2022-2023学年湘教版七年级数学上册第2章代数式 同步达标测试题 （含解析）

2022-2023学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列代数式书写不符合要求的是（　　）
A．a48 B．x+y C．1 D．a（x+y）
2．下列每组单项式中是同类项的是（　　）
A．2xy与﹣ B．3x2y与﹣2xy2
C．与﹣2xy D．xy与yz
3．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（　　）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
5．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（　　）
A．104 B．108 C．24 D．28
7．将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升幂排列正确的是（　　）
A．a3﹣a2﹣a+1 B．﹣a﹣a2+a3+1 C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a3
8．设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．下列式子0，，﹣3+中，其中整式有 　 　个．
10．某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，则m的整数值可能为　 　．
11．用代数式表示“x的与y的平方的差”：　 　．
12．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝　 　．
13．已知A＝3a+b，B比A小a﹣2b，C比A大2a+b，则B＝　 　，C＝　 　．
14．代数式x2﹣2x＝3，则代数式3x2﹣6x﹣1的值为　 　．
15．若多项式2x3﹣3x2+2x+1与多项式3x3+mx2﹣6x相加后不含二次项，则m的值为 　 　．
16．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．把下列代数式分别填在相应的括号内
2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
①单项式：{}．
②多项式：{}．
③二次二项式：{}．
④整式：{}．
18．化简．
（1）3x2y﹣2x2y+x2y；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
19．某校数学社团设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入x＝﹣2时，输出M的值为 　 　；
（2）当输出M＝15时，输入x的值为 　 　．
20．已知|a|＝﹣a，试确定六次单项式 x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2023﹣a2022+1的值．
21．已知关于x的二次多项式a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5，当x＝2时，多项式的值为﹣17，求当x＝﹣2时，该多项式的值．
22．已知，A＝mx2﹣3x+1，B＝4x2+2nx﹣1且4A+3B的值与字母x无关，求代数式（﹣m2+2mn﹣n2）﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）的值．
23．若（2x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：
（1）a+b+c+d+e+f的值，
（2）a﹣b+c﹣d+e﹣f的值，
（3）f的值．
24．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、a48正确书写是48a，此选项错误；
B、x+y书写正确，此选项正确；
C、书写正确，此选项正确；
D、书写正确，此选项正确；
故选：A．
2．解：A、2xy与﹣是同类项，故此选项正确；
B、3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项错误；
C、与﹣2xy所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
D、xy与yz所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
故选：A．
3．解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选：D．
4．解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；
C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，
故选：D．
5．解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选：C．
6．解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和＝x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．
A、根据题意得4x+16＝104，解得x＝22，正确；
B、根据题意得4x+16＝108，解得x＝23，而x+8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；
C、根据题意得4x+16＝24，解得x＝2，正确；
D、根据题意得4x+16＝28，解得x＝3，正确．
故选：B．
7．解：∵多项式﹣a2+a3+1﹣a中，﹣a的指数是1，﹣a2的指数是2，a3的指数是3，∴按字母a升幂排列为1﹣a﹣a2+a3．
故选：D．
8．解：∵M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，
∴M﹣N＝x2﹣8x﹣4﹣2x2+8x+3＝﹣x2﹣1，
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，即﹣x2﹣1≤﹣1＜0，
∴M﹣N＜0，
则M＜N，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：0，，﹣x是整式，共有3个，
故答案为：3．
10．解：∵某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，
∴m的整数值可能为3或2．
故答案为：3或2．
11．解：用代数式表示“x的与y的平方的差”：x﹣y2．
故答案为：x﹣y2．
12．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1．
∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：由题意可知：B＝A﹣（a﹣2b），C＝A+（2a+b），
∴B＝（3a+b）﹣（a﹣2b）
＝3a+b﹣a+2b
＝2a+3b，
C＝（3a+b）+（2a+b）
＝3a+b+2a+b
＝5a+2b，
故答案为：2a+3b，5a+2b．
14．解：∵x2﹣2x＝3，
∴3x2﹣6x﹣1
＝3（x2﹣2x）﹣1
＝3×3﹣1
＝9﹣1
＝8
故答案为：8．
15．解：2x3﹣3x2+2x+1+3x3+mx2﹣6x
＝5x3+（m﹣3）x2﹣4x+1，
∵多项式2x3﹣3x2+2x+1与多项式3x3+mx2﹣6x相加后不含二次项，
∴m﹣3＝0，
∴m＝3，
故答案为：3．
16．解：第二个数13＝12+1＝3×4+1，
第三个数41＝40+1＝5×8+1，
则第七个数＝[5+（7﹣3）×2]×[8+（7﹣3）×4]+1＝13×24+1＝313．
故答案为：313．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：①单项式：{﹣，﹣4，﹣a}；
②多项式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}
③二次二项式：{2﹣ab，﹣3a2+，}；
④整式：{2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，}；
故答案为：﹣，﹣4，﹣a；2﹣ab，﹣3a2+，﹣2a2+3a+1，，πa+1，；2﹣ab，﹣3a2+，；2﹣ab，﹣3a2+，﹣，﹣4，﹣a，﹣2a2+3a+1，，πa+1，．
18．解：（1）原式＝（3﹣2+1）x2y
＝2x2y．
（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13．
19．解：（1）∵x＝﹣2＜3，
∴M＝+1＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）∵M＝15，
∴+1＝15（x≤3）或x2﹣x+3＝15（x＞3），
解得x＝﹣28或x＝4，
∴输入的x的值为﹣28或4，
故答案为：﹣28或4．
20．解：由|a|＝﹣a，得
a＜0，
六次单项式 x5y|a|，得
5﹣a＝6，
解得a＝﹣1，
a2023﹣a2022+1＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
21．解：a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5＝ax3﹣ax2+3ax+2bx2+bx+x3﹣5＝（a+1）x3+（2b﹣a）x2+（3a+b）x﹣5．
∵原式是二次多项式，
∴a+1＝0，a＝﹣1．
∴原式＝（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5．
∵当x＝2时，原式＝10b﹣7＝﹣17．
∴b＝﹣1
当x＝﹣2时，原式＝6b+5＝﹣1．
22．解：4A+3B＝4（mx2﹣3x+1）+3（4x2+2nx﹣1）
＝4mx2﹣12x+4+12x2+6nx﹣3
＝（4m+6n）x2+（6n﹣12）x+1，
由结果与x取值无关，得到4m+6n＝0，6n﹣12＝0，
解得：m＝﹣3，n＝2，
则原式＝﹣m2+2mn﹣n2﹣2mn+6m2+6n2﹣3mn
＝5m2﹣3mn+5n2
＝5×（﹣3）2﹣3×（﹣3）×2+5×22
＝45+18+20
＝83．
23．解：（1）令x＝1，得到a+b+c+d+e+f＝243；
（2）令x＝﹣1，得到a﹣b+c﹣d+e﹣f＝1；
（3）令x＝0，得到f＝1．
24．解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．
（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．