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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第六章：数据的分析
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
2．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据406输入为46，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A． B．9 C． D．12
4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．40、40 B．42、40 C．40、42 D．42、38
5．某校八年级1班45名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 2 8 12 15 8
则这个班学生成绩的众数是（ ）A．15 B．80 C．90 D．100
6．有一组数据：，，，，，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
7．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
8．一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
9．在庆祝中国共产党成立一百周年的校园歌唱比赛中，7名同学的成绩各不相同．按照成绩取前3名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．甲、乙两名同学体育课上五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩的中位数比乙的大 B．甲的成绩比乙稳定
C．甲的成绩的平均数比乙的大 D．甲的最好成绩比乙的高
二.填空题:(每题3分共15分)
11．已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是___．
12．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试88分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=2：3：5，则小明学期总评成绩是______分．
13．一组数据中，，，，，，的中位数是________．
14．从平均身高和方差这两个因素来判断甲、乙两支仪仗队队员的身高整齐程度．已知每支仪仗队各10名队员，其中甲队队员身高的平均数是178cm，方差1.8；乙队队员身高（单位：cm）如下：178，177，179，178，178，179，177，178，177，179．那么可以判断_______支仪仗队队员的身高更整齐．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
三.解答题：（共55分）
16．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，
(1)众数是________，中位数是________．
(2)这组数据的平均数是________．
(3)求这组数据的方差．
17．2021年7月20日，河南郑州遭受特大暴雨袭击，受灾严重，“一方有难，八方支援”，某校全体同学踊跃捐款，支援灾区，为了解捐款情况，随机抽取部分学生的捐款数，并绘制出如图的统计表和统计图，请根据图中情况解答下列问题．
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） a 12 10 3 b
(1)本次随机抽取了 名学生的捐款数，表中的a= ，b= ；
(2)本次抽取的这些学生捐款数的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；（结果保留小数点后两位）
(3)若该校共有2000名学生，估计该校学生共捐款多少元？（结果取整数）
18．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 9 8 8 7
乙 10 6 7 9
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩和方差；
(2)根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
19．八年级某班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D、E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
等级 帮助父母做家务时间（小时） 频数
A 2
B 10
C
D
E 3
(1)求a，b的值；
(2)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请说明理由．
20．我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取到的学生人数为____，图2中m的值为____；
(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
(3)根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
21．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
(1)求条形图中丢失的数据，并补全条形图；
(2)所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为 册，中位数为 册；
(3)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；
(4)若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了 人．
22．2021年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻煤体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各I5名同学的测试成绩（满分I00分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．
乙班15名学生测试成绩分别为：
81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 47.3
乙 90 87 b 29.7
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分；
(2)若规定测试成绩93分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．
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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第六章：数据的分析
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
解：由题意得，平均数为：，
故选：B．
2．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴，
解得：．
故选：D
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据406输入为46，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A． B．9 C． D．12
解：∵，
求出的平均数与实际平均数的差是-12，
故选：A．
4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．40、40 B．42、40 C．40、42 D．42、38
解：根据题意，
42出现的次数最多，则众数为42；
按从小到大排列为：37，38，40，42，42；
∴中位数是40；
∴这组数据的众数和中位数分别为42，40．
故选：B．
5．某校八年级1班45名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 2 8 12 15 8
则这个班学生成绩的众数是（ ）A．15 B．80 C．90 D．100
解：根据表格中的数据可知，成绩为90的人数最多，因此这个班学生成绩的众数是90，故C正确．
故选：C．
6．有一组数据：，，，，，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
解：在这组数据中，7出现的次数最多，
所以这组数据的众数是7，
故选：C．
7．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，
故选：C．
8．一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；
故选：B．
9．在庆祝中国共产党成立一百周年的校园歌唱比赛中，7名同学的成绩各不相同．按照成绩取前3名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：7个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了，
故选：B．
10．甲、乙两名同学体育课上五次引体向上的测试成绩（个数）如图，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩的中位数比乙的大 B．甲的成绩比乙稳定
C．甲的成绩的平均数比乙的大 D．甲的最好成绩比乙的高
