【备课资源包】（2013秋）高中物理 第五章 曲线运动 备课集锦（打包43套，新人教版必修2）

高中物理 5.1 曲线运动教案 新人教版必修2
一.学习目标
【课标要求】
1．知道曲线运动中速度的方向．
2．知道曲线运动与直线运动的区别，知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．
3．理解曲线运动是变速运动．
【重、难点】
1．物体做曲线运动的速度方向的确定．
2．物体做曲线运动的条件．
二.巩固基础
1．做曲线运动物体的速度方向( )
A．保持不变
B．不断改变
C．可能与某点运动的轨迹垂直
D．与轨迹上某点的切线方向一致
2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是 ( )
A．为AB的方向 B．为BC的方向
C．为切线BD的方向 D．为切线BE的方向
3．物体做曲线运动的条件为 ( )
A．物体运动的初速度不为零
B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合外力的方向与速度的方向在同—条直线上
4．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体的速度方向一定变化
B．做曲线运动的物体的速度大小一定变化
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
5．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体( )
A．一定做直线运动
B．可能做直线运动
C．一定做匀变速曲线运动
D．可能做匀变速曲线运动
6．，如图所示，质点沿曲线运动，先后经过A、B、C、D四点，速度分别是vA、vB、vC、vD，试在图中标出各点速度方向。
三.提升能力
7．电动自行车沿图示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动。则下列说法中正确的是（ ）
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动的过程中，一直具有加速度
C．电动车沿跑道一周需40秒，此40秒内的平均速率等于零
D．电动车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线方向
8．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使它所受的力反向，则物体（ ）
A．可能沿曲线Ba运动；
B．可能沿曲线Bb运动；
C．可能沿曲线Bc运动；
D．可能沿原曲线由B返回A。
9．已知物体初速度v0的方向及所受恒力的方向如图所示，则图中可能正确的运动轨迹是（ ）

10．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动。若运动过程中保持两力的方向不变，F1突然增大到F1+△F，F2的大小不变，则此后该质点做什么运动？
四.感悟经典：
例：质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其它力不变，则质点（　　）
A．一定做匀变速运动　　　　　B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动　　　　D．一定做曲线运动
解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故B、D的说法均是错误的。
第一节 曲线运动（第二课时）
一.学习目标
（一）课标要求
1．理解合运动和分运动具有等时性、等效性和独立性．
2．理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则．
3．会用作图和计算的方法，求解位移、速度和加速度的合成与分解问题．
（二）重、难点
1．分运动和合运动的等时性、等效性和独立性．
2．应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题．
二.巩固基础：
1．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，里面放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，同时向右匀速移动玻璃管。已知圆柱体实际运动的速度大小是0.02m/s，方向与水平方向夹角为(=60(，则玻璃管水平运动的速度大小是（ ）
A．0.02m/s B.0.015m/s C.0.01m/s D.无法确定
2．两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是（ ）
A.合运动一定是曲线运动
B.合运动一定是直线运动
C.合运动可能是曲线运动或直线运动
D.只有当两个分运动的速度数值相等时，合运动才是直线运动
3．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合速度的大小一定大于任何一个分速度的大小
B．合速度的大小一定小于任何一个分速度的大小
C．合速度的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以唯一确定合速度
4. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则（ ）
A．降落伞下落的时间越短 B．降落伞下落的时间越长
C．降落伞落地时速度越小 D．降落伞落地时速度越大
5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
6．船在静水中的航行速度为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到正对岸的码头，关于v1和v2的方向描述可能正确的是（ ）
7.在红蜡块实验中，假设从某时刻（t=0）开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，从t=0开始，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在下图中x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1s、2s、3s、4s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的运动轨迹。
三.提升能力：
8．如图所示，人在岸上通过光滑定滑轮用轻绳拉船，人匀速行进的速度大小为，当绳与水平面夹角为时，船的速度大小为（ ）
A． B.
C． D.
9.一轮船以船头指向垂直于河岸的方向匀速驶向对岸，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（　　）
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．渡河时间与水流速度无关
D．路程和时间都与水流速度无关
10．船在静水中的航行速度为5m/s，水流的速度为3m/s，河的宽度为100m，求：
（1）渡河的最短时间t；
（2）在（1）问中船登陆的地点距出发点的距离；
（3）若要使船渡河航程最短，船头与上游河岸成多大角度。
四.感悟经典：
例：在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图所示．从某时刻开始计时，悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2.
(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小．
(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及5s内的位移大小．
【解析】　(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：
a＝2 m/s2
由牛顿第二定律可得：
F－mg＝ma
所以：F＝m(g＋a)＝600 N.
（2）被困人员的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直动。
速度：


位移：


参 考 答 案
第五章 曲线运动
第一节 曲线运动（第一课时）
一.巩固基础：
1.BD 2.C 3C 4.A 5.B 6.(略)
二.提升能力：
7.BD 8.C 9.B
10. 解析：设质点由A点运动到B点时，速度为V。当F1突然增大到F1+△F时，如图示：此时F合与V不在一条直线上故做曲线运动
第一节 曲线运动（第二课时）
一.巩固基础：
1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.(略)
二.提升能力：
8.D 9.C
10.解析：（1）v船=5m/s,v水=3m/s,L=100m。
若船头与河岸夹角为θ时，渡河时间为：
---------①
当θ=900时，时间最短tmin=
(2) 据合运动和分运动的同时性沿河岸的位移s1
S1=vt=60m-----②

(3) 渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
设船头与河岸成一定的角度θ，
---------------③
θ=530
高中物理 5.1曲线运动教案 新人教版必修2
一、内容及其解析
1、内容：本节主要介绍曲线运动的速度方向和发生曲线运动的条件。
2、解析：通过现实生活中的实例要学生自己确定做曲线运动的速度方向和受力情况。
二、目标及其解析
1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质
思考题1：如何确定曲线运动的速度方向？
2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系
思考题2：物体在什么情况下会发生曲线运动？
思考题3：曲线运动是否一定是变速运动？它可能是匀变速运动吗？
三、教学问题诊断分析
学生对匀变速运动的定义理解不到位，所以总是会错误的认为曲线运动不可能是匀变速运动。
四、教学支持条件分析
本节在讲曲线运动的速度方向时需要多举现实生活中的例子，在讲物体做曲线运动的条件时需要做磁铁作用下钢球的运动情况。
五、教学过程设计
1、教学基本流程
什么是曲线运动→曲线运动的速度方向如何→发生曲线运动的条件是什么 → 练习、小结
2、教学情景
引入新课
生活中有很多运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动，匀变速直线运动等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动方向不变。下面我们就来欣赏几组图片中的物体
有什么特点（展示图片）
再看两个演示
自由释放一只较小的粉笔头
平行抛出一只相同大小的粉笔头
问题1：两只粉笔头的运动情况有什么不同？
设计意图：在实际生活普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？
新课讲解
(一)、曲线运动
定义：
举出曲线运动在生活中的实例。

问题2：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？
设计意图：知道曲线运动的速度方向
(二)、曲线运动速度的方向
看图片：撑开带有水滴的雨伞绕柄旋转。
问题3：水滴沿什么方向飞出？
学生思考
结论：
如果球直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A点不远处取一B点，求AB点的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，时间取得越短，这种近似越精确，如时间趋近于零，那么AB见的平均速度即为A点的瞬时速度。
设计意图：知道曲线运动的速度方向
三、物体做曲线运动的条件
问题4：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时将如何运动？
学生实验
结论：
问题5：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向的正前方或正后方放一条形磁铁，小球将如何运动？
学生实验
结论：
问题6：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向一侧放一条形磁铁，小球将如何运动？
学生实验
结论：
总结论：

