2022—2023学年北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法 同步测试 （含解析）

北师大版七年级数学上册第二章2．4有理数的加法 同步测试
一．选择题
1．计算15+（﹣22）的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣37 D．37
—2+（—3）=（ ）
A．5 B．3 C．2 D．—5
3．计算|﹣3+2|的结果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
4．李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ）
A．11 000元 B．0元 C．3 000元 D．2 500元
5．绝对值小于4的所有整数的和是（ ）
A．4 B．8 C．0 D．1
6．下列变形，运用运算律正确的是(　　)
A．2＋(－1)＝1＋2 B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D．＋(－2)＋(＋)＝(＋)＋(＋2)
7．如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日现存确诊人数是（　　）
A．990 B．1090 C．1246 D．1146
8．下列说法正确的是
A．两个负数相加，绝对值相减 B．两个正数相加，和为正数
C．两个数相加，绝对值相减 D．正数加负数，其和一定不等于
9．一个数是10,另一个数比10的相反数大2,则这两个数的和为( )
A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣18
10．如果两数的和为负数,那么( )
A．这两个加数都是负数
B．两个加数中,一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
C．两个加数中一个为负数,另一个为0
D．有A、B、C三种可能
11．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
12．|a|＝3，|b|＝4，则a+b为（　　）
A．7 B．±7 C．±1或±7 D．以上都不对
二．填空题
13．计算：19+（﹣20）＝　 　＝　 　．（请写出中间步骤）
＝　 　．＝　 　．
14．数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和是 ．
15．绝对值大于200，而小于2018的所有整数之和是 ．
16．在一次校级数学竞赛中，某班 名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩 分的差（单位：分）分别为：，，，，，，，，则该班 名参赛学生的平均成绩是 ．
17．–2与的和的绝对值加上的相反数的和是 ．
18．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　 　．
三．解答题
19．计算：（1）5．6+4．4+（﹣8．1） （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
20．计算：
（1）； （2）； （3）．
21．计算：
(1)2．3＋(－1．2)＋(－0．8)＋(－2．3)；
(2)5＋(－5)＋4＋(－)；
(3)0．36＋(－7．4)＋0．3＋(－0．6)＋0．64．
22．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0．3，﹣0．4，0．25，﹣0．2，﹣0．7，1．1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
23．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3．4，﹣15%，0，，﹣5，3
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．
24．阅读下面解题过程：
计算：
解：原式=
=
=0+
=
上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法．请你仿照上面的方法计算：
．
25．【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
北师大版七年级数学上册第二章2．4有理数的加法 答案提示
一．选择题
1．计算15+（﹣22）的值是（　　）选：A．
A．﹣7 B．7 C．﹣37 D．37
2．—2+（—3）=（ ） 选：D．
A．5 B．3 C．2 D．—5
3．计算|﹣3+2|的结果是（　　）选：D．
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
4．李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ）选C．
A．11 000元 B．0元 C．3 000元 D．2 500元
5．绝对值小于4的所有整数的和是（ ）选C．
A．4 B．8 C．0 D．1
6．下列变形，运用运算律正确的是(　　)选：B．
A．2＋(－1)＝1＋2 B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D．＋(－2)＋(＋)＝(＋)＋(＋2)
7．如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日现存确诊人数是（　　）选C．
A．990 B．1090 C．1246 D．1146
下列说法正确的是 选：B．
A．两个负数相加，绝对值相减 B．两个正数相加，和为正数
C．两个数相加，绝对值相减 D．正数加负数，其和一定不等于
9．一个数是10,另一个数比10的相反数大2,则这两个数的和为( ) 选C．
A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣18
10．如果两数的和为负数,那么( ) 选：D．
A．这两个加数都是负数
B．两个加数中,一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
C．两个加数中一个为负数,另一个为0
D．有A、B、C三种可能
11．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）选：A．
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
解：（1）解法一：
