[课时跟踪训练]
1．下列关于做功的说法中正确的是( )
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功
解析：做功的两个必要条件是：受力和物体在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时，也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C错。
答案：D
2．如图1所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )
图1
解析：根据功的定义可知B项中包没有在小新的拉力方向上发生位移，故B项中小新没做功。
答案：B
3．下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
解析：功是标量，正、负号不表示功的大小，也不表示功的方向，功的大小要看绝对值，功的存在总是与某一力和某一过程相对应，故选项B、C、D正确，A错误。
答案：BCD
4．关于摩擦力做功问题，下列哪些叙述是正确的( )
A．摩擦力总是阻力，故只能做负功
B．静摩擦力出现的地方物体间无相对位移，故肯定不做功
C．滑动摩擦力对两个相互作用的物体大小相等，方向相反，故对两个物体所做的功大小相同，正负相反
D．摩擦力可能做正功也可能做负功
解析：摩擦力可能是动力也可能是阻力，故可能做正功也可能做负功，选项A错，选项D对。静摩擦力出现的地方物体间无相对位移，但物体也可能是运动的，故静摩擦力可能做功，选项B错。两个相互作用的物体间的滑动摩擦力大小相等，方向相反，但相互作用的物体位移不相同，所以选项C错。
答案：D
5．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升的最大高度是h。如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－fh
C．－2mgh D．－2fh
解析：小球上升过程中，空气阻力方向向下，空气阻力对小球做功W上＝fhcos180°＝－fh，小球下降过程中，空气阻力方向向上，空气阻力对小球做功W下＝fhcos180°＝－fh，所以，小球从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为Wf＝W上＋W下＝－2fh。故选D。
答案：D
6.如图2所示，木板放在光滑地面上，将一滑块m用恒力F由木块一端拉至另一端，木板分固定和不固定两种情况，力F做功分别为W1和W2，则( ) 图2
A．W1＝W2 B．W1C．W1>W2 D．无法比较
解析：设木板长为L，当木板固定时，滑块由木板一端到另一端对地位移为L，故W1＝FL；若木板不固定，木板随滑块向右运动，当木板位移为s时，滑块对地位移为(s＋L)，故W2＝F(s＋L)，故选项B正确。
答案：B
7．下列关于作用力、反作用力的做功问题，说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力做功数值一定等于反作用力做功数值
D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
解析：要解答这个问题，可设想一个具体例子，如图所示，A、B两磁铁同名磁极相对，分别放在两辆小车上，同时释放后，在斥力作用下两车分开，作用力、反作用力都做正功，两车质量相等时，位移相等，做功数值也相等，而两车质量不相等时，位移不相等，做功数值当然也不相等，如按住A不动，只释放B，则A对B的作用力做正功，B对A的反作用力不做功。由此可见，单纯根据作用力做功情况不能确定反作用力做功的多少、正负，D正确。
答案：D
8.如图3所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面a的顶端，由静止下滑。关于在下滑过程中a对b的弹力对 图3
b做的功W1、b对a的弹力对a做的功W2，下列说法正确的是( )
A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2＝0
C．W1＝0，W2>0 D．W1<0，W2>0
解析：a、b之间的弹力方向如图所示，F1、F2均与接触面垂直，但a对b的弹力F1与b物体的运动方向间的夹角大于90°，a对b的弹力对b做负功；b对a的弹力F2与a的运动方向夹角小于90°，b对a的弹力对a做正功。D正确。
答案：D
9.如图4所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离s1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了s2＝1.6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2 图4
(g取10 m/s2)，求：
(1)推力F对物体做的功；
(2)全过程中摩擦力对物体所做的功。
解析：(1)推力F对物体做功
W＝Fs1·cos37°＝10×2×0.8 J＝16 J
(2)撤去推力F前，N1＝Fsin37°＋mg
f1＝μN1
W1＝－f1s1＝－μ(Fsin37°＋mg)s1
＝－0.2×(10×0.6＋2×10)×2 J＝－10.4 J
撤去推力F后，f2＝μN2＝μmg
W2＝－f2s2＝－μmgs2＝－0.2×2×10×1.6 J＝－6.4 J
全过程中摩擦力对物体做功
W＝W1＋W2＝－16.8 J
答案：(1)16 J (2)－16.8 J
10.如图5所示，绳的一端固定在天花板上，另一端通过一动滑轮将质量m＝10 kg的物体由静止开始以加速度a＝2 m/s2提升。求作用在绳上的拉力F在3 s内所做的功。(取g＝10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
解析：物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg
由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2)N 图5
＝120 N，
则拉力F＝F′＝60 N
物体由静止开始运动，3 s内的位移
s＝at2＝×2×32 m＝9 m，
在物体发生9 m位移的过程中，拉力F的作用点的位移s′＝2s＝18 m，
所以拉力F做的功
W＝Fs′＝60×18 J＝1 080 J。
答案：1 080 J
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1．关于功和能，下列判断正确的是( )
A．古代的钻木取火是通过摩擦力做功将其他能转化为内能
B．举重运动员把杠铃举起来，体内的一部分化学能转化为杠铃的重力势能
C．跳高运动员起跳时，通过体内肌肉做功，体内的部分化学能转化为人的动能
D．人走路时，没有力做功所以没有能量转化
解析：做功的过程是能量转化的过程，人在走路时，其重心的高度不断变化，所以人要做功，同时有势能和动能的变化，故D错误，A、B、C正确。
答案：ABC
2．对于机械做功，下列说法正确的是( )
A．使用机械时，输入功可以大于、小于或等于机械克服阻力做的功
B．使用机械时，输入功一定不能小于输出功
C．使用机械时，动力对机械做的功一定不能小于输出功
D．使用机械时，动力对机械做的功等于机械输出功和损失功之和
解析：根据功的原理，动力对机械做的功即输入功等于机械克服阻力所做的功，A项错误；而机械克服阻力所做的功包括输出功和损失功两部分，所以动力对机械做的功等于输出功和损失功之和，且一定不小于输出功，选项B、C、D正确。
答案：BCD
3．关于功和能的联系与区别，下列说法中正确的是( )
A．功就是能，所以它们具有相同的单位
B．功是能量的量度
C．功是能量转化的量度，所以它们具有相同的单位
D．能量是功的量度
解析：功和能的单位相同，都是焦耳，但不能说功就是能，功和能是两个不同的概念。功是过程量，做功的过程就是能量转化的过程，因此功是能量转化的量度，但不能说功是能量的量度，所以选项C正确。
答案：C
4．在不计摩擦和滑轮组重力的情况下，如果把一重物沿斜面推上卡车做的功为W1，用滑轮组做的功为W2，人用力直接搬上卡车做的功为W3，则( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1>W2>W3
C．W1W1>W2
解析：如果不计摩擦和滑轮组的重力，根据机械功的原理，W1和W2就应当等于不用斜面或滑轮组而由人直接搬上卡车所做的功W3。
答案：A
5.同一个物体G，分别沿光滑斜面BA、CA匀速提升，如图1所示。若沿斜面拉动的力分别为FB、FC。各过程中拉力做功分别为WB、WC，则它们的大小关系正确的是( )
A．WB>WC，FBB．WB＝WC，FBC．WB>WC，FB＝FC 图1
D．WB＝WC，FB＝FC
解析：根据功的原理知任何机械都不省功，则WB＝WC，又由FL＝Gh，得F＝G，故FB答案：B
6.用如图2所示的甲、乙两种装置，将同一物体提升1 m，如果不计摩擦，那么拉力F所做的总功相比较( )
A．甲多 B．乙多
C．一样多 D．不能比较 图2
解析：乙图中要克服动滑轮重力做功，故两种情况下乙做功多。
答案：B
7．水流从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，这句话的正确理解为( )
A．水流在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量
B．水流在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量
C．水流在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量
D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
解析：根据功与能的关系，水对水轮机做了3×108 J的功，说明有3×108 J的能量发生了转化，水对外做功，能量减少。故D正确。
答案：D
8．某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离，两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1、E2，则下列关系正确的是( )
A．W1＝W2，E1＝E2 B．W1≠W2，E1≠E2
C．W1＝W2，E1≠E2 D．W1≠W2，E1＝E2
解析：因W＝Fscosα，由题意可知F、s、α均相同，所以W1＝W2，因为功是能量转化的量度，在光滑水平面上，W1＝E1，在粗糙水平面上，W2＝E2＋Q，人的化学能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为物体的内能，所以E1>E2。选项C正确。
答案：C
9．运动员将质量为150 kg的杠铃举高2 m。则(g取10 m/s2)：
(1)运动员做了多少功？
(2)有多少化学能转化为杠铃的重力势能？
解析：(1)运动员克服重力做的功：W＝mgh＝150×10×2 J＝3×103 J。
(2)因为杠铃的重力势能是由于人做功将体内的化学能转化而来，由功能关系可得，有3×103 J的化学能转化为杠铃的重力势能。