设计意图：归纳物体做曲线运动的条件
四、曲线运动的性质
问题7：曲线运动是匀速运动还是变速运动
学生思考讨论
问题引导：
速度是 （矢量、标量），所以只要速度方向变化，速度矢量就发生了 ，也就具有 ，因此曲线运动是 。
结论：
设计意图:知道曲线运动是变速运动。
六、目标检测
1、曲线运动：__________________________________________________________
2、曲线运动速度的方向：
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
3、曲线运动的条件：
（1） 时，物体做曲线运动。
（2）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________
（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动。
（4）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动。
4、曲线运动的性质：
（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变） ，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动轨迹凹下的一侧。
（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
设计意图：强化对本节内容的理解和掌握
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1。质点做曲线运动时（ ）
A．速度的大小一定在时刻变化 B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定做变速运动 D．它可能是速率不变的运动
2．下列叙述正确的是（ ）
A．物体在变力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能作直线运动
C．物体在变力和恒力作用下都有可能作曲线运动
D．物体在变力和恒力作用下都有可能作直线运动
设计意图：基础知识练习
B组题
1．某质点做曲线运动时（ ）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内的位移大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合力不可能为零
D．速度的方向与合力的方向必不在一直线上
2．在下列说法中，不正确的是（ ）
A．物体在不垂直与速度方向的合力作用下，速度大小一定变化
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
3．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是（ ）
A．物体运动状态发生变化，物体受力情况一定发生变化
B．物体在恒力作用下的运动，一定是匀变速直线运动
C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合力为零
D．物体在做曲线运动的过程中，受到的合力不可能是恒力
4．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力
5．关于曲线运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．物体作曲线运动时所受的合力一定是变力
B．变速运动一定是曲线运动
C．当物体所受合力的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动
D．当物体做曲线运动时，所受的合力方向与物体的加速度方向一定不在一直线上
设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力
C组题
1.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动,如果突然撤掉其中的一个力,它可能做（ ）
A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动 D.曲线运动
2.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ）
　A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动　C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上答案都不对
3.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后 　（ ）
　A.一定做匀变速曲线运动 B.可能做匀速直线运动　C.可能做变加速曲线运动 D.一定做匀变速直线运动
设计意图：提高部分学生的能力
教学反思：
第1节 曲线运动
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
2．如图1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的(　　)
图1
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
3. 如图2所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是(　　)
图2
A．加速拉 B．减速拉
C．匀速拉 D．先加速后减速
4.如图3所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮吊起一个物体．若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．物体做匀速运动，且
B．物体做加速运动，且
C．物体做加速运动，且
D．物体做减速运动，且
5. 图4中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度，若这时B的速度为，则(　　)
图4
A．　　　　　 B．
C． D．
6．某人站在自动扶梯上，经过时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　　)
A. B.
C. D.
7．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A.合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C.合运动的时间与分运动的时间相等
D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
8.如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B 做(　　)
图5
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
9．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标(如图6所示)．假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的弓箭速度为.跑道离固定目标的最近距离为.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
图6
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
10．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图7甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)
图7
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
二、计算题（本题共2小题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11．有一小船正在渡河，如图8所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在运动到危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
图8
12．如图9所示，一雨滴正以5 m/s的速度倾斜下落，汽车以2.5 m/s的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，那么雨滴下落方向与竖直方向成多少度角？
图9
曲线运动
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、计算题
11.
12.
第1节 曲线运动 参考答案
一、选择题
1.D 解析：由运动的独立性原理知，降落伞受到水平方向的作用力，不影响它在竖直方向的运动，故其运动时间不变，A、B不正确．由于在水平方向增加了一个分运动，这个分运动的速度与竖直方向分运动的速度合成后落地时速度将变大，D正确．
2.B 解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，B正确，C、D错误．
3.B 解析：如图10所示，可将速度分解为相互垂直的两个分速度，一个是沿绳子方向的速度，，一个是垂直于绳子方向的速度，，拉绳的速度即为沿绳子方向的速度，由于在船靠岸过程中角变大，因此变小，所以应减速拉，答案选B.
图10
4.C 解析：汽车向右运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动，汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车的绳变长了；二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动合成的，故应分解汽车的速度，且物体的速度与汽车沿绳方向上的分速度相等．
如图11所示，将汽车速度分解，则有：.由于是恒量，而逐渐增大，所以逐渐增大，故被吊起物体做加速运动，且.
图11
5.D 解析：环上升过程的速度可分解为两个分速度∥和，如图12所示，其中∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度；为绕定滑轮转动的线速度．关系式为，为与∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，，，即此时.D正确．
图12
6.C 解析：扶梯运动的速度，人运动的速度，所求情况下的速度，所以 .
7.AC 解析：运动的合成其实就是位移、速度等物理量的合成，A对；合速度可以大于、等于或小于某一个分速度，B错；合运动与分运动具有等时性，C对；两直线运动可合成一曲线运动，D错．
8.BC 解析：由运动的独立原理知物体B在水平方向做匀速直线运动而在竖直方向上做匀加速直线运动．故物体相对地面做匀变速曲线运动，故正确答案为BC.
9.BC 解析：运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度v1与运动员静止时射出的箭的速度v2的矢量和，如图13甲所示，因此箭的运动时间，要想箭在空中飞行时间最短，则，即射出的箭的速度与奔跑方向的夹角，箭射到靶的最短时间，C对、D错；如图乙所示，则有运动员放箭处离目标的距离为，A错、B对．
图13
10.BD 解析：当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为，垂直河岸的速度即为船速，所以渡河的最短时间，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为，D正确．
二、计算题
11.3 m/s
解析：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合速度方向如图14所示，设合速度方向与河岸的夹角为，则，即，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度垂直于合速度时，最小，的最小值，这时的方向与河岸的夹角，即从现在开始，小船船头指向与上游成角，以相对于静水的速度航行，才能在到达危险水域前恰好到达对岸．
图14
12.与竖直方向成角
解析：以汽车为参考系，那么地面相对车具有与汽车反向的速度，雨滴对地的速度为，雨滴对车的速度为，如图15所示，雨滴同时参与了两个运动，相对于汽车运动同时又和汽车一同相对于地面运动．所以，解得.
图15
课件17张PPT。曲线运动 曲线运动 世界是多彩的，即有简单，也有复杂。同样，在精彩的物理世界中，呈现在我们面前的有直线的运动，也有曲线的运动。让我们怀着孩童般的好奇心去体会世界的精彩！一、什么是曲线运动
1、你认为下列哪些属于曲线运动？
（1）自由落体运动。
（2）水平抛出物体。
（3） 圆周运动。2、结论：（1）概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
（2）范围：
曲线运动是普遍的运动情形。
小到微观世界（如电子绕原子核旋转）；
大到宏观世界（如天体运行）都存在。
生活中如投标枪、铁饼、跳高、跳远等均为曲线运动。
为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢？
二、物体做曲线运动的条件？1、三个对比实验
（1）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？
讨论：由于小球在运动方向上不受外力，合外力为零，根据牛顿第一定律，小球将做匀速直线运动。（2）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁将如何运动？
讨论：由于小球在运动方向受磁铁作用，会使小球加速或减速，但仍做直线运动。（3）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？
讨论：由于小球在运动过程中受到一个侧力，小球将改变轨迹而做曲线运动。2、从以上实验得出三个启示：
启示一：物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？
答：匀速直线运动（实验一）
启示二：物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？
答：做加速直线运动（如自由落体运动等）
启示三：物体既有初速度又有外力时，将做什么运动？
答：a、当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同或相反）时将做直线运动。（实验二）
b、当初速度与外力不在同一直线上时，做曲线运动。（实验三） 结论：做曲线运动的条件是：（1）要有初速度 （2）合外力不为零 （3）初速度与合外力不在同一个方向上如何确定曲线运动中，某点的运动方向？实例1：撑开带有雨滴的雨伞绕柄旋转，伞边缘上的水滴如何运动？观察并思考：水滴为什么会沿脱离时的轨迹的切线飞出？如何确定曲线运动中，某点的运动方向？实例2：在旋转的砂轮上磨刀具思考问题：磨出的火星如何运动？为什么？分析：磨出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。结论：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线的这一点的切线方向上。 曲线运动是一种轨迹为曲线的运动. 小结：物体做曲线运动的条件是：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。曲线运动是变速运动，（变速运动不一定是曲线运动）质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）：
A.做曲线运动的物体，其速度的大小和方向都是不断改变的
B.做曲线运动物体的运动方向，是沿着运动轨道曲线的
C.曲线运动一定是变速运动
D.曲线运动的物体一定受外力作用CD物体做曲线运动的条件为（ ）
A.物体运动的初速度为零
B.物体所受合外力为变力
C.物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上
D.物体所受外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上C物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做（ ）
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动
D.曲线运动BCD某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为50m，则这段时间内物体通过的路程L一定——50m>课件36张PPT。第二节　平抛运动1．知道抛体运动的概念及特点、类型．
2．掌握平抛运动规律，知道其性质．
3．会应用运动分解的观点处理平抛运动和类平抛运动．
4．了解斜抛运动的性质及处理思路．一、抛体运动
1．抛体运动：以一定的 将物体抛出，在 可以忽略的情况下，物体只在 作用下的运动．
2．平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动．初速度空气阻力重力水平匀速直线 自由落体 v0 gt 竖直高度 无关
三、斜抛运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．
1．水平方向：物体做 运动，初速度vx＝ .
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝ .匀速直线v0cosθV0sin θ
站在阳台上将小石子水平抛出(不计空气阻力)，小石子运动的水平距离与哪些因素有关？一、抛体运动的特点
1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动．3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．如图所示．
【特别提醒】 (1)抛体运动一定是匀变速运动，竖直上(下)抛是匀变速直线运动，而平抛、斜抛运动是匀变速曲线运动．
(2)在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个互相垂直方向上的运动，如果哪一个方向不受力，则该方向为匀速直线运动；哪一个方向受了力，该方向为变速运动，若该方向合力恒定，该方向为匀变速直线运动，合运动情况是这两个方向上的矢量合成．二、平抛运动的研究方法及规律
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此，研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．
(2)平抛运动一般分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
(3)在两个分运动中，分别应用相应的规律求出分速度、分位移等，然后运用矢量运算法则求出速度、位移等．
从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样，这是平抛运动很重要的一个推论．
【特别提醒】(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果． 下列关于平抛运动的说法正确的是
A．平抛运动是非匀变速运动
B．做平抛运动的物体的落地时间与抛出点的高度和初速度均有关
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．做平抛运动的物体，水平飞行的距离与初速度大小和物体抛出点的高度均有关思路点拨：根据平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动规律可对上述选项做出判断．
答案：D【针对训练】1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是(　　)
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．不可能是两个直线运动的合运动
解析：做平抛运动的物体只受重力作用，故其加速度a＝g，加速度恒定不变，故A错，B对；做平抛运动的物体速度大小在改变，故C错．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故D错．
答案：B
如图所示，小球在斜面上的A点以水平速度v0抛出，斜面的倾角为θ，设斜面足够长，问：
(1)自抛出起经多长时间小球离斜面最远？
(2)小球落地点B距A点多远？
【题后总结】(1)解决平抛运动问题时，要充分应用速度的平行四边形和位移的平行四边形．
(2)分析物体在斜面上的平抛问题，要注意应用斜面的几何特点．答案：D
如图所示，倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l1和l2，一物块从斜面左上方顶点A处水平射入，而从右下方顶点B处离开斜面．试求：
(1)物块离开斜面时所用时间为多少？
(2)物块刚射入斜面时的速度为多少？
【针对训练】3.光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s内受到一个沿正东方向大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改受正北方向大小为2 N的水平恒力作用了10 s，求物体在15 s末的位置坐标．解析：本题中物体的运动分为两个阶段，前5 s向正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，后10 s物体同时参与了两个方向(正东和正北)的运动．根据运动合成和分解的方法，分别求出两个方向上的分位移即可．如图所示，物体在前5 s内由坐标原点沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为
答案：(125,50)误区：对平抛运动过程分析不够导致错解
【典型例题】 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为
A．1∶1　　　　　　B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
【正确答案】D
【误区警示】本题误认为两球运动时间相同，据x＝v0t，而错选A.由于两斜面倾角不同，两球运动时间不同．正确分析两小球运动时间关系是解决此题的关键．高中物理必修二5.2《平抛运动》 导学案
【学习目标】1．知道什么是抛体运动。
2、理解平抛运动是两个直线运动的合成。
3．掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题。
【重点】1、平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。
2、平抛运动的规律。
【难点】平抛运动的规律及用规律解决简单的问题。
【学案导学】复习
匀变速直线运动的运动学基本公式
速度公式： 位移公式： 导出公式：
物体做曲线运动的条件
3. 在曲线运动中，合运动与分运动及各个分运动之间有什么关系？
①运动的 ：分运动的规律叠加起来与合运动的规律在效果上是完全相同的。
②运动的 ：一个物体可以同时参与几种不同的运动，各个运动互相独立进行，互不影响。
③运动的 ：各分运动总是同时开始，同时进行，同时结束，合运动与分运动时间相同。
二、新知学习（一）抛体运动
1.定义：以一定的 将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动。
2.特点：物体只受 作用，其加速度 ，所以抛体运动是个 运动。
3. 分类：（1）初速度沿水平方向的，叫做
（2）初速度沿竖直方向的，叫做
（3）初速度方向是斜向上或斜向下方，叫做
（二）、平抛运动的研究
1、平抛运动的特点
初速度沿 方向，只受 力作用，轨迹为 线
2、平抛运动的研究方法 （化曲为直——运动的合成与分解）
水平方向和竖直方向分别做什么运动？
由于物体受到的重力是竖直方向，它在水平方向的分力是 所以物体在水平方向的加速度是 那么物体在水平方向做 运动；重力在竖直方向的分力为 所以加速度为 那么物体在竖直方向做 运动
平抛运动就是水平方向的 运动和竖直方向的 运动合成。
训练题1.关于平抛运动的描述正确的是 （ ）
A．平抛运动的速度在时刻变化B. 平抛运动的加速度在时刻变化
C. 平抛运动是匀变速运动 D. 平抛运动的速度不可能竖直向下
（三）平抛运动的求解方法
1、抛体的位置 物体在任一时刻的位置坐标的求解。
以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则物体在任意时刻t的位置坐标为

2、抛体的位移
位移的大小
合位移s的方向与水平方向夹角为
3、抛体的速度
水平分速度为Vx= 竖直分速度为Vy=
t秒末的合速度
的方向
课外思考：能否用v＝v0＋gt求A点的速度?
又能否用v2－v02＝2gS求A点的位移?
知识小结：对抛体运动的理解
1、物体做抛体运动的条件：（1）______________________（2）______________________
2、抛体运动的特点（1）理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种________模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑_________的作用，忽略_________。
（2）匀变速特点：抛体运动的加速度________，始终等于_________，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种_______________运动。
（3）速度变化的特点：做抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量________，均为，方向___________。
3、平抛运动的理解（1）条件：①_________________，②__________________。
（2）性质：加速度为g的_______________运动。
（3）处理思路：将平抛运动分解为水平方向的_____________和竖直方向上的_________________。
例题1
一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?
训练题2.平抛运动的轨迹
推导以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹方程，并根据方程画出轨迹。
回顾初中数学知识：一般抛物线方程y=ax2+bx+c轨迹如何？
思考与讨论：
用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。
A．物体在空中运动的时间为 仅与 有关
B．在空中运动的水平位移为 仅与 有关
C．落地时瞬时速度的大小为 仅与 有关
D．速度变化量: 仅与 有关
(四)斜抛运动
斜抛运动与平抛运动相比较有何异同
1.共同点
2.不同点
怎样研究斜抛运动？

