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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第七章：平行线的证明
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．通过观察你能肯定的是（ ）
A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行
C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直
解：试题解析：图形中的线段能否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断两条直线是否相交，当有一个交点时即可相交，
故选C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
解：依次分析各项，判断是否为真命题即可.
A、经验、观察或实验完全不一定能判断一个数学结论的正确与否，B、我们每个人都有学习推理的必要，C、对于自然数n，n2+n+37不一定是质数，故错误；
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个，本选项正确.
3．下列命题正确的是（ )
A．同位角互补 B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等 D．两个锐角的补角相等
解A．同位角不能判定其关系，故本选项错误．
B．同旁内角互补，两直线平行，符合平行线的判定定理，故本选项正确．
C．两直线平行，内错角相等，故本选项错误．
D．相等的两个锐角补角才相等，故本选项错误．
故选：B．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．若，，则
解：A.对顶角相等，该选项是真命题，不符合题意；
B.两直线平行，同旁内角互补，该选项是假命题，符合题意；
C.平行于同一条直线的两直线平行，该选项是真命题，不符合题意；
D.若，，则，该选项是真命题，不符合题意．
故选：B ．
5．下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误，是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，说法错误，故是假命题；③在同一平面内，不相交的两条直线平行，说法错误，故是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，说法错误，故是假命题；所以真命题的个数有0个；
故选A．
6．如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵∠1=∠2，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故选：C．
7．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°；
能判断ABCD的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．
即正确的有（2）（3）（4）共3个，故C正确．
故选：C．
8．已知，直线c截直线a，b所得一组内错角的平分线（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定
解：由题意，画出图形如下：其中，分别是的平分线，
，
，
，
，
，
即直线截直线所得一组内错角的平分线平行，
故选：B．
9．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°．
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故三角形为锐角三角形．
故选：A．
10．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
解：①∵∠BDE=∠AEF，
∴CEBD，结论①正确；
②∵CEBD，
∴∠B=∠EAF．
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴ABCD，结论②正确；
③∵ABCD，
∴∠AFQ=∠FQP．
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论③正确；
④∵ABCD，
∴∠EFA=∠FDC．
∵∠EFA比∠FDC的余角小10°，
∴∠EFA=40°．
∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180°，
∴∠B+∠E=180°-∠EFA=140°，结论④正确；
⑤∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=∠EFP=∠EFA+∠AFP．
∵∠AFQ=∠QFP，
∴∠QFP=∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP-∠QFP=∠EFA=20°，结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有①②③④⑤．
故选：A．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，ABCD，DA⊥CE于点A，若∠ACD＝56°，则∠BAD的度数为___．
解：∵AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∵∠ACD＝56°，
∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠ACD＝34°，
∵ABCD，
∴∠BAD＝∠ADC＝34°，
故答案为：34°．
12．在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．
解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
∴2x=40°,6x=120°，
这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．
故答案为：钝角．
13．命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．
解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，
则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，
因为两个内错角不一定相等，
所以它是假命题，
故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．
14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……．”的形式：如果___________，那么___________．
解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，
故答案为：两个角相等，这两个角的余角也相等．
15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④ BE+CD=BC．其中正确的结论是________．
解：无法判定AB与BC是否相等，故①不正确；
在△ABC中，∠A=60°，
，
又、分别平分∠ABC，∠ACB，
，，
，故②正确；
无法判定CE是否垂直于AB，故③不正确；
④如图：在BC上截取BH=BE ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BF=BF，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCF=∠HCF，
又∵CF=CF，
∴，
∴CD=CH，
∵CH+BH=BC，
∴BE+CD=BC ，
故④正确，
故正确的有②④，
故答案为：②④
三.解答题：（共55分）
16．（8分）如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠1＝32°，说明：ABCD．
（1）解：∵CFAG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣58°＝32°；
（2）当∠1＝32°时，ABCD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴ABCD．
17．（7分）如图，点B在AC上，点E在DF上，AF分别为BD，CE相交于G，H，且∠1=∠2，∠D=∠C，试说明∠A=∠F．
解：由对顶角相等得：，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，DF，H是线段DF上一点，已知．
(1)求证：；
(2)若DF平分∠BDE，，求∠DEH的度数．
（1）解：如图
∵∠1+∠ADF=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ADF =∠2，
∴ADHE，
∴∠CEH=∠EAD
（2）解：∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=70°，
又∵DF平分∠BDE
∴∠EDH=70°，
又∵∠EHD+∠2=180°，∠2=110°，
∴∠EHD=70°
∴∠DEH=180°-∠EDH -∠EHD=40°
19．（8分）已知：如图，，
(1)求证：
(2)若，，求的度数．
（1）解：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AEGF，
∴∠1＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠A，
∴ABCD；
（2）∵ABCD，
∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＋60°＋70°＋∠3＝180°，
∴∠3＝25°，
∵ABCD，
∴∠C＝∠3＝25°．
20．（7分）填空并完成推理过程．
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠C=∠ABD，（ ）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（ ）
∴AC∥DF．（ ）．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴DB∥EC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（等量代换）
∴AC∥DF．（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；DB；EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．（8分）如图，已知∠BCD＝∠B＋∠D，试判断AB与ED的位置关系，并说明理由．
解：AB∥ED．理由如下：
如图，过点C作CF∥AB．
∴∠B＝∠BCF，
又∵∠BCD＝∠B＋∠D＝∠BCF＋∠DCF，
∴∠D＝∠DCF，
∴CF∥ED，
∴AB∥ED．
22．（9分）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．
(1)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．
(2)如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ °；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．
（1）∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝40°，
∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，
∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，
∴∠IBA＝∠ABO＝25°，∠IAB＝∠OAB＝20°，
∴∠AIB＝180°﹣(∠IBA+∠IAB)＝135°．
（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，
∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，
∴∠CBA＝∠MBA＝65°，∠BAI＝∠BAO＝20°，
∵∠CBA＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝45°，
故答案为：45．
②不变，
理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO，
＝(∠MBA﹣∠BAO)，
＝∠AOB＝×90°，
＝45°，
∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．
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第七章：平行线的证明
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．通过观察你能肯定的是（ ）
A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行
C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数
D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
3．下列命题正确的是（ )
A．同位角互补 B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等 D．两个锐角的补角相等
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行 D．若，，则
5．下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°；
能判断ABCD的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知，直线c截直线a，b所得一组内错角的平分线（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定
9．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，ABCD，DA⊥CE于点A，若∠ACD＝56°，则∠BAD的度数为___．
12．在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．
13．命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．
14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……．”的形式：如果___________，那么___________．
15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④ BE+CD=BC．其中正确的结论是________．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠1＝32°，说明：ABCD．
17．（7分）如图，点B在AC上，点E在DF上，AF分别为BD，CE相交于G，H，且∠1=∠2，∠D=∠C，试说明∠A=∠F．
18．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，DF，H是线段DF上一点，已知．
(1)求证：；
(2)若DF平分∠BDE，，求∠DEH的度数．
19．（8分）已知：如图，，
(1)求证：
(2)若，，求的度数．
20．（7分）填空并完成推理过程．
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠C=∠ABD，（ ）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（ ）
∴AC∥DF．（ ）．
21．（8分）如图，已知∠BCD＝∠B＋∠D，试判断AB与ED的位置关系，并说明理由．
22．（9分）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．
(1)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．
(2)如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ °；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．
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