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人教版七上数学第一章1.5.1有理数乘方 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·槐荫期末）下列各组数中，与数值－1相等的是（ ）
A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020
2．（2021七上·永定期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与 C．1与 D． 与1
3．（2021七上·驻马店期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
4．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）下列各组数中，相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题
6．（2022七上·凉山期末）若 ，则 .
三、计算题
7．（2021七上·东坡期末）计算：．
8．（2022七上·石阡期末）计算：
（1） ；
（2）
（3）
9．（2021七上·韶关期末）计算：．
10．（2021七上·青神期末）
11．（2021七上·丰台期末）计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
12．（2021七上·厚街期末）计算：．
13．（2021七上·东莞期末）计算：﹣12×（﹣9）＋16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
14．（2019七上·淅川期中）计算题：
（1）
（2）
15．计算：
（1）(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]；
（2）23－32－(－4)×(－9)×0；
（3）－27÷(－9)＋÷－(－3)2；
（4）－12018＋(－1)5×÷－|－2|；
（5）0.23××(－1)3－19×－×19×(－1)4－0.23×；
（6）(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1)－3÷.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合题意；
B．（﹣1）2020＝1，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，不符合题意；
D．﹣12020＝﹣1，符合题意；
故答案选：D．
【分析】先利用相反数的性质、有理数的乘方、绝对值的性质化简，再判断即可。
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、2与 ，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
B、2与 ，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
C、1与（-1）2=2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
D、 与1，两数是互为相反数，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，-12=-1，然后结合只有符号不同的两个数互为相反数进行判断.
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵ 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴
=
=1+0+1
=2
故答案为：A.
【分析】由题意可得a=-1，b=0，c=1，然后根据有理数的混合运算法则计算即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A．=-27，=-27，所以=，故此选项符合题意；
B．=-16，=16，所以≠，故此选项不符合题意；
C.，，所以≠，故此选项不符合题意；
D. ，，所以≠，故此选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
6．【答案】-1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：-1.
【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得a+2=0、b-1=0，求出a、b的值，然后结合有理数的加法法则以及乘方法则进行计算.
7．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝1．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则及绝对值的性质先算绝对值及乘方运算，然后计算乘除法，再计算加法即可.
8．【答案】（1）解：－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；
=-9-（-8）×（-1） 1
=-9-8
=-17
（2）解：
=
（3）解：
=
=-16+18-4
=-2
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算减法即可；
（2）首先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）首先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算.
9．【答案】解：解：原式；
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可。
10．【答案】解：原式
=
=1-1+8-18+4
=-6
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】首先计算乘方，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，接下来计算乘法，再计算加减法即可.
11．【答案】解：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
=-16+4-（-3）
=-12+3
=-9
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可。
12．【答案】解：
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
13．【答案】解：原式，
，
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
14．【答案】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=-9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据去绝对值的方法即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
15．【答案】（1）解：原式＝4×(－1)－3×1
＝－4－3
＝－7
（2）解：原式＝8－9－0＝－1
（3）解：－27÷(－9)＋ ÷ －(－3)2
＝3＋ ×(－12)－9
＝3＋ ×(－12)－ ×(－12)－9＝3－6＋8－9＝－4
（4）解：原式＝－1＋(－1)× ×3－2＝－1＋ －2
＝－2
（5）解：原式＝－0.23× －19× － ×19－0.23×
＝－0.23× －19×
＝－0.23×1－19×1
＝－19.23
（6）解：(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1 )－3 ÷ ＝(－2)3－(16＋5)÷ － ÷
＝－8－21× － ×
＝－8＋12＋ ＝4＋1
＝5 .
