：这四个数小于等于6，且互不相等.
再由乘积为﹣6可得，四个数中必有2和3，或 2，-3.
∴四个数为：1， 1，2， 3，或1， 1， 2，-3
则和为5或-5.
故答案为：5或-5.
【分析】根据已知条件a、b、c、d是四个互不相等的整数且abcd＝﹣6可得四个数中必有±1、±2和±3，再求和即可.
三、计算题
12．（2021七上·双辽期末）计算：4﹣（）×（﹣12）．
【答案】解：4﹣（）×（﹣12）
=4+（）×12
=4+（12×-12×-12×）
=4+（8-27-34）
=4+（-53）
=-49．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先利用有理数的乘法运算律展开，再利用有理数的加减运算法则求解即可。
四、解答题
13．（2021七上·德惠月考）a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，求 的值．
【答案】解： a为最小的正整数，
b为a的相反数的倒数，
c为相反数等于本身的数，
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数、倒数及相反数的定义分别求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
14．（2021七上·乐清月考）设a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为3，请求出下列代数式的值：5a+5b﹣ +e.
【答案】解：∵a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧
∴a+b=0
∵c，d互为倒数
∴cd=1
∵e的绝对值为3
∴e=3或 e= -3
当e=3时，原式=5（a+ b）- +e=0- +3= ；
当e= -3时，原式=5（a+ b）- +e=0- -3=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，可得a+b=0 ，由c，d互为倒数，可得cd=1，由e的绝对值为3，可得e=3或 e= -3，然后分别代入计算即可.
五、综合题
15．（2021七上·黔西南期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值.
（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， ＝ ＝1＋1＋1＝3
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1
综上所述， 的值为3或－1
（探究拓展）
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， ＝
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 ＋ ＝
（3）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝
【答案】（1）0
（2） 或1
（3）-1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由题意知a、b异号，分以下两种情况：
①当 时， ，
②当 时， ，
综上， ，
故答案为：0；
（2）由题意得： 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当 都是负数，即 时，
则 ；
②当 中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ，
则 ；
综上， 的值为 或1，
故答案为： 或1；
（3）因为 ， ，
所以 均不为0，
所以 ， ， ，
所以 中只有一个负数，另两个为正数，
不妨设 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】（1）分a>0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质化简即可；
（2）由题意得：a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可；
（3）由已知条件可得a、b、c均不为0，a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a，推出a、b、c中只有一个负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可.
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一、单选题
1．（2021七上·云梦期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021七上·安岳月考）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④ 一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数.其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七上·普陀期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则 ，1，0的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D． 且1和 的大小无法确定
4．（2021七上·西峰期末） 的倒数是（ ）
A．-2022 B．2022 C． D．
5．（2021七上·德惠月考）五个数相乘，积为负，那么负因数的个数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
6．（2021七上·淮北月考）若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·南通月考）下列说法：①有理数不是整数就是分数；② 一定是正数；③如果 大于 ，那么 的倒数小于 的倒数；④ 个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果 ，那么 ；⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2021七上·毕节期末）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是 .（直接写结果）
10．（2021七上·诸暨月考）+（16）×5 ×（﹣29.4）×0×（﹣7 ）= ．
11．（2021七上·金牛月考）已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝﹣6，那么a+b+c+d＝ .
三、计算题
12．（2021七上·双辽期末）计算：4﹣（）×（﹣12）．
四、解答题
13．（2021七上·德惠月考）a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，求 的值．
14．（2021七上·乐清月考）设a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为3，请求出下列代数式的值：5a+5b﹣ +e.
五、综合题
15．（2021七上·黔西南期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值.
（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， ＝ ＝1＋1＋1＝3
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1
综上所述， 的值为3或－1
（探究拓展）
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， ＝
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 ＋ ＝
（3）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，
∴①③④正确，②错误，
故答案为：C.
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得b＜a＜0＜c，进而根据有理数的减法、加法及乘法法则判断出a﹣b、ab、a+b、a﹣c、b（a﹣c）的正负，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于它本身的有理数有±1，错误；
④-a只有当a＞0时才表示负数，当a=0时是0，当a＜0时表示一个正数，错误；
⑤整数和分数统称有理数，正确；
错误的有①③④共3个；
故答案为：C.
【分析】根据绝对值、相反数、倒数、负数、有理数的分类逐一进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-1＜a＜0
＞1
∴.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知-1＜a＜0，利用有理数的除法法则可知＞1，由此可得答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是-2022；
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵五个数相乘，积为负，
∴负因数的个数是1或3或5．
故答案为：D．
【分析】多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，奇负偶正，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将原式变形，直接代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①整数和分数统称有理数，所以有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意；
②一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，所以 一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
③如果 ， ，满足 ，但 的倒数1大于 的倒数 ，原说法错误，不符合题意；
④ 个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，不符合题意；
⑤如果 ，那么 ，原说法错误，不符合题意；
⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
正确的说法共1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类可判断①；根据绝对值的非负性判断②；利用举出实例的方法如取a=1，b=-2，求出倒数，据此判断③；根据有理数的乘法法则可判断④；若(-x)2=4，则x=±2，据此判断⑤；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，据此判断⑥.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，①正确；
a-b+c＞0， ，②不正确；
，③正确；
，④正确，
故答案为：C.
【分析】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可.
9．【答案】-20
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：最小的积=（-5）×4=-20.
故答案为：-20.
【分析】由题意，找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.
10．【答案】0
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解： +（16）×5 ×（﹣29.4）×0×（﹣7 ）= 0.
故答案为：0.
【分析】根据多个数相乘，有一个因数为0，则积为0，可求出结果.
11．【答案】5或-5
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得：这四个数小于等于6，且互不相等.
再由乘积为﹣6可得，四个数中必有2和3，或 2，-3.
∴四个数为：1， 1，2， 3，或1， 1， 2，-3
则和为5或-5.
故答案为：5或-5.
【分析】根据已知条件a、b、c、d是四个互不相等的整数且abcd＝﹣6可得四个数中必有±1、±2和±3，再求和即可.
12．【答案】解：4﹣（）×（﹣12）
=4+（）×12
=4+（12×-12×-12×）
=4+（8-27-34）
=4+（-53）
=-49．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】先利用有理数的乘法运算律展开，再利用有理数的加减运算法则求解即可。
13．【答案】解： a为最小的正整数，
b为a的相反数的倒数，
c为相反数等于本身的数，
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数、倒数及相反数的定义分别求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
14．【答案】解：∵a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧
∴a+b=0
∵c，d互为倒数
∴cd=1
∵e的绝对值为3
∴e=3或 e= -3
当e=3时，原式=5（a+ b）- +e=0- +3= ；
当e= -3时，原式=5（a+ b）- +e=0- -3=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，可得a+b=0 ，由c，d互为倒数，可得cd=1，由e的绝对值为3，可得e=3或 e= -3，然后分别代入计算即可.
15．【答案】（1）0
（2） 或1
（3）-1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由题意知a、b异号，分以下两种情况：
①当 时， ，
②当 时， ，
综上， ，
故答案为：0；
（2）由题意得： 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当 都是负数，即 时，
则 ；
②当 中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ，
则 ；
综上， 的值为 或1，
故答案为： 或1；
（3）因为 ， ，
所以 均不为0，
所以 ， ， ，
所以 中只有一个负数，另两个为正数，
不妨设 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】（1）分a>0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质化简即可；
（2）由题意得：a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可；
（3）由已知条件可得a、b、c均不为0，a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a，推出a、b、c中只有一个负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可.
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