2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 常考习题检测 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 常考习题检测 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 14:22:40 | ||
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文档简介
2022-2023人教版八年级数学上册第十一章
11.1与三角形有关的线段 常考习题检测（附带答案）
一．选择题（共10小题）
1．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
5．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE B．AF C．CD D．CF
6．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
8．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
10．一个三角形的3边长分别是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A．＜x＜5 B．5＜x≤8 C．＜x≤8 D．1＜x＜5
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为 ．
12．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则∠ACE＝ ．
13．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10，则BM的长为 ．
14．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 ．
15．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 ．
16．三角形具有 ；要使一个如图所示用5根木条钉成五边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 根木条．
17．已知某三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长可能是 ．（写出一个即可）
18．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝ ．
19．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝ ．
20．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的周长是 cm．
三．解答题（共5小题）
21．已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
22．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
23．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
24．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，
∴共8个．
故选：C．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
3．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
4．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
5．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE B．AF C．CD D．CF
【解答】解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
6．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
【解答】解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
8．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【解答】解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
x＝3，4，5，6，7，共5种选择，
根据木棒的价格可得选3m最省钱，
所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元，
故选：C．
9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
10．一个三角形的3边长分别是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A．＜x＜5 B．5＜x≤8 C．＜x≤8 D．1＜x＜5
【解答】解：由题意得：x+3x﹣3+x+2≤39，
解得：x≤8，
由三角形的三边关系可知：x+3x﹣3＞x+2，x+x+2＞3x﹣3，
解得：x＞，x＜5，
∴＜x≤5，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为 12cm，16cm，20cm ．
【解答】解：设△ABC的三边长分别为3xcm、4xcm、5xcm，
由题意得：3x+4x+5x＝48，
解得：x＝4，
∴3x＝12cm，4x＝16cm，5x＝20cm；
故答案为：12cm，16cm，20cm．
12．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则∠ACE＝ 75° ．
【解答】解：∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
故答案为：75°．
13．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10，则BM的长为 5 ．
【解答】解：∵CM是△ABC的中线，
∴AM＝BM＝AB，
∵AB＝10，
∴BM＝×10＝5，
故答案为：5．
14．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 7 ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．
15．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 1.8 ．
【解答】解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
16．三角形具有 稳定性 ；要使一个如图所示用5根木条钉成五边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 2 根木条．
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴要使这个木架不变形，至少要再钉上如图中虚线所示的2根木条，
故答案为：稳定性；2．
17．已知某三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长可能是 8（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：设第三边的长为x，
则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴第三边的长可能是8，
故答案为：8（答案不唯一）．
18．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝ a+b+c ．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c；
故答案是：a+b+c．
19．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝ 10 ．
【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）2＝0，
∴a＝10，b＝2，
∵a、b、c为三角形的三边，
∴8＜c＜12，
∵第三边c为偶数，
∴c＝10．
故答案为：10．
20．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的周长是 33 cm．
【解答】解：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，
∵5+6＝11，5+6＜16，5+11＝16，
∴构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，
此时三根木棒形成的三角形的周长＝6+11+16＝33（cm），
故答案为：33．
三．解答题（共5小题）
21．已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
【解答】解：①∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，
解得：b＝2，c＝3，
∵a为方程|a﹣4|＝2的解，
∴a﹣4＝±2，
解得：a＝6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a＝6不合题意舍去，
∴a＝2，
∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，
∴△ABC是等腰三角形．
②∵a＝5，b＝2，c为整数，
∴5﹣2＜c＜2+5，
∴c的最小值为4，c的最大值为6，
∴△ABC的周长的最大值＝5+2+6＝13，最小值＝5+2+4＝11．
22．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．
23．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE AD＝EC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
24．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
【解答】证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…猜测第七个图形中共有 13 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 （2n﹣1） 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
11.1与三角形有关的线段 常考习题检测（附带答案）
一．选择题（共10小题）
1．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
5．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE B．AF C．CD D．CF
6．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
8．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
10．一个三角形的3边长分别是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A．＜x＜5 B．5＜x≤8 C．＜x≤8 D．1＜x＜5
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为 ．
12．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则∠ACE＝ ．
13．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10，则BM的长为 ．
14．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 ．
15．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 ．
16．三角形具有 ；要使一个如图所示用5根木条钉成五边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 根木条．
17．已知某三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长可能是 ．（写出一个即可）
18．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝ ．
19．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝ ．
20．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的周长是 cm．
三．解答题（共5小题）
21．已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
22．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
23．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
24．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，
∴共8个．
故选：C．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
3．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
4．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
5．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BE B．AF C．CD D．CF
【解答】解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
6．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
【解答】解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
8．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【解答】解：设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
x＝3，4，5，6，7，共5种选择，
根据木棒的价格可得选3m最省钱，
所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元，
故选：C．
9．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
10．一个三角形的3边长分别是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A．＜x＜5 B．5＜x≤8 C．＜x≤8 D．1＜x＜5
【解答】解：由题意得：x+3x﹣3+x+2≤39，
解得：x≤8，
由三角形的三边关系可知：x+3x﹣3＞x+2，x+x+2＞3x﹣3，
解得：x＞，x＜5，
∴＜x≤5，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为 12cm，16cm，20cm ．
【解答】解：设△ABC的三边长分别为3xcm、4xcm、5xcm，
由题意得：3x+4x+5x＝48，
解得：x＝4，
∴3x＝12cm，4x＝16cm，5x＝20cm；
故答案为：12cm，16cm，20cm．
12．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上，则∠ACE＝ 75° ．
【解答】解：∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
故答案为：75°．
13．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10，则BM的长为 5 ．
【解答】解：∵CM是△ABC的中线，
∴AM＝BM＝AB，
∵AB＝10，
∴BM＝×10＝5，
故答案为：5．
14．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 7 ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．
15．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 1.8 ．
【解答】解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
16．三角形具有 稳定性 ；要使一个如图所示用5根木条钉成五边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 2 根木条．
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴要使这个木架不变形，至少要再钉上如图中虚线所示的2根木条，
故答案为：稳定性；2．
17．已知某三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长可能是 8（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：设第三边的长为x，
则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴第三边的长可能是8，
故答案为：8（答案不唯一）．
18．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝ a+b+c ．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a＜b+c，b＜a+c，c＜a+b，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c；
故答案是：a+b+c．
19．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为偶数，则c＝ 10 ．
【解答】解：∵a、b满足+（b﹣2）2＝0，
∴a＝10，b＝2，
∵a、b、c为三角形的三边，
∴8＜c＜12，
∵第三边c为偶数，
∴c＝10．
故答案为：10．
20．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的周长是 33 cm．
【解答】解：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，
∵5+6＝11，5+6＜16，5+11＝16，
∴构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，
此时三根木棒形成的三角形的周长＝6+11+16＝33（cm），
故答案为：33．
三．解答题（共5小题）
21．已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
【解答】解：①∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，
解得：b＝2，c＝3，
∵a为方程|a﹣4|＝2的解，
∴a﹣4＝±2，
解得：a＝6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a＝6不合题意舍去，
∴a＝2，
∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，
∴△ABC是等腰三角形．
②∵a＝5，b＝2，c为整数，
∴5﹣2＜c＜2+5，
∴c的最小值为4，c的最大值为6，
∴△ABC的周长的最大值＝5+2+6＝13，最小值＝5+2+4＝11．
22．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．
23．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE AD＝EC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
24．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
【解答】证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…猜测第七个图形中共有 13 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 （2n﹣1） 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．