八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》课件（32页PPT）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》课件（32页PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 12:10:58 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册
第十一章 三角形
教学目标
1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质。
3、能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题。
新知导入
B
D
C
A
O
●
40 °
70 °
？
●
●
●
一天，熊大、熊二发现光头强在O处砍树后，熊大打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住光头强逃跑的去路，而熊二则直接在A处拦截光头强，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°。则熊大从C处要转多少度角才能直达B处？
新知导入
思路分析：根据三角形内角和定理，可求得∠ACB；
再根据平角为180°可求得∠DCB。
解：由三角形定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-40°-70°
=70°
∵∠ACB+∠DCB=180°
∴∠DCB=180°-∠ACB
=180°-70°
=110°
∠DCB=110°，而∠A+∠B=110°，像∠DCB这样
的角有什么特征吗？它又具有什么性质呢？
是不是这样的角都具有上述的等量关系呢？
新知讲解
一、三角形的外角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的 与另
一边的 组成的角，叫做三角形的外角。
延长线
一边
如图，∠ACD为△ABC的外角
新知讲解
根据三角形外角的定义，同学们能判断出一个三角形有多少个内角吗？
如图，画出△ABC的所有外角。
A
B
C
新知讲解
A
B
C
教 师 总 结
①每个顶点相对应都有2个外角
②这两个外角互为对顶角
③每个三角形都有6个外角
新知讲解
二、三角形的外角的性质
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD是△ABC的一个外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
解：由三角形内角和定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-70°-60°
=50°
∵∠ACB+∠DCA=180°
∴∠DCA=180°-∠ACB
=180°-50°
=130°
∵∠A=70°，∠B=60°
∴∠A+∠B=130°
∴∠DCA=∠A+∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
新知讲解
验 证 结 论
A
B
D
C
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B。
证明：由三角形内角和定理可得
∠A+∠B+∠ACB=180°
而∠ACB+∠ACD=180°
∴ ∠ACB+∠ACD =∠A+∠B+∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
同学们，还可以用其他的
方法证明吗？
新知讲解
1
2
A
B
D
C
E
证明：过点C作CE∥AB
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
新知讲解
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几 何 语 言
A
B
C
D
(
(
(
如图，∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B
新知讲解
例4 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)
由三角形内角和定理，可得：∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°
∴三角形三个外角的和为360°
你还有其他解法吗？
新知讲解
解法二：如图，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°
又∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
∴三角形三个外角的和为360°
三角形的外角和为360°
新知讲解
练 习
说出下列图形中∠1和∠2的读数。
（1） （2） （3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
【解析】（1）∠1=180°-60°-80°=40°
∠2=80°+60°=140°
（2）∠1=180°-30°-40°=110°
∠2=30°+40°=70°
（3）∠1=180°-40°-90°=50°
∠2=50°+90°=140°
新知讲解
【解析】（4）∠2=180°-70°-40°=70°
∠ACD=70°+40°=110°
∵CE平分∠ACD
∴∠1= ∠ACD= ×110°=55°
（5）∠1=60°+20°=80°
∠2=180°-80°-60°=40°
（6）∠1=90°-30°=60°
∠2=90°-60°=30°
课堂练习
1、（2022·福建厦门·八年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（ ）
A．∠AED B．∠AEC
C．∠ADE D．∠BAE
【解析】三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线所形成的夹角，称之为三角形的外角。因此△BDE的外角为∠ADE、∠DEC。故答案选C。
C
课堂练习
2、（2022·云南红河·八年级期末）如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠C的度数为（ ）
A．85° B．45°
C．25° D．125°
【解析】∵∠DAC=∠B+∠C
∴∠C=∠DAC ∠B=60° 35°=25°
故答案选C
C
课堂练习
3、（2022·陕西西安·八年级期末）如图，已知l1∥l2，∠A=55°，∠2=100°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．55°
C．45° D．60°
【解析】∵l1∥l2
∴∠1=∠ABC
又∠A=55°，∠2=∠A+∠ABC=100°
∴∠ABC=∠2-∠A=100°-55°=45°
∴∠1=∠ABC=45°
故答案选C
C
课堂练习
4、（2022·河南郑州·八年级期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=__________。
【解析】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，
