2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 第1章 因式分解 解答题专项练习题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 第1章 因式分解 解答题专项练习题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 14:03:30 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》解答题专项练习题（附答案）
1．已知a，b，c为三个非零实数，x2﹣1为多项式x3+ax2+bx+c的因式，求的值．
2．在实数范围内将下列各式分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）x3﹣5x．
3．在实数范围内将下列各式因式分解
（1）x2﹣2x+3
（2）x8﹣16．
4．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
5．分解因式：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）x3﹣x；
（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．
6．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣25．
7．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
8．若△ABC的三边长分别为a，b，c．满足条件a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则判断△ABC的形状．
9．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）；
（2）（x+y）2+64﹣16（x+y）．
10．先阅读，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把多项式x4+64分解因式．
11．分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
12．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．
（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
13．因式分解：
（1）x3（a+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）
（2）1﹣2ax﹣（c﹣a2）x2+acx3．
14．因式分解：
（1）m3n﹣6m2n+9mn；
（2）4x2﹣（x2+1）2；
（3）利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020．
15．观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
16．（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
（学以致用）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）ab﹣a﹣b+1；
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2．
（拓展应用）
已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
17．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值．
18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
19．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
20．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
参考答案
1．解：设x3+ax2+bx+c的另一个因式为（x+m），
所以（x2﹣1）（x+m）＝x3+ax2+bx+c，
即x3﹣x+mx2﹣m＝x3+ax2+bx+c，
所以a＝m，b＝﹣1，c＝﹣m．
所以＝﹣2．
2．解：（1）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）原式＝x（x2﹣5），
＝x（x+）（x﹣）．
3．解：（1）原式＝x2﹣2x+（）2＝（x﹣）2；
（2）原式＝（x4﹣4）（x4+4）＝（x2+2）（x2﹣2）（x4+4）＝（x2+2）（x+）（x﹣）（x4+4）．
4．解：a3b+2a2b2+ab3
＝a3b+a2b2+a2b2+ab3
＝a2b（a+b）+ab2（a+b）
＝（a2b+ab2）（a+b）
＝ab（a+b）（a+b）
∵a+b＝，ab＝﹣，
∴原式＝××＝；
∴代数式a3b+2a2b2+ab3的值是．
5．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2
＝（m+n﹣3）2；
（2）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）
＝（a﹣b）（4a﹣4b）
＝4（a﹣b）2．
6．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣25
＝（x﹣y）2﹣52
＝（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）．
7．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
8．解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，
∴（a﹣6）＝0，（b﹣8）＝0，（c﹣10）＝0，
∴a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝102，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
9．解：（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）
＝（x﹣y）（x2﹣y2）
＝（x﹣y）2（x+y）；
（2）（x+y）2+64﹣16（x+y）＝（x+y﹣8）2．
10．解：x4+64，
＝x4+16x2+64﹣16x2，
＝（x2+8）2﹣16x2，
＝（x2+8）2﹣（4x）2，
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）．
11．解：根据十字相乘法，
（a2+a）2﹣8（a2+a）+12，
＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6），
＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
12．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，
∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（10﹣20）＝﹣20
答：2（a+4）（a﹣5）的值为﹣20；
（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，x2＝x+1，
∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣2）+1＝x（x+1﹣2）+1＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2；
答：x3﹣2x+1的值为2；
（3）∵（999﹣a）（998﹣a）＝1999，
∴设：998﹣a＝x
∴（x+1）x＝1999，x2+x＝1999，
（999﹣a）2+（998﹣a）2
＝（x+1）2+x2
＝x2+2x+1+x2
＝2（x2+x）+1
＝2×1999+1
＝3999
答：（999﹣a）2+（998﹣a）2的值为3999．
（4）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2（1﹣4x）（1﹣2）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
答：代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．