解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为，
乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为，
∴甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
由折线统计图可知，甲的成绩比较集中，乙的成绩比较分散，
∴甲的方差比乙小，甲的成绩比乙稳定，
∴A、C、D说法错误，B正确；
故选：B．
二.填空题:(每题3分共15分)
11．已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是___．
解：数据1，2，2，3的众数是2．
故答案为：2．
12．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试88分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=2：3：5，则小明学期总评成绩是______分．
解：由题意得：
小明学期总评成绩为（分）；
故答案为87．
13．一组数据中，，，，，，的中位数是________．
解：将这组数据从小到大排列为2，3，5，6，7，8，9，处在最中间的数是6，
∴这组数据的中位数为6，
故答案为：6．
14．从平均身高和方差这两个因素来判断甲、乙两支仪仗队队员的身高整齐程度．已知每支仪仗队各10名队员，其中甲队队员身高的平均数是178cm，方差1.8；乙队队员身高（单位：cm）如下：178，177，179，178，178，179，177，178，177，179．那么可以判断_______支仪仗队队员的身高更整齐．
解：，
=0.6，
∵甲队队员身高的平均数是178cm，方差1.8，乙队队员身高的平均数是178cm，方差0.6，
∴甲、乙两队队员身高的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，
∴乙支仪仗队队员的身高更整齐．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，
∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；
故答案为：．
三.解答题：（共55分）
16．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，
(1)众数是________，中位数是________．
(2)这组数据的平均数是________．
(3)求这组数据的方差．
（1）解：在这组数据中，11出现的次数最多，
所以众数是11，
将这组数据按从小到大进行排序为，
所以中位数是11，
故答案为：11，11．
（2）解：这组数据的平均数是，
故答案为：12．
（3）解：这组数据的方差为，
答：这组数据的方差为．
17．2021年7月20日，河南郑州遭受特大暴雨袭击，受灾严重，“一方有难，八方支援”，某校全体同学踊跃捐款，支援灾区，为了解捐款情况，随机抽取部分学生的捐款数，并绘制出如图的统计表和统计图，请根据图中情况解答下列问题．
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） a 12 10 3 b
(1)本次随机抽取了 名学生的捐款数，表中的a= ，b= ；
(2)本次抽取的这些学生捐款数的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；（结果保留小数点后两位）
(3)若该校共有2000名学生，估计该校学生共捐款多少元？（结果取整数）
（1）解：12÷40%=30(名)，
a=30×10%=3（人），
b=30-3-12-10-3=2（人），
故答案为：30，3，2；
（2）解：由统计表可知，
捐50元的人数12人，人数最多，则众数是50元，
排在第15、16位两个数是50和100，则中位数是=75(元)，
平均数是：88.67(元)；故答案为：50，75，88.67；
（3）解：2000×88.67=177340(元)，估计该校学生共捐款约177340元．
18．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 9 8 8 7
乙 10 6 7 9
(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩和方差；
(2)根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
（1）解：甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，甲的方差是：＝，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，乙的方差是：．
（2）解：推荐甲参加省比赛更合适．
理由：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．
19．八年级某班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D、E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
等级 帮助父母做家务时间（小时） 频数
A 2
B 10
C
D
E 3
(1)求a，b的值；
(2)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请说明理由．
（1）a=50×40%=20，
b=50-2-10-20-3=15；
（2）符合实际，理由如下：
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是：1.5≤m＜2，
因为小明同学这一周帮父母做家务2小时，大于中位数，
所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多．
20．我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取到的学生人数为____，图2中m的值为____；
(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
(3)根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
（1）解：本次抽取到的学生人数为：（人），
，
故答案为：50，28；
（2）解：，
本次调查获取的样本数据的平均数为10.66分，
这组样本数据中，12分出现了16次，出现的次数最多，
本次调查获取的样本数据的众数为12分；
（3）解：在本次调查获取的样本数据中，得12分的学生人数比例为，
根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例约为，
（人）．
21．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
(1)求条形图中丢失的数据，并补全条形图；
(2)所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为 册，中位数为 册；
(3)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；
(4)若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了 人．
（1）解：12÷30%=40，
∴共抽查了40名学生；
阅读5册书数的人数：40-8-12-6=14（人），
补全条形统计图如图：
；
（2）解：∵阅读册数最多的是5册，
∴阅读课外书册数的众数是5，
∵这40个数从小到大排列第20和21个数都是5，
∴阅读课外书册数的中位数是5；
故答案为：5，5；
（3）解：1200×=960（人），
∴估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数为960；
（4）解：设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
故答案为：3．
22．2021年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻煤体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各I5名同学的测试成绩（满分I00分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．
乙班15名学生测试成绩分别为：
81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 47.3
乙 90 87 b 29.7
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分；
(2)若规定测试成绩93分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．
（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）
解：（1）甲班级成绩的众数a=100分，
乙班级成绩重新排列为81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，977，
所以乙班级成绩的中位数b=92分，
故答案为：100、92；
（2）估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有480×（人）；
（3）甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）．
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