平抛运动 斜抛运动
水平方向: 运动 水平方向: 初速度为 的 运动
竖直方向: 运动 竖直方向: 初速度为 的 运动
课下思考：斜抛运动经过时间t，位移和速度如何？
巩固练习：
1、一架战斗机以360Km/h水平匀速飞行，飞行高度为500m。若战斗机要投弹击中地面目标，它应距目标水平距离为多远时投弹？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
2、从高为20m的楼顶边缘水平抛出一个小铁球，测出小铁球落地点距离楼底边缘40m，求小铁球抛出时的初速度大小 。（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
3一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一秒钟释放一个铁球，先后共释放四个，如果不计空气阻力，则四个球( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
高中物理 5.4实验：研究平抛运动学案 新人教版必修2
班级 姓名 学号
一、学习目标
1.掌握平抛运动在竖直方向的运动特点。
思考题1：平抛运动在竖直方向上为什么是做自由落体运动？
2.掌握平抛运动在水平方向的运动特点。
思考题2：平抛运动在水平方向上为什么是做匀速直线运动？
二、问题与例题
1、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律
实验：按图所示操作实验，如果小球A确实如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。
问题1：上述实验中，为什么两小球每次都是同时落地？
2、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律
?实验：设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即
　　　　　　　　　h＝gt2。
因此，图中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l……，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。
问题2：相等的时间间隔发生的水平位移相等，说明了什么？
例题1 ： 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从　　　　　　位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意　　　　，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
⑴?完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
⑵上述实验步骤的合理顺序是　　　　　　　。
例题2： 如图所示是研究平抛运动的实验装置简图，图是实验后白纸上的轨迹图。
⑴?说明图中的两条坐标轴是如何作出的。
⑵?说明判断槽口的切线是否水平的方法。
⑶?实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？
例题3： 如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
三、目标检测
1. 平抛运动的轨迹是 。
2. 平抛运动是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的 运动。
3.平抛运动的规律是 。
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1、 如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（　　）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
B组题
1．决定一个平抛运动总时间的因素是（　　　）
A．抛出的初速度??? B．抛出时的竖直高度
C．抛出时的竖直高度和初速度? D．以上均不正确
2．在同一地区的同一高度有两个相同小球，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，若不计空气阻力，则它们在运动过程中（　　 ）
A．加速度不同，相同时刻速度不同 B．加速度相同，相同时刻速度相同
C．加速度不同，相同时刻速度相同 D．加速度相同，相同时刻速度不同
3．在水平匀速飞行的轰炸机上先后投下炸弹A和B．设空气阻力不计，A弹在落地前将（　　　）
A．在B弹之前方　　　 B．在B弹之后方
C．在B弹正下方　　　 D．在B弹前下方
C组题
1、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是　　　　　　。（g取9.8m/s2）
高中物理 5.4实验：研究平抛运动教案 新人教版必修2
一、内容及其解析
1、内容：判断平抛运动的轨迹是不是抛物线；计算平抛运动的初速度。
2、解析：用实验的方法来验证平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
二、目标及其解析
掌握平抛运动在竖直方向的运动特点。
思考题1：平抛运动在竖直方向上为什么是做自由落体运动？
掌握平抛运动在水平方向的运动特点。
思考题2：平抛运动在水平方向上为什么是做匀速直线运动？
三、教学问题诊断分析
判断平抛运动的轨迹是不是抛物线是本节的重难点，需要学生在掌握抛物线的方程后方能解决。
四、教学支持条件分析
通过实验让学生进一步认识平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
五、教学过程设计
1、教学基本流程
复习平抛运动→实验证明 →得出结论 → 练习、小结
2、教学情景
引入新课
复习旧知
平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律
新课讲解
1、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律
实验：按图所示操作实验，如果小球A确实如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。
问题1：上述实验中，为什么两小球每次都是同时落地？
设计意图：这说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。
2、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律
?实验：设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即
　　　　　　　　　h＝gt2。
因此，图中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l……，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。
问题2：相等的时间间隔发生的水平位移相等，说明了什么？
设计意图：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动.
例题1 ： 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从　　　　　　位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意　　　　，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
⑴?完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
⑵上述实验步骤的合理顺序是　　　　　　　。
设计意图： 为研究平抛运动规律，就需先得到平抛运动的轨迹，实验时应注意以下问题：一是保证小球每次平抛初速度相同；二是保证小球初速度分向水平。当然，还需要力求准确地记下小球经过的一系列位置。
例题2： 如图所示是研究平抛运动的实验装置简图，图是实验后白纸上的轨迹图。
⑴?说明图中的两条坐标轴是如何作出的。
⑵?说明判断槽口的切线是否水平的方法。
⑶?实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？
设计意图： 正确画出坐标轴是研究平抛运动特点的必要准备，关键在于利用重垂线画出y轴和确定坐标原点的位置。
例题3： 如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
设计意图：知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动
六、目标检测
1. 平抛运动的轨迹是 。
2. 平抛运动是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的 运动。
3.平抛运动的规律是 。
设计意图：强化对本节内容的理解和掌握
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1、 如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（　　）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
设计意图：基础知识练习
B组题
1．决定一个平抛运动总时间的因素是（　　　）
A．抛出的初速度??? B．抛出时的竖直高度
C．抛出时的竖直高度和初速度? D．以上均不正确
2．在同一地区的同一高度有两个相同小球，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，若不计空气阻力，则它们在运动过程中（　　 ）
A．加速度不同，相同时刻速度不同 B．加速度相同，相同时刻速度相同
C．加速度不同，相同时刻速度相同 D．加速度相同，相同时刻速度不同
3．在水平匀速飞行的轰炸机上先后投下炸弹A和B．设空气阻力不计，A弹在落地前将（　　　）
A．在B弹之前方　　　 B．在B弹之后方
C．在B弹正下方　　　 D．在B弹前下方
设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力
C组题
1、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是　　　　　　。（g取9.8m/s2）
设计意图：提高部分学生的能力
教学反思：
课件10张PPT。2 质点在平面内的运动——平面运动的合成与分解水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动蜡块相对黑板 向右上方运动一、红蜡块在平面内的运动建立直角坐标系蜡块的位置P的坐标：x = vx t
y = vy t消去时间t：蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线蜡块的速度：蜡块相对于黑板的运动是匀速直线运动从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：位移（或速度）的方向：1、物体实际的运动叫合运动2、物体同时参与合成运动的运动叫分运动3、由分运动求合运动的过程叫运动的合成4、由合运动求分运动的过程叫运动的分解物体的实际运动的位移（速度、加速度）叫合位移（合速度、合加速度）。运动的合成与分解是指 s、v、 a 的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。1、合运动:物体实际的运动3、运动的合成与分解 遵循平行四边形定则2、合运动与分运动的关系 独立性、等时性、等效性、同体性例1：已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s，在竖直方向的速度为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。已知分运动求合运动的过程——运动的合成例2：飞机起飞时以V=100m/s的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为370。求飞机在2s内飞行的高度。高中物理 5.2质点在平面内的运动学案 新人教版必修2
班级 姓名 学号
一、学习目标
1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则
二、问题与例题
观察演示实验（看演示课件）
问题1：什么是分运动？什么是合运动？
问题2：运动的合成和分解遵循什么规律？

问题3:合运动与物体的实际运动有什么关系？
例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：
（1）船能否垂直达到对岸；
（2）船需要多少时间才能达到对岸；
（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？
（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度(，求sin(.、
例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？
三、目标检测
1、物体的实际运动是______（合、分）运动，几个分运动一般指______个分运动。
2、运算法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。
3、几种合运动的性质：
（1）两个匀速运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动吗？举例说明：
（2）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是_________________.举例说明：
（3）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是___________________.举例说明：
（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动（不共线）一定是匀变速运动吗？一定是曲线运动吗？举例说明：
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是　[　　]
　A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和　B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动　C.合运动和分运动具有同时性　D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
2.一物体从静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能是[　　]
B组题
1.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是　[　　]
A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变 　D.路程、时间与水速无关
2.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则　[　　]
　A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于t B.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t　C.若v2越小，往返一次的时间越短 D.若v2越小，往返一次的时间越长
3.船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.。以下说法中正确的是　[　　]
　A.因船速小于流速，船不能到达对岸 B.船不能沿一直线过河　C.船不能垂直河岸过河 　 D.船过河的最短时间是一定的
C组题
1、质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求：
（1）物体的初速度；
（2）物体受的合力；
（3）t=8s时物体的速度；
（4）t=4s时物体的位移；
（5）物体的轨迹方程；
2、如图6-2-1所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．
必修二《5.3 抛体运动的规律》教学设计（第一课时）
一、单项选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A、两个直线运动的合运动一定是直线运动
B、两个直线运动的合运动一定是曲线运动
C、两个直线运动的合运动可能是直线运动或者曲线运动
D、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
A．船不可能渡过河 B．船有可能垂直到达对岸
C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需时间都是100s
3．如图所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 (　　)
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
4.民族运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
二、双项选择题
5．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是：（ ）
A、物体的两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动一定是匀速直线运动
B、合运动与分运动互不影响
C、合运动运动了3s，则分运动也运动了3s
6．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图6所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是 (　　)
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
A．船头垂直河岸航行，渡河时间最短
B．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大时，渡河时间最短
C．船头垂直河岸航行，渡河航程最短
D．船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸时，渡河航程最短
9．一个质点同时参加与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（ ）
A 速度不变 B 运动中的加速度不变
C 轨迹是直线 D 轨迹是曲线
三．非选择题
11．火车站里的自动扶梯用1min就可以把一个战栗在梯上的人送上去，当自动扶梯不动，人沿着扶梯走上去需用3min，若此人沿运动着的扶梯走上去，所需要的时间是多少？（人对梯的速度不变）
?
?
?
?
?
12．（12分）小船在静水中速度为14.4km/h，河水速度为10.8km/h，河宽600m，求：
①若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
?
?
?
?
?
2．质点在平面内的运动
3． C
解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．
4．C
解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，又s＝v1t＝v1·，故＝＝，A、B错误．
6．BD
解析：渡河时间均为，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos60°＝v0，可得
v＝2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v0)＝H，刚好到
A点．综上所述，A、C错误，B、D正确．
解析：假设某时刻绳与水平方向的夹角为θ，将手握着的绳端的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向的分量等于货物上升的速度大小，即v′＝v·cos θ.由题图可知，绳与水平方向的夹角随时间减小，故货物做加速运动，T＞mg.
10 _10_ _.11．（1．5分钟）
12．①船头垂直河岸开行150s、750m
物理必修二《5.3 抛体运动的规律》教学设计（第一课时）
【学业达标训练】
1.两个初速度不为零的互成角度的匀速直线运动的合成，关于合运动的说法正确的是（ ）
A.一定是直线运动
B.一定是曲线运动
C.可能是直线运动也可能是曲线运动
D.以上说法都不正确
【解析】选A.两个分运动都是匀速直线运动，即两个分运动的合外力都等于零，故它们的合运动的合外力也为零，合运动为匀速直线运动，A对.
2.关于物体做曲线运动，下述说法正确的是（ ）
A.两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
B.两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
C.合力的方向与物体速度的方向不相同也不相反时，物体一定做曲线运动
D.两个分运动是直线运动，则它们的合运动不一定是直线运动
【解析】选B、C、D.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A错.两个匀变速直线运动的合运动方向若与合力共线，则合运动为直线运动，否则为曲线运动，B对.合力的方向与物体的速度方向不相同也不相反，说明两者不在一条直线上，物体一定做曲线运动，C对.两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D对.
3.你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用时间与预定时间相比（ ）
A.增大 B.不变 C.减少 D.无法确定
【解析】选B.你实际上参与了两种运动.一种是以恒定的速度垂直河岸来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，水流速度不影响渡河时间，它只影响你登陆地点.
4.（2009·广东高考）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）
【解析】选C.根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸即要求船的合速度指向对岸.根据平行四边形定则，只有C图中的航向才能符合要求.
5.如图5-2-8所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4 m/s,当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？
【解析】船向岸边运动是合运动，它包括两个分运动：沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动.两个运动合在一起使船向岸边靠拢.速度的分解图如图所示.
则有：
答案：8 m/s
【素能综合检测】
一、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分.至少一个选项正确）
1.关于运动合成的下列说法中正确的是（ ）
A.合速度的大小一定比每个分速度的大小都大
B.合运动的时间等于两个分运动经历的时间
C.两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
D.只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
【解析】选B、C.合速度可能比分速度大，也可能比分速度小或与分速度相等，A错.合运动与分运动具有等时性，B对.两匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，C对.两个直线分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D错.
2.如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是（ ）
A.当两个分速度夹角为0°时，合速度最大
B.当两个分速度夹角为90°时，合速度最大
C.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等
D.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小
【解析】选A、C.当两分速度的夹角为0°时，合速度为两分速度大小之和，速度值最大，A对，B错.当两分速度的夹角为120°时，由三角形定则知两分力与合力组成一个等边三角形，如图所示，即合力与两个分力相等，C对，D错.
3.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法正确的是( )
A.雨滴的着地速度与风速无关
B.风速越大，雨滴下落的时间越长
C.雨滴的下落时间与风速无关
D.风速越大，雨滴着地时竖直速度越大
4.一河宽60 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则（ ）
A.过河的最短时间为15 s，此时的位移是75 m
B.过河的最短时间为12 s，此时的位移是60 m
C.过河的最小位移是75 m，所用时间是15 s
D.过河的最小位移是60 m，所用时间是12 s
5.如图1所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1A.v2sinθ B.v2/sinθ　　C.v2cosθ D.v2/cosθ
【解析】选C.因为物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度就是m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动（沿杆向下），合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成（即两个实际运动效果）.因此v1跟v2的关系应如图所示，由图可看出m1的速度大小为v1=v2cosθ.所以选项C正确.
二、非选择题（本题包括3小题，共30分.有必要的文字叙述）
6.（9分）某次海难翻船事故中，航空部队动用直升机抢救落水船员.为了抢时间，直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉，拉的速度v1=3 m/s，同时飞机以速度v2=12 m/s水平匀速飞行，经过12 s船员被救上飞机.求：
（1）飞机救船员时的高度.
（2）被救船员在悬绳上相对海水的速度多大.
7.（思维拓展题）（11分）一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t=1 min，小艇到达正对岸下游x=120 m处的C处，如图2所示，如果小艇保持原来的速度大小逆水斜向上游与河岸成53°角方向行驶，小艇恰好到达河正对岸的B处.求：
（1）水流的速度大小.
（2）船在静水中的速度大小.
（3）河的宽度.
［探究·创新］
8.（10分）玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚石刀的速度是10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？

