[随堂基础巩固]
1．足球比赛时某足球运动员用20 N的力，把重为5 N的足球踢出10 m远，在这一过程中运动员对足球做的功为( )
A．200 J B．50 J
C．98 J D．无法确定
解析：足球运动员用20 N的力作用在足球上，一瞬间就能把足球踢出去，足球在这个力的作用下的位移不知道，所以无法计算运动员对足球所做的功。故D正确。
答案：D
2．如图1－1－6所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动的位移均为s，关于F对甲、乙、丙做的功的大小W1、W2、W3判断正确的是
( )
图1－1－6
A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1
解析：W1＝W2＝Fscosα，W3＝Fscos(180°－α)＝－Fscosα，又因为功的正、负不表示大小，所以W1＝W2＝W3。
答案：C
3．北京时间2012年8月6日，伦敦奥运会男子100米决赛中，牙买加选手博尔特以9秒63的成绩获得冠军并打破奥运会记录。博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段。假设他的脚与地面间不会发生相对滑动。则( )
A．加速阶段地面对博尔特的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对博尔特的摩擦力做负功
C．由于脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对博尔特的摩擦力始终不做功
D．无论是加速还是匀速阶段，地面对博尔特的摩擦力始终做负功
答案：C
4．质量为m＝2 kg的物体在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°、大小F1＝10 N的拉力作用，移动的距离为s＝2 m。已知物体与地面的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10 m/s2。求：
(1)拉力F1对物体所做的功；
(2)摩擦力对物体所做的功；
(3)重力对物体所做的功；
(4)支持力对物体所做的功；
(5)求合力的功。
解析：对物体受力分析知，物体受拉力F1、摩擦力F2、重力G和支持力F3，如图所示。
F3＝G－F1sinθ＝20 N－10×0.6 N＝14 N，
F2＝μF3＝0.3×14 N＝4.2 N。
故：W1＝F1scosθ＝10×2×0.8 J＝16 J，
W2＝F2scos180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J，
WG＝WF3＝0，
W＝W1＋W2＋WG＋WF3＝7.6 J。
答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
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1．关于功的原理，下列说法中正确的是( )
A．如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理就不适用了
B．如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离
C．实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功
D．有的机械既能省力同时又省距离
解析：功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于非理想机械，如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A错误。既省力又省距离的机械是不存在的，故B、D错误。实际中，利用机械所做的功，由于要克服摩擦和机械自身重力做功，因此利用机械所做的功一定大于不用机械而直接用手做的功，故C正确。
答案：C
2．2011年3月11日，日本东北和关东地区发生里氏9.0级地震。在地震救援中，某空降兵在刚跳离飞机、降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是( )
A．空气阻力做正功 B．重力势能增加
C．动能减少 D．空气阻力做负功
解析：空降兵跳离飞机，在尚未打开降落伞的这段时间内，空降兵向下运动，重力对空降兵做正功，重力势能减小，空气阻力对空降兵做负功，由于重力大于空气阻力，空降兵向下做加速运动，其动能增加。故A、B、C错，D正确。
答案：D
3.如图1－2－4所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )
A．沿BA斜面最费力，做的功最多
B．沿DA斜面最费力，做的功最少 图1－2－4
C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功
D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力
解析：沿三个光滑斜面BA、CA、DA将物体推上A点，由于不计摩擦，由功的原理知道，使用任何机械都不省功，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速提升到A点做的功一样多，若推力为F，斜面长为L，则有FL＝Gh，L越长，F越小，所以选项D正确，选项A、B、C错误。
答案：D
4．如图1－2－5所示，某人通过滑轮组将重为60 kg的重物匀速提升，滑轮自身重力和摩擦阻力不计。求：
(1)人的拉力；
(2)把重物提高2.0 m人所做的功。 图1－2－5
解析：(1)由于定滑轮不省力，而动滑轮省力，物体匀速上升，受力平衡，而物体的重力被两个动滑轮上的四条绳子承担，因而每条绳子上的拉力为F＝＝147 N，所以人的拉力为147 N。
(2)根据机械省力不省功的特点，人所做的功等于物体克服重力所做的功，即W＝mgh＝1 176 J。
答案：(1)147 N (2)1 176 J
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1．关于功率公式P＝和P＝Fv的下列说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可以求任意时刻的功率
B．根据P＝Fv，只能求某一时刻的瞬时功率
