2022—2023学年人教版数学八年级上册第11章三角形 单元综合测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册第11章三角形 单元综合测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 13:55:04 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段中能组成三角形的是（ ）
A．0.1cm，0.1cm，0.1cm B．8cm，8cm，18cm
C．3cm，5cm，8cm D．3cm，40cm，8cm
3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确
4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一个三角形三个内角的比是2：3：4，则三个内角的分别是（ ）
A．20°，30°，40° B．40°，60°，80°
C．60°，90°，120° D．10°，15°，20°
6．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．75° D．105°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B＝26°，则∠CDE的度数为（ ）
A．52° B．71° C．72° D．81°
8．一个正方形水池的四周恰好被4个完全相同的正n边形地砖铺满，其部分示意图如图所示，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．360° B．270° C．240° D．180°
10．正五边形的一个外角度数是（ ）
A．108° B．36° C．360° D．72°
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为 ．
12．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|+|b﹣c+a|+|a﹣b﹣c|＝ ．
13．如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为 ．
14．Rt△ABC的一个锐角是65°，则另一个锐角是 ．
15．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．
16．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
18．在△ABC中，BC＝8，AB＝1．
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
20．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，∠CFE与∠CEF的数量关系为 ．
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E．探究∠CFE与∠CEF的数量关系并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，边AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．请补全图形并直接写出∠M与∠CFE的数量关系．
21．如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．
故选：B．
2．解：A、∵0.1+0.1＞0.1＞，
∴长为0.1cm，0.1cm，0.1cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
B、∵8+8＜18，
∴长为8cm，8cm，18cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵3+5＝8，
∴长为3cm，5cm，8cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3+8＜40，
∴长为3cm，40cm，8cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：根据题意知，从△ABD的一个顶点D向底边AB作垂线，垂足A与顶点D之间的线段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正确．
故选：D．
4．解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：D．
5．解：2+3+4＝9，
180°×＝40°，
180，
180，
所以三个内角的分别是40°，60°，80°．
故选：B．
6．解：由题意得：∠BCD＝60°，∠ACB＝45°，∠D＝90°，
∴∠DCO＝∠BCD﹣∠ACB＝15°，
∵∠AOD是△DCO的外角，
∴∠AOD＝∠D+∠DCO＝105°．
故选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝26°，
∴∠A＝90°﹣26°＝64°，
根据折叠，∠CDE＝∠ADC，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣45°﹣64°＝71°，
∴∠CDE＝∠ADC＝71°，
故选：B．
8．解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，则
135°n＝（n﹣2）180°，
解得n＝8．
故选：B．
9．解：如图，连接AD，
则∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，
所以，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．
故选：D．
10．解：正五边形的一个外角为：360°÷5＝72°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，
∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，
∴AC﹣AB＝5cm，
∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm，
故答案为：9cm．
12．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|+|b﹣c+a|+|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b+b﹣c+a﹣a+b+c＝a+b+c，
故答案为：a+b+c．
13．解：∵△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∴∠A′＝30°，
∴∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝180°﹣30°＝150°，
∵△AFE由△A′FE翻折而成，
∴∠AEF+∠AFE＝∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝150°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣80°﹣70°﹣150°＝60°．
故答案为：60°．
14．解：∵Rt△ABC的一个锐角是65°，
∴90°﹣65°＝25°，
∴另一个锐角为25°，
故答案为：25°．
15．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°①，
又∵∠B﹣∠C＝14°②，
①+②得2∠B＝104°，
解得∠B＝52°，
∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．
16．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：6．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵a，b，c分别是三角形的三条边长，
∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
则|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
＝b+c﹣a﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c．
18．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
19．解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，
而∠ABC＝82°，∠C＝58°，
∴∠CAB＝40°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAF＝20°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．
故答案为：110°．
20．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
故答案为：∠CEF＝∠CFE；
（2）∠CEF＝∠CFE．
理由：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，
又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；
（3）如图：
∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
