北师大版数学九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 (含答案）

北师大版数学九年级上册
2.3用公式法求解一元二次方程同步练习
一、选择题
用公式法解方程时，先求出，，的值，则，，依次是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
将一元二次方程化为一般形式为( )
A. B.
C. D.
方程的解，正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
用公式法解方程，其中的值是( )
A. B. C. D.
方程的正根为( )
A. B. C. D.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. 且 C. 且 D. 且
已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
方程：的解是___．
已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
用公式法解方程，其中 ， ， ．
用公式法解方程，其中 ，方程的根为 ．
关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______ ．
已知，，为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是 ．
三、解答题
解下列方程：
；
．
解方程：
公式法；
配方法．
已知关于的方程，试按要求解答下列问题：
当该方程有一根为时，试确定的值；
当该方程有两个不相等的实数根时，试确定的取值范围．
在的条件下，若是符合条件的最大整数，求此时方程的根．
用公式法解方程：
．
解：，，，，
．
上述解法是否正确若不正确，请指出错误并改正．
已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
若为整数且，是方程的一个根，求代数式的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.，
10.且
11.

12.； ，
13.或
14.直角三角形
15.解：，，，
，
，
，；
方程移项得：，
配方得：，
，
开方得：，
解得：，．
16.解：这里，，，
，
，
解得：，；
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
17.解：将代入方程得：，解得：；
由方程有两个不相等的实数根，得到，
解得：，
又，
且．
由知，符合条件的最大整数，
方程为，
，，，
，
，
，．
18.解：不正确错误有两点，一是方程没化成一般形式；二是结果没化简．
正确解法如下：
移项化为一般形式：，
，，，．
，
，．

19.解：是等腰三角形，
理由：是方程的根，
，
，
，
，
是等腰三角形；
如果是等边三角形，则，
原方程可化为：，
，
解得：，．
20.解：由题意，得
解得且
且，而为小于的整数，
当时，方程化为．
是方程的一个根，
，即．
原式．