c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，
∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．
（2）解法二：
三数之和均为：﹣1+1+3＝3，
∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，
c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．
12．|a|＝3，|b|＝4，则a+b为（　　）选C．
A．7 B．±7 C．±1或±7 D．以上都不对
解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，
①a＝3，b＝4，则a+b＝3+4＝7；
②a＝3，b＝﹣4，则a+b＝3+（﹣4）＝﹣1；
③a＝﹣3，b＝4，则a+b＝﹣3+4＝﹣1；
④a＝﹣3，b＝﹣4，则﹣3+（﹣4）＝﹣7，
所以a+b＝±1或a+b＝±7．故选：C．
二．填空题
13．计算：19+（﹣20）＝　﹣（20﹣19）　＝　﹣1　．（请写出中间步骤）
＝　﹣6　．＝　﹣12．2　．
14．数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和是—1．
15．绝对值大于200，而小于2018的所有整数之和是 0 ．
16．在一次校级数学竞赛中，某班 名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩 分的差（单位：分）分别为：，，，，，，，，则该班 名参赛学生的平均成绩是 分 ．
17．–2与的和的绝对值加上的相反数的和是 ．
=
18．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　2，3，4，4或2，3，3，5　．
解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得两个整数和最小是5，∴最小两个数字为2，3，
∵每次所得两个整数和最大是8，∴最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
故答案为：2，3，4，4或2，3，3，5．
三．解答题
19．计算：（1）5．6+4．4+（﹣8．1） （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）
解：（1）5．6+4．4+（﹣8．1）=10﹣8．1=1．9；
（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；
20．计算：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）原式＝ ．
（2） ．
（3） ．
21．计算：
(1)2．3＋(－1．2)＋(－0．8)＋(－2．3)；
(2)5＋(－5)＋4＋(－)；
(3)0．36＋(－7．4)＋0．3＋(－0．6)＋0．64．
解：(1)原式＝2．3＋(－1．2)＋(－0．8)＋(－2．3)
＝[2．3＋(－2．3)]＋[(－1．2)＋(－0．8)]＝0＋(－2)＝－2；
(2)原式＝(5＋4)＋[(－5)＋(－)]＝10＋(－6)＝4；
(3)原式＝(0．36＋0．64)＋[(－7．4)＋(－0．6)]＋0．3
＝1＋(－8)＋0．3＝－7＋0．3＝－6．7．
22．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0．3，﹣0．4，0．25，﹣0．2，﹣0．7，1．1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
解：0．3+0．25+1．1﹣0．4﹣0．2﹣0．7﹣1＝﹣0．65（千克），
15×7﹣0．65＝104．35（千克），
答：不足0．65千克，共104．35千克．
23．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．
3．4，﹣15%，0，，﹣5，3
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．
解：（1）根据题意可得：
（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；
（3）∵最大数是3．4，最小数是﹣5，
∴最大的数与最小的数之和3．4+（﹣5）＝﹣1．6
24．阅读下面解题过程：
计算：
解：原式=
=
=0+
=
上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法．请你仿照上面的方法计算：
．
解：原式＝[（﹣2 018）+（﹣）]+[（﹣ 2 017）+（﹣）]+4 035+[（﹣1）+（﹣）]
=［（﹣2 018）＋（﹣2 017）+4 035+（﹣1）］+[（﹣）+（﹣）+（﹣）]
=（﹣1）+（﹣2）
=﹣3．
25．【提出问题】
两个有理数a，b满足a，b同号，求的值．
【解决问题】
解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：
a，b都是正数；a，b都是负数．
①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＝1+1＝2；
②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，则＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．
综上，的值为2或﹣2．
【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；
（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
解：（1）∵两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，
∴有两种可能，①a 是正数，b 是负数；②b 是正数，a 是负数，
①当 a＞0，b＜0，则 ；
②当 b＞0，a＜0，则 ；
综上 的值为 0；
（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，
∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，
①当 a＝﹣3，则 b＝7，此时 a+b＝4；
②当 a＝3，则 b＝7，此时 a+b＝10；
综上可得：a+b 的值为4或10．