答案：(1)3×103 J (2)3×103 J
10．利用斜面把100 N的货物推到高处，如果货物所受的摩擦力为8 N，且已知斜面高为3 m，倾角为37°，其他阻力不计，求：
(1)克服重力所做的功和克服摩擦阻力所做的功；
(2)推力F的大小及F所做的功。
解析：对物体受力分析如图所示。
(1)克服重力所做的功
WG＝Gsin37°·l＝Gh＝100×3 J＝300 J。
克服摩擦阻力所做的功
Wf＝f·l＝f· ＝8×5 J＝40 J。
(2)F＝Gsin37°＋f＝100×0.6 N＋8 N＝68 N。
根据机械功的原理，推力F所做的功应当等于WG＋Wf，所以推力F所做的功WF＝300 J＋40 J＝340 J。
答案：(1)300 J 40 J (2)68 N 340 J
[课时跟踪训练]
1．关于功和功率的概念，以下说法中正确的是( )
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功少
C．机器做功越多，其功率就越大
D．机器做功越快，其功率就越大
解析：功率表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，其大小与做功多少和做功时间都没有直接关系。
答案：D
2．下列对功率和机械效率的说明，错误的是( )
A．现在机械的机械效率小于1，将来有可能出现新的机械，其效率大于1
B．功率的大小与机械效率的大小无关
C．机械效率越大，说明有用功率越大
D．功率越大，机械效率越大
解析：机械在做功过程中，W总＝W有用＋W额外；W额外永远不可能等于0，因此机械效率不可能大于1，A错误；功率和机械效率是两个不同的物理量，功率是表示做功快慢的物理量，机械效率是表示对总能量利用率大小的物理量，二者没有必然联系，B正确，D错误；机械效率越大，说明有用功在总功中占的比例越大，但总功、有用功都不一定大，C错误。
答案：ACD
3.如图1所示，在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)( )
A．0.1 kW B．1×103 kW
C．1 kW D．10 kW 图1
解析：因为车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。
答案：A
4．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F＝知，在P不变时，要增大牵引力，必须减小v。
答案：C
5．如图2所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，下列说法正确的是( )
图2
A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大
解析：由W＝Fs知F对A和B做功一样多，B在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，B的加速度小，由s＝at2知，通过相同的位移，B用的时间长，由P＝知力对A做功的平均功率大，D正确。
答案：D
6．汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，汽车沿此斜坡向下匀速行驶的速度为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为(设三种情况下汽车所受的阻力相同)( )
A. B.(v1＋v2)
C. D.
解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1和F2，阻力大小为f，由力的平衡条件和功率公式得
F1＝mgsinα＋f＝①
F2＝f－mgsinα＝②
①②两式相加，得汽车所受阻力的大小
f＝P，
若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即F3＝f或＝f，
所以v3＝＝，故选项C正确。
答案：C
7．如图3所示，用轻绳悬挂一小铁块，将小铁块拉到如图所示的水平位置，然后放手使小铁块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率
( )
图3
A．保持不变 B．不断变大
C．不断变小 D．先变大，后变小
解析：在竖直方向上，铁块的初速度为零，末速度也是零，由重力的功率表达式P＝mgv竖可知，重力的功率先变大后变小，D正确。
答案：D
8.质量为m的汽车在平直路面上起动，起动过程的速度图象如图4所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m＋f
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于m 图4
C．汽车运动的最大速度v2＝(＋1)v1
D．t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为f·(t2－t1)
解析：0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度为a＝，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝m＋f，选项A正确；在t1时刻，汽车的牵引力功率已经达到额定功率，故t1～t2时间内，汽车的功率等于P＝Fv1＝(m＋f)v1，选项B错误；汽车运动的最大速度v2＝＝(＋1)v1，选项C正确；根据速度图象可知，t1～t2时间内汽车的位移大于·(t2－t1)，汽车克服阻力做的功大于f(t2－t1)，选项D错误。
答案：AC
9.如图5所示，用F为30 N的力使重G＝50 N的物体由静止出发，使物体以a＝0.1 m/s2的加速度上升，则2 s末，力F的功率为多少？用此动滑轮提升重物的机械效率是多少？
解析：物体G在2 s末的速度为： 图5
v1＝at＝0.1×2 m/s＝0.2 m/s
根据动滑轮性质，F此时的速度v2＝2v1＝0.4 m/s
则F的功率：PF＝Fv2＝30×0.4 W＝12 W
F是对动滑轮做功的动力，PF就是总功率，重力被提升的功率是有用功率。
P有用＝PG＝Gv1＝50×0.2 W＝10 W
η＝＝＝83.3%。
答案：12 W 83.3%
10．在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N，试求：
(1)汽车所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率起动，则汽车车速v1＝2 m/s时的加速度为多大？
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率为多大？
解析：(1)当汽车达到最大速度时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得，
汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝ m/s＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，则牵引力恒定。F＝，随v增大，发动机的输出功率也增大，当功率增至额定功率时不能再增大，牵引力将减小，a将变小，匀加速阶段结束，设此时速度为v0，则有－f＝ma
即v0＝＝ m/s＝8 m/s
由v0＝at得，这一过程维持的时间为t＝＝ s＝16 s。
(3)当汽车以额定功率起动达到2 m/s的速度时的牵引力为
F1＝＝ N＝3×104 N
由牛顿第二定律得，汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(4)汽车以6 m/s的速度匀速行驶时，牵引力为F2＝f＝5×103 N，此时汽车的实际功率为P′＝F2v2＝5×103×6 W＝3×104 W＝30 kW。
答案：(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2 (4)30 kW
[课时跟踪训练]
1．下列说法中，正确的是( )
A．物体的动能不变，则其速度也一定不变
B．物体的速度不变，则其动能也不变
C．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变
D．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定不做功
解析：动能是标量，只要速度大小不变，物体的动能就不变，故A、C错误，B正确；由动能定理知，物体所受合外力不做功，物体的动能不可能变化，故D正确。
答案：BD
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：由动能的表达式Ek＝mv2知，A、B、C错；又因动能是标量，故D对。
答案：D
3．A、B两物体在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移s。若A的质量大于B的质量，则在这一过程中( )
A．A获得的动能较大 B．B获得的动能较大
C．A获得的速度较大 D．B获得的速度较大
解析：由于A、B两物体受水平拉力F相同，由静止开始通过相同位移s，所以力做的功相同。力F对物体做功，把其他形式的能转化为物体的动能，由于力F做的功相同，故两物体获得的动能相同，A、B选项错；由于B的质量小，故B获得的速度大，C选项错，D选项对。
答案：D
4．关于动能定理，下列说法不正确的是( )
A．动能定理揭示了合外力做功与物体动能改变之间的因果关系
B．合外力对物体所做的功不变，则物体的动能不变
C．动力对运动物体总做正功，因此物体的动能一定增加
D．运动物体所受的合外力为零，物体的动能也为零
解析：做功的过程是能量转化的过程，动能定理揭示了合外力做功总要引起物体动能的改变，并且合外力所做的功等于物体动能的改变，合外力做功是“因”，动能改变是“果”，A选项正确；合外力对物体所做的功不变，则物体的动能改变一定，B选项错；物体所受的合外力为零，合外力的功一定为零，物体的动能一定不变，但不一定为零，D选项错误；动力对运动物体总做正功，但合外力不一定做正功，因此物体的动能不一定增加，C选项错。
答案：BCD
5．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用，从静止开始通过位移s时的动能为E1，当物体受水平力2F的作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2。则( )
A．E2＝E1 B．E2＝2E1
C．E2>E1 D．E1解析：物体在粗糙的水平面上通过位移s的过程中，所受到的摩擦力f不变，水平力为F时，由动能定理可得(F－f)s＝E1；水平力为2F时，由动能定理有(2F－f)s＝E2，则E2＝2(F－f)s＋fs＝2E1＋fs>2E1。
答案：C
6．在离地面高为h处竖直向上抛出一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v。用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于
( )
A．mgh－mv2－mv02
B．－mv2－mv02－mgh
C．mgh＋mv02－mv2
