2022-2023学年华东师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减 同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减 同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 14:19:39 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003
2．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
3．已知a＝，b＝，则的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
二．填空题
4．已知，则的值为 ．
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
6．计算：＝ ．
7．若对实数a，b，c，d规定运算＝ad﹣bc，则＝ ．
8．计算＝ ．
9．当a＝，则的值为 ．
10．观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝ ．（用含n的代数式表示）
11．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝ ．
三．解答题
12．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
13．已知：，求下列代数式的值．
（1）x2+y2；
（2）．
14．已知x＝+，y＝﹣，求：的值．
15．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x，
（1）求出实数x的值；
（2）求的值．
16．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：
方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．
方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．
（1）请你证明+与﹣互为倒数；
（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；
（3）利用“换元法”求的值．
17．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ．
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
18．计算：
（1）（+1）2﹣；
（2）×．
19．计算下列各题：
（1）﹣﹣；
（2）（﹣2）×．
20．已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
21．观察下列规律：
∵＝1﹣2＝﹣1，
∴．
∵＝2﹣3＝﹣1，
∴．
∵＝3﹣4＝﹣1，
∴．
…
（1）根据上面的信息猜想：＝ ；
（2）利用上面的规律计算：（+++…+）（1+）．
22．观察下列一组等式，解答后面的问题：
；
＝；
（1）化简：＝ ，＝ （n为正整数），
（2）比较大小： ；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝ ．
23．计算题．
（1）；
（2）﹣；
（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣；
（4）（）×6．
24．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
2．解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
3．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题
4．解：∵，
∴m+n＝6，mn＝（3+）（3﹣）＝4，
∴＝
＝
＝
＝2．
故答案为：2．
5．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2x﹣1＝5，
∴x＝3．
故答案为：3．
6．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020
＝（3﹣4）2020
＝1．
故答案为1．
7．解：∵＝ad﹣bc，
∴＝+3＝2+3＝5．
故答案为：．
8．解：原式＝＝3．
9．解：a＝
＝﹣2，
∵＜＜，
∴0＜﹣2＜1，即0＜a＜1，
原式＝+
＝a﹣1+
＝a﹣1﹣
当a＝﹣2时，
原式＝﹣2﹣1﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3﹣﹣2
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
10．解：∵＝，
S2＝＝，
S3＝＝，
…，
＝，
∴＝，＝，＝，…，＝，
∴S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n++++…+
＝n++++
＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣
＝n+1﹣
＝，
故答案为：．
11．解：∵x＝，
∴x4+2x3+x2+1
＝x2（x2+2x+1）+1
＝x2（x+1）2+1
＝（）2×（+1）2+1
＝×+1
＝+1＝+1＝1+1＝2，
故答案为：2．
三．解答题
12．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．
13．解：∵，
∴，
（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝10；
（2）
＝
＝10．
14．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，xy＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝＝＝＝10．
15．解：（1）由题意可得：BC＝AO＝﹣1，
则x＝﹣1；
（2）
＝（﹣1﹣）2+（﹣1+1）2
＝1+3
＝4．
16．解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1，
所以+与﹣互为倒数；
（2）∵（x﹣1）2＝x，
∴x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣3+＝0，即x+＝3，
∴＝（x+）2﹣4
＝9﹣4，
＝5；
（3）设m＝2+，n＝2﹣，
则mn＝（）（）＝1，
∴原式＝m10n10＝（mn）10
＝110，
＝1．
17．解：（1）＝＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
（3）因为a＝＝＝+1，
所以a﹣1＝．所以（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
所以a2﹣2a＝1．
所以4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
18．解：（1）（+1）2﹣
＝2+2+1﹣2
＝3；
（2）×
＝﹣9+﹣
＝5﹣9+﹣
＝﹣3﹣．
19．解：（1）原式＝3﹣2﹣
＝0；
（2）原式＝（﹣2）×﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
20．解：（1）a＝＝，
b＝＝，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
21．解：（1）＝＝＝，
故答案为：；
（2）（+++…+）（1+）
＝（+…+）（1+）
＝（﹣1）（1+）
＝2021﹣1
＝2020．
22．（1）＝＝．
＝＝．
故答案为：，
（2）＝＝．
＝＝．
∵＜．
∴＜．
故答案为：＜．
原式＝++
+
＝（++ +）
＝
故答案为：．
23．解：（1）
＝2﹣
＝；
（2）﹣
＝﹣﹣
＝3﹣2﹣3
＝1﹣3；
（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣
＝1+4﹣2﹣4
＝5﹣6
＝﹣1；
（4）（）×6
＝3﹣6﹣
