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人教版七上数学第一章1.5.1有理数乘方 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2022七上·凉山期末）下列结论正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②绝对值等于本身的数有0、1；③平方后等于本身的数只有0、1；④若有理数 互为相反数，则它们一定异号；⑤立方后等于本身的数是0和1；⑥倒数等于本身的数是-1和1.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021七上·越秀期末）符|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3这三个数中，等于﹣1的数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2021七上·大兴期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与（ B．－（－2）与
C．与 D．与
5．（2021七上·威县期末）若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（ ）
A．1 B．6 C．9 D．1或9
6．（2021七上·永州月考）下列判断中，（1）1是最小的自然数；（2）正数、零、负数统称为有理数；（3）－3 的底数为－3；（4）a、b互为相反数，则a＋b＝0；（5）当x＝ 时， ，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021七上·包头期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．（﹣3+2）3和（﹣3）2+22
C．（﹣2）3和23 D．（﹣3）2×22和（﹣3×2）2
二、填空题
8．（2021七上·绵阳月考）下列判断正确的有 .（把你认为正确的序号都写在横线上）
①若，则；②若，则；③若 ，则；④若，则；⑤若│a│＝│b│，则；⑥若a+b=0，则；⑦若，则│a│＝│b│；⑧若│m│＞│n│，则m＞n.
9．（2021七上·达州期中）设非零数 是平方等于它本身的数， 是立方等于它本身的数， 是绝对值最小的数，则 .
三、计算题
10．（2022七上·毕节期末）计算：
（1） .
（2） .
11．（2021七上·普宁期末）计算：
12．（2021七上·利通期末）计算：100÷（﹣2）2﹣2×（）＋（﹣1）3
13．（2021七上·皇姑期末）计算：
14．（2021七上·开远期末）计算：
（1） ；
（2）．
15．（2021七上·余干期中）计算：﹣22×（﹣1 ）﹣|﹣ |×（﹣2）2﹣[﹣4+（﹣1）2021]．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
②非负数的绝对值都等于它本身，故②错误；
③平方等于本身的数是0，1，正确；
④若有理数a、b互为相反数，则它们一定异号，错误；
⑤立方后等于本身的数是0，1和-1；故⑤错误；
⑥倒数等于本身的数是-1和1.故⑥正确.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的概念可判断①④；根据绝对值的性质可判断②；平方等于本身的数是0，1，据此判断③；立方后等于本身的数是0，1和-1，据此判断⑤；倒数等于本身的数是-1和1，据此判断⑥.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的计算方法求出各选项的结果再判断即可。
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ， ， ，
所以等于﹣1的数有1个．
故答案为：B
【分析】根据绝对值，有理数的乘方计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A. ∵=-8，（=-8，∴与（不是互为相反数；
B. ∵－（－2）=2，=2，∴－（－2）与不是互为相反数；
C. ∵=-25，=-32，∴与不是互为相反数；
D. ∵=-9，=9，∴与是互为相反数；
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义作答即可。
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，
故答案为：D．
【分析】由|a|＝2，|b|＝1，可得，，由，可得，即得a=2，b=1或a=2，b=-1，然后分别代入计算即可.
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）0是最小的自然数，则原说法错误；
（2）正数和负数不一定都是有理数，正有理数、零和负有理数统称有理数，则原说法错误；
（3） 的底数是3，则原说法错误；
（4） a、b互为相反数，则a＋b＝0 ，原说法正确；
（5）当 时， ，则原说法错误.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：A.
【分析】最小的自然数是0；正有理数、零和负有理数统称有理数；an（a≠0）的底数是a，当底数a是负数或分数的时候，一定要加括号；互为相反数的两个数之和等于0，据此一一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、32＝9，23＝8，数值不相等；
B、（ 3＋2）3＝（ 1）3＝ 1，（ 3）2＋22＝9＋4＝13，数值不相等；
C、（ 2）3＝ 8，23＝8，数值不相等；
D、（ 3）2×22＝9×4＝36，（ 3×2）2＝（ 6）2＝36，数值相等．
故答案为：D．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
8．【答案】④⑤⑥⑦
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①若，则，故①错误；
②若，则，故②错误；
③若 ，则，故③错误；
④若，则，故④正确；
⑤若│a│＝│b│，则，故⑤正确；
⑥若a+b=0，则，故⑥正确；
⑦若，则│a│＝│b│，故⑦正确；
⑧若│m│＞│n│，如m=-5、n=2时则mn不成立，故⑧错误.
∴正确的结论是④⑤⑥⑦.
故答案为：④⑤⑥⑦.
【分析】若|a|=|b|，则a=±b，据此判断①⑤；若|a|=b，则a=±b，据此判断②；若|a|=-b，则a=±b，|a|=|b|，据此判断③④；若a+b=0，则a=-b，据此判断⑥；若a2=b2，则|a|=|b|，据此判断⑦；当m=-5、n=2时，满足|m|>|n|，但m9．【答案】2或0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵非零数 是平方等于它本身的数， 是立方等于它本身的数， 是绝对值最小的数
∴a=1，b=±1或0，c=0
∴ 2或0
故答案为：2或0.
【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的定义确定出a、b、c的值，即可求解.
10．【答案】（1）解：原式＝﹣4+|﹣2|+3
＝﹣4+2+3
＝1
（2）解：原式＝（ ）÷ +（﹣ ）×
＝（﹣ ）×36+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方及绝对值部分，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）首先对括号中的式子进行通分，同时计算乘方及将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加法即可.
11．【答案】解：原式
．
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】按照有理数混合运算法则进行计算。
12．【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方运算，再利用有理数的乘除法法则，算乘除运算，然后利用有理数的加减法法则从左至右依次进行计算，可求出结果.
