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人教版七上数学第一章1.4.2有理数除法 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·德阳月考）计算﹣4÷ × 的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣ C． D．4
2．（2021七上·滨江月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七上·绍兴开学考）计算 的结果是( )
A．0 B．1 C． D．-24
4．（2020七上·湛江期中）若在“□”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．-2019 B．-2018 C．-2017 D．2020
5．（2021七上·仁寿月考）若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
6．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2021七上·简阳期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于 .
8．（2021七上·吉林月考）在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号“+，﹣，×，÷”中选择一个）．
9．（2020七上·清镇月考）从-3，-2，-1，4，5中任取两个数相乘，若所得积中最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 .
三、计算题
10．（2021七上·南关期末）计算：
（1）﹣18+（﹣32）；
（2）（﹣81）
11．（2021七上·磐石期中）计算：
12．（2021七上·嵊州期中）计算
（1）－22－|－18|+(－7)+(－15)
（2）0
（3）
（4）[ （ ） ]÷5
13．（2020七上·内江月考）不进行通分，计算：
．
四、综合题
14．（2021七上·交城期中）阅读下面的材料，按要求完成任务．
小华在课外书中看到这样一道题：
计算： ．
她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．
解：设 ，
（1）你认为应先选择计算 部分较为简便（填A或B）；
（2）请计算你认为简便的那部分；
（3）根据以上分析，求出原式的结果．
15．（2021七上·淮北月考）将有理数m按以下步骤操作：
（1）如果输入的数m是-2，求输出的数n；
（2）如果输出的数n是105，求输入的数m．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：﹣4÷ × = .
故答案为：B.
【分析】先把除法化成乘法的运算，再约分化简，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=1-5×5=1-25=-24.
故答案为：D.
【分析】此题的运算顺序为：先算乘除法运算，再利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.
4．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：当□=-2019
当
当□=-2017,
当□=-2020,
∴□=-2019
故答案为：A．
【分析】求解以 与-1为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案．
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
7．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
则 = .
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±2，根据xy<0可知x、y异号，据此确定出x、y的值，然后代入进行计算.
8．【答案】×
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，
①假设填入运算符号是+，则|-2□3+（-5）|的值是4；
②假设填入运算符号是-，则|-2□3+（-5）|的值是10；
③假设填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值是11；
④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是 ；
∵4＜ ＜10＜11，
∴在□里填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．
故填入运算符号×．
故答案为：×．
【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，分别填入 “+，﹣，×，÷” 符号，求出结果比较即可.
9．【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：两数相乘，所得积中最大值为 ，则
两数相乘，所得积中最小值为 ，则
故答案为： .
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”及有理数的比较大小的法则“正数大于负数，两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的就小”先求出a、b的值，然后代入计算即可.
10．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则求解即可；
（2）先计算乘除，再计算减法即可。
11．【答案】解：
=
= ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘法运算律展开，再计算除法，最后计算加减即可。
12．【答案】（1）解：原式=－22－18+(－7)+(－15)
=-40-7-15
=-62
（2）解：原式=0
=
=
=
=
= ；
（3）解：原式=
=
=
= ；
（4）解：原式=[ （ ）]÷5
=[ （ ）]÷5
=（ -1）÷5
= ÷5
= .
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质先计算绝对值，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后直接进行通分即可计算；
（3）将除法化为乘法、将带分数化为假分数，将小数化为分数，然后根据有理数的乘法、加减法法则进行计算；
（4）利用有理数的乘法分配律去小括号，然后计算括号内的减法，最后计算除法得出答案.
13．【答案】解：设 ， ，
可得 ，
则原式 ．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】 设 ， ，可得 ，将原式换元整理即可求出结论.
14．【答案】（1）B
（2）
=
=
=9+3-14-1
=-3；
（3）∵A与B互为倒数
∴
∴原式=A+B
=
= ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）B式可以运用乘法分配律，
∴比较简单，
故答案为：B；
【分析】（1）由于B式可用乘法分配律简化运算，故选B；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（3）由于B式结果的倒数就是A式的值，据此求解即可.
15．【答案】（1）解：
．
（2）解：根据题意得：
∴输入的数m为 ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）当m=-2时，根据程序流程图进行列式计算即可；
（2）根据程序流程图可得，利用有理数的混合运算法则进行计算即可.
