广西壮族自治区南宁市2022-2023学年高二上学期9月开学教学质量调研数学试题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区南宁市2022-2023学年高二上学期9月开学教学质量调研数学试题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 09:58:41 | ||
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文档简介
南宁市2022-2023学年高二上学期9月开学教学质量调研
数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2，考生作答时请将答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答等无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．己知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列化简结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ）
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5
5．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸到的第一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则有（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则方程在内的实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，E为梭上的动点，若的最小值为，则（ ）
A．8 B．4 C．6 D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．己知是两个不共线的向量，若，则与不共线
B．已知，为两个非零向量，若，则
C．设，则与的夹角
D．已知，且与不共线，则是与互相垂直的必要不充分条件
10．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．单调递增区间是
C．图象的一个对移中心为 D．图象的一条对称轴为直线
11．过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点O是的外心
B．若，则点O是边的中点
C．若，垂足都为P，则点O是的垂心
D．若P到三条边的距离相等，则点O是的重心
12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样的方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是__________．
14．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为__________．
15．已知函数，则函数的最大值为__________．
16．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面怡好过的中点，当底面水平放置时，液面高为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）在中，，求的值．
18．（本小题满分12分）在树人中学的全体男生中随机选取了40名男生，将他们的身高（单位：）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值及样本中男生身高在的人数；
（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数．
19．（本小题满分12分）已知，函数．
（1）求的最小正周期；
（2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，请判断的形状．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．
（1）求产品需要进行第2个过程的概率；
（2）求产品不可以出厂的概率．
22．（本小题满分12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该值．
（数学）参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D B A D C A BC ABD ABC BC
1．【答案】A 【解析】∵集合，
∴．故选：A．
2．【答案】B 【解析】复数，
对应点为，位于第二象限，故选B．
【试题来源】课本原题7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义．
例5计算．
．
3．【答案】D 【解析】对A选项，原式，正确；对B选项，原式，正确；对C选项，原式，正确；对D选项，原式，错误，故选D．
4．【答案】B 【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高．∵球的体积，
圆柱的体积，∴，故选B．
5．【答案】A 【试题来源】必修二 P236例9．【解析】将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果。记“第一次摸到红球”为事件A，则事件A包含结果有8种，，∴，故选A．
6．【答案】D 【考点】指数、对数运算性质【解析】由得则．故选D．
【试题来源】第四章 指数函数与对数函数4.3对数与互为相反数，则有（ ）
A． B． C． D．
【试题来源答案】C 【试题来源解析】由已知得，即，则．故选：C．
7．【答案】C
【考点】函数零点与方程的解
【解析】由得：令
则，∴，．∴在内有一个零点，在内有一个零点∴在内有两个零点，即方程在内有两个实数解，故选C．
8．【答案】A
【解析】由题可知平面，则，将沿棱翻折至与底面共面，如图所示，设，则，当且仅当，E，D三点共线时，取得最小值，故，故，故选A．
9．【答案】BC
【解析】A．由于，故与是共线，错误；
B．由得，化简得，因为为两个非零向量，所以，正确；
C．由，得．因为，所以，正确；
D．与互相垂直的充要条件是，即．
因为，所以，解得．
所以向量与互相垂直的充要条件是，错误，故选BC．
10．【答案】ABD
【解析】函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，则其最小正周期为，A正确；
令解得增区间是，B正确；
当时函数的值为，故C错误；
当时，函数的值为，故图象的一条对称轴为直线，D正确．故选ABD．
【试题来源】本题改编自人教A版必修第一册214页习题5.4第16题．
已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
11．【答案】ABC
【解析】对A选项，如图，因为所以
故，又，所以
故可得，同理可得，所以点O是的外心，A正确；
对B选项，由A．可得点O是的外心，又因为，根据在直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半得到点O为斜边的中点，即点O是边的中点，B正确；