课　　题
物理必修二《5.3 抛体运动的规律》教学设计（第一课时）
备课时间
上课时间
总课时数
课程目标[]
知识与
技能
1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则
过程与
方法
使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解
情感态度与价值观
使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。
教学重点
对一个运动能正确地进行合成和分解
教学难点
具体问题中的合运动和分运动的判定。
教学过程
二次备课
3.相互关系
①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
4.在进行运动的分解（例如速度、位移等的分解）时，要在遵从平行四边形定则的前提下，还要按照实际效果进行分解。
三、运动的合成与分解
这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.运动的合成与分解：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.运动的合成与分解的目的：
运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
3.运动的合成与分解遵循的原则：
(1)运动的合成与分解实质（研究内容）：运动是位置随时间的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
(2)定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.对实际运动进行分解的方法
第一、分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。
第二、要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关。水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动。
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的。合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移(速度、加速度)在同一时间(同一时刻)满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。
四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法
1.根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：
①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运动。
2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动：
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：
③两个匀变速直线运动的合运动：
五、互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。当两个分运动的合速度方向与这两个分运动的合加速度方向在同一条直线上时合运动是匀加速直线运动，否则是匀变速曲线运动。
三、当堂反馈
例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；（2）船需要多少时间才能达到对岸；（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度(，求sin(.
例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
五、作业：
附：板书设计
一、合运动与分运动的概念
1、合运动和分运动：2、运动的合成与分解：
二、运动合成与分解的法则：
三、合运动与分运动的关系：
１、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。
２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。
３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。
四、常见运动的合成与分解：
渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。
课件25张PPT。第五章 曲线运动课件21张PPT。3　实验：研究平抛运动一、实验步骤
?安装调平
将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图5-3-1所示．
图5-3-1建坐标系
用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的直线作为x轴．确定球位置
将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
描点得轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连接起来，即得到小球平抛运动轨迹．?验证轨迹是抛物线
抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点(如B点)的坐标x、y代入 上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是 否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出 的曲线为抛物线．?实验注意事项
(1)保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触．
(2)小球每次都从斜槽上同一位置无初速滚下．
(3)小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点．
(4)小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角．【典例1】 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置无初速滚下，记下小球碰到 铅笔笔尖的一系列位置．
B．安装器材时应注意________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．实验操作的考查 (1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
(2)上述实验步骤的合理顺序是________．
解析　为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位置由静止滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放置．
答案　(1)斜槽上的相同　斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行　(2)BAC【变式1】
在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是
(　　)．
A．安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦就可以
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律解析　木板要竖直，保证描点准确，A正确、B错误．为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，C正确．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律，进而求出初速度，D正确．
答案　ACD【典例2】 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图5-3-2中a、b、c、d所示，则
(　　)．
图5-3-2实验数据处理 (1)求小球平抛运动的初速度的计算式(用L、g表示)，其值是多少？
(2)a点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？【变式2】
图5-3-3是小球做
平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54 cm.已知闪光频率是30 Hz，那么重力加速度g是________m/s2，小球的初速度是________ m/s.图5-3-3高中物理 5.3《抛体运动的规律》同步课堂对点演练 新人教版必修2
实验操作的考查
1．下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大
(　　)．
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较 远
解析　小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上由静止滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动不是平抛运动而是斜抛运动，那么就会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点，否则会引起误差．
由y＝gt2，x＝v0t，知v0＝x·.其中x、y均是由刻度尺进行测量的，计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，则误差就越小．所以选B、C.
答案　BC
2．如图5-3-4所示，在探究平抛运动的规律时，可以选用下列几种装置，以下操作合理的是
(　　)．
图5-3-4
A．选用装置1研究平抛物体在竖直方向做自由落体运动时，应该用眼睛看A、 B两球是否同时落地
B．选用装置2来获得稳定的细水柱显示平抛轨迹时，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置3来获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，也可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
解析　选用装置1研究平抛物体在竖直方向做自由落体运动时，应该听A、B两球是否同时落地更好；选用装置2来获得稳定的细水柱显示平抛轨迹时，竖直管上端A一定要低于水面，否则流出的水柱就随着水面的高度降低，初速度会逐渐减小；选用装置3来获得钢球的平抛轨迹，如果每次不从斜槽上同一位置由静止释放钢球，则所取得的点不是一个平抛运动轨迹上的点，没有研究价值；用数码照相机以每秒15帧的录像拍摄钢球做平抛运动也能探究平抛运动的规律，综上所述选项B、D均正确．
答案　BD
实验数据处理
3．在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了通过抛出点的重锤线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图5-3-5所示．现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，用这些量可以求得小球平抛时初速度为________．
图5-3-5
解析　设抛出点为O，且在y轴上，由平抛规律OA′＝gt，x1＝v0t1；OB′＝gt，x2＝v0t2；OB′－OA′＝h，联立求出v0＝ .
答案　 
高中物理 5.3抛体运动的规律学案 新人教版必修2
班级 姓名 学号
一、学习目标
1．平抛运动、抛体运动的特点和规律．
思考题1：什么是平抛运动？它有什么特点？
2．用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题．
思考题2：平抛运动为什么可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动？
二、问题与例题
演示：将粉笔与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做抛体运动．引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动．物体做平抛运动有两个条件：
①有水平初速度；
②运动过程中只受重力．
问题1：请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗?举例说明．
演示：贴近黑板，在黑板的平面上，用手把小球水平抛出，用粉笔记下小球离开手的位置，描出轨迹．我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为2轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征．
问题2：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度?水平方向受什么力，有没有
加速度，有没有初速度?
问题3：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成，这两个方向上的运动各有什么特点呢?
例题1：在距地面高为ｈ＝20ｍ处，有两个物体A,B，在A以=20 m／s平抛的同时，B物体做自由落体运动，问谁先落地？
例题2：一个物体以lo m／s的速度从lo m的高度水平抛出，落地时速度的方向与地面的
夹角是多少(不计空气阻力)?
分析：物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度u。=10m／s；在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以用匀变速运动的规律．
解答：落地时，物体在水平方向的速度=lO m／s．/落地时竖直方向的速度记为，在竖直方向遵循匀变速运动的规律，有，由此解出=l4．1 m/s
问题4：斜抛运动的物体水平方向和竖直方向的速度各怎样变化？
三、目标检测
1、如图甲和乙所示，在探究平抛运动的
实验中，甲图中A、B两球同时落地，说明：
__________________。
某同学设计了如图乙的实验：将两个质量相
等的小钢球1和2，从斜面的同一高度由静止同
时释放，下面的滑道与光滑水平板光滑吻合，则
他将观察到的现象是 __，
这说明 ______。
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）
A、平抛运动是非匀变速运动 B、平抛运动是匀速运动
C、平抛运动是匀变速曲线运动 D、平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ）
A、物体的高度和所受重力 B、物体的高度和初速度
C、物体所受的重力和初速度 D、物体所受的重力、高度和初速度
B组题
1、如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
2、平抛物体的运动规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速运动；(2) 竖直方向
做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开做自由落体运动，两球同时落到地面．这个实验（ ）
A、只能说明上述规律中的第(1)条
B、只能说明上述规律中的第(2)条
C、不能说明上述规律中的任何一条
D、能同时说明上述两条规律
3、一个物体以初速度V0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为（ ）
A、 B、 C、 D、
C组题
1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A、大小相等，方向相同　　 B、大小不等，方向不同
C、大小相等，方向不同　　 D、大小不等，方向相同
2、如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度H=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态，
求：（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度???????????
?? （2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离????
高中物理 5.3抛体运动的规律教案 新人教版必修2
一、内容及其解析
1、内容：由平抛运动规律拓展到斜抛运动。
2、解析：由平抛运动演示实验可画出平抛运动的轨迹，对平抛运动的物体进行受力分析可得出它在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。在掌握平抛运动的基础上继续学习斜抛运动。
二、目标及其解析
1．平抛运动、抛体运动的特点和规律．
思考题1：什么是平抛运动？它有什么特点？
2．用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题．
思考题2：平抛运动为什么可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动？
三、教学问题诊断分析
本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学．平时生活中的一些错误的思维定
势会影响学生对抛体运动规律的理解．
四、教学支持条件分析
本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力．平抛运动是整个曲线运动知识的重要内容之一．采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究运动的基本方法，它能将复杂的问题化为简单的问题．其研究方法还是解决“带电粒子在电场中偏转运动”的重要规律之一．
五、教学过程设计
1、教学基本流程
演示平抛运动→画出平抛运动的轨迹→分析做平抛运动的物体的受力情况 →得出平抛运动的规律 → 将结论拓展到斜抛运动→练习、小结
2、教学情景
演示：将粉笔与水平方向各种夹角抛出，说明：在空气阻力可以忽略的情况下，粉笔都在做抛体运动．引导学生分析得出：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动．物体做平抛运动有两个条件：
①有水平初速度；
②运动过程中只受重力．
问题1：请同学们想一想，平时生活中你见过平抛运动吗?举例说明．
设计意图：知道平抛运动的轨迹。
演示：贴近黑板，在黑板的平面上，用手把小球水平抛出，用粉笔记下小球离开手的位置，描出轨迹．我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为2轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．用牛顿第二定律的观点分析水平方向、竖直方向的力和运动的特征．
问题2：竖直方向受什么力，有没有加速度，有没有初速度?水平方向受什么力，有没有
加速度，有没有初速度?
设计意图：因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为9的加速度，没有初速度。不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度不变．
问题3：是否可以把平抛运动看成是水平方向和竖直方向上两个运动的合成，这两个方向上的运动各有什么特点呢?
设计意图：平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，
例题1：在距地面高为ｈ＝20ｍ处，有两个物体A,B，在A以=20 m／s平抛的同时，B物体做自由落体运动，问谁先落地？
设计意图：知道平抛运动的运动时间仅有高度来决定。
例题2：一个物体以lo m／s的速度从lo m的高度水平抛出，落地时速度的方向与地面的
夹角是多少(不计空气阻力)?
设计意图：会对平抛运动进行分解，并且解决相应的问题。
分析：物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度u。=10m／s；在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以用匀变速运动的规律．
解答：落地时，物体在水平方向的速度=lO m／s．/落地时竖直方向的速度记为，在竖直方向遵循匀变速运动的规律，有，由此解出=l4．1 m/s
问题4：斜抛运动的物体水平方向和竖直方向的速度各怎样变化？
设计意图：水平方向做速度为的匀速直线运动．竖直方向做初速度为的竖直上抛运动或竖直下抛运动．
六、目标检测
1、如图甲和乙所示，在探究平抛运动的
实验中，甲图中A、B两球同时落地，说明：
__________________。
某同学设计了如图乙的实验：将两个质量相
等的小钢球1和2，从斜面的同一高度由静止同
时释放，下面的滑道与光滑水平板光滑吻合，则
他将观察到的现象是 __，
这说明 ______。
设计意图：强化对本节内容的理解和掌握
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A、平抛运动是非匀变速运动 B、平抛运动是匀速运动
C、平抛运动是匀变速曲线运动 D、平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 （ ）
A、物体的高度和所受重力 B、物体的高度和初速度
C、物体所受的重力和初速度 D、物体所受的重力、高度和初速度
设计意图：基础知识练习
B组题
1、如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
2、平抛物体的运动规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速运动；(2) 竖直方向
做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2所示，用小
锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同
时落到地面．这个实验（ ）
A、只能说明上述规律中的第(1)条
B、只能说明上述规律中的第(2)条
C、不能说明上述规律中的任何一条
D、能同时说明上述两条规律
3、一个物体以初速度V0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为（ ）
A、 B、 C、 D、
设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力
C组题
1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A、大小相等，方向相同　　 B、大小不等，方向不同
C、大小相等，方向不同　　 D、大小不等，方向相同
2、如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度H=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态，
求：（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度???????????
?? （2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离????
设计意图：提高部分学生的能力
教学反思：抛体运动(重点是平抛运动)是学生第一次应用运动的分解和合成的方法分析曲线运动的规律，对掌握研究平抛运动的方法有一定的难度，这种方法在“力的合成与分解…‘运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，并且学生已有直线运动知识准备及牛顿第一定律、第二定律作为基础，可以接受和深入理解用两个运动的合成的方法讨论平抛运动，实现知识的迁移．在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题．为了让学生能顺利地掌握研究平抛运动的方法，在教师的引导下，通过日常生活中平抛运动的现象与生产、生活的联系，使学生更深入理解运动的规律．平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动．这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律，是一个基本方法．这是新教材与过去教材的不同．
高中物理必修二《实验：研究平抛运动》学案
课前预习学案
1、实验原理：描点法描绘平抛运动的轨迹，利用实验器材描出物体做平抛运动时轨迹上的几个点，把这些点用平滑的曲线连接起来，就是平抛物体的轨迹了；然后利用平抛物体的运动规律既可求出平抛的初速度。
2、实验目的

3、实验器材：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等
4、实验步骤：①?安装调整斜槽 ②?调整木板 ③?确定坐标原点④?描绘运动轨迹
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标1、知道平抛运动的特点规律 2、熟练的利用实验的方法描绘平抛运动的轨迹
3、应用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度
学习的重点难点：描绘轨迹求出平抛初速度。
二、学习过程
探究一、描绘平抛运动的轨迹
利用实验室的斜面小槽等器材装配图所示的装置。钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
实验步骤如下：
①?安装调整斜槽，使斜槽末端处于水平。为什么斜槽的末端必修水平？怎样判定？
②?调整木板 用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。为什么木板必修与小球下落的竖直面平行？若不平行会带来什么误差？
③?确定坐标原点 。斜槽的末端是平抛的坐标原点吗？为什么？应该怎样确定？
④?描绘运动轨迹 用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
探究二、平抛运动物体在水平方向的运动规律
在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
1、怎样才能找到轨迹上每隔相等时间平抛物体所到达的位置呢？
2、把你设想的方法与你周围的同学交流。
3、选择最科学的方法，利用描绘的轨迹进行分析论证。
4、得出结论：
探究三、求平抛物体的初速度
在轨迹上任取一点，测出抛出点到该点的竖直高度，根据h＝gt2 求出时间；然后测出该点到抛出点的水平位移，根据X=Vt求出平抛的水平速度V
三、反思总结
1、描绘平抛运动轨迹的过程方法

