2022-2023学年人教版八年级数学上册第11章三角形 知识点分类练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册第11章三角形 知识点分类练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 13:59:05 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》知识点分类练习题（附答案）
一．三角形
1．图中锐角三角形的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
二．三角形的角平分线、中线和高
3．在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A．AP≤AQ B．AQ≤AR C．AP＞AR D．AP＞AQ
4．如图，△ABC中，AC边上的高是线段（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
5．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
6．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ）
A．CD是AB边的高 B．CD是AC边的高
C．BD是CB边的高 D．BD是CD边的高
7．下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
三．三角形的面积
9．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
11．如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝3，则△ABC的面积为 ．
四．三角形的稳定性
12．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
13．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．
五．三角形的重心
14．三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
15．如图，点I是△ABC的重心，S△ABC＝9，将∠BAC平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．8.5
六．三角形三边关系
16．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．6cm，8cm，13cm
C．4cm，5cm，10cm D．3cm，3cm，7cm
18．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
19．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，则AC的长可能是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
七．三角形内角和定理
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．45° C．55° D．65°
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．50°
八．三角形的外角性质
22．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
23．如图，下列关于∠A，∠B，∠C，∠1的关系中一定成立的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C+∠1 B．∠A+∠1＝∠B+∠C
C．∠A+∠B+∠C＝∠1 D．∠A+∠B+∠C+∠1＝360°
参考答案
一．三角形
1．解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）；
故选：B．
2．解：∵，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
二．三角形的角平分线、中线和高
3．解：∵AP是BC边上的高线，
∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，
故选：A．
4．解：因为点B到AC边的垂线段是BF，所以AC边上的高是BF，
故选：C．
5．解：在△ABC中，AC边上的高线是线段BD，
故选：D．
6．解：根据三角形的高，得：CD是AB边的高，
故选：A．
7．解：线段AD是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
8．解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
三．三角形的面积
9．解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCES△ABC，
∴△ABC的面积＝12．
故选：D．
10．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD＝CE，CE∥AD，
∵△ACD的面积为6，
∴△ACB的面积为3，
∴△BCE的面积为3．
故选：D．
11．∵点E，F是线段AD的三等分点，
∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴
∴S△ABD＝3S1
同理S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝3S1+3S2＝3（S1+S2）＝3×3＝9，
故答案为：9．
四．三角形的稳定性
12．解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．
13．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
五．三角形的重心
14．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：A．
15．解：延长AI交BC于D，如图，
∵点I是△ABC的重心，
∴AI＝2ID，
∴IDAD，
∵∠BAC平移使其顶点与点I重合，
∴∠EIF＝∠BAC，∠IEF＝∠B，
∴S△IEFS△ABC＝1，
∴图中阴影部分的面积＝9﹣1＝8．
故选：C．
六．三角形三边关系
16．解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜5，
第三边不可能为1，
故选：A．
17．解：根据三角形的三边关系，得，
A.1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B.6+8＞13，能够组成三角形，符合题意；
C.5+4＜10，不能组成三角形，不符合题意；
D.3+3＜7，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
18．解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
即四个选项中符合的只有4，
故选：C．
19．解：根据三角形的三边关系定理可得：4﹣3＜AC＜4+3，
即1＜AC＜7．
故选：B．
七．三角形内角和定理
20．解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCA＝25°．
在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故选：D．
21．解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD
＝180°﹣50°﹣30°
＝100°．
故选：A．
八．三角形的外角性质
22．解：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：A．
23．解：延长AD交BC于点E，
∵∠AEC＝∠A+∠B，∠1＝∠C+∠AEC，
∴∠1＝∠A+∠B+∠C，
故选：C．
一．三角形
1．图中锐角三角形的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，已知，△ABC的周长是14cm，求BC的长．
二．三角形的角平分线、中线和高
3．在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A．AP≤AQ B．AQ≤AR C．AP＞AR D．AP＞AQ
4．如图，△ABC中，AC边上的高是线段（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
5．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
6．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ）
A．CD是AB边的高 B．CD是AC边的高
C．BD是CB边的高 D．BD是CD边的高
7．下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
三．三角形的面积
9．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
11．如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝3，则△ABC的面积为 ．
四．三角形的稳定性
12．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
13．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．
五．三角形的重心
14．三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
15．如图，点I是△ABC的重心，S△ABC＝9，将∠BAC平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．8.5
六．三角形三边关系
16．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．6cm，8cm，13cm
C．4cm，5cm，10cm D．3cm，3cm，7cm
18．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
19．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，则AC的长可能是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
七．三角形内角和定理
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过顶点C作DE∥AB，若∠DCA＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．45° C．55° D．65°
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．50°
八．三角形的外角性质
22．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
23．如图，下列关于∠A，∠B，∠C，∠1的关系中一定成立的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C+∠1 B．∠A+∠1＝∠B+∠C
C．∠A+∠B+∠C＝∠1 D．∠A+∠B+∠C+∠1＝360°
参考答案
一．三角形
1．解：①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有2+1＝3（个）；
故选：B．
2．解：∵，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，
∵△ABC的周长是14cm，
∴5x+2x+5y+2y＝14，
解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
二．三角形的角平分线、中线和高
3．解：∵AP是BC边上的高线，
∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，
故选：A．
4．解：因为点B到AC边的垂线段是BF，所以AC边上的高是BF，
故选：C．
5．解：在△ABC中，AC边上的高线是线段BD，
故选：D．
6．解：根据三角形的高，得：CD是AB边的高，
故选：A．
7．解：线段AD是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
8．解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
三．三角形的面积
9．解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCES△ABC，
∴△ABC的面积＝12．
故选：D．
10．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD＝CE，CE∥AD，
∵△ACD的面积为6，
∴△ACB的面积为3，
∴△BCE的面积为3．
故选：D．
11．∵点E，F是线段AD的三等分点，
∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴
∴S△ABD＝3S1
同理S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝3S1+3S2＝3（S1+S2）＝3×3＝9，
故答案为：9．
四．三角形的稳定性
12．解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．
13．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
五．三角形的重心
14．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：A．
15．解：延长AI交BC于D，如图，
∵点I是△ABC的重心，
∴AI＝2ID，
∴IDAD，
∵∠BAC平移使其顶点与点I重合，
∴∠EIF＝∠BAC，∠IEF＝∠B，
∴S△IEFS△ABC＝1，
∴图中阴影部分的面积＝9﹣1＝8．
故选：C．
六．三角形三边关系
16．解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜5，
第三边不可能为1，
故选：A．
17．解：根据三角形的三边关系，得，
A.1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B.6+8＞13，能够组成三角形，符合题意；
C.5+4＜10，不能组成三角形，不符合题意；
D.3+3＜7，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
18．解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
即四个选项中符合的只有4，
故选：C．
19．解：根据三角形的三边关系定理可得：4﹣3＜AC＜4+3，
即1＜AC＜7．
故选：B．
七．三角形内角和定理
20．解：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCA＝25°．
在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故选：D．
21．解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD
＝180°﹣50°﹣30°
＝100°．
故选：A．
八．三角形的外角性质
22．解：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：A．
23．解：延长AD交BC于点E，
∵∠AEC＝∠A+∠B，∠1＝∠C+∠AEC，
∴∠1＝∠A+∠B+∠C，
故选：C．