人教版七上数学第一章1.4.1有理数乘法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·镇海期末）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2021七上·威县期末）如图，将数轴上-4与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·薛城期中）下列说法中，正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．若 ，则
C． 的倒数是 D．a与 互为相反数
4．（2021七上·嵊州期中）下列说法：
⑴相反数是本身的数是正数；
⑵两数相减，差小于被减数；
⑶绝对值等于它相反数的数是负数；
⑷倒数是它本身的数是1；
⑸若 ，则a=b；
⑹没有最大的正数，但有最大的负整数.其中正确的个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2021七上·宁波期中）如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（ ）
A．2021x B．2021+x C．|x|+2021 D．|x|
6．（2021七上·韩城期中）如果四个互不相同的正整数 、 、 、 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
7．（2021七上·温州期中）已知 ，则 三点在数轴上的位置一定不是下图选项中的（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021七上·仙居月考）若有理数a，b，c满足abc＝2003，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．（2021七上·仁寿期中）－1.5的倒数是 ； .
10．（2021七上·驻马店期末）一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是 .
11．（2021七上·桂林期中）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是绝对值最小的有理数，则 .
12．（2021七上·沈阳月考）下列5个数：﹣3，﹣2，1，4．﹣5中出两个不同的数，其和最小是 ，其和最大是 ，其积最大是 ．
13．（2021七上·柯桥月考）如图，每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．则正方体看不见的三个面上的数字的积为 ．
14．（2021七上·榆林月考）若俩个数的乘积等于-1，则称其中一个数是另一个数的负倒数，那么 的负倒数为 .
三、综合题
15．（2021七上·安岳月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
（解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①a，b，c都是正数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ， ， ，则 ，综上所述， 值为3或 1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a，
∴abc＞0，故①正确；
∴-c＞2，
∴-c＞a＞-b，故②正确；
∵，＞0
∴，故③错误；
∵c＜0，
∴|c|=-c，故④正确；
∴正确的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】观察数轴可知c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a，可确定出abc的符号，可对①作出判断；同时可知-c＞2，可得到-c，a，-b的大小关系，可对②作出判断；根据，＞0，可对③作出判断；利用负数的绝对值等于它的相反数，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意可求出：，，，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据四等分点可求出，，，据此逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，A不符合题意，
B、|a|＝0.5，则a＝0.5或 0.5，B不符合题意，
C、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，选项C不符合题意，
D、a与 a互为相反数，选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据代数式的定义、绝对值的性质、倒数的定义及相反数的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）相反数是本身的数是0，（1）不正确；
（2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确；
（3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确；
（4）倒数是它本身的数是1或-1，（4）不正确；
（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b，（5）不正确；
（6）没有最大的正数，但有最大的负整数，最大的负整数是-1，（6）正确；
∴其中正确的个数是1个：（6）.
故答案为：B.
【分析】相反数是本身的数是0，据此判断（1）；根据有理数的减法法则可判断（2）；根据绝对值的性质可判断（3）（5）；倒数是它本身的数是1或-1，据此判断（4）；没有最大的正数，最大的负整数是-1，据此判断（6）.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、当或小于0时，2021x=0或小于0，不满足题意；
B、当或小于-2021时，2021+x=0或小于0，不满足题意；
C、如果x是有理数，则|x|≥0，所以|x|+2021一定比0大，满足题意；
D、|x|，当x=0时，|x|=0，不满足题意.
故答案为：C.
【分析】由x是有理数，可知a可能小于0，利用异号两数相乘得负，可对A作出判断；再利用有理数的加法法则，若当x≤-2021时，可对B作出判断；再由|x|≥0，可对C，D作出判断，由此可得到一定比0大的选项.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足(4 m)(4 n)(4 p)(4 q)＝9，
要使4m+3n+2p+q最大
则满足m＞n＞p＞q
故4 m＝ 3，4 n＝ 1，4 p＝1，4 q＝3
解得：m＝7，n＝5，p＝3，q＝1，
此时 =28+15+6+1=50.
故答案为：B.
【分析】要使4m+3n+2p+q最大，则则满足m＞n＞p＞q，故4-m＝-3，4-n＝-1，4-p＝1，4-q＝3，求出m、n、p、q的值，据此求解.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、∵a-1＜0，1-c＜0，c-a＞0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＞0，故A不符合题意；
B、∵a-1＞0，1-c＜0，c-a＞0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＜0，故B不符合题意；
C、∵a-1＞0，1-c＜0，c-a＜0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＞0，故C不符合题意；
D、∵a-1＜0，1-c＞0，c-a＜0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＞0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的数轴，分别可得到a-1，1-c，c-a的取值范围，由此可分别得到（a-1）（1-c）（c-a）的取值范围，据此可得答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为三个数的积是正数，
∴负因数为偶数个，
又∵a+b+c＝0，
∴a，b，c中负数的个数是2个.