C．根据P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D．根据P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力和速度成反比
解析：P＝只能用来求时间t内的平均功率，不能求瞬时功率，A错。公式P＝Fv，既可以用来求某一时刻的瞬时功率，也可以用来求一段时间内的平均功率，B错。对于P＝Fv，当力F一定时，才可以说功率与速度成正比，C错，D正确。
答案：D
2．采取下列措施，可以提高机械效率的是( )
A．有用功一定，增大总功 B．总功一定，增大额外功
C．有用功一定，减小额外功 D．额外功一定，减小总功
解析：由η＝＝可知，有用功一定，减小额外功可以提高机械效率。
答案：C
3．一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并保持功率P2不变继续行驶。设整个过程中阻力恒定不变，则此后汽车发动机的牵引力将( )
A．保持不变 B．不断减小
C．先减小后保持不变 D．先增大后保持不变
解析：当汽车以功率P1匀速行驶时，F＝f阻，加速度a＝0。突然减小油门后，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小，又整个过程中f阻恒定不变，故此时F答案：D
4.如图1－3－4所示，倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面。一质量为1.2 kg的物体从斜面顶端开始下滑，求物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g取10 m/s2)
图1－3－4
解析：物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示。
由牛顿第二定律F＝ma，得物体的加速度a＝＝gsin30°＝5 m/s2
下滑到底端时的速度
v＝＝ m/s＝10 m/s
此时重力的瞬时功率
P＝Gvcosα＝mgvcos60°＝1.2×10×10× W＝60 W
物体下滑过程中重力做的总功
W＝Gscosα＝mgscos60°＝1.2×10×10× J＝60 J
物体下滑的时间t＝v/a＝ s＝2 s
重力做功的平均功率＝＝ W＝30 W。
答案：60 W 30 W
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1．关于对动能的理解，下列说法不正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能不能为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：物体由于运动而具有的能叫动能，故A正确；由Ek＝mv2知，Ek≥0，故B正确；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向改变时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错。
答案：D
2．足球运动员将m＝0.5 kg的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s的速度踢出，则球被踢出的瞬间具有的动能为( )
A．25 J B．12.5 J
C．6.25 J D．37.5 J
解析：足球被踢出瞬间的动能Ek＝mv2＝×0.5×102 J＝25 J。
答案：A
3．科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究。下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系。
(1)理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系，请写出你的推导过程。
(2)实验探究：
①某同学的实验方案如图2－1－9甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a．________________________________________________________________________；
b．_____________________________________________________________________。
②如图2－1－9乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T。距离如图乙，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________________________________________________________________________。
图2－1－9
解析：(1)推导：由牛顿第二定律得：F合＝ma。
运动学公式v22－v12＝2as和功的定义式W合＝F合s得
W合＝mv22－mv12。
(2)①a.平衡摩擦力；b.保证钩码的质量远小于小车的总质量。
②vC＝；钩码的重力和小车的总质量。
答案：见解析
4.质量为1 kg的玩具小车以某一速度在平直轨道上匀速行驶，关闭电源开关后，由于摩擦阻力的作用小车最终停了下来。其动能随位移变化的图象如图2－1－10所示。取g＝10 m/s2，求：
(1)小车与平直轨道间的动摩擦因数；
(2)小车匀速行驶时牵引力的功率。
解析：(1)对匀减速过程应用动能定理 图2－1－10
μmg·x＝mv2，
所以μ＝＝＝0.25。
(2)由Ek＝mv2及P＝Fv＝fv＝μmgv
可求得P＝25 W。
答案：(1)0.25 (2)25 W
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1.如图2－2－5所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是( )
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多 图2－2－5
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断
解析：重力做功与路径无关，取决于初、末位置的高度差，故甲、乙两人重力做功一样多。
答案：C
2．下列关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地面以上为正，在地面以下为负