CP是∠ACB的外角的平分线
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°
∵∠PCM是△BCP的外角
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°
30°
课堂练习
5、（2022·湖南益阳·八年级期末）如图所示，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交所成的锐角为_______度。
【解析】设a、b相交所成的锐角为x
∴80°+x=100°
解得：x=20°
即a、b相交所成的锐角为20°
30
课堂练习
6、（2022·贵州·遵义市新蒲新区天立学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC。
(1)求∠BAD的度数；
(1)解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C
=180°－50°－70°
=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°
∴∠BAD的度数为30°
课堂练习
6、（2022·贵州·遵义市新蒲新区天立学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC。
(2)求∠EAD的度数。
(2)解：∵∠ADE是△ABD的外角
∴∠ADE=∠B+∠BAD
=50°+30°
=80°
∵AE是BC边上的高
∴∠DAE=90°－∠ADE
=90°-80°
=10°
∴∠EAD的度数为10°
课堂总结
三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和。
三角形的外角和为360°
作业布置
1、（2022·江西吉安·八年级期末）如图，△ABC中，∠A=60°，E、D分别在AB和AC上，点F在ED的延长线上，BD平分∠ABC，EF∥BC，CF∥AB，∠F=50°，则∠BDC的度数为（ ）
A．105° B．95°
C．90° D．85°
【解析】∵CF∥AB，∠F=50°
∴∠AEF=∠F=50°
∵EF∥BC
∴∠ABC=∠AEF=50°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD= ∠ABC= ×50°=25°
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°+25°=85°
D
作业布置
2、（2022·广东·平洲一中八年级期中）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；②∠AOC=∠BOD：③∠AOC-∠CEA=15°；④∠COB+∠AOD=180°。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】如图，设OC与AB相交于点F
∵∠AOB=90°，∠COD=90°
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD
故②符合题意
作业布置
∵无法证明∠BOE=∠COE
∴无法证明∠AOE=∠DOE
∴无法证明OE平分∠AOD
故①不符合题意
∵∠A=30°
∴∠EFO=∠A+∠AOC=∠AOC+30°
∵∠C=45°
∴∠CEA=∠EFO-∠C=∠AOC-15°
∴∠AOC-∠CEA=15°
故③符合题意
∵∠AOB=90°，∠COD=90°
∴∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°
∴∠AOC+∠COB+∠COB+∠BOD=180°
即∠COB+∠AOD=180°
故④符合题
故答案选C。
作业布置
3、（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC于点H．若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH=____________。
【解析】由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+ ∠BAC
故∠B+ ∠BAC+∠EDH=90° ①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90° ②
②-①，得：∠EDH= (∠C-∠B)= ×(50°-30°)=10°
∴∠EDH=10°
10°
作业布置
4、（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点D在边BC上，点E在CB的延长线上，连接AD、AE，
求证：(1)∠ADC＞45°；
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°
∴∠ABC=45°
∵∠ADC是△ABD的一个外角
∴∠ADC＞∠ABC
∴∠ADC＞45°
作业布置
4、（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点D在边BC上，点E在CB的延长线上，连接AD、AE，
求证： (2)∠E＜45°。
证明：（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°
∴∠ABC=45°
∵∠ABC是△ABE的一个外角，
∴∠ABC＞∠E
∴∠E＜45°
作业布置
5、（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。
(1)∠BAE的度数是______。
解：∵∠B+∠C+∠BAC = 180°
∴∠BAC = 180°-∠B-∠C
= 180°- 60°- 20°
= 100°
∵ AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC= ×100°=50°
∴∠BAE的度数为50°
作业布置
5、（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。
(2)∠DAE的度数是______。
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADE= 90°
而∠ADE=∠B+∠BAD
∠BAD= 90°-∠B= 90°- 60°=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
= 50°- 30°
= 20°
∴∠DAE的度数为20°
作业布置
5、（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。
(3)探究：如果把条件∠B=60°，∠C=20°改成∠B-∠C=40°，你认为能得
出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由。
解：能得出∠DAE的度数
设∠C=x，则∠B=40°+x
∴∠BAC=(180°-40°-x-x)=140°-2x
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=70°-x
∵AD⊥BC，∠B=40°+x
∴∠BAD=50°-x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(70°-x)-(50°-x)=20°