故答案为：B.
【分析】根据abc=2003>0可得负因数为偶数个， 然后根据a+b+c=0即可确定出负数的个数.
9．【答案】；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-1.5的倒数是1÷(-1.5)= ，
故答案为： ； .
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 一个数的相反数是 ，
这个数是 ，
，
的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得这个数为0.7，然后结合互为倒数的两数乘积为1进行解答.
11．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】由题意得：，
则，
，
，
故答案为：2.
【分析】根据倒数、相反数、绝对值可得，将原式变形为2ab+3(x+y)-m，然后整体代入计算即可.
12．【答案】-8；5；15
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，﹣5，从小到大排列为：﹣5，﹣3，﹣2，1，4，
取出两个不同的数，其和最小是﹣5﹣3＝﹣8；其和最大是4+1＝5；
其积最大是（﹣3）×（﹣5）＝15；
故答案为：﹣8；5；15
【分析】根据下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，﹣5，从小到大排列为：﹣5，﹣3，﹣2，1，4，计算求解即可。
13．【答案】-4
【知识点】有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：背面的数字=2-（-2）=4，左面的数字=2-3=-1，下面的数字=2-1=1，
∴三个面上的数字的积=4×（-1）×1=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据有理数的减法分别求出已知三个面的相对面的数字，然后根据根据有理数的乘法法则计算即可.
14．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： ，
的负倒数为： .
故答案为： .
【分析】根据绝对值的性质化简，同时将带分数转化为假分数，然后根据乘积为-1的两个数互为负倒数进行解答.
15．【答案】（1）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或两个正数，一个负数，
①当a，b，c都是负数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ， ， ，则 ，
综上所述， 值为-3或1；
（2）解：由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，
∴不妨设 ， ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）分两种情况： ①当a，b，c都是负数 ， ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，根据绝对值的性质分别解答即可；
（2）由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，根据绝对值的性质解答即可.
1 / 1人教版七上数学第一章1.4.1有理数乘法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·镇海期末）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a，
∴abc＞0，故①正确；
∴-c＞2，
∴-c＞a＞-b，故②正确；
∵，＞0
∴，故③错误；
∵c＜0，
∴|c|=-c，故④正确；
∴正确的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】观察数轴可知c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a，可确定出abc的符号，可对①作出判断；同时可知-c＞2，可得到-c，a，-b的大小关系，可对②作出判断；根据，＞0，可对③作出判断；利用负数的绝对值等于它的相反数，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
2．（2021七上·威县期末）如图，将数轴上-4与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意可求出：，，，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据四等分点可求出，，，据此逐一判断即可.
3．（2021七上·薛城期中）下列说法中，正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．若 ，则
C． 的倒数是 D．a与 互为相反数
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，A不符合题意，
B、|a|＝0.5，则a＝0.5或 0.5，B不符合题意，
C、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，选项C不符合题意，
D、a与 a互为相反数，选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据代数式的定义、绝对值的性质、倒数的定义及相反数的定义逐项判断即可。
4．（2021七上·嵊州期中）下列说法：
⑴相反数是本身的数是正数；
⑵两数相减，差小于被减数；
⑶绝对值等于它相反数的数是负数；
⑷倒数是它本身的数是1；
⑸若 ，则a=b；
⑹没有最大的正数，但有最大的负整数.其中正确的个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）相反数是本身的数是0，（1）不正确；
（2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确；
（3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确；
（4）倒数是它本身的数是1或-1，（4）不正确；
（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b，（5）不正确；
（6）没有最大的正数，但有最大的负整数，最大的负整数是-1，（6）正确；
∴其中正确的个数是1个：（6）.
故答案为：B.
【分析】相反数是本身的数是0，据此判断（1）；根据有理数的减法法则可判断（2）；根据绝对值的性质可判断（3）（5）；倒数是它本身的数是1或-1，据此判断（4）；没有最大的正数，最大的负整数是-1，据此判断（6）.
5．（2021七上·宁波期中）如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（ ）
A．2021x B．2021+x C．|x|+2021 D．|x|
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、当或小于0时，2021x=0或小于0，不满足题意；
B、当或小于-2021时，2021+x=0或小于0，不满足题意；
C、如果x是有理数，则|x|≥0，所以|x|+2021一定比0大，满足题意；
D、|x|，当x=0时，|x|=0，不满足题意.