D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功
解析：重力势能是跟相对位置有关的能量，其变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力、其他力做不做功以及物体的运动状态都没有关系。它是标量，但有正负，正值表明物体处在零势能参考平面上方，负值表明物体处在零势能参考平面下方。重力势能的变化等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功。
答案：B
3.如图2－2－6所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小 图2－2－6
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能小；弹力做负功，弹性势能增加。在力F作用下物体处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，撤去F后，在物体向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大。
答案：D
4．起重机以g的加速度将质量为m的物体匀减速沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析：由题意知，物体的加速度a＝g，方向向下，由牛顿第二定律得：mg－F＝ma，
解得F＝mg，方向竖直向上。
拉力做功WF＝Fh＝mgh，
重力做功WG＝－mgh
即物体克服重力做功为mgh，
由WG＝－ΔEp，得ΔEp＝mgh，
即物体的重力势能增加了mgh。
答案：mgh mgh 增加mgh
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1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”，这句话的意思是( )
A．物体只受重力的作用
B．物体除受重力以外，还可受其他力的作用，但其他力不做功
C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力是否做功无关
D．以上说法都不正确
解析：这句话的意思是：除重力以外，可以有其他力作用，但其他力不做功，故B项正确。
答案：B
2．利用自由落体运动验证机械能守恒定律，就是看mvn2是否等于mghn。下列说法中正确的是( )
A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度不一定为零
B．hn是点n到点O的距离
C．m为重物的质量，需用天平称量
D．计算vn要用vn＝gtn，其中tn＝(n－1)T
解析：从机械能守恒来看，重力势能全部转化为动能，要使mvn2＝mghn，初动能必须为零，A错误；hn代表下落的高度，所以B正确；从等式中看出m可以约掉，所以不需要用天平测出其质量，C错误；求vn应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求，也就是求中间时刻的速度，D错误。
答案：B
3.如图2－3－6所示为冲击摆实验装置，一飞行的子弹射入沙箱后，二者合为一体，其间摆起一定高度，则下面的说法中正确的是( )
A．子弹的动能转化成沙箱和子弹的内能
B．子弹的动能转化成了沙箱和子弹的势能 图2－3－6
C．子弹的动能一部分转化成了沙箱和子弹的内能，另一部分转化成了沙箱和子弹的机械能
D．子弹的动能转化成了沙箱和子弹的动能
解析：由能量守恒可知，子弹的动能一部分转化成了沙箱和子弹的内能，另一部分转化成了沙箱和子弹的机械能，故选C。
答案：C
4．以20 m/s的速度将一物体从水平地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，试求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)以水平地面为零势能参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置。
解析：(1)设物体上升的最大高度为H，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有mgH＝mv02
解得H＝＝ m＝20 m
(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h，此时物体的速度为v，则有mgh＝mv2
在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mv02
由以上两式解得h＝＝ m＝10 m。
答案：(1)20 m (2)距水平地面上方10 m处
[随堂基础巩固]
1．关于运动的合成和分解，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析：合速度与分速度的分解与合成满足平行四边形定则，合速度的大小可以比分速度大、可以等于分速度、也可以小于分速度(与力的合成与分解相似)，故A错误。两个直线运动的合成可以是曲线运动，同时曲线运动可以分解为两个直线运动，故B、D错误。合运动与分运动具有独立性、同时性、等效性、同体性等性质，故C正确。
答案：C
2.如图3－1－7所示，一条小船过河，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直。关于小船的运动，以下说法正确的是( ) 图3－1－7
A．小船相对于岸的速度大小是7 m/s
B．小船相对于岸的速度大小是5 m/s
C．小船相对于岸的速度大小是1 m/s
D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直
解析：小船同时参与顺水漂流的运动和垂直河岸的运动，如图所示，
合速度v＝＝ m/s＝5 m/s。设合速度v与河岸的夹角为θ，则有tanθ＝＝，θ＝53°。
答案：B
3.如图3－1－8所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为( )
A. 船做变加速运动，vx＝
B．船做变加速运动，vx＝v0cosα 图3－1－8
C．船做匀速直线运动，vx＝
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动，且vx＝。
答案：A
