2022-2023学年人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定 同步练习题（含解析）

2022-2023学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，∠C＝∠F＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠B＝∠E
2．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA的是（　　）
A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC
3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（　　）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
6．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105° B．120° C．115° D．135°
7．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）
A．55° B．50° C．45° D．60°
10．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）
A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
11．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
二．填空题
12．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 　 　．
13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可）
14．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　 　块．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝3cm，则EF＝　 　cm．
16．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝　 　度．
三．解答题
17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
18．如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，∠B＝∠C，BE＝CF．求证：AF＝DE．
19．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，AB＝CD，AC＝DE，求证：BC＝CE．
20．已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
21．如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．
22．已知：如图，BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA．
（1）求证：△BCE≌△DAE；
（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．
23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
24．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．
25．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求证：∠A＝∠D．
26．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．
27．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．
28．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数．
29．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．
求证：AD平分∠BAC．
参考答案
一．选择题
1．解：A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△DFE，故本选项不符合题意；
B．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACB≌△DFE，故本选项不符合题意；
C．AB＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F＝90°，符合直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACB≌△DFE，故本选项不符合题意；
D．∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ACB≌△DFE，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵∠ACB＝∠DAC，AC＝CA，
∴当添加AB∥CD时，∠BAC＝∠DCA，则可根据“ASA”判断△BAC≌△DCA；
当添加∠B＝∠D时，则可根据“AAS”判断△BAC≌△DCA；
当添加AD＝BC时，则可根据“SAS”判断△BAC≌△DCA．
故选：C．
3．解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，
故选：D．
4．解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴ED＝AB．
∵ED＝30米，
∴AB＝30米．
故选：C．
5．解：∵在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
故选：B．
6．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
7．解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
8．解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
9．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△EAC中，，
∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故选：A．
10．解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，
故A符合题意；
B．若添加∠B＝∠D，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故B不符合题意；
C．若添加BC＝DC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故C不符合题意；
D．若添加∠BAC＝∠DAC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
11．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
12．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝100，
∴3t＝100﹣2t，
解得：t＝20，
∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝100，
∴2t＝100﹣2t，
解得：t＝25，
∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，
综上所述，AG＝40或AG＝75．
故答案为：40或75．
13．解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．
14．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
15．解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，
∴∠A＝∠F．
∵BC＝EC＝2cm，
在△ABC和△FCE中
，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴AC＝FE．
∵AC＝AE+EC，
∴FE＝AE+EC．
∵EC＝2cm，AE＝3cm，
∴FE＝2+3＝5cm．
故答案为：5
16．解：方法一：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠OMB＝∠ONB＝90°，
在Rt△OMB和Rt△ONB中，
，
∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°．
方法二：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
又∵OM＝ON，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°．
故答案为：15．
三．解答题
17．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
18．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE．
19．证明：∵D、F分别为AC、BC的中点，
∴DF∥AB，
∴∠A＝∠CDE，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴BC＝CE．
20．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
,
∴△ABF≌△DCE（SAS）,
∴∠A＝∠D．
21．（1）证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
∴∠ABE＝∠CBE，∠BCE＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠BCD，
∴∠ABE＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB，
∴BE＝CE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠D＝80°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠ABC＝∠BCD＝140°，
∵五边形ABCDE的内角和是540°，
∴∠AED＝540°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC﹣∠BCD＝540°﹣80°﹣80°﹣140°﹣140°＝100°．
22．证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在Rt△BCE与Rt△DAE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DAE（HL）；
（2）解：DF⊥BC．
理由如下：∵由（1）知，△BCE≌△DAE，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°，
∴∠BFA＝90°，
即DF⊥BC．
23．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
24．证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△ACE和△FDB中，
，
∴△ACE≌△FDB（SAS），
∴AE＝FB．
25．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF．
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
26．证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠EBD，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴AB＝ED．
27．证明：∵ED∥AC，
∴∠EDA＝∠DAC，
∵ED＝AE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠DAC，
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴BD＝CD．
28．解：在△BDE和△CFD中，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE＝∠CFD，
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，
∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，
∴∠EDF＝∠C．
∵∠B＝∠C，∠A＝50°，
∴∠EDF＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°．
29．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．