D．mgh＋mv2－mv02
解析：本题中阻力做功为变力做功，不能直接由功的表达式W＝Fs求解，因此要想到动能定理，初态为扔物块处，末态为着地处，整个过程中重力做功只和高度有关。
由动能定理得：WG－Wf＝mv2－mv02
Wf＝WG＋mv02－mv2＝mgh＋mv02－mv2。
答案：C
7.如图1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.5 m。盆边缘的高度为h＝0.3 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的， 图1
而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止地点到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析：设物块在BC上运动的路程为s，由动能定理知：μmgs＝mgh，
则s＝＝ m＝3 m
因为d＝0.5 m，则＝＝6，故物块停在B点。
答案：D
8.某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，从静止开始沿光滑水平面做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图2所示。在这4 m内，物体具有最大动能时的位移是( )
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m 图2
解析：l＝2 m前，F1>F2，合力做正功，动能增加；l＝2 m后，F1答案：B
9．为了探究“恒力做功与动能改变”的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离s，得到下表所示几组数据：
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0
0.16
0.19
0.24
0.80
0.49
s/m
0
0.045
0.075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据，作出s-v图象如图3甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据s-v图象大致是一条抛物线，可以猜想，s可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图象验证该同学的猜想。
图3
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离s与滑块初速度平方v2的关系是________。
解析：(1)先在数据组1～6中，计算出各s对应的v2值，再在坐标系中作出s-v2图象。
(2)由图象可见，s-v2图线是一条过原点的倾斜直线，因此s与v2成正比。
答案：(1)
(2)s正比于v2
10.一个质量为2 kg的物体静止在水平面上，一水平恒力F推动物体运动了10 s。然后撤去外力，物体又滑行了5 s停下来，物体运动的v-t图象如图4所示。则推力F做的功和摩擦力在后5 s内做的功分别是多少？
解析：设t＝10 s时速度为v，由v-t图象可得前10 s内的位移s1＝＝ m＝150 m， 图4
后5 s内的位移s2＝＝ m＝75 m，
前10 s过程中，力F做正功，摩擦力f做负功，由动能定理有WF－fs1＝mv2－0①
后5 s过程中只有摩擦力做负功，由动能定理有
－fs2＝0－mv2②
又Wf′＝－fs2③
由②③代入数据得Wf′＝－900 J，f＝12 N④
由①④代入数据得WF＝2.7×103 J。
答案：2.7×103 J －900 J
[课时跟踪训练]
1.如图1所示，沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动的物体克服重力做功多 图1
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析：重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能就增加多少。
答案：D
2.一根弹簧的弹力—伸长量关系图象如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功与弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 图2
解析：由F-x图象知道，力F和位移x围成的“面积”表示弹力所做的功。W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，所以弹簧对外做功，弹性势能减少1.8 J，C正确。
答案：C
3．一物块由静止开始，从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中，重力对物块做功的数值( )
A．等于物块克服摩擦力做功
B．等于物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．与参考平面的选取无关
D．与是否从静止开始无关
解析：物块加速下滑的过程中，重力对物块做正功，而重力做功只与始末位置的高度差有关，与参考面的选取以及是否从静止开始无关，C、D正确；重力对物块做正功的数值等于物块重力势能的减少量，A、B错误。
答案：CD
4.如图3所示，在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功 图3
D．橡皮绳的弹性势能增加
解析：人一直在下落，故重力对人做正功，人的重力势能不断减小，A、B正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，使橡皮绳的弹性势能不断增加，故C错误，D正确。
答案：ABD
5．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J
B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J
C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J
D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J
解析：因为物体是从低处往高处运动，故重力做负功，重力势能增加，重力做功为WG＝－mgh＝－100×10×10 J＝－1.0×104 J，所以重力势能增加1.0×104 J。
答案：C
6．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上且以水平地面为零势能面，下列说法正确的是( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
解析：以地面为零势能面，由于木块的密度比铁块小，所以木块重心的高度大于铁块重心的高度，由重力势能Ep＝mgh知铁块的重力势能小于木块的重力势能，C正确。
答案：C
7．一物体做自由落体运动，关于其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，下列各图中表示正确的是( )
图4
解析：设物体开始下落时离地面的高度为h0，物体下落h时的重力势能Ep＝mg(h0－h)＝mg(h0－)＝mgh0－mv2，所以Ep与v的关系图象为抛物线的一部分，且开口向下。故选项C正确。
答案：C
8．如图5所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果用人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
图5
A．n(n－1)mgh B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D.n(n＋1)mgh
解析：把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能参考平面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为Ep1＝；当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为Ep2＝nmg＝，人做的功至少等于重力势能的变化量，即W＝ΔEp＝Ep2－Ep1＝－＝。
答案：B
9.如图6所示，在高为H的地方将小球m竖直上抛，初速度为v0，忽略空气阻力，则：(以地面为零势能参考平面)
(1)小球在最高点的重力势能和在落地点的重力势能各是多少？
(2)小球从抛出到落地的过程中，重力对小球做功为多少？
解析：此题中，共涉及三个点的重力势能：抛出点、最高点、 图6
落地点。先求出上升的高度h。
小球上升的最高点距离抛出点h＝，
在最高点Ep1＝mg(h＋H)＝mv02＋mgH，
小球落地时重力势能Ep2＝0。
在抛出点小球的重力势能Ep3＝mgH，
从抛出点到落地点过程中重力所做的功WG＝mgH。
答案：(1)mv02＋mgH 0 (2)mgH
10．如图7所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？
图7
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而铁链克服重力所做的功为W＝mgl＝×10×9.8×2 J＝98 J，铁链的重力势能增加了98 J。
答案：98 J 增加了98 J
[课时跟踪训练]
1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( )
A．只有重力和弹力做功时，机械能守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就一定守恒
C．当有重力之外的其他外力作用时，机械能一定不守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，只受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
解析：有重力之外的其他力作用，只要其他力不做功，机械能就守恒，故C错。物体匀速下落时，所受合外力为零，但机械能不守恒，故B错误。炮弹在爆炸时，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，故D错误。
答案：A
2．如图1所示，木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的力，方向如图中箭头所示。A、B、D中的木块向下运动，C中的木块向上运动。在这四个运动过程中，机械能守恒的是( )
图1
解析：A、B中木块受力F和重力并对其做功，所以机械能不守恒，故A、B错误。D中摩擦力和重力做功，机械能不守恒，故D错误。C中只有重力做功，机械能守恒，故C正确。
答案：C
3. 2010年广州亚运会上，中国选手李彩霞以4.30 m的成绩获得女子撑竿跳高冠军。若忽略空气阻力，在撑竿跳起的过程中 （ ）
A.李彩霞的机械能守恒
B.竿的弹性势能转化为李彩霞的机械能?
C.李彩霞和竿的总能量守恒?