4．2011年6月松花江湿地旅游文化节开幕式上，水陆空巡演掀起冰城欢庆高潮。假如飞机表演时，飞机的航线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由飞行速度)是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，则：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果飞行地区长达4 km，则飞行所需的时间是多少？
解析：飞机的实际运动为合运动，风速为一分速度。
(1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向的夹角θ的正弦值sinθ＝＝＝(v1是风速，v2是飞机的飞行速度)，得θ＝30°，故飞机应朝西偏南30°方向飞行。
(2)飞机的合速度
v＝v2cos30°＝40 km/h。
所需时间t＝＝ h＝0.1 h。
答案：(1)朝西偏南30°方向飞行 (2)0.1 h
[随堂基础巩固]
1．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化
( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
解析：在竖直方向的抛体运动和自由落体运动中，物体只受到重力的作用，所以它们的加速度大小为g，方向竖直向下，速度的变化量Δv＝gt。可见，速度的大小只与时间有关，时间相等，则速度的变化量相等。
答案：A
2．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
解析：设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2得
第9 s内的位移h9＝(v0·9＋g·92)－(v0·8＋g·82)＝v0＋g
第4 s内的位移h4＝(v0·4＋g·42)－(v0·3＋g·32)＝v0＋g，则Δh＝h9－h4＝g＝50 m。
答案：D
3．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的( )
A．路程为25 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：上抛时间t上＝＝ s＝3 s,5 s内的路程s1＝＋gt下2＝(＋×10×22) m＝65 m，故A错误。5 s内的位移s2＝－gt下2＝(－×10×22)m＝(45－20)m＝25 m，方向向上，故B正确。速度的改变量v＝vt－v0＝－gt下－v0＝(－10×2－30)m/s＝－50 m/s，故C错误。平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。
答案：B
4．一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
解析：法一：设到达抛出点上方0.4 m处时物体还能上升的高度为h
h＝＝ m＝0.45 m
据题意，物体落到抛出点下方0.4 m处相当于从s＝0.45 m＋0.4×2 m＝1.25 m高处自由下落，所求速度vt＝＝5 m/s。
法二：由竖直上抛运动上升与下降过程的对称性可知，物体落回到抛出点上方0.4 m处时，速度为3 m/s，方向竖直向下。以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4 m处的位移为s＝(0.4＋0.4)m＝0.8 m，那么所求的速度为这段时间的末速度，即vt＝＝ m/s＝5 m/s。
答案：5 m/s
[随堂基础巩固]
1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是( )
A．物体只受重力作用，因此是匀变速运动
B．速度方向不断变化，因此不是匀变速运动
C．运动时间只由抛出点的高度决定，与抛出时的速度无关
D．运动的水平距离由抛出点的高度和初速度决定
解析：平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度g，而速度方向与重力方向不在一条直线上，所以做的是匀变速曲线运动，故A正确，B错误。运动时间t＝，即其时间只与被抛出时的高度有关，故C正确。水平位移x＝v0t＝v0，即其水平距离由被抛出时的高度和初速度共同决定，故D正确。
答案：B
2．飞机以v的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动中(落地前)关于A球与B球的相对位置关系，正确的是( )
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方
D．以上说法都不对
解析：球从飞机上落下后，做平抛运动，由于飞机匀速飞行，所以，球始终与飞机水平方向运动相同，A、B两球在落地前都在飞机正下方。A先落地，所以A球在B球的正下方，故选C。
答案：C
3．如图3－3－5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
图3－3－5
A. s B. s
C. s D．2 s
解析：分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动的物体水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，且vy＝gt。
由图可知＝tan30°，所以t＝＝ s＝ s。
答案：C
4．一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机在距水面高度h＝320 m的平行线上以速度v2＝105 m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹。若不计空气阻力，飞机投弹时沿水平方向，则投弹时飞机与敌舰之间的水平距离应为多大？若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？(取g＝10 m/s2)
解析：投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v2做匀速直线运动。炸弹在空中飞行的时间
t＝＝ s＝8 s，
炸弹沿水平方向飞行的距离x2＝v2t，敌舰在同一方向上运动的距离x1＝v1t
由图知，飞机投弹时水平方向上“提前”的距离应为x＝v2t－v1t＝744 m