13．解：（1）原式＝x3（a﹣b+b+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）
＝x3（a﹣b）+x3（b+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）
＝（x3+y3）（b+1）+[x3﹣xy（x﹣y）]（a﹣b）
＝（x+y）（x2﹣xy+y2）（b+1）+x（x2﹣xy+y2）（a﹣b）
＝（x2﹣xy+y2）[（x+y）（b+1）+x（a﹣b）]
＝（x2﹣xy+y2）（ax+x+by+y）；
（2）原式＝1﹣2ax﹣cx2+a2x2+acx3
＝a2x2﹣2ax+1+acx3﹣cx2
＝（ax﹣1）2+cx2（ax﹣1）
＝（ax﹣1）（ax﹣1+cx2）．
14．（1）m3n﹣6m2n+9mn＝mn（m2﹣6m+9）＝mn（m﹣3）2．
（2）4x2﹣（x2+1）2＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）
＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．
（3）原式＝22022﹣22021﹣22020＝22020（22﹣2﹣1）＝22020．
15．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
16．解：（1）ab﹣a﹣b+1＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）
＝（a﹣1）（b﹣1）．
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2
＝4﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝4﹣（x﹣2y）2
＝（2﹣x+2y）（2+x﹣2y）．
【拓展应用】
x2﹣y2﹣2y+2x
＝（x2﹣y2）+（2x﹣2y）
＝（x﹣y）（x+y+2）
∵x+y＝7，x﹣y＝5，
代入得：原式＝（x﹣y）（x+y+2）＝5×（7+2）＝45．
17．解：（1）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝36﹣16＝20．
（2）原式＝（6﹣2021）2+（2021+8）（20﹣2021）
＝20152﹣2029×2001
＝20152﹣（2015+14）（2015﹣14）
＝20152﹣20152+142＝196．
18．解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出运用了两数和的完全平方公式，
故选C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不彻底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案为：不彻底；（x﹣2）4．
（3）设x2+2x＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
19．解：（1）x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）；
（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+（）2﹣﹣9＝（x+3）2﹣18，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣18≥﹣18，
∴多项式x2+6x﹣9的最小值为﹣18；
（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．
20．解：（1）a2﹣4a﹣b2+4
＝a2﹣4a+4﹣b2
＝（a﹣2）2﹣b2
＝（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a﹣c＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
1．已知a，b，c为三个非零实数，x2﹣1为多项式x3+ax2+bx+c的因式，求的值．
2．在实数范围内将下列各式分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）x3﹣5x．
3．在实数范围内将下列各式因式分解
（1）x2﹣2x+3
（2）x8﹣16．
4．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
5．分解因式：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）x3﹣x；
（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．
6．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣25．
7．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
8．若△ABC的三边长分别为a，b，c．满足条件a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则判断△ABC的形状．
9．分解因式：
（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）；
（2）（x+y）2+64﹣16（x+y）．
10．先阅读，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把多项式x4+64分解因式．
11．分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
12．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；
（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；
（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．
（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
13．因式分解：
（1）x3（a+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）
（2）1﹣2ax﹣（c﹣a2）x2+acx3．
14．因式分解：
（1）m3n﹣6m2n+9mn；
（2）4x2﹣（x2+1）2；
（3）利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020．
15．观察下面的因式分解过程：
am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．
16．（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
（学以致用）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）ab﹣a﹣b+1；
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2．
（拓展应用）
已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
17．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值．
18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
19．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
20．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
参考答案
1．解：设x3+ax2+bx+c的另一个因式为（x+m），
所以（x2﹣1）（x+m）＝x3+ax2+bx+c，
即x3﹣x+mx2﹣m＝x3+ax2+bx+c，
所以a＝m，b＝﹣1，c＝﹣m．
所以＝﹣2．
2．解：（1）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）原式＝x（x2﹣5），
＝x（x+）（x﹣）．
3．解：（1）原式＝x2﹣2x+（）2＝（x﹣）2；
（2）原式＝（x4﹣4）（x4+4）＝（x2+2）（x2﹣2）（x4+4）＝（x2+2）（x+）（x﹣）（x4+4）．
4．解：a3b+2a2b2+ab3
＝a3b+a2b2+a2b2+ab3
＝a2b（a+b）+ab2（a+b）
＝（a2b+ab2）（a+b）
＝ab（a+b）（a+b）