D.李彩霞的动能转化为竿的弹性势能
解析：在撑竿跳起的过程中，竿的弹力对李彩霞做正功，竿的弹性势能转化为李彩霞的机械能，并且李彩霞和竿的总能量守恒，B、C正确。
答案：BC
4．在探究“动能与重力势能的转化和守恒”实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图象，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，则得到的v2-h图象应是图2中的( )
图2
解析：若满足机械能守恒应有gh＝，即v2与h成正比关系，选项C正确。
答案：C
5.如图3所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则( )
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加 图3
C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小
D．物体在反弹阶段，动能一直增加直到物体脱离弹簧为止
解析：物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹簧弹力等于物体重力做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹簧弹力等于物体重力时，物体的速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确。
答案：C
6．关于能量和能源，下列说法正确的是( )
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，但能量品质降低了
C．能量耗散说明能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
解析：在能源利用过程中，虽然满足能量守恒，但由于能量转化、转移的方向性，能源的能量最终转化为内能，能量品质降低，所以A、C项错误，B项正确；能量守恒定律是一个普遍性规律，能量不能被创造，D项错误。
答案：B
7．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力的作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的动能增加了mgh
B．物体重力势能减少了mgh
C．物体的机械能减少了mgh
D．物体克服阻力做功为mgh
解析：由牛顿第二定律F＝ma知，物体所受合外力为mg，由动能定理知，ΔEk＝F合h＝mgh，A正确；重力势能的减少等于重力做功，即mgh，B错误；所受阻力为f＝mg－F合＝mg，物体克服阻力所做的功等于机械能的减少量，即ΔE＝fh＝mgh，C正确，D错误。
答案：AC
8．在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度为9.8 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量各计数点对应刻度尺上的读数如图4所示(图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每隔一个点所取的计数点)。
图4
根据纸带要求计算：
(1)若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？(计算结果保留三位有效数字)
(2)重锤下落到打B点时增加的动能有多大？(计算结果保留三位有效数字)
(3)从(1)(2)数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
解析：(1)重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为
ΔEp减＝mgh＝mg＝9.8×0.195m J＝1.91m J
(2)重锤下落到打B点时的速度为
vB＝＝ m/s＝1.944 m/s，
则物体从开始下落到打B点增加的动能为
ΔEk增＝＝ J＝1.89m J
(3)从(1)(2)可以得出在实验误差允许范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。
重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)，重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。
答案：(1)1.91m J (2)1.89m J
(3)在实验误差范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。产生误差的原因是重锤下落时要受到阻力的作用，重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。
9.如图5所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA＝1.5 kg，物体B的质量mB＝1 kg。开始时把A托起来，使B刚好与地面接触，此时物体A离地面高度为h＝1 m，放手让A从静止开始下落，g取10 m/s2，求：
(1)当A着地时，A的速度多大？
(2)物体A落地后，B还能上升多高？ 图5
解析：(1)系统重力势能的减少量为ΔEp＝(mA－mB)gh，系统动能的增加量为ΔEk＝(mA＋mB)v2
系统的机械能是守恒的，故
(mA－mB)gh＝(mA＋mB)v2
解得v＝2 m/s
(2)A落地后，B以2 m/s的初速度竖直向上运动，它能上升的最大高度为H，由机械能守恒得：
mBgH＝mBv2，解得H＝0.2 m。
答案：(1)2 m/s (2)0.2 m
10.如图6所示，质量m＝2 kg的物体从光滑斜面的顶端A点以v0＝5 m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为0，已知从A到B的竖直高度h＝5 m，求弹簧的弹力对物体所做的 图6
功。(取g＝10 m/s2)
解析：由于斜面光滑，故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点，
则状态A：EA＝mgh＋，状态B：EB＝－W弹簧＋0
由机械能守恒定律得：W弹簧＝－(mgh＋)＝－125 J。
答案：－125 J
[课时跟踪训练]
1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确。
答案：C
2．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为图1中的( )
图1
解析：如图所示，船行驶到河对岸必须要求v合与v2垂直，v1、v2的合速度能垂直一个分速度v2，只有C正确。
答案：C
3．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间亦小
B．水速大时，位移大，时间亦大
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
解析：小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定；水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，故C正确。
答案：C
4.小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图2所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速一直增大
B．由A到B水速一直减小 图2
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
解析：由题图可知，合速度的方向与小船的速度方向的夹角越来越小，如图所示。由图知v水＝v船tanθ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确。
答案：B
5．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动( )
A．一定是直线运动 B．可能是曲线运动
C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动
解析：两运动合成后，加速度不变，故为匀变速运动，所以C错误，D正确；若合速度与合加速度在一条直线上，则为直线运动，若不在一条直线上则为曲线运动，故A错误，B正确。
答案：BD
6.如图3所示，汽车以速度v匀速向左行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为(结果用v和θ表示)( )
A. B．vcosθ
C．v D．vtanθ 图3
解析：题中物体M与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v1是相等的。与车相连的端点的实际运动速度就是合速度，且与汽车速度v相同。
分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳绕滑轮边缘顺时针转动。将车速v分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳子方向的速度v2，如图所示。根据平行四边形定则可得沿绳方向速率v1＝vcosθ。
答案：B
7．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速是4 m/s，则骑车人感觉到的风的方向和风速的大小为( )
A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 m/s
C．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 m/s
解析：人向正东方向行驶产生的风向西，即图中的v1，而实际的自然风从北向南吹，即图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝＝4 m/s，方向是东北风。
答案：D
8.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马由西向东奔驰，他要击中北方的目标，射击方向应( )
A．直接对准目标
B．偏东一些 图4
C．偏西一些
D．无法确定
解析：箭在发射前随运动员一起运动，射出后，由于惯性要保持原来向前的运动，此为箭的一个分运动，若要射中目标，就要求合速度方向指向目标，故射击方向(箭的另一分运动)应偏西，选项C正确。
答案：C
9．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
解析：如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t＝＝ s＝20 s
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得
v＝＝ m/s＝ m/s
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
10．玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚石刀的走刀速度是10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？
解析：要使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，金刚石刀在沿玻璃运动的方向上和玻璃板保持相对静止，如图所示，即v1＝2 m/s
所以cosα＝＝0.2
轨道方向与玻璃板运动方向角度成α＝arccos 0.2
t＝＝＝＝0.92 s。
答案：轨道方向与玻璃板运动方向角度成arccos 0.2角
0．92 s
[课时跟踪训练]
1．在竖直上抛运动过程中，当物体到达最高点时( )
A．速度不为零，加速度为零
B．速度为零，加速度不为零
C．有向下的速度和加速度
D．物体处于平衡状态
解析：做竖直上抛运动的物体始终受重力作用，任何时刻加速度都不为零，故A选项错误；在最高点时，物体速度为零，加速度为重力加速度g，故选项C错，B正确；物体所受合力始终不为零，故任何时刻均不处于平衡状态，选项D错误。
答案：B
2．将物体以一定的初速度竖直下抛，图1中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是( )
图1
解析：竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，其速度－时间图象为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度g，又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确的选项为C。
答案：C
3．气球以速度v匀速上升，途中从气球上掉下一物体，物体相对于地面运动的v-t图象是图2中的( )
图2
解析：从气球上掉下来的物体由于惯性保持原有的运动，即具有一竖直向上的初速度v，物体由于具有初速度v，所以在离开气球后要继续上升，一直到速度为0，这一过程可以视为加速度为－g的匀减速直线运动。
答案：D
4．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g，故本题应选BCD。
答案：BCD
5．物体甲自由下落1 s后，将物体乙在甲释放处以v0＝10 m/s竖直下抛，g取10 m/s2，不计空气阻力，则在两物体落地前有( )
A．乙离甲越来越远
B．乙离甲越来越近，最终超过甲
C．乙相对甲做加速运动
D．乙相对甲静止
解析：以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有h甲＝gt2，对乙有h乙＝v0(t－1)＋g(t－1)2，则h甲－h乙＝gt2－v0t＋v0－gt2＋gt－，代入数值得h甲－h乙＝5 m，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故D正确。
答案：D
6．自地面将物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s，当它的位移为15 m时，经历的时间和运动速度分别为(g取10 m/s2 ，不计空气阻力，选取竖直向上为正方向)( )
A．1 s,10 m/s B．2 s,15 m/s
C．3 s，－10 m/s D．4 s，－15 m/s
解析：先求出上升的总时间和最大高度分别为t0＝＝ s＝2 s，hm＝＝ m＝20 m，所以位移为15 m时应当有两种情况，即处于上升阶段或下降阶段。根据公式h＝v0t－gt2，将h＝15 m代入即可求得t＝1 s或3 s，又由vt＝v0－gt可得vt＝10 m/s或－10 m/s，所以选项A、C正确。
答案：AC
7．一个从地面上做竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．初速度未知，无法确定
解析：由题意知：从A到最高点的时间为2.5 s，从B到最高点的时间为1.5 s，因为sAB＝sA－sB，从最高点计算sAB＝×2.52－×1.52＝20 m。
答案：C
8．一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别为(g取10 m/s2)( )
A．10 m/s,10 m
B．10 m/s,5 m
C．5 m/s,5 m
D．由于不知道v0的大小，无法计算
解析：上升过程中最后1 s内物体匀减速到速度为零，逆向考虑其初速v0＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，最后1 s内位移s＝v0t＝×10×1 m＝5 m，故B正确。
答案：B
9．以5 m/s的速度匀速竖直下落的热气球在距地面某一高度处掉下一物体，已知物体掉落后，热气球仍以5 m/s的速度匀速竖直下落，当物体落地后，又过了9 s热气球才落到地面上，求物体从热气球上掉落时离地面的高度。(g取10 m/s2)
解析：设物体从热气球上掉落时离地面高度为h，物体做竖直下抛运动，热气球为匀速运动，则对热气球：
t气＝①
对物体：h＝v气t物＋gt物2②
且t气－t物＝Δt③
将v气＝5 m/s，Δt＝9 s代入①②③式得：h＝60 m。
答案：60 m
10．在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。
解析：(1)设人接住物块前1 s时刻速度为v
则有h′＝vt′－gt′2即4 m＝v－×10×12 m
解得：v＝9 m/s
则物块从抛出到接住所用总时间为
t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m。
答案：(1)1.2 s (2)6 m
[课时跟踪训练]
1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。则这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条 图1
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确。A、C、D三项都不对。
答案：B
2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．不可能是两个直线运动的合运动
解析：平抛运动初速度的方向是水平的，在运动过程中只受重力作用，依牛顿第二定律F合＝ma可以得到：mg＝ma即加速度恒定，a＝g，平抛运动是匀变速运动，但是初速度不在竖直方向，物体的初速度方向与加速度的方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C、D错误。
答案：B
3．人站在平台上平抛一个小球，小球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图2中能正确表示出速度矢量的变化过程的是( )
图2
解析：平抛运动水平方向的速度保持不变，因此任一时刻物体速度的水平分量均为v1，即任一时刻速度变化Δv的箭头均在同一竖直线上，故A、B、D错误，C正确。
答案：C
4．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
解析：平抛物体的运动时间等于竖直方向自由落体运动的时间：t＝ ，只与竖直高度h有关，与初速度无关，C不正确；
落地时，竖直方向速度vy＝gt＝g ＝，
与初速度无关，B不正确；
落地速度v＝＝，
初速度越大，落地速度越大，D正确；
水平位移x＝v0t＝v0 ，与质量无关，A不正确。
答案：D
5．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的速度大小与水平方向的速度大小相等，那么t为( )