此8 s内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，水平方向上运动的距离都是x2＝v2t＝840 m。所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好在敌舰的正上方。
答案：744 m 飞机恰好在敌舰的正上方
[随堂基础巩固]
1．关于斜抛运动的性质以下说法正确的是( )
A．斜抛运动是匀变速运动，因为其速度是恒定的
B．斜抛运动是匀变速运动，因为其加速度是恒定的
C．斜抛运动是非匀变速运动，因为其速度是变化的
D．斜抛运动是非匀变速运动，因为其加速度是变化的
解析：物体做斜抛运动时，只受重力作用，加速度为g保持不变，因此斜抛运动是匀变速运动，C、D项错。又因为物体的速度方向与受力方向不共线，所以斜抛运动是曲线运动，其速度时刻改变，A项错。
答案：B
2．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)随时间变化的图线是图3－4－3中的( )
图3－4－3
解析：斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后反向又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，A正确。
答案：A
3．如图3－4－4所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则下列办法可行的是( )
图3－4－4
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
解析：斜抛运动的射高相同，说明斜抛运动的竖直分速度相同，上升到最高点所用时间相同。第二次的水平位移小，即第二次抛出时水平分速度小，所以第二次抛出时抛射角大，抛出初速度小，C选项正确。
答案：C
4．一迫击炮以初速度v0＝100 m/s，抛射角θ＝45°射出一枚炮弹，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(忽略炮筒出口离地面的高度)
(1)炮弹的飞行时间；
(2)炮弹落地时的水平位移；
(3)飞行中，炮弹离地面的最大高度。
解析：(1)炮弹的飞行时间为
t＝＝ s＝10 s
(2)炮弹落地时的水平位移为
s＝v0cosθ·t＝100cos45°×10 m＝1 000 m
(3)飞行中炮弹离地面的最大高度为
h＝＝＝ m＝250 m
答案：(1)10 s (2)1 000 m (3)250 m
[随堂基础巩固]
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体可能处于受力平衡状态
B．物体的运动状态可能不发生变化
C．物体的加速度可能等于零
D．物体运动的速率是恒定不变的
解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，显然匀速圆周运动是变速运动，具有加速度。故A、B、C错误，D对。
答案：D
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是
( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：由v＝rω，得ω＝，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度才成正比，故A错。由v＝，得T＝，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故B错。由ω＝，得线速度一定时，角速度与半径成反比，故C错。由ω＝，得T＝，显然周期与角速度成反比，角速度大的周期一定小，故D对。
答案：D
3.如图4－1－7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大 图4－1－7
解析：a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb>rc，根据v＝rω知，va＝vb>vc，故A、D错误。
答案：B
4.如图4－1－8所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，设接触处无打滑现象。已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v，求： 图4－1－8
(1)A、B两轮的转动周期之比；
(2)B轮转动的角速度。
解析：(1)A、B两轮接触处无打滑现象，则边缘线速度
vA＝vB，
又因T＝，故
＝＝。
(2)由v＝ωr知，ω＝，
则＝＝，故ωB＝＝。
答案：(1)1∶2 (2)
[随堂基础巩固]
1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法正确的是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．是物体所受的合外力，故大小、方向都不变
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，所以不能改变线速度的大小，只能用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、C、D错误，B正确。
答案：B
2.如图4－2－5所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一定角度后释放，让小球以O点为圆心做圆周运动，则运动中小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳子拉力的合力
C．重力和绳子拉力的合力沿绳方向的分力 图4－2－5
D．重力沿绳方向分力
解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故C正确，A、B、D错误。
答案：C
3．物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．根据a＝，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成反比
B．根据a＝ω2r，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成正比
C．根据ω＝，角速度一定跟圆周运动的半径成反比
D．根据ω＝2πn，角速度一定跟转速成正比