对C选项，因为，且平面，所以平面，所以．因为所以．又平面，
所以平面，所以，同理可得，故点O是的垂心，C正确．
对D选项，若P到三条边的距离相等，则点O到三条边的距离也相等，故点O是的内心，D错误，故选ABC．
12．【答案】BC
【解析】对A选项，设．则．又的定义域为R，所以为奇函数，故A不符合题意；
对B选项，设显然为偶函数，令，则．当时，在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，故B符合题意；
对C选项，易知是偶函数，且在上单调递增，故C符合题意；
对D选项，易知在上不单调，故D不符合题意，故选BC．
三、填空题
13．800 14．（或2.5） 15．1 16．6
13．【答案】800
【解析】∵样本容量为200，男生有120人，∴样本中女生有80人，由分层抽样的抽样比为，∴总体中女生有800人．
14．【答案】
【解析】设这个扇形圆心角的弧度数为，半径为r．∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5，∴，解得．
15．【答案】1
【解析】因为，所以，所以，所以的最大值为1．
16．【答案】6
【解析】设三棱柱的体积为V，按侧面水平放置时液面以上部分的体积为，故水的体积为．设按底面放置时液面的高为h，则，故．
四、解答题
17．【答案】
【解析】解法一：在中，由，
得，
所以，
又，所以．
于．
解法二：在中，由，
得，
所以，
又，所以，
所以
．
18．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）根据题意，．
解得．
所以样本中学生身高在内人数为．
（2）设样本中男生身高的平均值为，
则
．
∴估计该校男生的平均身高为．
（3）由，根据直方图，
因为
．
所以样本中的85%分位数落在内，
设85%分位数为x，则,
解得．
评分细则：计算过程正确给1分，另一种写法是，结果正确给1分。
所以估计该校男生身高的85%分位数为．
19．【答案】（1）（2）为等边三角形
【解析】（1）因为
所以
（2）由题意可知，所以
因为，所以
所以，解得，
由余弦定理可得，
又因为，所以，即，
所以，
所以为等边三角形．
20．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】（1）如图，连结，设与的交点为O，连接．
因为四边形为矩形，
所以点O为的中点．
又点E为的中点，所以．
因为平面平面，
所以平面．
（2）作于点H．∵平面，
∴
又∵为矩形，，
由，可得．
由题设知平面，所以，
故平面，即的长就是点A到平面的距离．
因为，所以，
因此为与平面所成角，则．
21．【答案】（1） （2）
【解析】（1）记事件A为“产品需要进行第2个过程”．
在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，
在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，
故．
（2）记事件B为“产品不可以出厂”．
在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，
产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，
产品不可以出厂的概率，
故．
22．【答案】；最小费用为8万元．．
【试题来源】第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式习题第15题
【解析】设，
当时，，
∴，
∴，
∴两项费用之和为．
当且仅当时，即当时等号成立．
即应将这家仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，
且最小费用为8万元．
【点晴】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题．
数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2，考生作答时请将答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答等无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．己知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列化简结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ）
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5
5．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸到的第一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则有（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则方程在内的实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，E为梭上的动点，若的最小值为，则（ ）
A．8 B．4 C．6 D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．己知是两个不共线的向量，若，则与不共线
B．已知，为两个非零向量，若，则
C．设，则与的夹角
D．已知，且与不共线，则是与互相垂直的必要不充分条件
10．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．单调递增区间是
C．图象的一个对移中心为 D．图象的一条对称轴为直线
11．过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点O是的外心
B．若，则点O是边的中点
C．若，垂足都为P，则点O是的垂心
D．若P到三条边的距离相等，则点O是的重心
12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样的方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是__________．
14．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为__________．
15．已知函数，则函数的最大值为__________．
16．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面怡好过的中点，当底面水平放置时，液面高为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）在中，，求的值．
18．（本小题满分12分）在树人中学的全体男生中随机选取了40名男生，将他们的身高（单位：）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值及样本中男生身高在的人数；
（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数．
19．（本小题满分12分）已知，函数．
（1）求的最小正周期；