21．解：∵一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，
∴每个外角的度数＝每一个内角的度数＝180°÷2＝90°，
则边数是360°÷90°＝4．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段中能组成三角形的是（ ）
A．0.1cm，0.1cm，0.1cm B．8cm，8cm，18cm
C．3cm，5cm，8cm D．3cm，40cm，8cm
3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确
4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若一个三角形三个内角的比是2：3：4，则三个内角的分别是（ ）
A．20°，30°，40° B．40°，60°，80°
C．60°，90°，120° D．10°，15°，20°
6．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．75° D．105°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B＝26°，则∠CDE的度数为（ ）
A．52° B．71° C．72° D．81°
8．一个正方形水池的四周恰好被4个完全相同的正n边形地砖铺满，其部分示意图如图所示，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．360° B．270° C．240° D．180°
10．正五边形的一个外角度数是（ ）
A．108° B．36° C．360° D．72°
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为 ．
12．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|+|b﹣c+a|+|a﹣b﹣c|＝ ．
13．如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+∠2的度数为 ．
14．Rt△ABC的一个锐角是65°，则另一个锐角是 ．
15．在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ °，∠C＝ °．
16．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
18．在△ABC中，BC＝8，AB＝1．
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
20．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，∠CFE与∠CEF的数量关系为 ．
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E．探究∠CFE与∠CEF的数量关系并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，边AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．请补全图形并直接写出∠M与∠CFE的数量关系．
21．如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．
故选：B．
2．解：A、∵0.1+0.1＞0.1＞，
∴长为0.1cm，0.1cm，0.1cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
B、∵8+8＜18，
∴长为8cm，8cm，18cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵3+5＝8，
∴长为3cm，5cm，8cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3+8＜40，
∴长为3cm，40cm，8cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：根据题意知，从△ABD的一个顶点D向底边AB作垂线，垂足A与顶点D之间的线段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正确．
故选：D．
4．解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：D．
5．解：2+3+4＝9，
180°×＝40°，
180，
180，
所以三个内角的分别是40°，60°，80°．
故选：B．
6．解：由题意得：∠BCD＝60°，∠ACB＝45°，∠D＝90°，
∴∠DCO＝∠BCD﹣∠ACB＝15°，
∵∠AOD是△DCO的外角，
∴∠AOD＝∠D+∠DCO＝105°．
故选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝26°，
∴∠A＝90°﹣26°＝64°，
根据折叠，∠CDE＝∠ADC，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣45°﹣64°＝71°，
∴∠CDE＝∠ADC＝71°，
故选：B．
8．解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，则
135°n＝（n﹣2）180°，
解得n＝8．
故选：B．
9．解：如图，连接AD，
则∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，
所以，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．
故选：D．
10．解：正五边形的一个外角为：360°÷5＝72°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，
∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，
∴AC﹣AB＝5cm，
∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm，
故答案为：9cm．
12．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|+|b﹣c+a|+|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b+b﹣c+a﹣a+b+c＝a+b+c，
故答案为：a+b+c．
13．解：∵△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∴∠A′＝30°，
∴∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝180°﹣30°＝150°，
∵△AFE由△A′FE翻折而成，
∴∠AEF+∠AFE＝∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝150°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣80°﹣70°﹣150°＝60°．
故答案为：60°．
14．解：∵Rt△ABC的一个锐角是65°，
∴90°﹣65°＝25°，
∴另一个锐角为25°，
故答案为：25°．
15．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°①，
又∵∠B﹣∠C＝14°②，
①+②得2∠B＝104°，
解得∠B＝52°，
∴∠C＝90°﹣52°＝38°，故答案为：52，38．
16．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：6．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵a，b，c分别是三角形的三条边长，
∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
则|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
＝b+c﹣a﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c．
18．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
19．解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，
而∠ABC＝82°，∠C＝58°，
∴∠CAB＝40°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAF＝20°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．
故答案为：110°．
20．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
故答案为：∠CEF＝∠CFE；
（2）∠CEF＝∠CFE．
理由：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，
又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；
（3）如图：
∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
21．解：∵一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，
∴每个外角的度数＝每一个内角的度数＝180°÷2＝90°，
则边数是360°÷90°＝4．