2、利用描绘的轨迹求平抛的初速度

四、当堂检测
1 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从　　　　　　位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意　　　　，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。⑴?完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。⑵上述实验步骤的合理顺序是　　　　　　　。
2 如图所示是研究平抛运动的实验装置简图，图是实验后白纸上的轨迹图。
⑴?说明图中的两条坐标轴是如何作出的。
⑵?说明判断槽口的切线是否水平的方法。
⑶?实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？
1.安装斜槽时，应检查斜槽末端的水平槽部分是否水平，检查方法是小球平衡法.
2.固定坐标纸时应用重锤检查坐标纸上的竖直线是否竖直，坐标原点位置是否正确.
3.要注意保持小球每次都是从同一止高度由静止开始滚下.
4.计算初速度时，应选距抛出点远些的点为宜.以便于测量，减小误差.
3在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
4 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是　　　　　　。（g取9.8m/s2）
课后练习与提高
1、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图1所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得 = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得：
（1）物体抛出时的初速度为 m/s；
（2）物体经过B时竖直分速度为 m/s；
（3）抛出点在A点上方高度为 m处。
2、 某同学做平抛运动实验时，在白纸上只画出了表示竖直向下方向的 Y轴和平抛物体运动轨迹的后一部分，而且漏标了抛出点的位置， 如图所示.这位同学希望据此图能测出物体的初速度，请你给他出出主意：
（1） 简要说明据此图测定该物初速度的方法________.
（2） 需要增加的测量工具有_____________________.
（3） 用测量出的物理量表示测量的结果：v0=______________
3、如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝10 m/s2)
4、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，那么：
⑴闪光频率为 Hz；
⑵小球运动的初速度的大小是 m/s；
⑶小球经过B点时的速度大小为 m/s。
5、下图是小球平抛运动轨迹中的三点,测得A、B间和B、C间的水平距离分别为x1和x2,且x1=x2=15厘米,A、B间和B、C间的竖直距离分别为y1=15厘米, y2=25厘米,若g取10米/秒2,则小球平抛的初速度为　 　　米/秒;小球经过B点时的竖直分速度为　米/秒.
6、某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。(g取10 m／s2)．
作业：完成课后练习与提高，6选作
堂检测参考答案
1、解析 ⑴?同一位置。B注意斜槽末端切线水平。
⑵?上述实验步骤的合理顺序是B、A、C。
2、解析 ⑴?利用拴在槽口处的重锤线画出y轴，x轴与y轴垂直。
⑵?将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。
⑶?应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。
3、解析 设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。根据平抛运动的规律有
??
其中y2－y1=h，所以 ?? 。
4、解析 2 0.70m/s
由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由 Δs＝aT2，
即得 T＝＝。
时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以
v0＝＝2 m/s＝0.70m/s。
课后练习与提高参考答案
1、答： 2 (2分) 1.5 (2分) 0.0125 ( 3分)
2、答：ll.(共12分) （l） 画出三条两两之间等距离 （△x）的与 Y轴平行的竖线，分别与轨迹曲线交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于Y轴的线.测量A、B之间的竖直距离y1和A、C之闻的竖直距离y2,根据以上数据可算出初速.　（4分）
（2） 刻度尺　　　　 （2分）
(3)　　 (6分)　
3、解：(13分) (1)设1~4之间时间为T，
竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m＝gT2
所以T = 0.1 s （3分）
水平方向:0.5×10-2×3×10 m＝v0T
所以v0=1.5 m/s （3分）
(2)设物体在1点的竖直分速度为v1y
1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v1yT+gT2
解得v1y=1 m/s
因v1y≠0，所以1点不是抛出点 （2分）
设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有:
水平方向 x=v0t
竖直方向：
解得t= 0.1 s （1分）
x=0.15 m=15 cm （2分）
y=0.05 m=5 cm （2分）
即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm.
4、答：物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，均成立(式中为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有(即相邻两点的水平间隔)．
由和可得，代人数值得。
，故闪光频率．
在B点时的竖直分速度，过B点时水平分速度，故
5、答案：1.5; 2.0 、
6、答案：2.0m/s
公式y=1/2gt2求出小球的飞行时间t，再利用公式x=v0t求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度v0.
三、实验器材
斜槽、小球、木板、重垂线（铅垂线）、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔（或卡孔）
四、参考实验步骤
1、安装调整弧槽，使其末端保持水平。
固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明斜槽平直部分的末端处已水平.
2、调整木板：用悬挂在槽口上的重锤线把木板调到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板的坐标纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变.（注意：小球在运动中不能与坐标纸接触）
3、确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在板上的水平投影点O，O点即为坐标原点.
4、描绘运动轨迹：
在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片位置，要使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置，取下坐标纸用平滑的曲线把这些点连接起来便得到小球做平抛运动的轨迹.
5、判断轨迹是不是抛物线
6、计算初速度：
以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取ABCDEF六个不同的点，用刻度尺测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和y=1/2gt2计算出小球的初速度v0，最后求出v0的平均值.
●实验中的注意事项
1.安装斜槽时，应检查斜槽末端的水平槽部分是否水平，检查方法是小球平衡法.
2.固定坐标纸时应用重锤检查坐标纸上的竖直线是否竖直，坐标原点位置是否正确.
3.要注意保持小球每次都是从同一止高度由静止开始滚下.
4.计算初速度时，应选距抛出点远些的点为宜.以便于测量，减小误差.
【范例精析】
例1 如图所示，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照片，由此照片，你能得出什么结论?
解析 从闪光照片中可以测出，平抛运动的小球，在相等时间内的水平位移总相等，所以，它的水平分运动为匀速直线运动，平抛运动的小球和自由下落的小球总是在同一水平线上，说明它们在同一段时间的竖直位移总是相等的，即平抛运动的竖直分运动跟自由落体运动遵循相同的规律，所以，平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
【精选习题】
?1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
2.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球 D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速曲线运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定
3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( )
5．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1) 画出实验示意图；
(2) 在安装弹射器时应注意________________；
(3) 实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_________________；
(4) 由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________；
(5)计算公式为______________。
6. 在平抛物体运动的实验中：
（1）调节槽口水平的操作过程是为了_______________________________________．
（2）如果小球每次从槽上滚下的初始位置不同，下列说法中错误的是______________．
A．小球平抛的初速度不同 B．小球每次均沿不同的抛物线运动
C．小球在空中运动的时间每次都不相同 D．小球通过的水平位移和所用时间均不同
7．一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？
课件31张PPT。第三节　实验：研究平抛运动一、实验目的
1．用实验的方法找出做平抛运动的物体的运动轨迹．
2．由实验轨迹求平抛物体的初速度．三、实验器材
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
四、实验步骤
1．按图甲所示安装实验装置，使小球在斜槽末端点恰好静止．
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．甲3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
4．将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．乙六、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看小球能否静止，若小球静止，则斜槽末端水平)．
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
七、误差分析
1．斜槽末端没有水平．
2．描点不准确．
3．在轨迹上量取某点坐标(x，y)时出现误差．
在做“研究平抛运动”的实验时：
(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺　B．秒表　C．坐标纸　D．天平
E．弹簧测力计　F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来思路点拨：依据原理与实验目的选取器材．
解析：实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标．做研究平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．
答案：(1)CF　(2)AD
【针对训练】1.关于研究平抛运动这个实验，以下说法中正确的是(　　)
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近竖直木板但不能接触
答案：BCD
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝______________(用L、g表示)，其值是____________(g＝10 m/s2)．小球在b点的速率为________．(取两位有效数字)
【题后总结】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．匀变速直线运动规律及其推论对竖直方向均成立．【针对训练】2.某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图所示，在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三个点水平距离x1＝x2＝12.40 cm，g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度大小为______m/s.
解析：据竖直方向小球运动有
Δh＝h2－h1＝g·T2
据水平方向小球做匀速运动，x1＝v0T
解得v0＝1.24 m/s.
答案：1.241．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是(　　)
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
解析：平抛运动就是要求小球离开斜槽时，初速度一定是水平的．
答案：B2．下列哪些因素会使“探究平抛运动的规律”实验误差增大(　　)
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较近
解析：小球与斜槽之间的摩擦并不影响平抛运动，不能选A.斜槽末端不水平，以斜槽末端端口为坐标原点，在曲线上取离原点O较近的点，都对测量数据影响较大．
答案：BCD
3．在“探究平抛运动的规律”实验中，小球做平抛运动的坐标原点位置是(设小球半径为r)(　　)
A．斜槽口末端O点
B．槽口O点正上方r处
C．槽口O点正前方r处
D．槽口O点正上方2r处
解析：以小球离开斜槽时重心的位置当做原点最适合．
答案：B4．为了准确地测出平抛轨迹上某点的坐标，需要注意的是(　　)
A．选距原点近一些的点
B．应正确标出平抛小球的球心在木板上的水平投影点
C．用重垂线准确地确定纵轴
D．选距原点远一些的点
解析：B、C、D能更准确地确定小球的运动轨迹和运动的数据．
答案：BCD5．关于实验的注意事项，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
(a)通过调节使斜槽的末端保持水平
(b)每次释放小球的位置可以不同
(c)每次必须由静止从同一位置释放小球
(d)记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
(e)小球运动时不应与竖直木板上的白纸(或方格纸)相接触
(f)将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
答案：ace6.试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意__________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________________________________________；(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_________________________；
(5)计算公式为_____________________________．
解析：根据研究平抛运动的实验和平抛运动的原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出平抛的初速度．
答案：见解析7.某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则
(1)小球平抛的初速度为______m/s.(g取10 m/s2)
(2)小球在b点瞬时速度vb＝______m/s.
(3)小球开始做平抛运动的位置坐标为：x＝______cm，y＝__________cm.
答案：(1)2　(2)2.5　(3)－10　－1.25物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计
【试题评价】
1、（8分）一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图1所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得 = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得：
（1）物体抛出时的初速度为 m/s；
（2）物体经过B时竖直分速度为 m/s；
（3）抛出点在A点上方高度为 m处。
2、（12分） 某同学做平抛运动实验时，在白纸上只画出了表示竖直向下方向的 Y轴和平抛物体运动轨迹的后一部分，而且漏标了抛出点的位置， 如图所示.这位同学希望据此图能测出物体的初速度，请你给他出出主意：
（1）简要说明据此图测定该物初速度的方法________.
（2） 需要增加的测量工具有_____________________.
（3） 用测量出的物理量表示测量的结果：v0=______________
3、(13分)如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则
(1)小球抛出时的速度大小为多少?
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝10 m/s2)
4、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，那么：
⑴闪光频率为 Hz；
⑵小球运动的初速度的大小是 m/s；
⑶小球经过B点时的速度大小为 m/s。
5、下图是小球平抛运动轨迹中的三点,测得A、B间和B、C间的水平距离分别为x1和x2,且x1=x2=15厘米,A、B间和B、C间的竖直距离分别为y1=15厘米, y2=25厘米,若g取10米/秒2,则小球平抛的初速度为　 　　米/秒;小球经过B点时的竖直分速度为　米/秒.
6、某学生在做 “研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。
(g取10 m／s2)．
【参考答案】
3、解：(13分) (1)设1~4之间时间为T，
竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m＝gT2
所以T = 0.1 s （3分）
水平方向:0.5×10-2×3×10 m＝v0T
所以v0=1.5 m/s （3分）
(2)设物体在1点的竖直分速度为v1y
1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v1yT+gT2
解得v1y=1 m/s
因v1y≠0，所以1点不是抛出点 （2分）
设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有:
水平方向 x=v0t
竖直方向：
解得t= 0.1 s （1分）
x=0.15 m=15 cm （2分）
y=0.05 m=5 cm （2分）
即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm.
在B点时的竖直分速度，过B点时水平分速度，故
5、答案：1.5; 2.0 、
6、答案：2.0m/s
【思维升华】
平抛运动在水平方向是匀速直线运动
竖直方向是自由落体运动。
【错题集锦】
题号
错误原因
对错误的认识
更正方法
物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计
一、单项选择题
1．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
2．做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是（ ）
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是 (　　)
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，
甲比乙高h，如图3所示，将甲、乙两球分
别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不
计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中
甲球的是 (　　)
A．同时抛出，且v1B．甲迟抛出，且v1>v2
C．甲早抛出，且v1>v2
D．甲早抛出，且v1?
二、双项选择题
5．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．从飞机上看，物体做自由落体运动
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
6．在高度为H的同一位置，向水平方向同时抛出两个小球A和B，如果vA＞vB，则下列说法中正确的是（ ）
A．A球落地时间小于B球落地时间????
B．A球射程大于B球的射程
C．如果两球在飞行中遇到一堵竖直的墙壁，两球击中墙的高度可能相同
D．在空中飞行的任意时刻，两球速率总是不同的
7．将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，小球落地时速度为v，它的竖直分量为vy，则下列各式中计算小球在空中飞行时间t正确的是（ ）
A． B．（v－v0）/g C．2h/v D．vy/g
8．质量为m的子弹在h=10 m高处以800 m/s的水平速度射出枪口，质量为M（已知）的物体也在同一地方同时以10 m/s的水平速度抛出（不计空气阻力），则有（ ）
A.子弹和物体同时落地 B. 子弹飞行距离较长
C. 子弹落地比物体迟 D.无法确定
9．(2006高考上海卷，13)如图6-4-3所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇.则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2）（ ）
A. v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
B. v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s
C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s
D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
三．非选择题。
10．实验题：（1）如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的
相片的一部分,图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s2，则
①小球平抛的初速度0= m/s
②闪光频率f= Hz
③小球过A点的速率A= m/s
（2）下列哪个因素不会使“研究平抛物体的运动”实验误差增大
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端切线不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较近
11．如图所示，一高度为h=0. 2 m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5 m/s的速度在平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10 m/s2）.某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则=v0t+gsinθ·t2，由此可求得落地的时间t.问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由，并求出你认为正确的结果.
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12．(14分)如图9所示，水平屋顶高H＝5 m，
墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，
墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，
落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速
度v0的取值范围． (取g＝10 m/s2)
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4.实验：研究平抛运动
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6．BD
7．AD
8．A B
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9．B C
解析：当物体A、B在斜面上相遇时，在水平方向上的位移s
满足以下关系sa=sb+L·cos37°①
sa=v1·t②
sb=v2·tcos37°③
即v1t=v2·tcos37°+Lcos37°
v1t=0.8v2t+0.8×15④
把A、B、C、D选项中的数据代入④式，发现B、C满足条件.
10．（1） ①小球平抛的初速度0= 1.5 m/s
②闪光频率f= 10 Hz
③小球过A点的速率A= 1.8 m/s
（2）A
11．解析：不同意。
小球离开A点做平抛运动。将小球的运动分解为水平的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，
在水平方向上有
竖直方向上有
代入数据得 ，
此时，所以小球直接落在地面上，而不落在斜面上。
小球运动时间为
?
12．解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：
由①②得：v1＝＝ m/s
＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，
由平抛运动的规律得：
由③④得：v2＝＝ m/s＝13 m/s
所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s.
物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计
1、关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体只受重力作用，做的是a=g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空间的运动时间越长
C．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
2、如图6.3－5所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度vy（取向下为正）随时间变化的图像是（　　）
3、研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差（　　）
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下
D．使斜槽末端的切线保持水平
4、如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（　　）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
5、某同学设计了如图的实验：将两个倾斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，滑道2与光滑水平板吻接。把两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止开始同时释放，则他将观察到的现象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，这说明　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
6、在做本实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：　　　　　　　　　．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
7、如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g＝10m/s2，那么：
⑴照相机的闪光频率是　　　Hz；
⑵小球运动中水平分速度的大小是　　　　m/s；
⑶小球经过B点时的速度大小是　　　　m/s。
8、在探究平抛运动的规律时，我们首先可由实验得到平抛运动在竖直方向上的运动特点是自由落体运动。请问，你能否根据实验得到的平抛运动的轨迹曲线，分析得出平抛运动在水平方向上的运动有何规律？
9、在平直公路上行驶的汽车内，原放在车厢后壁行李架上的行李因汽车突然减速而跌落在车厢地板上。设汽车减速前行驶速度为10m/s，行李架离地板高1.8m，汽车减速时加速度大小为5m/s2，则行李落在离车厢后壁多远处？(g取10m/s2，空气阻力不计)
10、用下述方法可测出子弹的速度：让子弹沿水平方向射出，在离枪口s处直立两块相距L的固定薄纸板，测出纸板上两个弹孔间的竖直距离为△h,则可求得子弹的出口速度v0.试证明:.