解析：当线速度一定时，向心加速度及角速度与圆周运动的半径成反比，所以A、C错误。当角速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成正比，B错误。
答案：D
4.现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图4－2－6所示，“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被 图4－2－6
甩开。当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处随盘一起转动(没有滑动)。则这个小孩受到的向心力为多大？这个向心力是由什么力提供的？
解析：因角速度ω＝2πn＝ rad/s＝ rad/s，
又r＝1 m，m＝30 kg，则小孩受到的向心力
F＝mrω2＝30×1×()2 N≈11.8 N。
对小孩进行受力分析可知，竖直方向上受力平衡，水平方向上仅受静摩擦力，所以小孩做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。
答案：11.8 N 向心力由静摩擦力提供
[随堂基础巩固]
1.如图4－3－14所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球的运动情况，下列说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 图4－3－14
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
解析：若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动，故A对；若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B错，D错；若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C错。
答案：A
2．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，设拐弯处路面与水平面的夹角为θ，该路段是半径为R的一部分圆弧，则要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )
A．arcsin B．arctan
C．0.5arcsin D．0.5arctan
解析：重力与支持力的合力提供向心力，汽车受力如图所示，有F合＝mgtanθ＝m，得tanθ＝，所以θ＝arctan 。
答案：B
3.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4－3－15所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时( )
A．小球对圆管的内、外壁均无压力
B．小球对圆管的外壁的压力等于 图4－3－15
C．小球对圆管的内壁压力等于
D．小球对圆管的内壁压力等于mg
解析：依题意，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m①
令小球以速度通过圆管的最高点时小球受向下的压力N，有
mg＋N＝m②
由①②式解得N＝－
上式表明，小球受到向上的压力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为。选项C正确。
答案：C
4．如图4－3－16所示，一辆质量为500 kg的汽车通过一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部时。试求：
图4－3－16
(1)如果汽车以6 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(2)如果汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，则汽车通过拱桥的顶部时速度为多大？
解析：(1)汽车在桥顶部受力如图所示，重力和支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，有mg－N＝m，得N＝mg－m＝(500×10－500×) N＝4 640 N
由牛顿第三定律得，汽车对桥的压力大小为4 640 N。
(2)此时汽车只受重力作用，有mg＝m
解得v′＝＝ m/s＝10 m/s。
答案：(1)4 640 N (2)10 m/s
[随堂基础巩固]
1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等
解析：行星不同，轨道不同，故A错误；太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，B错误；由＝知r小则T小，C错误，D正确。
答案：D
2．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是牛顿根据计算的需要人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解析：引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A错误。两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，所以选项C正确。
答案：C
3．如图5－1－3所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1＝0.40 m、r2＝0.60 m，质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为( )
图5－1－3
A．6.67×10－11 N
B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N
D．不能确定
解析：计算两均匀实心球间的相互作用，距离R可看成两球心的距离，即R＝r1＋r2＋r＝3.0 m，
由公式F＝G知F＝6.67×10－11× N<6.67×10－11 N，选项C正确。
答案：C
4．2010年10月1日18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥”二号在西昌点火升空，准确入轨。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g；
(3)月球的密度ρ。