谢谢
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11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册
第十一章 三角形
教学目标
1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质。
3、能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题。
新知导入
B
D
C
A
O
●
40 °
70 °
？
●
●
●
一天，熊大、熊二发现光头强在O处砍树后，熊大打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住光头强逃跑的去路，而熊二则直接在A处拦截光头强，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°。则熊大从C处要转多少度角才能直达B处？
新知导入
思路分析：根据三角形内角和定理，可求得∠ACB；
再根据平角为180°可求得∠DCB。
解：由三角形定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-40°-70°
=70°
∵∠ACB+∠DCB=180°
∴∠DCB=180°-∠ACB
=180°-70°
=110°
∠DCB=110°，而∠A+∠B=110°，像∠DCB这样
的角有什么特征吗？它又具有什么性质呢？
是不是这样的角都具有上述的等量关系呢？
新知讲解
一、三角形的外角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的 与另
一边的 组成的角，叫做三角形的外角。
延长线
一边
如图，∠ACD为△ABC的外角
新知讲解
根据三角形外角的定义，同学们能判断出一个三角形有多少个内角吗？
如图，画出△ABC的所有外角。
A
B
C
新知讲解
A
B
C
教 师 总 结
①每个顶点相对应都有2个外角
②这两个外角互为对顶角
③每个三角形都有6个外角
新知讲解
二、三角形的外角的性质
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD是△ABC的一个外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
解：由三角形内角和定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-70°-60°
=50°
∵∠ACB+∠DCA=180°
∴∠DCA=180°-∠ACB
=180°-50°
=130°
∵∠A=70°，∠B=60°
∴∠A+∠B=130°
∴∠DCA=∠A+∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
新知讲解
验 证 结 论
A
B
D
C
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B。
证明：由三角形内角和定理可得
∠A+∠B+∠ACB=180°
而∠ACB+∠ACD=180°
∴ ∠ACB+∠ACD =∠A+∠B+∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
同学们，还可以用其他的
方法证明吗？
新知讲解
1
2
A
B
D
C
E
证明：过点C作CE∥AB
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
新知讲解
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几 何 语 言
A
B
C
D
(
(
(
如图，∠ACD是△ABC的一个外角
∴∠ACD=∠A+∠B
新知讲解
例4 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)
由三角形内角和定理，可得：∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°
∴三角形三个外角的和为360°
你还有其他解法吗？
新知讲解
解法二：如图，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°
又∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°
∴三角形三个外角的和为360°
三角形的外角和为360°
新知讲解
练 习
说出下列图形中∠1和∠2的读数。
（1） （2） （3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
【解析】（1）∠1=180°-60°-80°=40°
∠2=80°+60°=140°
（2）∠1=180°-30°-40°=110°
∠2=30°+40°=70°
（3）∠1=180°-40°-90°=50°
∠2=50°+90°=140°
新知讲解
【解析】（4）∠2=180°-70°-40°=70°
∠ACD=70°+40°=110°
∵CE平分∠ACD
∴∠1= ∠ACD= ×110°=55°
（5）∠1=60°+20°=80°
∠2=180°-80°-60°=40°
（6）∠1=90°-30°=60°
∠2=90°-60°=30°
课堂练习
1、（2022·福建厦门·八年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（ ）
A．∠AED B．∠AEC
C．∠ADE D．∠BAE
【解析】三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线所形成的夹角，称之为三角形的外角。因此△BDE的外角为∠ADE、∠DEC。故答案选C。
C
课堂练习
2、（2022·云南红河·八年级期末）如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠C的度数为（ ）
A．85° B．45°
C．25° D．125°
【解析】∵∠DAC=∠B+∠C
∴∠C=∠DAC ∠B=60° 35°=25°
故答案选C
C
课堂练习
3、（2022·陕西西安·八年级期末）如图，已知l1∥l2，∠A=55°，∠2=100°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．55°
C．45° D．60°
【解析】∵l1∥l2
∴∠1=∠ABC
又∠A=55°，∠2=∠A+∠ABC=100°
∴∠ABC=∠2-∠A=100°-55°=45°
∴∠1=∠ABC=45°
故答案选C
C
课堂练习
4、（2022·河南郑州·八年级期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=__________。
【解析】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，
CP是∠ACB的外角的平分线
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°
∵∠PCM是△BCP的外角
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°