A. B.
C. D.
解析：由于做平抛运动的物体竖直方向做自由落体运动，由vy＝gt得，t＝＝，故A选项正确。
答案：A
6．如图3所示，在同一平台上的O点抛出的3个物体做平抛运动的轨迹均在纸面内，则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
图3
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC
B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC
D．vA＝vB>vC，tA>tB>tC
解析：在同一平面内，A点的竖直距离最长，C点的竖直距离最短，故有tA>tB>tC，A点的水平距离最短，C点的水平距离最长，故有vA答案：C
7.图4为一物体做平抛运动的x-y图象，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移。在物体运动过程中的任一点P(x，y)，物体速度的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)。则OA的长度为( )
A．x B．0.5x
C．0.3x D．不能确定 图4
解析：作出如图所示的分析图，设v与水平方向的夹角为θ，由几何关系得tanθ＝①
由平抛运动规律得
水平方向有x＝v0t②
竖直方向有y＝vyt③
由①②③得tanθ＝。
在Rt△AEP中，＝ycotθ＝，所以＝x－＝0.5x。
答案：B
8.如图5所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16 图5
解析：求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可，而要求竖直分速度，因为
＝＝2tanθ。
所以vy＝2v0tanθ。
又根据自由落体运动：vy＝gt，
所以t＝∝tanθ。
从平抛到落到斜面上的时间之比：
＝＝＝。
答案：D
9．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)
解析：炸弹做平抛运动，设炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为s，则有
s＝v0t，又H＝gt2
解得s＝v0
设炸弹击中目标时的竖直分速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v，则
vy＝gt＝，v＝
所以v＝。
答案：v0
10．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(g取10 m/s2)
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)开始抛出时距地面的高度；
(4)水平距离。
解析：(1)1 s时，速度与水平方向成45°，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，
解得v0＝10 m/s
(2)落地时的速度大小，
v′＝＝2v0＝20 m/s
(3)落地时速度的竖直分量
v1′＝v0tan60°＝ v0＝10 m/s
由vy2＝2gh得h＝＝ m＝15 m
(4)由h＝gt2得t＝＝ s＝ s
水平距离s＝v0t＝10× m＝10 m＝17.32 m。
答案：(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m (4)17.32 m
[课时跟踪训练]
1．如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图1
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度不相同
解析：C点竖直分速度为零、水平分速度不为零，A错；物体在A点速度斜向上，物体在B点速度斜向下，方向不同，B错；运动过程只受重力，加速度恒为g，D错；水平方向不受力，水平分速度不变，C对。
答案：C
2．如图2所示，在地面上的A点用弹弓以vA的速度射出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法正确的是( )
图2
A．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
B．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
C．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
D．若在B点以与vA大小相等，与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
解析：如果没有楼顶的阻挡，石子运动的轨迹将是如图所示的抛物线，石子在C点落地，这条抛物线关于过顶点的直线PQ对称，即石子经过两侧的对称点时，速度的大小相等、方向不同。即vC与vA大小相等，vB与vD大小相等，vB答案：A
3．运动员将标枪以速度v0斜向上投出，标枪出手时与水平方向的夹角为θ，忽略空气阻力，则标枪在空中成水平方向时的速度大小为( )
A．v0 B．v0sinθ
C．v0cosθ D．无法确定
解析：标枪做斜抛运动，分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动。标枪在空中成水平方向时，其竖直方向速度为零，水平速度不变，为v0cosθ，C正确。
答案：C
4．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动
解析：斜抛运动和平抛运动都是物体只受重力作用，因而皆为匀变速曲线运动。
答案：A
5．物体以速度v0斜向上抛出做斜抛运动，则( )
A．在任何相等的时间内速度的变化量都不相同
B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．射高和射程都取决于v0的大小
D．v0很大，射高和射程可能很小
解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，所以相等时间内速度变化量一定相同，故A错误。由斜抛运动的两分运动特点可知B错误。射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C错误，D正确。
答案：D
6．空气阻力忽略不计，以大小相同的初速度，不同的抛射角同时抛出3个小球，A、B、C3个球在空中的运动轨迹如图3所示，下列说法中正确的是( )
图3
A．A、B、C3个球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
解析：A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，所以具有相同的加速度g，故A正确。斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只决定于抛出的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最大，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C正确，B错误。已知A、C两球的射程相等，根据射程公式s＝可知，sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有θC＋θA＝，才能使等式成立，故D正确。
答案：ACD
7．A、B两个物体都做斜抛运动，已知它们的初速度之比v0A∶v0B＝2∶1，抛射角θA＝30°、θB＝60°，则两物体的射高与射程比分别为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：由射高公式h＝得＝；由射程公式s＝得＝，故选项A正确。
答案：A
8．一只澳大利亚袋鼠有一次以8 m/s的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin64.2°＝0.9，取g＝10 m/s2，则该篱笆的高度为( )
A．3.2 m B．2.6 m
C．6.4 m D．5.2 m
解析：根据斜抛运动的分解方法知，袋鼠跳起的高度
h＝＝ m≈2.6 m，选项B正确。
答案：B
9．2010年11月23日，朝韩在延平岛争议海域发生相互炮击事件，造成韩国人员伤亡。在延平岛上的韩军使用火炮还击时，假设一炮身与水平方向成30°，炮弹出炮口的速度是120 m/s，火炮高出海平面140 m向海中射击时，炮弹的落点距火炮的水平距离是多少？(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
解析：炮弹的运动轨迹如图所示，将炮弹的运动分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动。
在竖直方向上：
v0y＝v0sin30°＝120× m/s＝60 m/s，
a＝－g＝－10 m/s2。
炮弹从发出至落到海平面，竖直方向的位移为
y＝－h＝－140 m
根据y＝v0yt－gt2得－140 m＝(60 m/s)t－×(10 m/s2)t2
解得t＝14 s
在水平方向上x＝v0tcos30°＝120××14 m≈1 455 m
由此可知，炮弹的落点距火炮的水平距离为1 455 m。
答案：1 455 m
10．从某高处以6 m/s的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。(取g＝10 m/s2)
解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，
即vy＝vx＝v0cos30°＝×6× m/s＝9 m/s，
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2 s；
由竖直方向位移公式得h＝v0sin30°·t－gt2＝6××1.2 m－×10×1.22 m＝－3.6 m，
负号表示落地点比抛出点低。
答案：1.2 s 3.6 m
[课时跟踪训练]
1．下列关于物体做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．速度的大小和方向都改变
B．速度的大小和方向都不变
C．速度的大小改变，方向不变
D．速度的大小不变，方向改变
解析：匀速圆周运动是匀速率圆周运动，速度大小不变，方向时刻在改变，故选项D正确。
答案：D
2．2011年3月5日，美国第二架“太空战机”X－37B发射成功(如图1所示)，升空后所有运转都将自动进行。自动变轨后做匀速圆周运动，设从起始时刻t1到结束时刻t2共运行了n圈，运行速度为v，半径为r，则其运行周期表达式为( )
图1
A．T＝ B．T＝
C．T＝ D．T＝
解析：根据周期的定义和v＝，可知A、C项正确，故应选AC。
答案：AC
3.两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图2所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( ) 图2
