2022-2023学年苏科版七年级数学上册第2章有理数 单元同步达标测试题 （含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为（　　）
A．﹣8吨 B．+8吨 C．﹣10吨 D．+10吨
2．下列各个运算中，结果为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣22
3．某种零件规格是（20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（　　）
A．19.7mm B．19.8mm C．20mm D．20.05mm
4．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1； ④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
6．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0
7．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝10，那么数轴的原点应是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．比较大小：﹣（+8）　 　﹣|﹣9|；　 　（填“＞”、“＜”或“＝”符号）．
10．绝对值小于5的整数有　 　个，它们的积是　 　．
11．据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 　 　人．
12．数轴上点A对应的数为﹣2，与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为　 　．
13．对正数a、b定义运算（a★b）＝，则（1★2）＝　 　．
14．已知|x|＝3，|y|＝1，且x+y＜0，则x﹣y的值是　 　．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，则﹣cd的值是　 　．
16．a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．请把下列各数填在相应的集合内：
﹣3，7，，﹣0.86，0，，0.7171171117…，π．
正有理数集合：{ …}
分数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
无理数集合：{ …}．
18．计算：
（1）﹣24+5﹣16﹣5；
（2）；
（3）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．已知：|a|＝3，b2＝4，ab＜0，求a﹣b的值．
20．将连续自然数1﹣1015按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出4个数．
（1）请写出框出4个数的和的最大值和最小值？
（2）这样的正方形方框能框出4个数的和能为214或216吗？请分别说明理由．
21．邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km，到A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行6km到达C村，最后回到邮局．
①以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置，
②C村离A村有多远？
③邮递员一共骑行了多少km？
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b　 　﹣1； a　 　1；c　 　b．
（2）化简：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．
23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值
解：设S＝31+32+33+34+35+36①
则3S＝32+33+34+35+36+37②
用②﹣①得，3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）＝37﹣3
∴2S＝37﹣3，即S＝∴31+32+33+34+35+36＝
以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：
（一）棋盘摆米
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了
（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　 　粒米（用幂表示）
（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S
（二）拓广应用：
1．计算：+++…+（仿照材料写出求解过程）
2．计算：+++…+＝　 　（直接写出结果）
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是　 　，数轴上表示2与﹣10的两点之间的距离是　 　．
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　．
（3）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＝5，则x＝　 　．
（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2024|+|x﹣2025|的最小值．（只需写当x取何值时，代入求出此代数式的最小值．）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为﹣8吨，
故选：A．
2．解：A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
3．解：该零件的直径最小是20﹣0.2＝19.8（mm），最大是20+0.2＝20.2（mm），
只有A19.7mm不在19.8～20.2范围内．
故选：A．
4．解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b＝0，故本小题正确；
②∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；
③∵0的相反数是0，∴若a＝b＝0时，﹣无意义，故本小题错误；
④∵＝﹣1，∴a＝﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．
故选：C．
5．解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0且n+2＝0，
∴m＝3，n＝﹣2．
则m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1．
