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人教版七上数学第一章1.4.2有理数除法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·普陀期末）吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
2．（2021七上·鄞州期末）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
3．（2021七上·乌兰察布期末）已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
4．（2021七上·金华期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣c＞0 B．abc＜0 C． ＜0 D．|a|＞|c|
5．（2021七上·海门期中）四个有理数a，b，c，d满足 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（2021七上·永定期末）若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3m+2xy+3n-1的值为 .
8．（2021七上·鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是 ．
9．（2021七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝ ，且xy＜0，则＝ ．
10．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
11．（2021七上·绍兴期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，给出下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中结果为正的有 （填序号）.
12．（2021七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 .
三、计算题
13．（2021七上·大名期中）能简算的要简算
（1）
（2）
（3）
（4）
四、综合题
14．用计算器计算（结果保留两位小数）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
15．（2021七上·建昌期中）阅读下列材料，计算 ．
（1）解法1思路：原式 ；这种做法正确吗？答： ．
解法2提示：先计算原式的倒数： ，故原式等于 ．
（2）计算： = ．
（3）请你用解法2的方法计算： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
1×（-3）÷3=-3÷3=-1；
-1×（-3）÷3=1＞0.
故答案为：A.
【分析】观察计算程序可知，此程序为-3x÷3，将x=1代入，可求出结果小于0，因此将其结果再次代入-3x÷3进行计算，直到计算的结果大于0，就可得到输出的数.
2．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵c＜a＜0＜b，
A、a-c＞0，故A符合题意；
B、abc＞0，故B不符合题意；
C、＞0，故C不符合题意；
D、|a|＜|c|，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知c＜a＜0＜b，再分别利用有理数的加法法则、乘法法则、除法法则及绝对值的性质，对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【知识点】有理数的除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵有理数a、b、c、d满足 ，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①当a、b、c、d四个数中有1个负数时： ；
②当a、b、c、d四个数中有3个负数时： .
故答案为：B.
【分析】由题意可得：a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分有1个负数、3个负数结合绝对值的性质求出对应的值，据此解答.
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
7．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，
∴m+n=0，xy=1，
∴3m+2xy+3n-1＝ ，
故答案为：1.
【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0，xy=1，待求式可变形为3(m+n)+2xy-1，据此计算.
8．【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【分析】根据可得a=-b，再将a=-b代入计算即可。
9．【答案】﹣15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，
∴x=±3，y=±，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-或x=-3，y=，
∴.
故答案为：﹣15.
【分析】根据绝对值的性质得出x=±3，y=±，再根据xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.
10．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
11．【答案】①④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：根据题意得：-1＜a＜0＜1＜b＜2，
∴①a+b＞0；
②a-b＜0；
③ab+ =a（b+ ）＜0；
④1-a＞0，b-1＞0，则（1-a）（b-1）＞0；
⑤1-b＜0，a+1＞0，则 ＜0，
则结果为正的序号为①④.
故答案为：①④.
【分析】由数轴可得-1＜a＜0＜1＜b＜2，进而根据有理数的加减乘除法法则判断出各个式子的正负，即可得出答案.
12．【答案】-
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算；有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将小数化为分数，再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的加法运算法则求解即可；
（3）先计算括号，再计算乘法，最后计算除法即可；
（4）先计算括号，再计算乘法即可。
14．【答案】（1）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为 .
则 ；
（2）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为23424.8
则 .
（3）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为0.486519
则
（4）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为81.96612903225
则
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【分析】（1）按键顺序依次为（、(-)、3、6、）、×、1、2、8、÷、（、(-)、7、4、）、=，然后保留两位小数即可；
（2）按键顺序依次为(-)、6、.、2、3、÷、（、(-)、0、.、2、5、）、×、9、4、0、=，然后保留两位小数即可；
（3）按键顺序依次为(-)、4、.、3、2、5、×、（、(-)、0、.、0、1、2）、-、2、.、3、1、+、（、(-)、5、.、3、1、5、）、=，然后保留两位小数即可；
（4）按键顺序依次为1、8、0、.、6、5、-、（、(-)、3、2）、×、4、7、.、8、÷、（、(-)、1、5、.、5、）、=，然后保留两位小数即可.
15．【答案】（1）错误
（2）
（3）解：∵ = ，
∴ ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】（1）这种做法错误
故答案为：错误；
（2） = =
故答案为： ；
【分析】（1）除法没有分配律，故做法错误；
（2）先算括号里，再计算除法运算即可；
（3）利用乘法分配律求出原式倒数的值，从而求出原式的值.