故答案为：C.
【分析】由x是有理数，可知a可能小于0，利用异号两数相乘得负，可对A作出判断；再利用有理数的加法法则，若当x≤-2021时，可对B作出判断；再由|x|≥0，可对C，D作出判断，由此可得到一定比0大的选项.
6．（2021七上·韩城期中）如果四个互不相同的正整数 、 、 、 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足(4 m)(4 n)(4 p)(4 q)＝9，
要使4m+3n+2p+q最大
则满足m＞n＞p＞q
故4 m＝ 3，4 n＝ 1，4 p＝1，4 q＝3
解得：m＝7，n＝5，p＝3，q＝1，
此时 =28+15+6+1=50.
故答案为：B.
【分析】要使4m+3n+2p+q最大，则则满足m＞n＞p＞q，故4-m＝-3，4-n＝-1，4-p＝1，4-q＝3，求出m、n、p、q的值，据此求解.
7．（2021七上·温州期中）已知 ，则 三点在数轴上的位置一定不是下图选项中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、∵a-1＜0，1-c＜0，c-a＞0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＞0，故A不符合题意；
B、∵a-1＞0，1-c＜0，c-a＞0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＜0，故B不符合题意；
C、∵a-1＞0，1-c＜0，c-a＜0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＞0，故C不符合题意；
D、∵a-1＜0，1-c＞0，c-a＜0
∴（a-1）（1-c）（c-a）＞0，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的数轴，分别可得到a-1，1-c，c-a的取值范围，由此可分别得到（a-1）（1-c）（c-a）的取值范围，据此可得答案.
8．（2021七上·仙居月考）若有理数a，b，c满足abc＝2003，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为三个数的积是正数，
∴负因数为偶数个，
又∵a+b+c＝0，
∴a，b，c中负数的个数是2个.
故答案为：B.
【分析】根据abc=2003>0可得负因数为偶数个， 然后根据a+b+c=0即可确定出负数的个数.
二、填空题
9．（2021七上·仁寿期中）－1.5的倒数是 ； .
【答案】；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-1.5的倒数是1÷(-1.5)= ，
故答案为： ； .
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
10．（2021七上·驻马店期末）一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 一个数的相反数是 ，
这个数是 ，
，
的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得这个数为0.7，然后结合互为倒数的两数乘积为1进行解答.
11．（2021七上·桂林期中）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是绝对值最小的有理数，则 .
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】由题意得：，
则，
，
，
故答案为：2.
【分析】根据倒数、相反数、绝对值可得，将原式变形为2ab+3(x+y)-m，然后整体代入计算即可.
12．（2021七上·沈阳月考）下列5个数：﹣3，﹣2，1，4．﹣5中出两个不同的数，其和最小是 ，其和最大是 ，其积最大是 ．
【答案】-8；5；15
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，﹣5，从小到大排列为：﹣5，﹣3，﹣2，1，4，
取出两个不同的数，其和最小是﹣5﹣3＝﹣8；其和最大是4+1＝5；
其积最大是（﹣3）×（﹣5）＝15；
故答案为：﹣8；5；15
【分析】根据下列5个数：﹣3，﹣2，1，4，﹣5，从小到大排列为：﹣5，﹣3，﹣2，1，4，计算求解即可。
13．（2021七上·柯桥月考）如图，每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．则正方体看不见的三个面上的数字的积为 ．
【答案】-4
【知识点】有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：背面的数字=2-（-2）=4，左面的数字=2-3=-1，下面的数字=2-1=1，
∴三个面上的数字的积=4×（-1）×1=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据有理数的减法分别求出已知三个面的相对面的数字，然后根据根据有理数的乘法法则计算即可.
14．（2021七上·榆林月考）若俩个数的乘积等于-1，则称其中一个数是另一个数的负倒数，那么 的负倒数为 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： ，
的负倒数为： .
故答案为： .
【分析】根据绝对值的性质化简，同时将带分数转化为假分数，然后根据乘积为-1的两个数互为负倒数进行解答.
三、综合题
15．（2021七上·安岳月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
（解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①a，b，c都是正数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ， ， ，则 ，综上所述， 值为3或 1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或两个正数，一个负数，
①当a，b，c都是负数，即 ， ， 时，则 ；
②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ， ， ，则 ，
综上所述， 值为-3或1；
（2）解：由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，
∴不妨设 ， ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）分两种情况： ①当a，b，c都是负数 ， ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，根据绝对值的性质分别解答即可；
（2）由 及（1）可得：a，b，c中有两个正数一个负数，根据绝对值的性质解答即可.
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