A. B.
C. D.
解析：由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又r1＋r2＝L，所以r2＝，B正确。
答案：B
4．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕地轴转动时，地球上所有点的周期及角速度都是相同的(除极点外)。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等。但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。
答案：A
5．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
D．它们的频率之比fA∶fB＝3∶2
解析：A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝rω，所以rA∶rB＝×＝×＝4∶9，故B项正确；根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，故C项错误；又T＝，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，故D项正确。
答案：BD
6．如图3为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
图3
A．提高速度 B．提高稳定性
C．骑行方便 D．减小阻力
解析：这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下，由线速度v＝ωr可知，前轮直径越大自行车的速度就越大，所以A正确。
答案：A
7.如图4所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A. min B．1 min
C. min D. min 图4
解析：分针与秒针的角速度分别为ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝＝ s＝ s＝ min，故C正确。
答案：C
8.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图5所示。则该子弹的速度可能是( )
A．360 m/s B．720 m/s 图5
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：子弹从A盘到B盘的过程中，B盘转过的角度φ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；
n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s；……故C正确。
答案：C
9.2010年2月16日，温哥华冬奥会花样滑冰双人滑金牌被中国名将申雪/赵宏博摘得，如图6所示，赵宏博以自己为轴拉着申雪做匀速圆周运动，转速为30 r/min。申雪的脚到转轴的距离为1.6 m。求： 图6
(1)申雪做匀速圆周运动的角速度；
(2)申雪的脚运动速度的大小。
解析：(1)转动的转速n＝30 r/min＝0.5 r/s
角速度ω＝2π·n＝2π·0.5 rad/s＝π rad/s。
(2)申雪的脚做圆周运动的半径r＝1.6 m，所以她的脚的运动速度
v＝ωr＝π×1.6 m/s＝5.0 m/s。
答案：(1)π rad/s (2)5.0 m/s
10.如图7所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n1。求：
(1)B齿轮的转速n2；
(2)A、B两齿轮的半径之比； 图7
(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比。
解析：(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2＝n1。
(2)齿轮A边缘的线速度v1＝ω1r1＝2πn1r1
齿轮B边缘的线速度v2＝ω2r2＝2πn2r2
因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v1＝v2
所以2πn1r1＝2πn2r2，即两齿轮半径之比r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2。
(3)在时间t内A、B转过的角度分别为φA＝ω1t＝2πn1t，φB＝ω2t＝2πn2t，转过的角度之比φA∶φB＝n1∶n2＝z2∶z1。
答案：(1)n1 (2)z1∶z2 (3)z2∶z1
[课时跟踪训练]
1．下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢
解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故A错误，B、C、D正确。
答案：BCD
2．关于向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度的大小也可以用a＝来计算
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，而向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确。根据向心加速度的计算公式a＝可知，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误。圆周运动的加速度是时刻改变的，向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度，故不能用a＝来计算，只能用a＝或a＝ω2r＝(2πf)2r＝r来计算，故D错误。
答案：B
3.如图1所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力，下列说法正确的是( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 图1
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
解析：由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由F＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误。
答案：C
4.如图2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变 图2
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析：a＝知：v一定时，a∝，即a与r成反比，由a＝rω2知：ω一定时，a∝r，从图象可知，质点P的图线是双曲线，即a与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的。同理可知：质点Q的角速度是不变的。
答案：A
5.小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图3所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
A．小球的角速度突然增大 图3
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然减小
D．小球的线速度突然增大
解析：由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又ω＝，r减小所以ω增大；a＝，r减小则a也增大，故A正确。
答案：A
6.如图4所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的最大静摩擦因数为μ。现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A. B.
C. D. 图4
解析：a受到三个力的作用：重力mg、弹力N、静摩擦力f，如图所示。其中，重力mg与静摩擦力f平衡，即f＝mg，故向心力只由N来提供，N＝mrω2；要使a刚好不下落，静摩擦力达到最大值f＝μN，可得ω＝，故D正确。
答案：D
7.如图5所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列选项中正确的是( )
A．球A的线速度必小于球B的线速度
B．球A的角速度必小于球B的角速度 图5
C．球A的运动周期必小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由图可知筒壁对小球的弹力N＝，而重力和弹力的合力为F合＝mgcotθ，由牛顿第二定律可得：
mgcotθ＝mω2r＝m＝mr，
所以ω＝①
v＝②
T＝2π ③
N＝④
由于球A运动的半径大于球B运动的半径，由①式可知球A的角速度必小于球B的角速度；由②式可知球A的线速度必大于球B的线速度；由③式可知球A的运动周期必大于球B的运动周期；球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。所以选项B正确。
答案：B
8.如图6所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则以下说法正确的是( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2 图6
解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝rω可知va答案：BCD
9.如图7所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小球相连，小球在光滑的水平面上绕轴做匀速圆周运动。若弹簧原来的长度为0.5 m，劲度系数为2 000 N/m，小球的质量为 kg，当小球转动的周期为0.4 s时，弹簧的伸长量是多少？ 图7
解析：设弹簧的伸长量为x，则有
kx＝m(l0＋x)ω2
ω＝
联立以上两式，代入数据解得
x＝0.016 m。
答案：0.016 m
10.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长L＝5 m的钢绳一端系着质量m＝20 kg的座椅，另一端固定在半径为r＝2 m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ＝37°，不计钢绳的重力。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)画出座椅的受力图，并求出座椅所受合力F合的大小。 图8
(2)求出座椅做匀速圆周运动的半径R的大小。
(3)求转盘转动的角速度ω的大小。
解析：(1)座椅受力如图所示，由受力图可得＝tanθ
即F合＝mgtanθ＝150 N。
(2)由示意图可以看出座椅做匀速圆周运动的半径为
R＝r＋Lsinθ＝5 m。
(3)设转盘转动角速度为ω，座椅随转盘一起做匀速圆周运动，以座椅为研究对象，由牛顿第二定律得F合＝F向
即mgtanθ＝mRω2
解得ω＝ ＝ rad/s。
答案：(1)受力图见解析 150 N (2)5 m (3) rad/s
[课时跟踪训练]
1．在水平的圆弧形路面上行驶的汽车，速度的大小保持不变，以下说法正确的是( )
A．汽车所受的合外力为零
B．汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力充当向心力
C．路面对汽车的滑动摩擦力充当向心力
D．路面对汽车的静摩擦力充当向心力
解析：汽车在水平的圆弧形路面上行驶时，车轮与路面间的静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，故汽车所受的合外力不为零，选项D正确。
答案：D
2．关于列车转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A．内轨和外轨一样高，以防列车倾倒
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压
D．以上说法都不对
解析：列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，此时提供列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和地面的支持力的合力提供。故选项C正确。
答案：C
3．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是水滴沿切线方向甩出
解析：随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，所需的向心力F＝m大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出。
答案：D
4．市内公共汽车在到达路口转弯时，车内广播就要播放录音：“乘客们请注意，车辆转弯，请抓好扶手。”这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均抓好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均抓好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客抓好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客抓好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
解析：车辆转弯时，由于惯性，人会向外侧倾倒，站立的人抓好扶手可以获得随汽车转弯所需要的向心力，座位上的人基本上可由座位对人的摩擦力提供向心力。
答案：C
5．质量为m的飞机以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，则空气对飞机的作用力为( )
A. B．m
C．m D．mg
解析：空气对飞机作用力的竖直分量大小为mg，水平分量提供向心力大小为。空气对飞机的作用力F＝＝m 。
答案：B
6.如图1所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A. B．2 图1
C. D.
解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确。
答案：C
7．战斗机飞行员最多可以承受9倍重力的作用力带来的影响，当飞机在竖直面内以速度v沿圆弧轨道俯冲时，圆弧轨道的最小半径是( )