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后算加减法。
（2）先算乘方运算及乘法运算，再利用有理数的减法法则计算。
（3）先算乘方运算、除法及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。
（4）先算乘方运算，化简绝对值及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。注意：-12018≠1，-12018≠-2018。
（5）观察各项数字的特点，可利用乘法分配律的逆运算，将原式进行转化，然后计算可解答。
（6）先算乘方运算，再算括号里面的，然后算乘除法及加减法，即可求值。
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人教版七上数学第一章1.5.1有理数乘方 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·槐荫期末）下列各组数中，与数值－1相等的是（ ）
A．－（－1） B．（－1）2020 C．|－1| D．－12020
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，不符合题意；
B．（﹣1）2020＝1，不符合题意；
C．|﹣1|＝1，不符合题意；
D．﹣12020＝﹣1，符合题意；
故答案选：D．
【分析】先利用相反数的性质、有理数的乘方、绝对值的性质化简，再判断即可。
2．（2021七上·永定期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与 C．1与 D． 与1
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、2与 ，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
B、2与 ，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
C、1与（-1）2=2，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
D、 与1，两数是互为相反数，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，-12=-1，然后结合只有符号不同的两个数互为相反数进行判断.
3．（2021七上·驻马店期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（ ）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵ 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴
=
=1+0+1
=2
故答案为：A.
【分析】由题意可得a=-1，b=0，c=1，然后根据有理数的混合运算法则计算即可.
4．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）下列各组数中，相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A．=-27，=-27，所以=，故此选项符合题意；
B．=-16，=16，所以≠，故此选项不符合题意；
C.，，所以≠，故此选项不符合题意；
D. ，，所以≠，故此选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
5．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
二、填空题
6．（2022七上·凉山期末）若 ，则 .
【答案】-1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：-1.
【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得a+2=0、b-1=0，求出a、b的值，然后结合有理数的加法法则以及乘方法则进行计算.
三、计算题
7．（2021七上·东坡期末）计算：．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝1．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则及绝对值的性质先算绝对值及乘方运算，然后计算乘除法，再计算加法即可.
8．（2022七上·石阡期末）计算：
（1） ；
（2）
（3）
【答案】（1）解：－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；
=-9-（-8）×（-1） 1
=-9-8
=-17
（2）解：
=
（3）解：
=
=-16+18-4
=-2
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算减法即可；
（2）首先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）首先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算.
9．（2021七上·韶关期末）计算：．
【答案】解：解：原式；
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可。
10．（2021七上·青神期末）
【答案】解：原式
=
=1-1+8-18+4
=-6
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】首先计算乘方，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，接下来计算乘法，再计算加减法即可.
11．（2021七上·丰台期末）计算：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
【答案】解：﹣24＋|6﹣10|﹣3×（﹣1）5
=-16+4-（-3）
=-12+3
=-9
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可。
12．（2021七上·厚街期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
13．（2021七上·东莞期末）计算：﹣12×（﹣9）＋16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
【答案】解：原式，
，
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
14．（2019七上·淅川期中）计算题：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=0
（2）解：
=
=
=-9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据去绝对值的方法即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
15．计算：
（1）(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]；
（2）23－32－(－4)×(－9)×0；
（3）－27÷(－9)＋÷－(－3)2；
（4）－12018＋(－1)5×÷－|－2|；
（5）0.23××(－1)3－19×－×19×(－1)4－0.23×；
（6）(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1)－3÷.
【答案】（1）解：原式＝4×(－1)－3×1
＝－4－3
＝－7
（2）解：原式＝8－9－0＝－1
（3）解：－27÷(－9)＋ ÷ －(－3)2
＝3＋ ×(－12)－9
＝3＋ ×(－12)－ ×(－12)－9＝3－6＋8－9＝－4
（4）解：原式＝－1＋(－1)× ×3－2＝－1＋ －2
＝－2
（5）解：原式＝－0.23× －19× － ×19－0.23×
＝－0.23× －19×
＝－0.23×1－19×1
＝－19.23
（6）解：(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1 )－3 ÷ ＝(－2)3－(16＋5)÷ － ÷
＝－8－21× － ×
＝－8＋12＋ ＝4＋1
＝5 .
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后算加减法。
（2）先算乘方运算及乘法运算，再利用有理数的减法法则计算。
（3）先算乘方运算、除法及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。
（4）先算乘方运算，化简绝对值及括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则计算可求解。注意：-12018≠1，-12018≠-2018。
（5）观察各项数字的特点，可利用乘法分配律的逆运算，将原式进行转化，然后计算可解答。
（6）先算乘方运算，再算括号里面的，然后算乘除法及加减法，即可求值。
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