故选：B．
6．解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴﹣a＜b正确，故本选项正确；
D、应该是a+b＞0，故本选项错误．
故选：C．
7．解：方法1：若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，和已知相符，正确．
故选B．
方法2：设A点数字为a，则D点数字为a+7，
d﹣2a＝10就转变成a+7﹣2a＝10
解得：a＝﹣3，再观察坐标可知原点是B点．
故选：B．
8．解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝505…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了505次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：①∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|9|＝﹣9，﹣8＞﹣9，
∴﹣（+8）＞﹣|9|；
②∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞；＞．
10．解：绝对值小于5的整数有：±4，±3，±2，±1，0，共9个；
它们的积是0，
故答案为：9，0．
11．解：20.3万＝2.03×105，
故答案为：2.03×105．
12．解：设A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+2|＝﹣2，解得x＝﹣6或x＝2．
故答案为：﹣6或2．
13．解：∵（a★b）＝，
∴（1★2）＝＝．
故答案是．
14．解：∵|x|＝3，|y|＝1，
∴x＝±3，y＝±1，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣3，y＝±1，
∴x﹣y＝﹣3﹣1＝﹣4，
或x﹣y＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．
故答案为：﹣4或﹣2．
15．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝9，
∴﹣cd＝0+9﹣1＝8．
16．解：根据差倒数定义，
a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，
可知3个数为一循环，
∴2019÷3余数为0，
∴则a2019＝a3＝4，
故答案为4．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：正有理数集合：{7，，…}；
分数集合：{，﹣0.86，，…}；
非负整数集合：{7，0，…}；
无理数集合：{ 0.7171171117…，π，…}．
18．解：（1）原式＝﹣24+5+（﹣16）+（﹣5）
＝[﹣24+（﹣16）]+[5+（﹣5）]
＝﹣40+0
＝﹣40；
（2）原式＝﹣1+（﹣）++（﹣）
＝﹣1+[（﹣）+（﹣）+（）]
＝﹣1+（﹣1）+
＝﹣2+
＝﹣1；
（3）原式＝45+（﹣71）+5+（﹣9）
＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]
＝50+（﹣80）
＝﹣30；
（4）原式＝（﹣）×（3﹣2﹣）
＝﹣×
＝﹣；
（5）原式＝（﹣）×（﹣24）
＝﹣+
＝12﹣16+6
＝﹣4+6
＝2；
（6）原式＝﹣1﹣（1﹣2）2×（﹣）
＝﹣1﹣（﹣）2×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣）
＝﹣1+
＝．
19．解：∵|a|＝3，b2＝4，
∴a＝±3，b＝±2，
又∵ab＜0，
∴当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；
当a＝﹣3，b＝2时，a﹣b＝﹣5．
∴a﹣b＝±5．
20．解：（1）设框出的4个数中最小的数是x，则其他3个数是x+1，x+7，x+8，
∵x的最小值是1，
∴4个数的和的最小值是1+2+8+9＝20，
∴x+8的最大值是1015，
∴4个数的和的最大值是1007+1008+1014+1015＝4044；
（2）∵框出的4个数的和是x+x+1+x+7+x+8＝4x+16，
∴正方形方框框出4个数的和能为214时，4x+16＝214，
解得：x＝49.5，
∴框出的4个数的和不能为214；
∵正方形方框框出4个数的和能为216时，4x+16＝216，
解得：x＝50，
∴框出的4个数的和能为216；
21．解：（1）如图：
（2）C村离A村为：3+1＝4（km）．
答：C村离A村有4km．
（3）邮递员一共骑行了：3+2+6+1＝12（km）．
答：邮递员一共骑行了12km．
22．解：（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b．
故答案是：＜，＜，＞．
（2）原式＝﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）＝﹣a﹣c．
23．解：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；
故答案为：263；
（2）根据题意得：S＝1+21+22+…+263，①
则有2S＝21+22+…+264，②
②﹣①得：S＝264﹣1；
（二）1、设S＝+++…+，①
则有4S＝1++++…+，②
②﹣①得：3S＝1﹣，
则S＝﹣；
2、根据题意得：原式＝1+1+…+1﹣（+++…+）＝n﹣+，
故答案为：n﹣+
24．解：（1）∵|10﹣2|＝8，|2﹣（﹣10）|＝12，
故答案为：8，12；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：|x+2|；
（3）当x＞1时，
|x﹣1|+|x+2|＝x﹣1+x+2＝5，得x＝2，
当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|＝1﹣x+x+2＝3≠5，
当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|＝1﹣x﹣x﹣2＝5，得x＝﹣3，
故答案为：2或﹣3；
（4）当x＝1013时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2024|+|x﹣2025|取得最小值，
∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2024|+|x﹣2025|
＝2×（1012+1011+…+1）+0
＝1025156，
即|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2024|+|x﹣2025|的最小值是1025156．