30°
课堂练习
5、（2022·湖南益阳·八年级期末）如图所示，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交所成的锐角为_______度。
【解析】设a、b相交所成的锐角为x
∴80°+x=100°
解得：x=20°
即a、b相交所成的锐角为20°
30
课堂练习
6、（2022·贵州·遵义市新蒲新区天立学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC。
(1)求∠BAD的度数；
(1)解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C
=180°－50°－70°
=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°
∴∠BAD的度数为30°
课堂练习
6、（2022·贵州·遵义市新蒲新区天立学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC。
(2)求∠EAD的度数。
(2)解：∵∠ADE是△ABD的外角
∴∠ADE=∠B+∠BAD
=50°+30°
=80°
∵AE是BC边上的高
∴∠DAE=90°－∠ADE
=90°-80°
=10°
∴∠EAD的度数为10°
课堂总结
三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和。
三角形的外角和为360°
作业布置
1、（2022·江西吉安·八年级期末）如图，△ABC中，∠A=60°，E、D分别在AB和AC上，点F在ED的延长线上，BD平分∠ABC，EF∥BC，CF∥AB，∠F=50°，则∠BDC的度数为（ ）
A．105° B．95°
C．90° D．85°
【解析】∵CF∥AB，∠F=50°
∴∠AEF=∠F=50°
∵EF∥BC
∴∠ABC=∠AEF=50°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD= ∠ABC= ×50°=25°
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°+25°=85°
D
作业布置
2、（2022·广东·平洲一中八年级期中）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；②∠AOC=∠BOD：③∠AOC-∠CEA=15°；④∠COB+∠AOD=180°。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】如图，设OC与AB相交于点F
∵∠AOB=90°，∠COD=90°
∴∠AOB=∠COD
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD
故②符合题意
作业布置
∵无法证明∠BOE=∠COE
∴无法证明∠AOE=∠DOE
∴无法证明OE平分∠AOD
故①不符合题意
∵∠A=30°
∴∠EFO=∠A+∠AOC=∠AOC+30°
∵∠C=45°
∴∠CEA=∠EFO-∠C=∠AOC-15°
∴∠AOC-∠CEA=15°
故③符合题意
∵∠AOB=90°，∠COD=90°
∴∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°
∴∠AOC+∠COB+∠COB+∠BOD=180°
即∠COB+∠AOD=180°
故④符合题
故答案选C。
作业布置
3、（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC于点H．若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH=____________。
【解析】由三角形的外角性质知：∠HED=∠AEC=∠B+ ∠BAC
故∠B+ ∠BAC+∠EDH=90° ①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°
即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90° ②
②-①，得：∠EDH= (∠C-∠B)= ×(50°-30°)=10°
∴∠EDH=10°
10°
作业布置
4、（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点D在边BC上，点E在CB的延长线上，连接AD、AE，
求证：(1)∠ADC＞45°；
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°
∴∠ABC=45°
∵∠ADC是△ABD的一个外角
∴∠ADC＞∠ABC
∴∠ADC＞45°
作业布置
4、（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点D在边BC上，点E在CB的延长线上，连接AD、AE，
求证： (2)∠E＜45°。
证明：（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°
∴∠ABC=45°
∵∠ABC是△ABE的一个外角，
∴∠ABC＞∠E
∴∠E＜45°
作业布置
5、（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。
(1)∠BAE的度数是______。
解：∵∠B+∠C+∠BAC = 180°
∴∠BAC = 180°-∠B-∠C
= 180°- 60°- 20°
= 100°
∵ AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC= ×100°=50°
∴∠BAE的度数为50°
作业布置
5、（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。
(2)∠DAE的度数是______。
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADE= 90°
而∠ADE=∠B+∠BAD
∠BAD= 90°-∠B= 90°- 60°=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
= 50°- 30°
= 20°
∴∠DAE的度数为20°
作业布置
5、（2022·贵州黔南·八年级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。
(3)探究：如果把条件∠B=60°，∠C=20°改成∠B-∠C=40°，你认为能得
出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由。
解：能得出∠DAE的度数
设∠C=x，则∠B=40°+x
∴∠BAC=(180°-40°-x-x)=140°-2x
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=70°-x
∵AD⊥BC，∠B=40°+x
∴∠BAD=50°-x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(70°-x)-(50°-x)=20°
谢谢
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