人教版七上数学第一章1.5.1有理数乘方 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·德阳月考）已知ab2c3d4e5＜0，下列判断正确的是（ ）
A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0
2．（2021七上·瑞安月考）下列各式中，数值不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
3．（2021七上·蒙阴期中）有理数 ， ， ， ， ， 中，其中等于 的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．（2021七上·费县期中）已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
5．（2021七上·正定期中）计算 （ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
7．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
8．（2021七上·铁西期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣5，则输出的值为 ．
9．（2021·防城期中）已知|a+2|+(b-3)2=0，则ab= 。
10．（2020七上·惠城期末）计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝ ．
11．（2021七上·汉寿期末）已知 ，则代数式 的值为 .
12．（2021七上·西安期中）已知整数，，，满足，且，则的值为 .
三、计算题
13．（2021七上·饶平期末）计算：
14．（2022七上·松桃期末）计算：
（1）
（2）
15．（2021七上·驻马店期末）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵ ab2c3d4e5＜0
∴ac3e5＜0
∴ace＜0
A选项中，无法判断b，d的符号，因此无法判断 abcde 的符号；
B选项中，明显 ab2cd4e＜0 ；
C选项中，无法判断d的符号，因此无法判断 ab2cde 的符号；
D选项中，无法判断b的符号，因此无法判断 abcd4e 的符号；
故答案为：B.
【分析】本题利用平方数为非负数的性质，可以得出ace＜0，然后利用乘法的符号法则，选出正确选项。
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 =4≠ =-4，符合题意；
B、 =4 = ，不符合题意；
C、 =-8= ，不符合题意；
D、 =8 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数乘方的计算、和绝对值的性质，分别判断，即可作答.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
所以结果等于1的个数是3个，
故答案为：A
【分析】利用有理数的乘方、绝对值的性质、相反数和性质和有理数的除法计算再判断即可。
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，
∴a=0，b=±1，
当a=0，b=1时， = ，
当a=0，b=－1时， = ，
∴ 的值为1或3，
故答案为：D．
【分析】有相反数及倒数求出a、b的值，然后分别代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】根据有理数乘方的定义及有理数加法的定义可得：分子为，分母为3n，即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
8．【答案】64
【知识点】有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：输入 则
所以输出的数是64，
故答案为：64
【分析】求出输入数的平方，若大于10，按程序图上方运算程序求出结果；若小于10，按程序图下方运算程序求出结果即可.
9．【答案】-8
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ |a+2|+（b-3）2=0， |a+2|≥0，（b-3）2≥0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab=（-2）3=-8.
【分析】根据非负数之和等于0得出a=-2，b=3，代入原式进行计算，即可得出答案.
10．【答案】32
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]
＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣24）]
＝﹣8+40
＝32．
故答案为：32．
【分析】利用有理数的乘方，加减乘除运算法则计算求解即可。
11．【答案】1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：1.
【分析】将x-2的值整体代入，再进行计算可求出结果.
12．【答案】-1或1
【知识点】有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：整数，，，满足，且，
，，，或，，，，
当，，，时，
；
当，，，时，
；
故答案为：-1或1.
【分析】由于整数，，，满足，且，可得，，，或，，，，然后分别代入原式计算即可.
13．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可。
14．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方与乘法，再计算加减即可.
15．【答案】（1）解：
=
=
=
=
=
=4；
（2）解：
=
=
= .
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法化为乘法，结合有理数的乘法分配律以及加减法法则计算即可；
（2）首先计算乘方，然后利用有理数的乘法分配律的逆运算进行计算.
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一、单选题
1．（2021七上·德阳月考）已知ab2c3d4e5＜0，下列判断正确的是（ ）
A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵ ab2c3d4e5＜0
∴ac3e5＜0
∴ace＜0
A选项中，无法判断b，d的符号，因此无法判断 abcde 的符号；
B选项中，明显 ab2cd4e＜0 ；
C选项中，无法判断d的符号，因此无法判断 ab2cde 的符号；
D选项中，无法判断b的符号，因此无法判断 abcd4e 的符号；
故答案为：B.
【分析】本题利用平方数为非负数的性质，可以得出ace＜0，然后利用乘法的符号法则，选出正确选项。
2．（2021七上·瑞安月考）下列各式中，数值不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 =4≠ =-4，符合题意；
B、 =4 = ，不符合题意；
C、 =-8= ，不符合题意；
D、 =8 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数乘方的计算、和绝对值的性质，分别判断，即可作答.
3．（2021七上·蒙阴期中）有理数 ， ， ， ， ， 中，其中等于 的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
所以结果等于1的个数是3个，
故答案为：A
【分析】利用有理数的乘方、绝对值的性质、相反数和性质和有理数的除法计算再判断即可。
4．（2021七上·费县期中）已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，
∴a=0，b=±1，
当a=0，b=1时， = ，
当a=0，b=－1时， = ，
∴ 的值为1或3，
故答案为：D．
【分析】有相反数及倒数求出a、b的值，然后分别代入计算即可.
5．（2021七上·正定期中）计算 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】根据有理数乘方的定义及有理数加法的定义可得：分子为，分母为3n，即可得到答案。
6．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
7．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
二、填空题
8．（2021七上·铁西期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣5，则输出的值为 ．
【答案】64
【知识点】有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：输入 则
所以输出的数是64，
故答案为：64
【分析】求出输入数的平方，若大于10，按程序图上方运算程序求出结果；若小于10，按程序图下方运算程序求出结果即可.
9．（2021·防城期中）已知|a+2|+(b-3)2=0，则ab= 。
【答案】-8
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ |a+2|+（b-3）2=0， |a+2|≥0，（b-3）2≥0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab=（-2）3=-8.
【分析】根据非负数之和等于0得出a=-2，b=3，代入原式进行计算，即可得出答案.
10．（2020七上·惠城期末）计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝ ．
【答案】32
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]
＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣24）]
＝﹣8+40
＝32．
故答案为：32．
【分析】利用有理数的乘方，加减乘除运算法则计算求解即可。
11．（2021七上·汉寿期末）已知 ，则代数式 的值为 .
【答案】1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：1.
【分析】将x-2的值整体代入，再进行计算可求出结果.
12．（2021七上·西安期中）已知整数，，，满足，且，则的值为 .
【答案】-1或1
【知识点】有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：整数，，，满足，且，
，，，或，，，，
当，，，时，
；
当，，，时，
；
故答案为：-1或1.
【分析】由于整数，，，满足，且，可得，，，或，，，，然后分别代入原式计算即可.
三、计算题
13．（2021七上·饶平期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可。
14．（2022七上·松桃期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方与乘法，再计算加减即可.
15．（2021七上·驻马店期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
=
=
=
=4；
（2）解：
=
=
= .
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法化为乘法，结合有理数的乘法分配律以及加减法法则计算即可；
（2）首先计算乘方，然后利用有理数的乘法分配律的逆运算进行计算.
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