9、【答案】:0.9m
【解析】：行李以v0=10m/s水平抛出从A到达地板上B处，同时，车厢后壁从位置P到达位置Q。由 得
则 。

物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计

【学业达标测试】
1.（5分）在“研究平抛运动的实验”中，不会增大实验误差的是（ ）
A.小球每次自由滚落的高度不同　　B.斜槽末端不水平
C.小球飞行过程受到空气阻力　　　D.斜槽与小球之间有摩擦
【解析】选D.为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时应在斜槽上的同一位置，A错.斜槽末端不水平，小球离开斜槽后不做平抛运动，B错.小球飞行过程受到空气阻力作用，它不做平抛运动，运动轨迹不是严格的抛物线，C错.实验中只要求小球离开槽末的瞬时速度水平相同就可以了，即使斜槽与小球间有摩擦，这一要求也能做到，D对.
2.（5分）如图1所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下.离开轨道末端（末
端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H，做同样的实验,发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地,该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
【解析】选C.由于B球做自由落体运动，A、B两球总是同时落地，说明A球在竖直方向上和B球做同样的运动，也做自由落体运动，C正确，D错误.至于水平方向上A球做什么运动，该实验无法说明，A、B均错.
3.（7分）如图2所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球.AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：
（1）___________________________________.
（2）___________________________________.
【解析】仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同.
答案：（1）做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动.
（2）做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
4.（2009·新余高一检测）（7分）如图3是小球做平抛运动的闪光照片的一部分，正方形小方格每边长L=1.09 cm，闪光的快慢是每秒30次，则可以计算出小球做平抛运动的初速度是______m/s，重力加速度的大小是______m/s2.
5.（8分）在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图4所示.现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA′=x1,BB’=x2,以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为_______________________.
6.（8分）如图5所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P、Q，两板相距为L，P板距枪口为s.测出子弹穿过两薄板时留下的C、D两孔间的高度差为h，不计空气及薄板阻力，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度v0=_______.
7.（探究创新）（10分）
某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图6所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中P0P′0、P1P′1…），槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图7所示.
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_________________________________________________________.
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_________
_______________________________________________.
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了___________
_______________________________________________.
（3）在图7中绘出小球做平抛运动的轨迹.
【解析】（1）研究平抛运动的规律，首要的一点是使小球沿水平方向抛出.所以实验前要反复调节斜槽，使斜槽的末端处于水平状态，并使板A水平，插槽P0P′0垂直斜轨并在斜轨末端正下方.释放小球时，每次要使小球从斜槽的同一位置滑下的主要原因是为了使小球每次抛出时具有同样的水平初速度v0.
（2）实验过程中，竖直木板在后移d的同时也平向移动d，是为了让每次的小球落点不在记录纸面的竖直直线上，而在侧移了的平面上，使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离.由水平方向的匀速运动研究竖直方向的运动规律.
（3）小球的平抛运动轨迹如图.
答案：（1）斜轨末端水平、A板水平、插槽P0P′0垂直斜轨并在斜轨末端正下方保证小球抛出时的水平初速度相同
（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离
（3）见解析图
物理必修二《5.4 实验：研究平抛运动》教学设计（第二课时）
★教学目标
知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
设计实验来验证这个结论，加强感官印象，加深对平抛运动特点的理解。
能够设计实验得到物体做平抛运动的轨迹，能够对平抛运动轨迹进行研究得到结论。
能够通过对平抛运动轨迹的研究计算平抛运动物体的初速度。
★教学重点
如何设计实验。
如何处理实验数据。
通过实验处理结果加深对平抛运动的理解
三、通过实验获得平抛运动轨迹
师：刚才的演示实验中，我们进行的都是定性的观察，如果要定量地对平抛运动进行研究，我们首先必须设法描绘物体做平抛运动的轨迹。
师：为了获得平抛运动的轨迹，我这里提供几种方法供同学们自己选择
方法1：用水流研究平抛物体的运动
如图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。
插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。
方法2:用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动的轨迹
数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄约15帧照片。可以用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片。如果用数学课上画函数图象的方格黑板做背景，就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。
方法3:斜面、小槽、小球等实验仪器(实验室最常用的一种方法)
实验图如下：
1、将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置。调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板。
2、将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。
3、把接球挡板拉到最上方一格的位置。
4、将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。
5、下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。
6、再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。
7、变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。
8、取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。如图所示。
实验注意事项：
（１）必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。
（２）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可将小球放于此处调节到小球不会左右滚动即可。
（３）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。
（４）坐标原点是斜槽末端处小球球心的位置。
（５）每次从同一高度无初速释放小球。
（６）选取轨迹上离原点较远的点来测量x, y的值可减小误差。描点时，应使视线与所描的点齐平。
课件33张PPT。第四节　圆周运动1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．
2．知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．
3．理解匀速圆周运动的概念和特点．一、描述圆周运动的物理量
1．圆周运动：物体沿着 的运动，它的运动轨迹为______，圆周运动为曲线运动，故一定是 运动．圆周变速圆周2．描述圆周运动的物理量比较运动快慢转动快慢运动一周圈数圈数矢量相切标量标量m/s rad/s s r/s ωr 2πn 二、匀速圆周运动
1．定义： 的大小处处相等的圆周运动．
2．特点
(1)线速度大小 ，方向 ，是一种 运动．
(2)角速度 ．
(3)转速、 不变．线速度不变时刻变化变速不变周期
设时钟的分针和时针都做匀速圆周运动，那么：
(1)时针与分针的周期各为多少？
(2)时针和分针的角速度谁大？
提示：(1)时针周期为12小时，分针周期为1小时．
(2)分针角速度大．一、线速度v、角速度ω、周期T和转速n
1．这些概念都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．
(1)线速度v描述质点运动的快慢．
(2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．3．齿轮传动
如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：
【特别提醒】在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系． 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求该物体做圆周运动时，
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
思路点拨：抓住定义，进行定量计算．
答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
【针对训练】1.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
答案：AD 如图所示为一皮带传送装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的是
A．va＝vb　　　　　 B．ωa＝ωb
C．va＝vc D．ωa＝ωc
答案：AD
【题后总结】在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不相等的，一般分为两种情况：
(1)同轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而线速度v与半径r成正比．
(2)在皮带不打滑的情况下，主动轮和从动轮以及齿轮咬合的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度与半径r成反比．【针对训练】2.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有(　　)
A．va＝2vb　　　　 B．ωb＝2ωc
C．vc＝va D．ωb＝ωc
答案：B 如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求：
(1)B球抛出时的水平速度多大？
(2)A球运动的线速度为多大？
【题后总结】(1)有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同的运动的规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用把两种不同运动联系起来， 这一物理量常常是“时间”．
(2)圆周运动的周期性导致多解．　【针对训练】3.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　)
A．600 r/min　　　　B．900 r/min
C．1 200 r/min D．3 000 r/min
答案：ACD误区：对物理情境认识不清导致错误
【典型例题】 如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知Oa、Ob夹角为φ，求子弹的速度．高中物理必修二5.4 圆周运动 导学案
【学习目标】
1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期及线速度、角速度和周期之间的关系
3、能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系
【学习重点】理解线速度、角速度和周期，匀速圆周运动3、线速度、角速度及周期之间的关系
【学习难点】对匀速圆周运动是变速运动的理解
【学习过程】 【自主预习案】
一、1.物体沿着_______运动，并且___________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2. ____________________________叫线速度。定义式为：_______ ，单位：_______.，方向：______________，线速度的物理意义：________________________________________。
3在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的 跟______，就是质点的角速度。
定义式：___________________，单位： ..符号：_____ 引入的物理意义：
4周期T: _____________________________
5转速：______________________________
6线速度与角速度的关系式：________________________________
7.匀速圆周运动是一种_______ 运动，匀速是指_________不变，或_______ 不变。
【合作探究案】----质疑解疑、合作探究
探究一、阅读全文，举出生活中的有关圆周运动的例子，总结描述圆周运动的快慢有几种方法？
探究二、怎样计算线速度？方向怎样确定？
瞬时线速度与直线运动的瞬时速度有什么共同点？
匀速圆周运动的线速度有什么特点？引入线速度有什么作用？试分析怎样计算线速度的变化？
练习题：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？规律？
总结：什么叫匀速圆周运动？有何特征？匀速圆周运动中，匀速的含义是 。匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
探究三、怎样计算角速度，单位是什么？匀速圆周运动的角速度有什么特点？
角速度有什么作用？
练习题：分析右图情况下，轮上各点的角速度有什么关系？规律？

探究四、1）线速度与角速度有什么关系？怎样推导他们的关系？
2）匀速圆周运动的den线速度，角速度，周期，频率之间有什么关系》试推导其关系。
1.有两个走时准确的始终，分针的长度分别是8cm和10cm，历经15分钟，问两分针的针尖位置的平均线速度是多大？
【当堂检测】----有效训练、反馈矫正
1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　　）
A．是速度不变的运动 B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动 D．是相对圆心位移不变的运动
2. 关于匀速圆周运动的判断，下列说法中正确的是
A.角速度不变 B.线速度不变 C.向心加速度不变 D周期不变
3 一个质点做匀速圆周运动时,它在任意相等的时间内( )
A 通过的弧长相等; B 通过的位移相等 C转过的角度相等; D 速度的变化相等.
4、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（　　　）
A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
5. 关于角速度和线速度，说法正确的是
A半径一定，角速度与线速度成反比 B半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
【课堂小结】
【我的收获】----反思静悟、体验成功

高中物理必修二5.4 圆周运动
【学习目标】
1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
4.能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系
【学习重点】
1、理解线速度、角速度和周期
2、什么是匀速圆周运动
3、线速度、角速度及周期之间的关系
【学习难点】
对匀速圆周运动是变速运动的理解
【使用说明】
1.先阅读课本内容，理解课本基础知识，有疑问的用红色笔做好疑难标记。完成教材助读设置问题，依据发现的问题再研读教材或者查阅资料，解决问题。将预习中不能解决的问题填在我的疑惑处。
2.分层完成，A层全部完成并梳理知识结构，B层全部完成，标“※”的题目要求C层选做。
3.小组长职责，知道引领小组各层成员按时完成任务，人人达标。
【方法指导】
自主阅读学习法、合作学习法、数学极限法、探究法
【学习过程】
【自主预习案】
一、1.物体沿着_______运动，并且___________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2. ____________________________叫线速度。定义式为：_______ ，单位：_______.，方向：______________，线速度的物理意义：________________________________________。
3在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的 跟______，就是质点的角速度。
定义式：___________________，单位： ..符号：_____
引入的物理意义：
4周期T: _____________________________
5转速：______________________________
6线速度与角速度的关系式：________________________________
7.匀速圆周运动是一种_______ 运动，匀速是指_________不变，或_______ 不变。
请你将预习中没能解决的问题和有疑惑大的问题写下来，待课堂上老师和同学探究解决。
【合作探究案】----质疑解疑、合作探究
探究一、阅读全文，举出生活中的有关圆周运动的例子，总结描述圆周运动的快慢有几种方法？
探究二、怎样计算线速度？方向怎样确定？
瞬时线速度与直线运动的瞬时速度有什么共同点？
匀速圆周运动的线速度有什么特点？引入线速度有什么作用？试分析怎样计算线速度的变化？
练习题：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？规律？

