2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
专题专项专练之每周一测第01次周测(21.1～21.2.2)
(2022年09月09日)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( C )
A．x(x－3)－x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2－3x－2＝0 D．2x2－y－1＝0
2．把方程x2－6x－1＝0转化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是( D )
A．3，8 B．3，10 C．－3，3 D．－3，10
3．若代数式3x2－6的值为21，则x的值为( B )
A．3 B．±3 C．－3 D．±
4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，则2 021－3a＋3b的值等于( A )
A．2 024 B．2 023 C．2 022 D．2 021
5．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( D )
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
二、填空题(每小题5分，共40分)
6．若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝ 2 ．
7．小明用直接降次法解方程(x－4)2＝(5－2x)2时，得到一元一次方程x－4＝5－2x，则他漏掉的另一个方程为 x－4＝－(5－2x) ．
8．方程(x－1)(x＋3)＝5的解为 x1＝2，x2＝－4 ．
9．两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是x，可列方程为 x －2x－168＝0 ．
10．用公式法解某一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是 3x ＋5x＋1＝0 ．
11．若关于y的方程2y2＋3py－2p＝0有一个根是y＝2，则关于x的方程x2－3＝p的解为 x1＝1，x2＝－1 ．
12．已知x为实数，若(x2＋x)2＋2(x2＋x)－3＝0，则x2＋x＝ 1 ．
13．将如图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成如图2所示的矩形．若x＝1，则y＝
．
三、解答题(共35分)
14．(6分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2－4x－3＝0 x2－4x－3＝0 1 -4 -3
2x2＝0 2x2＝0 2 0 0
x2＝2x x2－2x＝0 -2 0
(2y－3)2＝y(y＋2) 3y －14y＋9＝0 3 -14 9
15．(9分)解下列一元二次方程：
(1)(2x－3)2＝4.
解：开平方，得2x－3＝±2.
2x－3＝2或2x－3＝－2.
解得x1＝2.5，x2＝0.5.
(2)4x2－3x＋1＝0.
解：∵a＝4，b＝－3，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×4×1＝－7<0.
∴原方程无实数根．
(3)x2－6x－1＝0.
解：移项，得x2－6x＝1.
配方，得x2－6x＋9＝10，即(x－3)2＝10.
开平方，得x－3＝±.
则x1＝3＋，x2＝3－.
16．(9分)小明遇到这样一个问题：已知＝1，求证：b2－4ac≥0.
经过思考，小明的证明过程如下：
∵＝1，∴b－c＝a.∴a－b＋c＝0.接下来，小明想：若把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到a－b＋c＝0.这说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝－1.所以，根据一元二次方程的根的判别式的知识易证：b2－4ac≥0.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知＝－2，求证：b2≥4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．
证明：∵＝－2，
∴4a＋c＝－2b.
∴4a＋2b＋c＝0.
∵把x＝2代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到4a＋2b＋c＝0，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝2.
∴Δ＝b2－4ac≥0，即b2≥4ac.
17．(11分)已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.
∴方程x2－mx＋－＝0有两个相等的实数根．
∴Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2＝0，即m＝1.
把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得
x2－x＋＝0，
解得x1＝x2＝.
∴正方形ABCD的边长是.
(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
解：∵AB＝2，∴方程有一根为x＝2.
把x＝2代入x2－mx＋－＝0，得
4－2m＋－＝0，
解得m＝.
把m＝代入x2－mx＋－＝0，得
x2－x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝.
∴AD＝.
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形ABCD的周长是2×(2＋)＝5.2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
专题专项专练之每周一测第01次周测(21.1～21.2.2)
(2022年09月09日)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A．x(x－3)－x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2－3x－2＝0 D．2x2－y－1＝0
2．把方程x2－6x－1＝0转化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是( )
A．3，8 B．3，10 C．－3，3 D．－3，10
3．若代数式3x2－6的值为21，则x的值为( )
A．3 B．±3 C．－3 D．±
4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，则2 021－3a＋3b的值等于( )
A．2 024 B．2 023 C．2 022 D．2 021
5．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
二、填空题(每小题5分，共40分)
6．若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
7．小明用直接降次法解方程(x－4)2＝(5－2x)2时，得到一元一次方程x－4＝5－2x，则他漏掉的另一个方程为 ．
8．方程(x－1)(x＋3)＝5的解为 ．
9．两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是x，可列方程为 ．
10．用公式法解某一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是 ．
11．若关于y的方程2y2＋3py－2p＝0有一个根是y＝2，则关于x的方程x2－3＝p的解为 ．
12．已知x为实数，若(x2＋x)2＋2(x2＋x)－3＝0，则x2＋x＝ ．
13．将如图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成如图2所示的矩形．若x＝1，则y＝ ．
三、解答题(共35分)
14．(6分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2－4x－3＝0
2x2＝0
x2＝2x
(2y－3)2＝y(y＋2)
15．(9分)解下列一元二次方程：
(1)(2x－3)2＝4.(2)4x2－3x＋1＝0.(3)x2－6x－1＝0.
16．(9分)小明遇到这样一个问题：已知＝1，求证：b2－4ac≥0.
经过思考，小明的证明过程如下：
∵＝1，∴b－c＝a.∴a－b＋c＝0.接下来，小明想：若把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到a－b＋c＝0.这说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝－1.所以，根据一元二次方程的根的判别式的知识易证：b2－4ac≥0.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知＝－2，求证：b2≥4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．
17．(11分)已知矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长．
(2)若AB的长为2，则矩形ABCD的周长是多少？