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人教版七上数学第一章1.4.2有理数除法 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·普陀期末）吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得
1×（-3）÷3=-3÷3=-1；
-1×（-3）÷3=1＞0.
故答案为：A.
【分析】观察计算程序可知，此程序为-3x÷3，将x=1代入，可求出结果小于0，因此将其结果再次代入-3x÷3进行计算，直到计算的结果大于0，就可得到输出的数.
2．（2021七上·鄞州期末）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
3．（2021七上·乌兰察布期末）已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
4．（2021七上·金华期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣c＞0 B．abc＜0 C． ＜0 D．|a|＞|c|
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵c＜a＜0＜b，
A、a-c＞0，故A符合题意；
B、abc＞0，故B不符合题意；
C、＞0，故C不符合题意；
D、|a|＜|c|，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知c＜a＜0＜b，再分别利用有理数的加法法则、乘法法则、除法法则及绝对值的性质，对各选项逐一判断.
5．（2021七上·海门期中）四个有理数a，b，c，d满足 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵有理数a、b、c、d满足 ，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①当a、b、c、d四个数中有1个负数时： ；
②当a、b、c、d四个数中有3个负数时： .
故答案为：B.
【分析】由题意可得：a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分有1个负数、3个负数结合绝对值的性质求出对应的值，据此解答.
6．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
二、填空题
7．（2021七上·永定期末）若m与n互为相反数，x、y互为倒数，则3m+2xy+3n-1的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，
∴m+n=0，xy=1，
∴3m+2xy+3n-1＝ ，
故答案为：1.
【分析】根据相反数、倒数的概念可得m+n=0，xy=1，待求式可变形为3(m+n)+2xy-1，据此计算.
8．（2021七上·鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【分析】根据可得a=-b，再将a=-b代入计算即可。
9．（2021七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝ ，且xy＜0，则＝ ．
【答案】﹣15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，
∴x=±3，y=±，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-或x=-3，y=，
∴.
故答案为：﹣15.
【分析】根据绝对值的性质得出x=±3，y=±，再根据xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.
10．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
11．（2021七上·绍兴期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，给出下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中结果为正的有 （填序号）.
【答案】①④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：根据题意得：-1＜a＜0＜1＜b＜2，
∴①a+b＞0；
②a-b＜0；
③ab+ =a（b+ ）＜0；
④1-a＞0，b-1＞0，则（1-a）（b-1）＞0；
⑤1-b＜0，a+1＞0，则 ＜0，
则结果为正的序号为①④.
故答案为：①④.
【分析】由数轴可得-1＜a＜0＜1＜b＜2，进而根据有理数的加减乘除法法则判断出各个式子的正负，即可得出答案.
12．（2021七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 .
【答案】-
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
三、计算题
13．（2021七上·大名期中）能简算的要简算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算；有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将小数化为分数，再利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）利用有理数的加法运算法则求解即可；
（3）先计算括号，再计算乘法，最后计算除法即可；
（4）先计算括号，再计算乘法即可。
四、综合题
14．用计算器计算（结果保留两位小数）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为 .
则 ；
（2）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为23424.8
则 .
（3）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为0.486519
则
（4）解：按键的顺序为：
计算器显示的结果为81.96612903225
则
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【分析】（1）按键顺序依次为（、(-)、3、6、）、×、1、2、8、÷、（、(-)、7、4、）、=，然后保留两位小数即可；
（2）按键顺序依次为(-)、6、.、2、3、÷、（、(-)、0、.、2、5、）、×、9、4、0、=，然后保留两位小数即可；
（3）按键顺序依次为(-)、4、.、3、2、5、×、（、(-)、0、.、0、1、2）、-、2、.、3、1、+、（、(-)、5、.、3、1、5、）、=，然后保留两位小数即可；
（4）按键顺序依次为1、8、0、.、6、5、-、（、(-)、3、2）、×、4、7、.、8、÷、（、(-)、1、5、.、5、）、=，然后保留两位小数即可.
15．（2021七上·建昌期中）阅读下列材料，计算 ．
（1）解法1思路：原式 ；这种做法正确吗？答： ．
解法2提示：先计算原式的倒数： ，故原式等于 ．
（2）计算： = ．
（3）请你用解法2的方法计算： ．
【答案】（1）错误
（2）
（3）解：∵ = ，
∴ ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】（1）这种做法错误
故答案为：错误；
（2） = =
故答案为： ；
【分析】（1）除法没有分配律，故做法错误；
（2）先算括号里，再计算除法运算即可；
（3）利用乘法分配律求出原式倒数的值，从而求出原式的值.
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