2022-2023学年北师大版数学七年级上册 第2章 有理数及其运算 解答专项练习 （含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》解答专项练习（附答案）
1．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和学生进入校门后需佩戴好口罩．珠海市某中学小张同学统计了第10周七年级学生每天使用口罩的数量，并制作了如下的统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“﹣”．
周一 周二 周三 周四 周五
+8 ﹣10 +11 ﹣14 +15
（1）第10周哪一天学生使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若学生佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元/只，另外一种为N95型口罩，价格为3元/只，且第10周所用的普通医用口罩与N95型口罩数量之比为4：1，求本周七年级所有学生购买口罩的总金额是多少元？
2．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫店开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周，开始每碗6元．月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，则这四周的销售情况如表（表中数据为该周每天的平均销售情况）：
周次 一 二 三 四
销售量 38 26 10 ﹣4
（1）根据表，请求出：刘氏麻辣烫店开业大酬宾后第二周的销售额是多少？
（2）每碗麻辣烫的成本为2元碗，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶1元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次需给送货员支付人工费2元．若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
3．某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站 A站 B站 C站 D站 终点站
+30 +12 +5 +6 +2 0
0 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m ﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
4．把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{　 　…}；
正整数集合：{　 　…}；
整数集合：{　 　…}；
有理数集合：{　 　…}．
5．数轴上有不同两点A、B，点A表示的数是：2x+3．点B表示的数是：3x﹣2．
（1）若点A表示的数是﹣1，求点B表示的数；
（2）若点B在点A的左侧，求x的取值范围．
6．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣14和15的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度．
（1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 　 　个单位长度；
（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值．
7．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
8．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．
9．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．
10．若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？
12．在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C，AB＝3，BC＝6，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和．
13．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
14．若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．
15．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
16．计算：①20+（﹣14）﹣（﹣18）+13．
②3.43﹣2+6.57﹣5．
17．（1）（﹣+﹣）×（﹣48）
（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
18．计算：．
19．若，…，照此规律试求：
（1）＝　 　；
（2）计算；
（3）计算．
20．计算：
（1）﹣；
（2）．
21．“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．
（1）一粒大米约重多少克？
（2）按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？
（3）若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？
22．计算：
（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
参考答案
1．解：（1）因为+15＞11＞8＞﹣10＞﹣14，
所以周五使用口罩最多，数量是1000+15＝1015（只），
（2）1000×5+8﹣10+11﹣14+15＝5010（只），
5010××1+5010××3＝4008+3006＝7014（元），
答：本周七年级所有学生购买口罩的总金额是7014元．
2．解：（1）（50+26）×5＝380（元），
所以第二周的销售额是380元；
（2）若有人一次性购买4碗，为3碗以上，
故第一种方案需额外付出4×1＝4（元），
第二种方案需额外付出送货人工费2元，
所以小刘更希望以第二种方案卖出．
3．解：（1）2×（30+12+5+6+2）
＝2×55
＝110（元），
答：这趟公交车票款总共110元；
（2）起点到A站，车上人数：30，
A站到B站，车上人数：30+12﹣2＝40，
B站到C站，车上人数，40+5﹣8＝37，
C站到D点，37+6﹣9＝34，
D站到终点站，34+2+m＝20，
解得：m＝﹣16，
∴答：表格中m的值是﹣16，A站与B站之间，车上的人数最多，最多乘客人数是40人．
4．解：正分数集合：{0.75，，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．
故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．
5．解：（1）点A表示的数是﹣1，
∴2x+3＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
此时，点B表示的数：3x﹣2＝3×（﹣2）﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8，
∴点B表示的数是﹣8；
（2）∵点B在点A的左侧，
∴3x﹣2＜2x+3，
移项，得：3x﹣2x＜3+2，
合并，得：x＜5，
∴当x＜5时，点B在点A的左侧．
6．解：（1）完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到﹣13，乙向西移动1个单位长度到14，
∴移动后甲、乙两人相距14﹣（﹣13）＝27个单位，
故答案为：27；
（2）∵乙赢了n次，
∴乙输了（10﹣n）次．
∵乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度，
∴乙赢了n次后，乙停留的数字为：15﹣3n．
∵若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
∴乙输了（10﹣n）次后，乙停留的数字为：15﹣3n+（10﹣n），
根据题意得：15﹣3n+（10﹣n）＝m，
∴m＝25﹣4n，
∵n为正整数，
∴当n＝6时，该位置距离原点O最近；
（3）k＝3 或 k＝5．
由题意可得刚开始两人的距离为29，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；，
∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度．
∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小26个单位或32个单位．
∵26÷2＝13，32÷2＝16，
∴k的值为13或16．
7．解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，
∴m＝﹣5或3，
∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
当m＝﹣5时，
∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝2，
当m＝3时，
2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m
＝﹣3﹣3
＝﹣6
综上所述：原式＝2或﹣6．
8．解：0的相反数是0，
﹣2.5的相反数是2.5，
﹣3的相反数是3，
+5的相反数是﹣5，
1的相反数是﹣1，
4.5的相反数是﹣4.5．
在数轴上可表示为：
9．解：根据数轴可得
c＜b＜0＜a，
∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|＝a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c＝0．
10．解：由题意得，x+3＝0，y﹣5＝0，
解得x＝﹣3，y＝5，
所以，x+y＝﹣3+5＝2，
答：x+y的值是2．
12．解：因为点B为原点，AB＝3，BC＝6，
所以点A表示的数为﹣3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
所以A、B、C三个点所表示的三个数之和为﹣3+0+6＝3．
13．解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，
∴﹣5的吉祥数为13；
（2）由题意得，3x﹣4＝8，
解得x＝4，
答：x的值是4；
（3）能，
由题意得，x+9＝8，
则x＝﹣1，
∴x和9可以互为“吉祥数”．
14．解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，
∴x＝7或﹣3，y＝±4．
又x＞y，
∴x＝7，y＝±4或x＝﹣3，y＝﹣4．
当x＝7，y＝4时，x﹣y＝3；
当x＝7，y＝﹣4时，x﹣y＝11；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝1．
综上x﹣y的值为：3或11或1．
15．解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
（2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
16．①解：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13，
＝20﹣14+18+13，
＝6+31，
＝37．
②解：3.43﹣2+6.57﹣5
＝（3.43+6.57）﹣（2+5）
＝10﹣8
＝2．
17．解：（1）原式＝8﹣36+4＝﹣24；
（2）原式＝﹣1+××（﹣7）＝﹣1﹣＝﹣．
18．解：
＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
19．解：（1）＝．
故答案为：；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝．
20．解：（1）原式＝﹣÷（﹣4×+8）
＝﹣÷（﹣9+8）
＝﹣÷（﹣1）
＝；
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（×12﹣×12+×12）
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
21．解：（1）10÷500≈0.02（克）．
答：一粒大米重约0.02克．
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107（克）．
答：一年大约能节约大米3.066×107克．
（3）5×3.066×107＝1.533×108（元）．
答：大约可卖得1.533×108元．
22．解：（1）原式＝9×（﹣﹣）
＝9×（﹣）+9×（﹣）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．