13．【答案】解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可。
15．【答案】解：原式
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
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人教版七上数学第一章1.5.1有理数乘方 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2022七上·凉山期末）下列结论正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②绝对值等于本身的数有0、1；③平方后等于本身的数只有0、1；④若有理数 互为相反数，则它们一定异号；⑤立方后等于本身的数是0和1；⑥倒数等于本身的数是-1和1.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
②非负数的绝对值都等于它本身，故②错误；
③平方等于本身的数是0，1，正确；
④若有理数a、b互为相反数，则它们一定异号，错误；
⑤立方后等于本身的数是0，1和-1；故⑤错误；
⑥倒数等于本身的数是-1和1.故⑥正确.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的概念可判断①④；根据绝对值的性质可判断②；平方等于本身的数是0，1，据此判断③；立方后等于本身的数是0，1和-1，据此判断⑤；倒数等于本身的数是-1和1，据此判断⑥.
2．（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的计算方法求出各选项的结果再判断即可。
3．（2021七上·越秀期末）符|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3这三个数中，等于﹣1的数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ， ， ，
所以等于﹣1的数有1个．
故答案为：B
【分析】根据绝对值，有理数的乘方计算求解即可。
4．（2021七上·大兴期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与（ B．－（－2）与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A. ∵=-8，（=-8，∴与（不是互为相反数；
B. ∵－（－2）=2，=2，∴－（－2）与不是互为相反数；
C. ∵=-25，=-32，∴与不是互为相反数；
D. ∵=-9，=9，∴与是互为相反数；
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义作答即可。
5．（2021七上·威县期末）若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（ ）
A．1 B．6 C．9 D．1或9
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，
故答案为：D．
【分析】由|a|＝2，|b|＝1，可得，，由，可得，即得a=2，b=1或a=2，b=-1，然后分别代入计算即可.
6．（2021七上·永州月考）下列判断中，（1）1是最小的自然数；（2）正数、零、负数统称为有理数；（3）－3 的底数为－3；（4）a、b互为相反数，则a＋b＝0；（5）当x＝ 时， ，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）0是最小的自然数，则原说法错误；
（2）正数和负数不一定都是有理数，正有理数、零和负有理数统称有理数，则原说法错误；
（3） 的底数是3，则原说法错误；
（4） a、b互为相反数，则a＋b＝0 ，原说法正确；
（5）当 时， ，则原说法错误.
综上，正确的个数为1个.
故答案为：A.
【分析】最小的自然数是0；正有理数、零和负有理数统称有理数；an（a≠0）的底数是a，当底数a是负数或分数的时候，一定要加括号；互为相反数的两个数之和等于0，据此一一判断得出答案.
7．（2021七上·包头期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．（﹣3+2）3和（﹣3）2+22
C．（﹣2）3和23 D．（﹣3）2×22和（﹣3×2）2
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、32＝9，23＝8，数值不相等；
B、（ 3＋2）3＝（ 1）3＝ 1，（ 3）2＋22＝9＋4＝13，数值不相等；
C、（ 2）3＝ 8，23＝8，数值不相等；
D、（ 3）2×22＝9×4＝36，（ 3×2）2＝（ 6）2＝36，数值相等．
故答案为：D．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可。
二、填空题
8．（2021七上·绵阳月考）下列判断正确的有 .（把你认为正确的序号都写在横线上）
①若，则；②若，则；③若 ，则；④若，则；⑤若│a│＝│b│，则；⑥若a+b=0，则；⑦若，则│a│＝│b│；⑧若│m│＞│n│，则m＞n.
【答案】④⑤⑥⑦
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①若，则，故①错误；
②若，则，故②错误；
③若 ，则，故③错误；
④若，则，故④正确；
⑤若│a│＝│b│，则，故⑤正确；
⑥若a+b=0，则，故⑥正确；
⑦若，则│a│＝│b│，故⑦正确；
⑧若│m│＞│n│，如m=-5、n=2时则mn不成立，故⑧错误.
∴正确的结论是④⑤⑥⑦.
故答案为：④⑤⑥⑦.
【分析】若|a|=|b|，则a=±b，据此判断①⑤；若|a|=b，则a=±b，据此判断②；若|a|=-b，则a=±b，|a|=|b|，据此判断③④；若a+b=0，则a=-b，据此判断⑥；若a2=b2，则|a|=|b|，据此判断⑦；当m=-5、n=2时，满足|m|>|n|，但m9．（2021七上·达州期中）设非零数 是平方等于它本身的数， 是立方等于它本身的数， 是绝对值最小的数，则 .
【答案】2或0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵非零数 是平方等于它本身的数， 是立方等于它本身的数， 是绝对值最小的数
∴a=1，b=±1或0，c=0
∴ 2或0
故答案为：2或0.
【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的定义确定出a、b、c的值，即可求解.
三、计算题
10．（2022七上·毕节期末）计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：原式＝﹣4+|﹣2|+3
＝﹣4+2+3
＝1
（2）解：原式＝（ ）÷ +（﹣ ）×
＝（﹣ ）×36+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方及绝对值部分，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）首先对括号中的式子进行通分，同时计算乘方及将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，计算乘法，最后计算加法即可.
11．（2021七上·普宁期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】按照有理数混合运算法则进行计算。
12．（2021七上·利通期末）计算：100÷（﹣2）2﹣2×（）＋（﹣1）3
【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方运算，再利用有理数的乘除法法则，算乘除运算，然后利用有理数的加减法法则从左至右依次进行计算，可求出结果.
13．（2021七上·皇姑期末）计算：
【答案】解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。
14．（2021七上·开远期末）计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可。
15．（2021七上·余干期中）计算：﹣22×（﹣1 ）﹣|﹣ |×（﹣2）2﹣[﹣4+（﹣1）2021]．
【答案】解：原式
．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
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