∵a+b＝，ab＝﹣，
∴原式＝××＝；
∴代数式a3b+2a2b2+ab3的值是．
5．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2
＝（m+n﹣3）2；
（2）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）
＝（a﹣b）（4a﹣4b）
＝4（a﹣b）2．
6．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣25
＝（x﹣y）2﹣52
＝（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）．
7．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
8．解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，
∴（a﹣6）＝0，（b﹣8）＝0，（c﹣10）＝0，
∴a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝102，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
9．解：（1）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）
＝（x﹣y）（x2﹣y2）
＝（x﹣y）2（x+y）；
（2）（x+y）2+64﹣16（x+y）＝（x+y﹣8）2．
10．解：x4+64，
＝x4+16x2+64﹣16x2，
＝（x2+8）2﹣16x2，
＝（x2+8）2﹣（4x）2，
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）．
11．解：根据十字相乘法，
（a2+a）2﹣8（a2+a）+12，
＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6），
＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
12．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，
∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（10﹣20）＝﹣20
答：2（a+4）（a﹣5）的值为﹣20；
（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，x2＝x+1，
∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣2）+1＝x（x+1﹣2）+1＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1＝1+1＝2；
答：x3﹣2x+1的值为2；
（3）∵（999﹣a）（998﹣a）＝1999，
∴设：998﹣a＝x
∴（x+1）x＝1999，x2+x＝1999，
（999﹣a）2+（998﹣a）2
＝（x+1）2+x2
＝x2+2x+1+x2
＝2（x2+x）+1
＝2×1999+1
＝3999
答：（999﹣a）2+（998﹣a）2的值为3999．
（4）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2（1﹣4x）（1﹣2）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
答：代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．
13．解：（1）原式＝x3（a﹣b+b+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）
＝x3（a﹣b）+x3（b+1）﹣xy（x﹣y）（a﹣b）+y3（b+1）
＝（x3+y3）（b+1）+[x3﹣xy（x﹣y）]（a﹣b）
＝（x+y）（x2﹣xy+y2）（b+1）+x（x2﹣xy+y2）（a﹣b）
＝（x2﹣xy+y2）[（x+y）（b+1）+x（a﹣b）]
＝（x2﹣xy+y2）（ax+x+by+y）；
（2）原式＝1﹣2ax﹣cx2+a2x2+acx3
＝a2x2﹣2ax+1+acx3﹣cx2
＝（ax﹣1）2+cx2（ax﹣1）
＝（ax﹣1）（ax﹣1+cx2）．
14．（1）m3n﹣6m2n+9mn＝mn（m2﹣6m+9）＝mn（m﹣3）2．
（2）4x2﹣（x2+1）2＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）
＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．
（3）原式＝22022﹣22021﹣22020＝22020（22﹣2﹣1）＝22020．
15．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）
＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）
＝（a+3b）（2﹣3m）；
或 2a+6b﹣3am﹣9bm
＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）
＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）
＝（2﹣3m）（a+3b）；
（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，
∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，
∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，
∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴a＝c 或 a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
16．解：（1）ab﹣a﹣b+1＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）
＝（a﹣1）（b﹣1）．
（2）4﹣x2+4xy﹣4y2
＝4﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝4﹣（x﹣2y）2
＝（2﹣x+2y）（2+x﹣2y）．
【拓展应用】
x2﹣y2﹣2y+2x
＝（x2﹣y2）+（2x﹣2y）
＝（x﹣y）（x+y+2）
∵x+y＝7，x﹣y＝5，
代入得：原式＝（x﹣y）（x+y+2）＝5×（7+2）＝45．
17．解：（1）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝36﹣16＝20．
（2）原式＝（6﹣2021）2+（2021+8）（20﹣2021）
＝20152﹣2029×2001
＝20152﹣（2015+14）（2015﹣14）
＝20152﹣20152+142＝196．
18．解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出运用了两数和的完全平方公式，
故选C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不彻底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案为：不彻底；（x﹣2）4．
（3）设x2+2x＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
19．解：（1）x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）；
（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+（）2﹣﹣9＝（x+3）2﹣18，
∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣18≥﹣18，
∴多项式x2+6x﹣9的最小值为﹣18；
（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．
20．解：（1）a2﹣4a﹣b2+4
＝a2﹣4a+4﹣b2
＝（a﹣2）2﹣b2
＝（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a﹣c＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．