总结：什么叫匀速圆周运动？有何特征？匀速圆周运动中，匀速的含义是 。匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
探究三、怎样计算角速度，单位是什么？匀速圆周运动的角速度有什么特点？
角速度有什么作用？
练习题：分析右图情况下，轮上各点的角速度有什么关系？规律？

探究四、1）线速度与角速度有什么关系？怎样推导他们的关系？
2）匀速圆周运动的den线速度，角速度，周期，频率之间有什么关系》试推导其关系。
1.有两个走时准确的始终，分针的长度分别是8cm和10cm，历经15分钟，问两分针的针尖位置的平均线速度是多大？

【当堂检测】----有效训练、反馈矫正
1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　　）
A．是速度不变的运动 B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动 D．是相对圆心位移不变的运动
2. 关于匀速圆周运动的判断，下列说法中正确的是
A.角速度不变 B.线速度不变 C.向心加速度不变 D周期不变
3 一个质点做匀速圆周运动时,它在任意相等的时间内( )
A 通过的弧长相等; B 通过的位移相等
C转过的角度相等; D 速度的变化相等.
4、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（　　　）
A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
5. 关于角速度和线速度，说法正确的是
A半径一定，角速度与线速度成反比
B半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
6、如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是　　　　　　（　　）
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为∶1
4.一个大钟的秒针长20cm,则针尖的线速度是 m/s,分针与秒针从某次重合到下次重合的时间为 S.
7．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3， 而转过的角度之比φA∶φB＝32，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝ ；角速度之比ωA∶ωB＝ ；线速度之比ｖA∶ｖB＝ ，半径之比ＲA∶ＲB＝ .
【课堂小结】
【我的收获】----反思静悟、体验成功

【课后练习与提高训练】
1．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则( )
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小。
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大。
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等。
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小。
2. 如图所示，长为l的悬线固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方l／2处有长钉。现将悬线沿水平方向拉直后无初速地释放，当悬线与钉子接触后的瞬间( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的速率突然增大 D．悬线上的拉力突然增大
3．如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列正确的是
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点线速度相等
C．A、B两点的转动半径相同
D．A、B两点的转动周期相同?
4、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（　　）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0
5.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 在各轮半径的中点，下列判断正确的有（ ）
(A) Va = 2 Vb （B） ωb = 2ωa
(C) Vc = Va （D） ωb = ωc
6一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求:
曲轴转动的周期与角速度；
距转轴r=0.2m点的线速度和向心加速度；

6..如右上图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则：a、b、c、d四点中，哪些点的线速度大小相等？这几个点的角速度之比是多少？哪些点的角速度相等？这几个点的线速度大小之比是多少？a、b、c、d四点的角速度之比是多少？线速度大小之比是多少？
7、已知地球的半径R＝6400km，试回答下列问题：
⑴地球自转的角速度
⑵赤道上的物体因地球自转具有多大的线速度？
⑶因地球的自转，北京和广州两城市的角速度是否相等？线速度是否相等？若不相等，请说明哪个较大．
※【综合实践与创新】
8如图2所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.?
9
9.两个小球固定在一根长L的杆的两端绕O点做圆周运动,如图所示.当小球的速度为V1,小球的速度为V2,则小球2到转轴的距离是多少?
5.5圆周运动（二） 导学案
〖目标导学〗
学习目标：
1.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题
2.知道同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系.并会用来分析实际问题
重点难点：
知道同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系.并会用来分析实际问题
易错问题：
v、ω、r之间关系的应用.
思维激活：
我们都骑过自行车，但你注意过这个问题吗：踏板、链轮、飞轮、后轮它们是怎样传动的？传动时v、ω、r之间有怎样的关系？
〖问题独学〗
1、温故而知新：
圆周运动中各物理量之间的关系：
1.v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长Δs=2πr，用时为T，则v=Δs/Δt=2πr/T.
2.ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ=2π，用时为T，则ω=Δθ/Δt=2π/T.
3.ω、n的关系：物体在1秒内转过n圈，1圈转过的角度为2π，则1秒内转过的角度Δθ=2πn，即ω=2πn.
4.v、ω、r的关系：v=ωr.
2、课前感知：
传动装置中各物理量间的关系：
1.传动的几种情况
（1）皮带传动（2）同轴传动（3）齿轮传动（4）摩擦传动
2.皮带传动装置中的两个结论
（1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比.
（2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比.
〖合作互学〗
1、阅读教材及查找资料归纳：
传动装置中各物理量间的关系：
1.传动的几种情况
（1）皮带传动（线速度大小相等）
（2）同轴传动（角速度相等）
（3）齿轮传动（线速度大小相等）
（4）摩擦传动（线速度大小相等）
2.皮带传动装置中的两个结论
（1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比.
（2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比.
2、课堂互动讲练：
类型一、圆周运动的计算
地球半径R=6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？
【解析】站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同.如图所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA=ωB=2π/T=（2×3.14）/（24×3600） rad/s
≈7.3×10-5 rad/s
变式训练
1.手表的时针和分针转动时（ ）
A.分针的角速度是时针的12倍
B.时针的周期是12 h，分针的周期是60 s
C.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍
D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍
类型二、传动装置中相关物理量的关系
如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即
va=vb,故va∶vb=1∶1.
B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc=1∶1.
因为ω=v/r,va=vb,rA=2rB,所以ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2
又因为v=ωr,ωb=ωc,rC=2rB，所以vb∶vc=rB∶rC=1∶2.
综合可知:ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,
va∶vb∶vc=1∶1∶2.
【答案】1∶2∶2 1∶1∶2
变式训练
2.如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的线速度大小相等
类型三、圆周运动的周期性引起的多解问题
如图所示, 半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球,小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时,小球与圆板只碰一次,且相碰点为B?
【解析】小球的运动时间t=
则小球的抛出速度v=R/t
由题意知,圆板转动的角速度为
ω=2πk/t=2kπ （k=1,2,3,…）.
【答案】v=R ω=2kπ （k=1,2,3,…）
【点评】圆周运动具有周期性,该类问题常出现多解问题.有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时,必然有一个物理量在起桥梁作用,把两种不同运动联系起来,这一物理量常常是“时间”.
变式训练
3.如图所示, 直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动（图示为截面）.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔.已知aO和bO夹角为θ,求子弹的速度.

〖练习固学〗
基础巩固
1.关于角速度和线速度,下列说法正确的是（ ）
A.半径一定,角速度与线速度成反比 B.半径一定,角速度与线速度成正比
C.线速度一定,角速度与半径成正比 D.角速度一定,线速度与半径成反比
2.如图所示,皮带传动装置转动后,皮带不打滑,皮带轮上的A、B、C三点的位置如图所示，则三点的速度关系是（ ）
A.vA=vB,vB>vC
B.vA=vB,vB=vC
C.vA=vB,ωB=ωC
D.ωA>ωB,vB>vC
思维拓展
3.如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度为多少？
〖反思悟学〗
我领悟或掌握了：1、

2、

3、

4、线速度相同的点，角速度可能不同，线速度不同的点，角速度可能相同。
我还想知道：



课后作业
〖基础巩固〗
1.对如图6-5-4所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）
A.A轮带动B轮沿逆时针方向旋转
B.B轮带动A轮沿逆时针方向旋转
C.C轮带动D轮沿顺时针方向旋转
D.D轮带动C轮沿顺时针方向旋转
2.半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在大小圆柱的边缘上，，如图6—5—6所示.若两圆柱之间没有打滑现象，则 ， .
3.〖应用题〗由于地球的自转，则关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是( )
A.在赤道上的物体线速度最大
B.在两极上的物体线速度最大
C.赤道上物体的角速度最大
D.处于北京和南京的物体的角速度大小相等
4.〖应用题〗已知某人骑自行车1.0min蹬10圈，车轮与脚蹬轮盘转数之比为3:1，车轮半径为1.0m，求车轮转动的线速度大小．
〖能力提升〗
5.〖应用题〗机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合，中间经过的时间为( )
A.1 B. C. D..
6.如图5-5-10所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直方向上的箭头所指的方向是（ ）
A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右
7. 〖创新题〗半径为R的水平大圆盘以角速度ω旋转，如图6—5—10所示，有人在盘边上P点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为，则（ ）
A.枪应瞄准目标O射击
B.枪应向PO右方偏过角射击，且
C.枪应向PO左方偏过角射击，且
D.枪应向PO左方偏过角射击，且
8.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（ ）
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n
D.从动轮的转速为n
9.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图所示.则该子弹的速度是（ ）
A.360 m/s B.720 m/s
C.1440 m/s D.108 m/s
10.如图所示,半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动,O轴离地面高为2R,轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.
（1）试判断圆轮的转动方向.
（2）求圆轮转动的角速度的大小.
11.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
12.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？
高中物理必修二55 圆周运动复习 练习1
一、几个重要圆周运动模型
①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
②轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
③小球沿竖直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。
④小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。
二、经典例题
例1、火车以半径r= 900 m转弯，火车质量为kg ，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？
例2、10、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，起高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：( )
①当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A、 ①③ B ①④ C、②③ D、②④
火例3、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g
例4、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( )
A、v不能小于B、v＝时，小球与细杆之间无弹力作用
C、v大于时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大
D、v小于时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
例5、一根长为的绳子，当受到的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子断裂。求
（1）物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大？
（2）若绳断处物体距地面高，经多长时间物体落至地面？
（3）物体落地处距抛出点多远？落地时物体的速度是多大？
6、如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）
　7、有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。
（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；
（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。12、如图A3所示,小球A质量为m.固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求(1)球的速度大小.⑵当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.
1.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（AD　　）
A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大 D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
2洗衣机的脱水筒在工作时，有一件衣物附着在竖直的筒壁上，则此时（Ac ）
A.?衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B. 衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C. 筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D. 筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
3、小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为 a，则下列说法错误的是：( )
A. 小球的角速度 B. 小球运动的周期
C. t时间内小球通过的路程 D. t时间内小球转过的角度
4.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（B）
A.球A的角速度一定大于球B的角速度
B.球A的线速度一定大于球B的线速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
5、一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图8所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力为_____
6．（10）沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。
7.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图6-8-5所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
7、如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6 m，转动中小球在最低点时绳子断了.求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离
8．如图5-16所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力；
③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
变式9、位于竖直平而上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放．在B点小球对轨道的压为3mg，最后落在地面c点处，不汁空气阻力．求：
(1)小球在B点的瞬时速度．(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少?
(10分)如图5－14所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
解析：
高中物理必修二55 圆周运动复习 练习2
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是(　　)
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是
(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
3．如图6所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角
速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
4．如图8所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小 球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是(　　)
A．vA(vA＋vB)l B.
C. D.
5、如图9所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO′做匀速转动，M点和圆心
的连线与竖直轴的夹角为60°.N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则环上M、N
两点的线速度大小之比vM∶vN＝________；角速度大小之比ωM∶ωN＝________；周期
大小之比TM∶TN＝________.