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人教版七上数学第一章1.4.2有理数除法 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·德阳月考）计算﹣4÷ × 的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣ C． D．4
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：﹣4÷ × = .
故答案为：B.
【分析】先把除法化成乘法的运算，再约分化简，即可得出答案.
2．（2021七上·滨江月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
3．（2021七上·绍兴开学考）计算 的结果是( )
A．0 B．1 C． D．-24
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=1-5×5=1-25=-24.
故答案为：D.
【分析】此题的运算顺序为：先算乘除法运算，再利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.
4．（2020七上·湛江期中）若在“□”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．-2019 B．-2018 C．-2017 D．2020
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：当□=-2019
当
当□=-2017,
当□=-2020,
∴□=-2019
故答案为：A．
【分析】求解以 与-1为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案．
5．（2021七上·仁寿月考）若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
6．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（ ）
① ,则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ,则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
二、填空题
7．（2021七上·简阳期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于 .
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
则 = .
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±2，根据xy<0可知x、y异号，据此确定出x、y的值，然后代入进行计算.
8．（2021七上·吉林月考）在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号“+，﹣，×，÷”中选择一个）．
【答案】×
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，
①假设填入运算符号是+，则|-2□3+（-5）|的值是4；
②假设填入运算符号是-，则|-2□3+（-5）|的值是10；
③假设填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值是11；
④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是 ；
∵4＜ ＜10＜11，
∴在□里填入运算符号是×，则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．
故填入运算符号×．
故答案为：×．
【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3+（-5）|的值最大就行，分别填入 “+，﹣，×，÷” 符号，求出结果比较即可.
9．（2020七上·清镇月考）从-3，-2，-1，4，5中任取两个数相乘，若所得积中最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 .
【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：两数相乘，所得积中最大值为 ，则
两数相乘，所得积中最小值为 ，则
故答案为： .
【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”及有理数的比较大小的法则“正数大于负数，两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的就小”先求出a、b的值，然后代入计算即可.
三、计算题
10．（2021七上·南关期末）计算：
（1）﹣18+（﹣32）；
（2）（﹣81）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加法
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则求解即可；
（2）先计算乘除，再计算减法即可。
11．（2021七上·磐石期中）计算：
【答案】解：
=
= ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘法运算律展开，再计算除法，最后计算加减即可。
12．（2021七上·嵊州期中）计算
（1）－22－|－18|+(－7)+(－15)
（2）0
（3）
（4）[ （ ） ]÷5
【答案】（1）解：原式=－22－18+(－7)+(－15)
=-40-7-15
=-62
（2）解：原式=0
=
=
=
=
= ；
（3）解：原式=
=
=
= ；
（4）解：原式=[ （ ）]÷5
=[ （ ）]÷5
=（ -1）÷5
= ÷5
= .
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质先计算绝对值，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后直接进行通分即可计算；
（3）将除法化为乘法、将带分数化为假分数，将小数化为分数，然后根据有理数的乘法、加减法法则进行计算；
（4）利用有理数的乘法分配律去小括号，然后计算括号内的减法，最后计算除法得出答案.
13．（2020七上·内江月考）不进行通分，计算：
．
【答案】解：设 ， ，
可得 ，
则原式 ．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】 设 ， ，可得 ，将原式换元整理即可求出结论.
四、综合题
14．（2021七上·交城期中）阅读下面的材料，按要求完成任务．
小华在课外书中看到这样一道题：
计算： ．
她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．
解：设 ，
（1）你认为应先选择计算 部分较为简便（填A或B）；
（2）请计算你认为简便的那部分；
（3）根据以上分析，求出原式的结果．
【答案】（1）B
（2）
=
=
=9+3-14-1
=-3；
（3）∵A与B互为倒数
∴
∴原式=A+B
=
= ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）B式可以运用乘法分配律，
∴比较简单，
故答案为：B；
【分析】（1）由于B式可用乘法分配律简化运算，故选B；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（3）由于B式结果的倒数就是A式的值，据此求解即可.
15．（2021七上·淮北月考）将有理数m按以下步骤操作：
（1）如果输入的数m是-2，求输出的数n；
（2）如果输出的数n是105，求输入的数m．
【答案】（1）解：
．
（2）解：根据题意得：
∴输入的数m为 ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）当m=-2时，根据程序流程图进行列式计算即可；
（2）根据程序流程图可得，利用有理数的混合运算法则进行计算即可.
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