22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
新知导入
1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是 ．
2.在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数解析式．
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写解析式）
解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把(3，1)，(1，3)代入上式，得
解得：
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4.
y＝3x
新知导入
3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式．
例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．
如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要几个条件呢？
新知讲解
例1 如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由函数图象经过
(－1，10)，(1，4)，(2，7)三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
解得
1.设一般式
2.点代入
一般式
3.解得方程组
4.写出解析式
方法总结
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
针对训练
一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1.
又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
4a+2b+1=4，
9a+3b+1=10，
解这个方程组，得
∴所求的二次函数的表达式是
新知讲解
例2．已知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，过原点，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为
代入（0，0），得0=a-1，
解得：a=1.
所以抛物线的解析式为
已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤是什么
方法总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标；
③将另一点的坐标代入解析式求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
新知讲解
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标）因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式，得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的解析式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
例3 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
方法总结
这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
交点法求二次函数的方法
知识归纳
利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可以分以下几种情况：
(1)顶点在原点，可设为y＝ax2；
(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k；
(3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；
(4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；
(5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；
(6)已知抛物线上三点时，可设一般式为y＝ax2＋bx＋c；
(7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)．
课堂练习
1．已知函数y＝－x2＋bx＋c的图象顶点是(1，3)，则b，c的值是(　　)
A．b＝2，c＝－2　　　　　　　B．b＝2，c＝2
C．b＝－2，c＝2 D．b＝－2，c＝－2
2．已知二次函数的图象经过点(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，则这个二次函数的解析式为______________________．
B
y＝x2＋2x－5
课堂练习
3.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
注意： y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
2
1
3
4
5
课堂练习
4.抛物线C与y=-3x2+1的形状开口方向都相同，顶点为（2，5），则它的函数关系式是___________________．
解：抛物线的形状、开口方向与y=-3x2+1相同，所以a=-3．
顶点在（2，5），
所以是y=-3（x-2）2+5，
所以y=-3x2-12x-7．
y=-3x2-12x-7
课堂练习
5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

课堂练习
6.已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式．
解：∵二次函数的图象对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，4），
∴设y=a（x+2）2+4（a≠0），
∵二次函数的图象经过原点，
∴代入（0，0）点，则有0=a（0+2）2+4，解得a=-1，
∴二次函数解析式为：y=-x2-4x．
课堂总结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
谢谢
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