A. B.
C. D.
解析：飞机运动到圆弧轨道的最低点时飞行员受到的支持力最大，当支持力达到9mg时，由向心力公式得：
9mg－mg＝m
得Rmin＝。选项B正确。
答案：B
8.用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图2所示。则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时，绳子张力一定不为零
B．小球通过最高点时的最小速度是零
C．小球刚好通过最高点时的速度可能是
D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 图2
解析：设小球通过最高点时的速度为v。由合外力提供向心力及牛顿第二定律得F合＝mg＋T，又F合＝m，则mg＋T＝m。当T＝0时，v＝，故A错误；当v<时，T<0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D错误；当v>时，T>0，小球能沿圆弧通过最高点。可见，v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件。
答案：C
9.随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛，在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料，若某处这样的弯道为半径r＝100 m的水平圆弧，其横截面如图3所示。tanθ＝0.4，g取10 m/s2，＝3.36。
(1)求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度； 图3
(2)若侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度。
解析：(1)设不出现侧向摩擦力时的速度为v0，选取车为研究对象，分析受力如图甲所示：
由牛顿第二定律得：
F1＝mgtanθ＝
所以v0＝20 m/s。
(2)速度越大需要的向心力越大，速度最大值设为vm，受到的静摩擦力达到最大且沿斜面向下，受力分析如图乙所示。
fm＝μN①
Nsinθ＋fmcosθ＝m②
Ncosθ＝mg＋fmsinθ③
由①②③式得：vm＝33.6 m/s。
答案：(1)20 m/s (2)33.6 m/s
10.如图4所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力。求：
(1)小球的速度大小； 图4
(2)当小球经过最低点时速度为，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小。
解析：(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg±F＝m①
F＝mg②
解①②两式，可得v＝或v＝0
(2)小球A在最低点时，对球受力分析：
重力mg、拉力F，设向上为正方向
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，
F－mg＝m
解得F＝mg＋m＝7mg，
故球的向心加速度
a＝＝6g。
答案：(1)或0 (2)7mg 6g
[课时跟踪训练]
1．开普勒第二定律的内容可表述为：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。结合开普勒第一定律，以下说法中正确的是( )
A．行星在椭圆轨道运动中，在远日点的速度最小，近日点的速度最大
B．行星在椭圆轨道运动中，在远日点的速度最大，近日点的速度最小
C．行星运动速度的大小是不变的
D．行星的运动是变速曲线运动
解析：因为行星在绕太阳运动时，轨道是椭圆，近日点与太阳的距离小，而连线扫过的面积不变，所以近日点的速度大，故A正确，B错误。行星的运动是变速曲线运动，故C错误，D正确。
答案：AD
2．下列关于对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是( )
A．T表示行星的自转周期
B．k是一个仅与中心天体有关的常量
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为r1、周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2、周期为T2，由开普勒第三定律可得＝
解析：
答案：B
3．两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为10－8 N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为( )
A．4×10－8 N B．10－8 N
C．2×10－8 N D．8×10－8 N
解析：由万有引力定律得：F＝G，当它们的质量、距离都增加为原来的两倍后，它们之间的万有引力变为：F1＝G＝G＝F。
答案：B
4．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )
A．0 B．无穷大
C．G D．无法确定
解析：把物体放在地球的中心，地球的各部分对物体的万有引力的合力为零，故A正确。
答案：A
5．若地球绕太阳公转的周期和轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B.
C. D.
解析：地球绕太阳公转时，有＝R，月球绕地球公转时，有＝r，由此得＝。故选项A正确。
答案：A
6．下面关于万有引力的说法中正确的是( )
A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和万有引力是两种不同性质的力
C．当两物体间又有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距趋近于零时，万有引力将无穷大
解析：万有引力的存在是具有普遍性的；重力与万有引力是同种性质的力，重力是万有引力的一部分；两个物体间的万有引力与两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，与其他物体是否存在无关；当两物体间距趋近于零时，两物体不能看成质点，故不能直接运用F＝G进行计算，两物体间的万有引力不可能无穷大。
答案：A
7．下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是( )
A．月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离
B．绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D．月球表面的重力加速度
解析：求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求。
G＝mR得M＝
再由 v＝R 得R＝，代入上式
M＝，故应选BC。
答案：BC
8．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11 m3/(kg·s2)，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A．9.0×1016 kg B．6.4×1017 kg
C．9.0×1025 kg D．6.4×1026 kg
解析：由万有引力提供向心力，则G＝mr，得M＝，代入数值r＝1.4×105 km＝1.4×108 m，π＝3.14，T＝14×3 600 s＝5.04×104 s，得M≈6.4×1026 kg。
答案：D
9．已知地球的赤道半径rE＝6.37×103 km，地球的质量mE＝5.977×1024 kg。设地球为均匀球体，试求：
(1)若两个质量都为1 kg的均匀球体相距1 m，求它们之间的引力；
(2)质量为1 kg的物体在地面上受地球的引力为多大？
解析：(1)由万有引力公式可得两个球体之间的引力为
F＝G＝6.67×10－11× N＝6.67×10－11 N
(2)将地球近似视为一均匀球体，便可将地球当做一质量集中于地心的质点；而地面上物体大小与它到地心的距离(地球半径rE)相比甚小，也可视为质点。因此，可利用万有引力公式求得地面上的物体受到地球的引力为
F′＝G＝6.67×10－11× N＝9.8 N。
答案：(1)6.67×10－11 N (2)9.8 N
10．已知一名宇航员到达了一个星球，在该星球的赤道上用弹簧测力计测量一物体的重力为G1，在两极上测量该物体的重力为G2，经测量知该星球的半径为R，测量物体的质量为m。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的自转角速度的大小。
解析：(1)设星球的质量为M，在星球两极测得的重力即为物体与星球间的万有引力的大小，即G＝G2。
解得M＝。
(2)设星球运转的角速度大小为ω，在星球赤道上的重力为G1，
所以在赤道上，物体受到的向心力的大小为
F向＝G2－G1＝mRω2，解得ω＝ 。
答案：(1) (2)
[课时跟踪训练]
1．完成物理学第一次大综合的标志是( )
A．日心说 B．开普勒三大定律
C．万有引力定律 D．牛顿三大运动定律
解析：万有引力定律是牛顿在前辈基础上通过艰辛努力而建立的，它是物理学的第一次大综合。
答案：C
2．假如一个环绕地球做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知，卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝可知，地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据公式F＝mω2r知，卫星所需向心力增大到原来的2倍
解析：由于随着半径r的变化，卫星的角速度和线速度都要变化，所以不能根据v＝ωr、F＝mω2r和F＝得v∝r、F∝r及F∝，故A、B、D错误。卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力，由F向＝G知，卫星的轨道半径增大到原来的2倍时，向心力减小到原来的，故C正确。
答案：C
3．2010年1月17日，我国成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星。据了解这已是为北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法中错误的是( )
A．它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度与地球自转角速度相等
D．它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析：同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转角速度相等，它们相对地面静止；由G＝mω2r可知，它们离地面高度一定，运行速度v＝ωr，大小相等，且都小于7.9 km/s；与静止在地球赤道上的物体相比，它们角速度相同，半径不同，由a＝ω2r可知向心加速度大小不等。
答案：D
4．有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是m1∶m2＝1∶2，它们运行的线速度大小之比是v1∶v2＝1∶2，那么以下关系正确的是( )
A．它们运行的周期之比是T1∶T2＝8∶1
B．它们的轨道半径之比是r1∶r2＝4∶1
C．它们的向心力大小之比是F1∶F2＝1∶32
D．它们的向心加速度大小之比是a1∶a2＝16∶1
解析：卫星运行的向心力等于万有引力，有G＝，得r＝，而GM为常数，所以半径之比为＝＝，故B正确。又G＝m()2r，得T＝2π ，所以＝ ＝ ＝，故A正确。向心加速度a＝，所以＝·＝()2×＝，故D错误。向心力F＝ma，所以＝·＝×＝，故C正确。
答案：ABC
5．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生超重现象
C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析：超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的。当向上加速或向下减速时，加速度a的方向向上，所以超重，故A、B正确。卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C正确。失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错误。
答案：ABC
6．如图1所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
B．B、C的周期相等，且大于A的周期
C．B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度 图1
D．C加速(速率增大)可追上同一轨道上的B
解析：A、B、C都做环绕运动，由v＝ 可知，B、C的轨道半径大，B、C的线速度小，故A错；由T＝ 知，B、C的周期相等，且比A的周期大，故B正确；由a＝知，B、C加速度相等，但比A的加速度小，故C错；当C的速率增大时，C所需的向心力增大，而C在原轨道上的万有引力大小不变，因此，不能为C提供足够的向心力，故C将向外侧脱离原来轨道，不能追上B，故D错。
答案：B
7．银河系的恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1 和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可以求出S2的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动的向心力由S1与S2间的万有引力提供，