解析：(1)万有引力提供“嫦娥二号”做圆周运动的向心力，则有
G＝m(R＋h)
得M＝。
(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G＝m1g，得g＝。
(3)由ρ＝，V＝πR3，得
ρ＝。
答案：(1) (2) (3)
[随堂基础巩固]
1．我国1970年4月发射了第一颗人造地球卫星——“东方红”一号，是当时世界上第五个用自制火箭发射卫星的国家。那么发射一颗绕地球运行的卫星的发射速度范围为
( )
A．v发<7.9 km/s
B．v发≥7.9 km/s
C．7.9 km/s≤v发<11.2 km/s
D．v发≥11.2 km/s
解析：发射人造地球卫星最小的发射速度为7.9 km/s，但如果发射速度大于11.2 km/s，则卫星将摆脱地球的引力，不能成为绕地球运行的卫星，因此发射速度的范围为：7.9 km/s≤v发<11.2 km/s，故选项C正确。
答案：C
2．高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上，如图5－2－5所示，则此时它们的线速度大小、角速度大小、周期和向心加速度的大小比较为( )
图5－2－5
A．ω1>ω2>ω3 B．v1C．T1＝T2＝T3 D．a1>a2>a3
解析：由题图知r1>r2>r3，卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，由G＝m得，v∝，所以v1T2>T3 ，C项错误；由G＝ma得，a∝，所以a1答案：B
3．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图5－2－6所示，以下说法不正确的是( )
A．它们的角速度相同
B．它们的线速度与质量成反比
C．它们的向心力与质量成正比 图5－2－6
D．它们的轨道半径与质量成反比
解析：双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，双星的向心力等大，与质量无关，选项C错误。保持两天体之间的距离不变，两天体做圆周运动的角速度必须相等，A选项正确。由F＝mrω2得，m1r1＝m2r2，双星的轨道半径与其质量成反比，故选项D正确。又由v＝rω可得，F＝mvω，即m1v1＝m2v2，双星的线速度与其质量成反比，选项B正确。
答案：C
4．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足G＝mg
得GM＝R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m＝G②
①式代入②式，得到v1＝
(2)考虑高度h，卫星受到的万有引力为
F＝G＝③
由牛顿第二定律F＝m(R＋h)④
③、④联立解得T＝
答案：(1)v1＝ (2)
[随堂基础巩固]
1．1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是( )
A．同时的绝对性和同时的相对性
B．运动的时钟变慢与运动的尺子缩短
C．时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性
D．相对性原理与光速不变原理
解析：狭义相对论的两个基本假设是相对性原理和光速不变原理，选项D正确。
答案：D
2．某物体的速度使其质量增加10 %，则此物体在其运动方向上其长度缩短了( )
A．10% B．90%
C. D.
解析：由质速关系：
m＝ 得＝ ＝
又根据长度收缩效应公式知l′＝l
所以l′＝l，Δl＝l－l′＝l
故＝＝，D正确，A、B、C错误。
答案：D
3．质子的质量为mp，中子的质量为mn，它们结合成质量为m的氘核，放出的能量应为( )
A．(mp＋mn－m)c2 B．(mp＋mn)c2
C．mc2 D．(m－mp)c2
解析：核反应放出能量，反应后的总质量小于反应前的总质量，则它放出的能量应为ΔE＝Δmc2＝(mp＋mn－m)c2，故A正确。
答案：A
4．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
Δt＝＝ s≈2.87×108 s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δt′是固有时间，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt＝
2．87×108× s≈1.28×107 s。
答案：(1)2.87×108 s (2)1.28×107 s
[随堂基础巩固]
1．下列说法中错误的是( )
A．为了克服经典物理学对黑体辐射现象解释的困难，德国物理学家普朗克提出了能量的量子化假说，解决了黑体辐射的理论困难，揭开了物理学崭新的一页
B．普朗克还提出了光量子理论，即光在传播过程中，能量是不连续的，它是由数值分立的能量子组成的
C．爱因斯坦的光子说成功地解释了光电效应，说明光具有粒子性
D．量子论认为原子处于一系列不连续的能量状态之中
解析：普朗克提出能量的量子化假说，爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子说，成功地解释了光电效应，故B错。
答案：B
2．关于物质波，下列说法中不正确的是( )
A．实体物质是没有波动性的
B．场类物质既有波动性又有粒子性
C．实体物质也有波动性，只是波长太小，不易表现出来而已
D．物质波就是概率波
解析：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观测不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体波动性不明显的缘故，故A错误。
答案：A
3．红、橙、黄、绿四种光的频率逐渐增大，那么这四种光每份能量最小的是( )
A．红光 B．橙光
C．黄光 D．绿光
解析：由普朗克能量子公式ε＝hν知每个能量子的能量与频率成正比，所以四种光中频率最小的红光能量最小。
答案：A
4．一灯泡功率P＝1 W，均匀地向周围发光辐射，平均波长λ＝10－6 cm，求距灯泡10 km处，垂直于光的传播方向每平方米面积上，每秒通过的光子数目。
解析：以光源为中心的每个球面上每秒钟通过的能量为E＝Pt＝1×1 J＝1 J，设距光源s＝10 km处在垂直于光线的1 m2的面积上每秒钟通过的能量为Es，则Es＝，因为每个光子的能量为E0＝，所以垂直于光线的1 m2面积上每秒钟通过的光子数为n＝＝＝≈4.0×107(个)。
答案：4.0×107 个
