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人教版七上数学第一章1.4.2有理数除法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·东城期末）如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．（2021七上·迁安期中）在算式3-|-1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
3．（2021七上·余杭期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论中一定成立的是( )
A．b+c>0 B．a+c<-2 C． <1 D．abc≥0
4．（2021七上·绍兴开学考）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是 ( )
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．相等或互为相反数
5．（2021七上·德阳月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020七上·厦门期中）如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
7．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
8．（2020七上·大冶月考）如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的值为（ ）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
二、填空题
9．（2021七上·和平期末）计算：= ．
10．（2020七上·怀宁期末）如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为 ．
11．（2020七上·宜春期中）若 ， ，则 ．
12．（2020七上·渝北月考）已知 ， ，且 ，则式子 .
三、计算题
13．（2021七上·临沭月考）计算：
（1）
（2）
（3）-48÷8-（-25）×（-6）
（4） ；
14．（2020七上·顺义期末）
四、解答题
15．（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】∵＜3，
∴=，
故答案为：A．
【分析】根据运算程序，代入x=-1，求出运算结果即可。
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：要想使3-|-1 □ 2 |的值最大，只要|-1 □ 2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1 □ 2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1 □ 2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1□ 2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1 □ 2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，
∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D．
【分析】在算式 算式3-|-1□2|中的“□”里， 要使得算式的值最大，就要使|-1 □ 2 |的值最小。
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵a|b|，
∴aA、当aB、 a+c<-2 ，无法确定，错误；
C、 <1 ，两种情况下皆成立，正确；
D、 当a故答案为：C.
【分析】先根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，得出a4．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，
∴这两个数相等或互为相反数.
故答案为：D.
【分析】根据交换被除数与除数的位置而商不变，可知这两个数相等或互为相反数，由此可得答案.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，正确；
∴错误的有3个；
故答案为：C.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，再结合绝对值的意义和有理数的乘法法则即可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
8．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足 ，
∴四个括号内的值分别是： ， ，
不妨设： ， ， ， ，
解得： ， ， ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】该题的关键点是4个不同的数都是正整数，且，故得讨论整数相乘等于9的情况，据此分别讨论，根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论.
9．【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式＝，
故答案为：7．
【分析】先算乘除，再计算加法即可.
10．【答案】3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0，
再把x=0代入程序中，得：0+3=3，
再把x=3代入程序中，得：3+3=6，
再把x=6代入程序中，得： ，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为：3
【分析】根据题意，由运算程序得到输出结果的规律，继而求出答案即可。
11．【答案】-2或0或4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：①当 ， 时， ， ，
原式 ；
②当 ， 时， ， ，
原式 ；
③当 ， ，且 时， ，
原式 ；
④当 ， ，且 时， ，
原式 ；
⑤当 ， ，且 时， ，
原式 ；
⑥当 ， ，且 时， ，
原式 ．
故答案是：-2或0或4．
【分析】对a和b，以及 的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．
12．【答案】16或-16
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且a＜b，
∴a=-6，b=-3或a=-6，b=3，
则原式=18-2=16或-18+2=-16，
故答案为：16或-16.
【分析】根据题意利用绝对值的代数意义及a＜b求出a与b的值，进而代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：-48÷8-（-25）×（-6）
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的运算法则进行计算即可。
14．【答案】解：原式 ，
= ，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先计算有理数的乘除，再计算加减即可。
15．【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
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人教版七上数学第一章1.4.2有理数除法 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·东城期末）如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】∵＜3，
∴=，
故答案为：A．
【分析】根据运算程序，代入x=-1，求出运算结果即可。
2．（2021七上·迁安期中）在算式3-|-1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：要想使3-|-1 □ 2 |的值最大，只要|-1 □ 2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1 □ 2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1 □ 2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1□ 2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1 □ 2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，
∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D．
【分析】在算式 算式3-|-1□2|中的“□”里， 要使得算式的值最大，就要使|-1 □ 2 |的值最小。
3．（2021七上·余杭期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论中一定成立的是( )
A．b+c>0 B．a+c<-2 C． <1 D．abc≥0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵a|b|，
∴aA、当aB、 a+c<-2 ，无法确定，错误；
C、 <1 ，两种情况下皆成立，正确；
D、 当a故答案为：C.
【分析】先根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，得出a4．（2021七上·绍兴开学考）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是 ( )
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，
∴这两个数相等或互为相反数.
故答案为：D.
【分析】根据交换被除数与除数的位置而商不变，可知这两个数相等或互为相反数，由此可得答案.
5．（2021七上·德阳月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，正确；
∴错误的有3个；
故答案为：C.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，再结合绝对值的意义和有理数的乘法法则即可判断求解.
6．（2020七上·厦门期中）如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
7．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
8．（2020七上·大冶月考）如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的值为（ ）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足 ，
∴四个括号内的值分别是： ， ，
不妨设： ， ， ， ，
解得： ， ， ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】该题的关键点是4个不同的数都是正整数，且，故得讨论整数相乘等于9的情况，据此分别讨论，根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论.
二、填空题
9．（2021七上·和平期末）计算：= ．
【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式＝，
故答案为：7．
【分析】先算乘除，再计算加法即可.
10．（2020七上·怀宁期末）如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为 ．
【答案】3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0，
再把x=0代入程序中，得：0+3=3，
再把x=3代入程序中，得：3+3=6，
再把x=6代入程序中，得： ，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为：3
【分析】根据题意，由运算程序得到输出结果的规律，继而求出答案即可。
11．（2020七上·宜春期中）若 ， ，则 ．
【答案】-2或0或4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：①当 ， 时， ， ，
原式 ；
②当 ， 时， ， ，
原式 ；
③当 ， ，且 时， ，
原式 ；
④当 ， ，且 时， ，
原式 ；
⑤当 ， ，且 时， ，
原式 ；
⑥当 ， ，且 时， ，
原式 ．
故答案是：-2或0或4．
【分析】对a和b，以及 的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．
12．（2020七上·渝北月考）已知 ， ，且 ，则式子 .
【答案】16或-16
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且a＜b，
∴a=-6，b=-3或a=-6，b=3，
则原式=18-2=16或-18+2=-16，
故答案为：16或-16.
【分析】根据题意利用绝对值的代数意义及a＜b求出a与b的值，进而代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
三、计算题
13．（2021七上·临沭月考）计算：
（1）
（2）
（3）-48÷8-（-25）×（-6）
（4） ；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：-48÷8-（-25）×（-6）
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的运算法则进行计算即可。
14．（2020七上·顺义期末）
【答案】解：原式 ，
= ，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先计算有理数的乘除，再计算加减即可。
四、解答题
15．（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
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