2022-2023学年湘教版八年级数学上册第1章分式 章末综合知识点分类练习题（含解析）

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》章末综合知识点分类练习题（附答案）
一．分式的定义
1．在式子：﹣x，，x+y，，，中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．分式有意义的条件
2．使分式有意义的条件是（　　）
A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠3
三．分式的值为零的条件
3．如果分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或0
四．分式的值
4．已知2a﹣3b＝0，求分式的值．
五．分式的基本性质
5．分式（a、b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
六．约分
6．分式约分的结果是　 　．
七．通分
7．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝ B．＝，＝
C．＝，＝ D．＝，＝
八．最简分式
8．下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
九．最简公分母
9．式子：的最简公分母是（　　）
A．6 x2y2 B．12 x2y2 C．24 x2y2 D．24x2y2xy
十．分式的乘除法
10．化简x2÷x （）3＝　 　．
十一．分式的加减法
11．（1）已知（b≠y），求x；
（2）已知k＝（k≠0），求x．
十二．分式的混合运算
12．计算：
（1）；
（2）（）2÷（﹣）2；
（3）
（4）﹣．
十三．分式的化简求值
13．如果，那么代数式的值为（　　）
A．3 B． C． D．
14．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
15．如果m+n＝1，那么代数式（+） （m2﹣n2）的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
16．先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．
十四．列代数式（分式）
17．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　）
A．x B．y C． D．
十五．分式方程的定义
18．在下列方程中，（　　）是分式方程．
A．＝1 B．
C． D．
十六．分式方程的解
20．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
21．若关于x的方程﹣＝1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
十七．解分式方程
22．解方程：
（1）＝； （2）＝；
（3）＝； （4）+＝1．
十八．换元法解分式方程
23．方程的实数根是 　 　
24．已知x满足﹣x2﹣2x＝1，那么x2+2x＝　 　．
十九．分式方程的增根
25．若关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为　 　．
26．已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
27．关于x的分式方程﹣1＝有增根，请求出增根及此时m的值．
二十．由实际问题抽象出分式方程
28．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．＝×（1﹣10%） B．×（1﹣10%）＝
C．＝×（1﹣10%） D．×（1﹣10%）＝
29．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．
解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做 　 　个机器零件，依题意可列方程 　 　．
二十一．分式方程的应用
30．解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．
线路划分 A段 B段（新开通）
所属全国铁路网 京九线 京雄城际铁路北京段
站间 北京西﹣李营 李营﹣大兴机场
里程近似值（单位：km） 15 33
运行的平均速度（单位：km/h） 　 　 　 　
所用时间（单位：h） 　 　 　 　
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
参考答案
一．分式的定义
1．解：﹣x，x+y，，的分母中不含有字母，是整式．，的分母中含有字母，属于分式．
故选：B．
二．分式有意义的条件
2．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，即x≠3．
故选：D．
三．分式的值为零的条件
3．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，
解得：x＝3．
故选：B．
四．分式的值
4．解：由2a﹣3b＝0，得到a＝，
则原式＝＝．
五．分式的基本性质
5．解：∵＝，
∴分式的值缩小为原来的．
故选：C．
六．约分
6．解：
＝
＝．
故答案为：．
七．通分
7．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
八．最简分式
8．解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、不是最简分式，不符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
九．最简公分母
9．解：∵的分母分别为2x2y，3x2，4xy2，
∴的最简公分母是12x2y2．
故选：B．
十．分式的乘除法
10．解：x2÷x （）3＝x （﹣）＝﹣x3；
故答案为：﹣x3．
十一．分式的加减法
11．解：（1）移项，得＝1﹣，
整理，得＝，
即（y﹣b）x＝ay．
∵y≠b，
∴x＝．
（2由已知，得）kx﹣km＝y﹣m，
∴kx＝y﹣m+km．
∵k≠0，
∴x＝．
十二．分式的混合运算
12．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝﹣
＝﹣；
（4）原式＝
＝
＝．
十三．分式的化简求值
13．解：原式＝（+）
＝
＝a+1，
当a＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．
故选：B．
14．解：原式＝（﹣）÷
＝
＝
＝，
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
则原式＝＝3，
故选：A．
15．解：（+） （m2﹣n2）
＝[] （m+n）（m﹣n）
＝ （m+n）（m﹣n）
＝ （m+n）
＝4（m+n），
当m+n＝1时，原式＝4×1＝4．
故选：D．
16．解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝，
∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，
∴a≠﹣2，0，2，
当a＝1时，原式＝﹣1；
当a＝﹣1时，原式＝．
十四．列代数式（分式）
17．解：设从学校到家路程为s，
平均速度是：2s÷（+）＝2s÷（）＝2s＝，
故选：D．
十五．分式方程的定义
18．解：A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
十六．分式方程的解
20．解：把m＝5代入关于x的分式方程＝3得：＝3，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
21．解：分式方程去分母得：2x+a﹣6＝x﹣2，
解得：x＝4﹣a，
由分式方程有正数解，得到4﹣a＞0，且4﹣a≠2，
解得：a＜4且a≠2，
∴所有符合条件的正整数a的个数为1，3，
故选：B．
十七．解分式方程
22．解：（1）去分母得：2x+2＝3x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（3）去分母得：x2﹣3x＝x2﹣8x+12，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（4）去分母得：10x2﹣4x+10x+25＝10x2+21x﹣10，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
十八．换元法解分式方程
23．解：∵，∴+＝，
设＝y，则y+＝，解得y1＝3，y2＝，
∴当y1＝3时，＝3，无解舍去；
当y2＝时，＝，x＝，
故答案为．
24．解：﹣x2﹣2x＝1，
设x2+2x＝y，则原方程可化为﹣y＝1，
3﹣y（y﹣1）＝y﹣1，
y2＝4，
解得y1＝2，y2＝﹣2，
经检验，y＝±2是方程﹣y＝1的解，
当y1＝2时，x2+2x＝2，
解得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解；
当y2＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，
此方程无实数解；
∴x2+2x＝2，
故答案为：2．
十九．分式方程的增根
25．解：＝2，
去分母得：3x+2m＝2x+4，
解得：x＝﹣2m+4，
由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x＝﹣2m+4中得：m＝3，
故答案为：3．
26．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
27．解：原方程去分母得：x（2m+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
去括号得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，
（2m+1）x＝﹣6，
根据原方程有增根，得到x（x﹣3）＝0，
解得：x＝0或x＝3，
当x＝0时，m不存在；
当x＝3时，m＝﹣．
所以，增根为3，此时m为﹣．
二十．由实际问题抽象出分式方程
28．解：由题意可得，
×（1﹣10%），
故选：A．
29．解：甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：．所列方程为：＝．
二十一．分式方程的应用
30．解：设C2701次列车在A段运行所用时间为th，则在B段运行所用时间为1.5th，在A段上行驶的速度为km/h，在B段上行驶的速度为km/h，
根据题意列出方程，
，
解得，t＝0.2，
经检验，原分式方程的解为t＝0.2，也符合实际意义，
∴C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要的时间为：
t+1.5t＝2.5t＝2.5×0.2＝0.5（h），
答：C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5h．
故答案为：；；t；1.5t．