则G＝m1()2r1，
m2＝，D正确。
答案：D
8.“嫦娥”二号探月卫星简化后的路线示意图如图2所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( ) 图2
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为
D．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
解析：由万有引力提供向心力G＝m得运行速度v＝ ，故＝ × ＝，故A错误。
由＝mr得T＝2π ，故＝()×()＝，B错误。
由G＝ma得a＝G，则＝，C正确，因停泊轨道半径大于地球半径，由v＝ 知，卫星在停泊轨道运行速度小于地球的第一宇宙速度，D错误。
答案：C
9．已知地球半径R＝6.4×106 m，地球附近重力加速度g取9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。
解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即
G＝m，知v＝
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即
G＝mg，得GM＝gR2
故线速度v＝ ＝6.4×106× m/s＝6.9×103 m/s
运动周期T＝＝ s＝7.6×103 s。
答案：6.9×103 m/s 7.6×103 s
10．随着航天技术的发展，人类已实现了载人航天飞行。2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船。火箭全长58.3 m，起飞总质量479.8 t。火箭点火竖直升空时，仪器显示航天员对座舱的最大压力等于他体重的5倍。飞船进入轨道后，“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时21 h，宇航员多次在舱内飘浮起来。假定飞船运行轨道是圆形轨道，地球半径R＝6.4×106 m，地面重力加速度g取10 m/s2。
(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因；
(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力(结果取两位有效数字)；
(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度(结果取两位有效数字)。
解析：(1)飞船进入轨道绕地球做匀速圆周运动，地球对航天员的引力全部提供航天员所需的向心力，航天员处于完全失重状态，故产生“飘浮起来”的现象。
(2)对航天员进行受力分析，设座舱对他的支持力为N，他的质量为m，最大加速度为a。由牛顿第二定律得：
N－mg＝ma
由题意知N＝5mg
故a＝4g。
对火箭整体进行受力分析，设最大推力为F，由牛顿第二定律知：F－Mg＝Ma
所以F＝M(g＋a)＝5Mg＝5×479.8×103×10 N≈2.4×107 N。
(3)由题意知，运行周期：
T＝ s＝5 400 s＝5.4×103 s
因为G＝m′(R＋h)()2①
且GM地＝R2g②
由①②式得h＝－R
所以h＝ m－6.4×106 m＝3.2×105 m。
答案：(1)见解析 (2)2.4×107 N (3)3.2×105 m
[课时跟踪训练]
1．下列说法正确的是( )
A．物理基本规律在所有惯性系中都是等价的
B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关
C．在惯性系和非惯性系中光都是沿直线传播的
D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同
解析：根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都是等价的，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；根据爱因斯坦的广义相对论知，C错误。
答案：ABD
2．设某人在以速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( )
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是0.5c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析：由爱因斯坦的狭义相对论——光速不变原理可得，在真空中的光速在不同的惯性参照系中都是相同的。地面的观察者是惯性参照系，只要是站在地面上的观察者，看到的光速都是相等的。所以A、B、C错误， D正确。
答案：D
3．假设地面上有一火车以接近光速的速度运动，其内站着一个中等身材、体形匀称的人，站在路旁的人观察车里的人，观察到的结果是( )
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
解析：由于长度收缩效应只是沿着运动方向发生，故身高不变，但身材变细，故D正确。
答案：D
4．为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量
C．一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析：质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系，这里的能量是指各种能量的总和，质能方程中c为常数，所以A选项正确；当物体的质量减少时，物体会释放出一定能量，释放出的能量多少可用ΔE＝Δmc2计算，反之，某个过程释放出了能量，则此过程一定会有质量亏损，所以B、C选项正确，D选项错误。
答案：ABC
5．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是
( )
A．B钟最快，C钟最慢 B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
解析：根据狭义相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，选项D正确。
答案：D
6．对于公式m＝ ，下列说法中正确的是( )
A．公式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故这种情况下，经典力学不再适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，故在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析：公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A正确；由公式知，只有当v的大小与光速具有可比性时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，C、D正确。
答案：ACD
7．一位宇航员要到离地球为5光年的星球上去旅行。如果宇航员希望把这段路缩短为3光年，则他所乘坐的飞船相对于地球的速度是(c为真空中的光速)( )
A.c B.c
C.c D.c
解析：根据l′＝l其中l＝5光年，l′＝3光年，解得：v＝c。
答案：C
8．在引力可以忽略的空间里有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，则下列说法中正确的是( )
A．飞船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．飞船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
解析：由相对论原理可知物理规律在一切惯性系中都相同，故A正确，B错误；由广义相对论原理可知C错误，D正确。
答案：AD
9．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇船员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
解析：(1)观测站测得船身的长度为：
L＝L0＝90 m＝54 m，
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为
Δt＝＝＝2.25×10－7 s
(2)宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为
Δt＝＝＝3.75×10－7s。
答案：(1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s
10．地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到0.8 c(c为真空中的光速)，它的质量增大到静止质量的多少倍？
解析：根据质速关系式：m＝
可得地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时，它的质量为
m地＝ ＝ ≈1.000 000 005m地0
即增大到静止质量的1.000 000 005倍。
物体的速度达到0.8c时，它的质量为：
m＝ ＝ ≈1.666 666 667m0。
即增大到静止质量的1.666 666 667倍。
答案：1.000 000 005倍 1.666 666 667倍
[课时跟踪训练]
1．最早提出量子假说的物理学家是( )
A．爱因斯坦 B．牛顿
C．开普勒 D．普朗克
解析：最早提出量子假说的物理学家是普朗克，D正确。
答案：D
2．光子的能量是由下列哪个物理量决定的( )
A．光的波长 B．光的频率
C．光的传播速度 D．介质的性质
解析：光子的能量为：ε＝hν，h是普朗克常量，故光子的能量与光子的频率成正比，所以B正确，A、C、D错误。
答案：B
3．下列说法中正确的是( )
A．微观物质系统的存在是量子化的
B．微观世界中，物体之间传递的相互作用量是量子化的
C．微观世界中，物体的状态及其变化是量子化的
D．微观世界中，物体的相互作用是量子化的，物体的状态是连续的
解析：微观世界中，物质的状态是量子化的，D错误。
答案：ABC
4．下列说法正确的是( )
A．黑体看上去是黑的，因此称为黑体
B．德国物理学家普朗克提出了能量的量子化假说，解决了黑体辐射的理论困难，揭开了物理学崭新的一页
C．所谓量子或量子化，本质是不连续的，普朗克常数是微观现象量子特性的表征
D．能量子的值非常小，研究宏观世界时一般测不到能量子效应，因此在微观世界里，量子化是显著的
解析：一个能完全吸收热辐射而不反射热辐射的物体，称之为黑体，黑体是一种理想化物理模型。
答案：BCD
5．下列关于物质波的说法中，正确的是( )
A．物质波是由近及远地进行传播的
B．某种实物粒子的物质波是没有一定规律的
C．一个光子的运动是受波动规律支配的
D．牛顿定律对高速运动的宏观物体不适用
解析：物质波是几率波，不是由近及远地进行传播的，而是在空间出现的几率表现为波的性质，A错误；某种实物粒子的物质波波长为λ＝是有一定规律的，B错误；一个光子的波动性本质是几率波，其运动是不受波动规律支配的，C错误；牛顿定律是经典物理学的基础，它适用于低速物体，对高速运动的宏观物体不适用，D正确。
答案：D
6．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
解析：光具有波粒二象性，大量光子的行为往往显示出波动性，少数光子表现为粒子性，A、D错误；光子与电子是不同的粒子，电子是实物粒子，而光子是电磁波，B错误；光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著，C正确。
答案：C
7．目前，许多手机都具有双频功能，若某款手机分别使用900 MHz或者1 800 MHz收发信号。如果用900 MHz收发信号，则一个光子携带的能量约为(h＝6.63×10－34 J·s)( )
A．2×10－25 J B．4×10－28 J
C．6×10－25 J D．6×10－28 J
解析：光子的能量为：ε＝hν＝6.63×10－34×900×106 J＝6×10－25 J，故C正确，A、B、D错误。
答案：C
8．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同速度的情况下，质子显微镜的最高分辨率将( )
A．小于0.2 nm B．大于0.2 nm
C．等于0.2 nm D．以上说法均不正确
解析：显微镜的分辨能力与波长有关，波长越短其分辨能力越强。在速度相同的情况下，质子的物质波波长更短。
答案：A
9．某电视机显像管中电子的运动速率为4.0×107 m/s，质量为10 g的一颗子弹的运动速率为200 m/s，分别计算它们的物质波波长。(已知物质波波长公式为λ＝，me＝9.1×10－31 kg)
解析：对电子
λe＝＝ m
＝1.8×10－11 m
对子弹λ子＝＝ m
＝3.3×10－34 m
答案：1.8×10－11 m 3.3×10－34 m
10．氦氖激光器发射波长为6 328 (1 ＝10－10 m)的单色光，试计算这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18 mW，则每秒钟发射多少个光子？
解析：光子能量?＝hν，而λν＝c，所以
ε＝＝ J≈3.14×10－19 J；
因为发光功率已知，所以1 s内发射的光子数为：
n＝＝个≈5.73×1016 个。
答案：3.14×10－19 J 5.73×1016个