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
24．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
一．选择题
1．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003
2．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
3．已知a＝，b＝，则的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
二．填空题
4．已知，则的值为 ．
5．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
6．计算：＝ ．
7．若对实数a，b，c，d规定运算＝ad﹣bc，则＝ ．
8．计算＝ ．
9．当a＝，则的值为 ．
10．观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝ ．（用含n的代数式表示）
11．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝ ．
三．解答题
12．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
13．已知：，求下列代数式的值．
（1）x2+y2；
（2）．
14．已知x＝+，y＝﹣，求：的值．
15．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x，
（1）求出实数x的值；
（2）求的值．
16．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：
方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．
方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．
（1）请你证明+与﹣互为倒数；
（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；
（3）利用“换元法”求的值．
17．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ．
（2）计算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
18．计算：
（1）（+1）2﹣；
（2）×．
19．计算下列各题：
（1）﹣﹣；
（2）（﹣2）×．
20．已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
21．观察下列规律：
∵＝1﹣2＝﹣1，
∴．
∵＝2﹣3＝﹣1，
∴．
∵＝3﹣4＝﹣1，
∴．
…
（1）根据上面的信息猜想：＝ ；
（2）利用上面的规律计算：（+++…+）（1+）．
22．观察下列一组等式，解答后面的问题：
；
＝；
（1）化简：＝ ，＝ （n为正整数），
（2）比较大小： ；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝ ．
23．计算题．
（1）；
（2）﹣；
（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣；
（4）（）×6．
24．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
2．解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
3．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题
4．解：∵，
∴m+n＝6，mn＝（3+）（3﹣）＝4，
∴＝
＝
＝
＝2．
故答案为：2．
5．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2x﹣1＝5，
∴x＝3．
故答案为：3．
6．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020
＝（3﹣4）2020
＝1．
故答案为1．
7．解：∵＝ad﹣bc，
∴＝+3＝2+3＝5．
故答案为：．
8．解：原式＝＝3．
9．解：a＝
＝﹣2，
∵＜＜，
∴0＜﹣2＜1，即0＜a＜1，
原式＝+
＝a﹣1+
＝a﹣1﹣
当a＝﹣2时，
原式＝﹣2﹣1﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3﹣﹣2
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
10．解：∵＝，
S2＝＝，
S3＝＝，
…，
＝，
∴＝，＝，＝，…，＝，
∴S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n++++…+
＝n++++
＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣
＝n+1﹣
＝，
故答案为：．
11．解：∵x＝，
∴x4+2x3+x2+1
＝x2（x2+2x+1）+1
＝x2（x+1）2+1
＝（）2×（+1）2+1
＝×+1
＝+1＝+1＝1+1＝2，
故答案为：2．
三．解答题
12．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．
13．解：∵，
∴，
（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝10；
（2）
＝
＝10．
14．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，xy＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝＝＝＝10．
15．解：（1）由题意可得：BC＝AO＝﹣1，
则x＝﹣1；
（2）
＝（﹣1﹣）2+（﹣1+1）2
＝1+3
＝4．
16．解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1，
所以+与﹣互为倒数；
（2）∵（x﹣1）2＝x，
∴x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣3+＝0，即x+＝3，
∴＝（x+）2﹣4
＝9﹣4，
＝5；
（3）设m＝2+，n＝2﹣，
则mn＝（）（）＝1，
∴原式＝m10n10＝（mn）10
＝110，
＝1．
17．解：（1）＝＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
（3）因为a＝＝＝+1，
所以a﹣1＝．所以（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
所以a2﹣2a＝1．
所以4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
18．解：（1）（+1）2﹣
＝2+2+1﹣2
＝3；
（2）×
＝﹣9+﹣
＝5﹣9+﹣
＝﹣3﹣．
19．解：（1）原式＝3﹣2﹣
＝0；
（2）原式＝（﹣2）×﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
20．解：（1）a＝＝，
b＝＝，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
21．解：（1）＝＝＝，
故答案为：；
（2）（+++…+）（1+）
＝（+…+）（1+）
＝（﹣1）（1+）
＝2021﹣1
＝2020．
22．（1）＝＝．
＝＝．
故答案为：，
（2）＝＝．
＝＝．
∵＜．
∴＜．
故答案为：＜．
原式＝++
+
＝（++ +）
＝
故答案为：．
23．解：（1）
＝2﹣
＝；
（2）﹣
＝﹣﹣
＝3﹣2﹣3
＝1﹣3；
（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣
＝1+4﹣2﹣4
＝5﹣6
＝﹣1；
（4）（）×6
＝3﹣6﹣
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
24．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．