2022—2023学年苏科版数学八年级上册 1.3探索三角形全等的条件 同步精练（含答案）

1.3探索三角形全等的条件同步精练
一、单选题
1．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是( )
A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68° B．70° C．71° D．74°
6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
7．如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm
9．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等
10．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（ ）
A．4 B． C．5 D．
11．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．
14．如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证辱，这个条件可以是___（写出一个即可）．
15．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
16．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）
17．如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．某同学做了如下探究，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应该是______．
三、解答题
18．如图，线段、相交于点, ,.求证：.
19．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．
(1)求证：△ABE≌△CAF；
(2)若CF＝5，BE＝2，求EF的长．
20．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．
(1)求证：ABC≌ECD；
(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE
参考答案
1--10AAAAD CDBAB 11--12DB
13．2.5
14．答案不唯一，如OA＝OB
15．①；②；③；⑤
16．180°﹣α．
17．EF=BE+DF；
18．证明：在△AEB和△DEC中，
∴△AEB≌△DEC
故.
19．（1）证明：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B=∠FAC=90°-∠BAE，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAF，CF=5，BE=2，
∴AF=BE=2，AE= CF=5，
∴EF=AE-AF=5-2=3，
∴EF的长为3．
20（1）证明：∵E是BC的中点，
∴BC＝2EC，
∵BC＝2AB，
∴AB＝EC，
∵，
∴∠B＋∠ECD＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠ECD＝90°，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS）；
（2）
AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△ECD（SAS），
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠CAB＋∠ACB＝90°，
∴∠CED＋∠ACB＝90°，
∴∠EFC＝90°，
∴AC⊥DE．
21．（1）解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，，在和中，，，，，，为的一个外角，，为的一个外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．