（2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，请判断的形状．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．
（1）求产品需要进行第2个过程的概率；
（2）求产品不可以出厂的概率．
22．（本小题满分12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该值．
（数学）参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D B A D C A BC ABD ABC BC
1．【答案】A 【解析】∵集合，
∴．故选：A．
2．【答案】B 【解析】复数，
对应点为，位于第二象限，故选B．
【试题来源】课本原题7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义．
例5计算．
．
3．【答案】D 【解析】对A选项，原式，正确；对B选项，原式，正确；对C选项，原式，正确；对D选项，原式，错误，故选D．
4．【答案】B 【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高．∵球的体积，
圆柱的体积，∴，故选B．
5．【答案】A 【试题来源】必修二 P236例9．【解析】将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果。记“第一次摸到红球”为事件A，则事件A包含结果有8种，，∴，故选A．
6．【答案】D 【考点】指数、对数运算性质【解析】由得则．故选D．
【试题来源】第四章 指数函数与对数函数4.3对数与互为相反数，则有（ ）
A． B． C． D．
【试题来源答案】C 【试题来源解析】由已知得，即，则．故选：C．
7．【答案】C
【考点】函数零点与方程的解
【解析】由得：令
则，∴，．∴在内有一个零点，在内有一个零点∴在内有两个零点，即方程在内有两个实数解，故选C．
8．【答案】A
【解析】由题可知平面，则，将沿棱翻折至与底面共面，如图所示，设，则，当且仅当，E，D三点共线时，取得最小值，故，故，故选A．
9．【答案】BC
【解析】A．由于，故与是共线，错误；
B．由得，化简得，因为为两个非零向量，所以，正确；
C．由，得．因为，所以，正确；
D．与互相垂直的充要条件是，即．
因为，所以，解得．
所以向量与互相垂直的充要条件是，错误，故选BC．
10．【答案】ABD
【解析】函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，则其最小正周期为，A正确；
令解得增区间是，B正确；
当时函数的值为，故C错误；
当时，函数的值为，故图象的一条对称轴为直线，D正确．故选ABD．
【试题来源】本题改编自人教A版必修第一册214页习题5.4第16题．
已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
11．【答案】ABC
【解析】对A选项，如图，因为所以
故，又，所以
故可得，同理可得，所以点O是的外心，A正确；
对B选项，由A．可得点O是的外心，又因为，根据在直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半得到点O为斜边的中点，即点O是边的中点，B正确；
对C选项，因为，且平面，所以平面，所以．因为所以．又平面，
所以平面，所以，同理可得，故点O是的垂心，C正确．
对D选项，若P到三条边的距离相等，则点O到三条边的距离也相等，故点O是的内心，D错误，故选ABC．
12．【答案】BC
【解析】对A选项，设．则．又的定义域为R，所以为奇函数，故A不符合题意；
对B选项，设显然为偶函数，令，则．当时，在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，故B符合题意；
对C选项，易知是偶函数，且在上单调递增，故C符合题意；
对D选项，易知在上不单调，故D不符合题意，故选BC．
三、填空题
13．800 14．（或2.5） 15．1 16．6
13．【答案】800
【解析】∵样本容量为200，男生有120人，∴样本中女生有80人，由分层抽样的抽样比为，∴总体中女生有800人．
14．【答案】
【解析】设这个扇形圆心角的弧度数为，半径为r．∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5，∴，解得．
15．【答案】1
【解析】因为，所以，所以，所以的最大值为1．
16．【答案】6
【解析】设三棱柱的体积为V，按侧面水平放置时液面以上部分的体积为，故水的体积为．设按底面放置时液面的高为h，则，故．
四、解答题
17．【答案】
【解析】解法一：在中，由，
得，
所以，
又，所以．
于．
解法二：在中，由，
得，
所以，
又，所以，
所以
．
18．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）根据题意，．
解得．
所以样本中学生身高在内人数为．
（2）设样本中男生身高的平均值为，
则
．
∴估计该校男生的平均身高为．
（3）由，根据直方图，
因为
．
所以样本中的85%分位数落在内，
设85%分位数为x，则,
解得．
评分细则：计算过程正确给1分，另一种写法是，结果正确给1分。
所以估计该校男生身高的85%分位数为．
19．【答案】（1）（2）为等边三角形
【解析】（1）因为
所以
（2）由题意可知，所以
因为，所以
所以，解得，
由余弦定理可得，
又因为，所以，即，
所以，
所以为等边三角形．
20．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】（1）如图，连结，设与的交点为O，连接．
因为四边形为矩形，
所以点O为的中点．
又点E为的中点，所以．
因为平面平面，
所以平面．
（2）作于点H．∵平面，
∴
又∵为矩形，，
由，可得．
由题设知平面，所以，
故平面，即的长就是点A到平面的距离．
因为，所以，
因此为与平面所成角，则．
21．【答案】（1） （2）
【解析】（1）记事件A为“产品需要进行第2个过程”．
在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，
在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，
故．
（2）记事件B为“产品不可以出厂”．
在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，
产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，
产品不可以出厂的概率，
故．
22．【答案】；最小费用为8万元．．
【试题来源】第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式习题第15题
【解析】设，
当时，，
∴，
∴，
∴两项费用之和为．
当且仅当时，即当时等号成立．
即应将这家仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，
且最小费用为8万元．
【点晴】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题．
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