6.汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的半径为θ（半径为R）则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率是多少？与此速率比较，过大或过小过弯道时人坐在车上的感觉如何？多少大的速度过弯道人感觉是最舒服的？
7.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图6-8-5所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
8、一轻杆一端固定一个质量为M的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零； B小球过最高点时的最小速率为
C小球过最高点时，杆所受的力可以等于零也可以是压力和支持力；
D小球过最高点时，速率可以接近零。
9、上题中把轻杆换成细绳，下列说法正确的是（ ）
A小球过最高点时，绳所受的弹力可以等于零 B小球过最高点时的最小速率为
C小球过最高点时的速率可小于 D小球过最高点时，绳所受的弹力一定大于零
10、根据下图所示可知当物体所需的向心力等于物体所受的合外力时，物体做
；当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做 ；当物体所受的合外力等于零时，物体做 。

3 4 6 7
11、一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化 D.汽车的牵引力逐渐变小
12、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站处于完全失重中，下列说法正确的是（ ）A 宇航员仍受重力的作用； B 宇航员受力平衡
C 宇航员受重力等于所需的向心力； D宇航员不受重力的作用
13.图6-8-7所示为工厂中的行车示意图,设钢丝绳长3 m,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶.当行车突然刹车停止时,钢丝绳受到的拉力为多少?
14、表演“水流星”节目，如图6-3所示,拴杯子的绳子长为l,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍.要使绳子不断,节目获得成功,则杯子通过最高点时速度的最小值为_____,通过最低点时速度的最大值为_____.
15、一辆质量为M的超重车，行驶上半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是车重的倍，要使车能安全沿桥面行驶，求在此处车的速度应在什么范围内？
物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计
1．做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态。所谓“匀”，应理解为“匀速率”。即匀速圆周运动确切的说是匀速率圆周运动。
2．描述圆周运动的物理量的关系。
? 其中T、f、 三个量中任一个确定，其余两个量也应确定了，但v还和半径r有关。
3．在分析传动装置的各牧物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度 相等，而线速度 与半径r成正比，在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 与半径r成反比。
4、关于圆周运动应注意以下几点
??? 1）．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，从运动学角度来说：匀速圆周运动的线速度大小不改变，方向时刻改变，而非匀速圆周运动的线速度大小和方向均在改变；从动力学角度来说。做匀速圆周运动的物体所受合外力总是指向圆心，即物体所受合外力完全提供向心力，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小．此时， ；非匀速圆周运动的物体受到的合外力不总是指向圆心，物体受合外力的作用是沿法线方向的分力改变物体的速度方向，而沿切线方向的另一分力改变物体速度大小．
??? 2）．圆周运动的加速度方向在时刻改变，因此圆周运动不是匀变速运动，更不是平衡状态，它是非匀变速运动．
3）．解决圆周运动问题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程．当某个沿直径方向的力具体方向不明时，可假设一个方向进行列式。
5、正确理解匀速圆周运动知识点的确切物理含义，熟练掌握匀速圆周运动规律及应用
1）．特点
——变速运动。
（3）向心加速度（a）；
大小： 或 。
方向：指向圆心（可见向心加速度是变化的）。
向心加速度是描述匀速圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量。
高中物理 5-5 向心加速度课时演练 新人教版必修2
1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动
解析：匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，是变加速运动．
答案：D
2.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知(　　)
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析：由an＝知：v一定时，an∝即an与r成反比，由an＝ω2r知：ω一定时，an∝r，从图象可知，质点P的图线是双曲线，即an与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的．同理可知：质点Q的角速度大小是不变的．
答案：A
3．在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则(　　)
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ω·r知，vC＝vD，B对；由a＝ω2·r知，aB＞aC，aC＝aD，C错，D对．
答案：ABD
4.小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的线速度突然增大
解析：线速度不变，半径r突然减小
所以ω＝变大an＝变大，故选A、C.
答案：AC
5.如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度．
解析：重物下落1 m时，瞬时速度为
v＝＝ m/s＝2 m/s，
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为
ω＝＝ rad/s＝100 rad/s，
向心加速度an＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2. (或由an＝＝200 m/s2求得)
答案：100 rad/s　200 m/s2
(时间：45分钟　满分：60分)
知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
向心加速度的物理意义
3
向心加速度方向
1
向心加速度大小计算
2、4、5、6、9
7、8、10
一、选择题(共8个小题，每题5分，共40分)
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心．一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向并不始终指向圆心．正确选项为A、D.
答案：AD
2．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与(　　)
A．线速度的平方成正比
B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比
D．线速度和角速度的乘积成正比
解析：由a＝＝ω2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A、B错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，C错；而a＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D对．
答案：D
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是一种变加速运动
解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，是变量，故匀速圆周运动是变加速运动，B错，D对．匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变，A、C错．
答案：D
4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是(　　)
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析：由an＝和an＝ω2r分析A、B、C不正确．
答案：D
5．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为 2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为(　　)
A．2 m/s2　　　　　　　　　 B．4 m/s2
C．0 D．4π m/s2
解析：速度变化率为即向心加速度an
由T＝得r＝＝＝ m
由an＝得an＝ m/s2＝4π m/s2，所以选D.
答案：D
6．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则(　　)
A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1
D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1
解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等．设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos 60°.
所以v1∶v2＝(ωR)∶(ωRcos 60°)＝2∶1，
a1∶a2＝(ω2R)∶(ω2Rcos 60°)＝2∶1.
答案：BC
7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为(　　)
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：根据公式a＝ω2r及ω＝有＝·.因为T甲＝，T乙＝，所以＝×＝，B正确．
答案：B
8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　　)
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，
其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错．设轮4的半径为r，则
aa＝＝＝＝ac，
即aa∶ac＝1∶8，C错，D对．
＝＝＝，B错．
答案：D
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)
9.如图所示，长度L＝0.5 m的轻杆，一端固定着质量为m＝1.0 kg 的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1 s转过30°角，试求小球运动的向心加速度大小．
解析：小球的角速度ω＝ rad/s＝ rad/s
向心加速度an＝ω2L＝π2 m/s2.
答案：π2 m/s2
10．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶．在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
解析：如图所示，v＝30 m/s，
r＝60 m，θ＝90°＝.
(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段：
x＝r＝×60 m＝85 m.
(2)路程等于弧长：
l＝rθ＝60× m＝94.2 m.
(3)向心加速度大小：
an＝＝ m/s2＝15 m/s2.
答案：(1)85 m　(2)94.2 m　(3)15 m/s2
高中物理 5.6 向心力教案 新人教版必修2
一.学习目标：
（一）课标要求
1．理解速度变化量及向心加速度的概念，
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．
（二）重、难点
1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．
2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．
二.巩固基础：
1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）
A．它是描述角速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述速度变化快慢的物理量
D．它是描述角速度变化大小的物理量
2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向不断变化
C．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向相同
4． 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P的图象是双曲线，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。由图象可知（ ）
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的转速比乙的转速小
D.甲、乙的运动周期可能相等
6．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
7.一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，它的向心加速度为0.2m/S2，那么，它的线速度V=_______m/s，角速度为_______ rad/s，周期为______s。
8．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S距转动轴的距离是大轮半径的1/3 ，当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
三.提升能力：
9．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触
面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为
大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则 (　　)
A．两轮转动的角速度相等
B．大轮转动的角速度是小轮的2倍
C．质点A的向心加速度是B的2倍
D．质点B的向心加速度是C的4倍
10． 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：
(1) 从运动到A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度变化的大小；
(2) 质点的向心加速度的大小。
四.感悟经典：
常见传动问题分析
高中物理大致涉及两类传动方式，分析传动问题时，关键要抓住线速度、角速度中哪个量是定值，不能单纯从数学关系分析。
(1) 线速度一定，如：皮带传动（不打滑）、齿轮传动、摩擦传动等（轮的边缘上各点的线速度大小相等）；
(2)角速度（周期、转速）一定，如：轮轴传动（同一轮上各点）、地球自转（地球上各点）等。
所以：v一定，
（T、n）一定，
例如：如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮边缘上有三个点A、B、C。设A、B、C的转动半径分别为rA 、rB、rC；线速度大小分别vA 、vB、vC; 角速度大小分别ωA、ωB、ωC; 向心加速度大小分别为aA 、aB、aC,由上述的传动问题分析可以得到：
对于A、B两点：、 、
对于B、C两点：、 、
第五节 向心加速度
一.巩固基础：
1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.0.2 1 2π
8.解：P、S同轴转动角速度相同-----①
又因为----------------------②
-----------------------③
由①②③得：
P、S皮带转动线速度相同------④
又因为------------------------⑤
------------------------⑥
由④⑤⑥得：
二.提升能力：
9.D
10. 解析 (1)如图示作出矢量三角形。
解三角形求得：Δv=2π m/s
(2) 据an=v2/r 或an=ω2r得：a=4π2m/s2
物理必修二《5.6 向心加速度》教学设计
★教学目标
知识与技能
知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。
知道向心加速度和线速度、角速度的关系式
能够运用向心加速度公式求解有关问题
★教学重点
理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。
加速度公式的基本应用。
★教学过程
一、引入
师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？
生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。
师：匀速圆周运动是匀速运动吗？
生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
师：匀速圆周运动有加速度吗？
生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。
师：好，那请大家回答下面的问题。
例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求这内的速度变化量；
这内的平均加速度。
【解析】：
【牢记】：
①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；
②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？
答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。这个方法的本质还是矢量加减法则。
例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？
师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。既然匀速圆周运动是变速运动，存在加速度，那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今天我们的学习目标：研究匀速圆周运动的加速度的特点。
师：我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：1、单纯从运动学角度用公式来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式来研究加速度。今天我们从第1个方面来研究加速度。
师：从理论上讲，瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。由图可知，当时间间隔t取值越来越小时，θ越来越小，越接近于0；α越来越大，越接近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与垂直。公式在△t→0时的极限值就是A点的瞬时加速度，因为加速度的方向与△v方向相同，于是可知A点的瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。
大小
师：请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。
【解析】： 当t→0时，有t→0时，
又因为 有
观看动画视频：向心加速度
三、向心加速度
师：通过刚才的分析，我们得到结论：物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。这个结论是通过理论推导出来的，不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等，所以这个结论具有一般性、普遍性。
师：因为匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。
【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。
【公式】： 【单位】：m/s2 【方向】：指向圆心
师：向心加速度的物理意义是什么呢？有同学能说一说吗？
生：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
师：做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？
生：没有。
师：所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。
【物理意义】：是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。
【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？
生：不是，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。
【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。
课件16张PPT。5.6 向心加速度教学目标1 .理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3 .能够运用向心加速度公式求解有关问题。一、复习提问 什么是匀速圆周运动?
“匀速”的含义是什么？那么做匀速圆周运动的物体其加速度有什么样的特点呢?它的方向怎样?大小如何计算?匀速圆周运动是变速运动变速运动运动状态改变一定存在加速度二、向心加速度请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△V的图示，思考并回答问题：
1.速度变化量①速度的变化量△V是矢量还是标量？
②如果出速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△V？加速度方向的一般性讨论 a 的方向与Δv 的方向相同如何确定Δv的方向?速度的变化量Δv用矢量图表示速度变化量作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。直线运动中的速度的变化量：
v1=3m/s,水平向东;
v2=5m/s,水平向东.v1=5m/s,水平向东;
v2=3m/s,水平向东.v1Δvv2Δv = 2m/sΔv = -2m/s曲线运动中的速度的变化量：向心加速度的方向.exe向心加速度方向的讨论向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度4、物理意义：描述速度方向变化的快慢2、符号：an3、方向：始终指向圆心5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动指向圆心VAOABVB△VVARR由△OAB与
△BVAVB相似得出：向心加速度的表达式向心加速度的表达式向心加速度的表达式：v不变时，an与r 成反比ω不变时，an与r 成正比 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”? 做出解释。
思考与讨论：分析：A、B两点所在轮子用同一根铁链相连，线速度V大小相等，适用于“向心加速度与半径成反比”；B、C两点围绕同一个轴心转动，角速度ω相等，适用于“向心加速度与半径成正比”。小结1、向心加速度的定义、物理意义3、向心加速度的大小：2、向心加速度的方向：指向圆心4、向心加速度的方向时刻改变由a = v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比由a = rω2 知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比匀速圆周运动是变加速运动
1、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s， 周期为_____s。0.212π练习2、3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD练习4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。 练习课件40张PPT。第六节　向心力1．理解向心力的概念及其表达式的含义．
2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．
3．知道向心力是效果力，会在实际问题中分析向心力来源．指向圆心 圆心 mω2r
4．向心力的来源
(1)向心力是按照力的效果命名的，使物体受到 的力均可称作向心力．
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受力的 ，也可能是某个力的分力．指向圆心合力二、实验验证
1．装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆且θ很小，如图所示．半径 高度 mgtan θ 向心力 合力 三、变速圆周运动和一般的曲线运动
1．变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力 向心力，合外力产生两个方向的效果．
(1)合外力F跟圆周相切的分力Fτ，此力产生 ，描述速度 的快慢．
(2)合外力F跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，此分力产生 ，描述速度 的快慢．不等于切向加速度大小变化向心加速度方向变化
2．一般的曲线运动的处理方法
一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段 ，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．圆弧
如图所示在田径运动会上，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条加速转动几圈(如图所示)，这样可以使链球速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远．在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随着链球速度的增大而增大．
链球做圆周运动需要的向心力由哪些力提供？
提示：由链条拉力指向圆心方向的分力提供链球做圆周运动的向心力．一、对向心力的理解
1．向心力是效果力
向心力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．2．向心力的来源
对物体进行受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力，可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．
3．向心力是变力
向心力的方向指向圆心，方向时刻在变，所以向心力是变力．二、对匀速圆周运动的进一步理解
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动．
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．
3．质点做匀速圆周运动的条件
合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动， 所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力．4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)匀速圆周运动的合外力全部用来提供向心力，合外力时刻指向圆心．
(2)变速圆周运动的合外力一般不指向圆心，合外力沿半径指向圆心的分力提供向心力，合外力沿切线方向的分力改变速度大小，从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力方向与速度方向一定不垂直，当物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角时，速率增大，当物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角时，速率减小．例如：用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动，在向下加速运动过程的某一位置A和向上减速运动过程的某一位置B，小球的受力情况如图所示．
比较可知，匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力不一定指向圆心．
【特别提醒】(1)由于线速度、向心力、向心加速度是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒量．
(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，而且一定是沿半径指向圆心的合外力提供向心力．三、匀速圆周运动的处理方法
1．指导思路
凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．
2．解题步骤
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)明确物体做圆周运动的圆平面、圆心和半径．
(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上，其中一个方向上的分力沿半径方向．3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表
【特别提醒】(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时，注意以下几点：物体的受力应是实际受到的力，是性质力，存在施力物体；不另外分析向心力；
(2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式. 如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力
作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其
重力和支持力充当向心力C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
解析：小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mω2r可知，所需向心力变小，摩擦力变小，故D错误．
答案：C　【针对训练】1.如图所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．衣物所受的向心力是(　　)
A．重力　　　　　　　 B．静摩擦力
C．桶壁的支持力 D．滑动摩擦力
解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，C正确．
答案：C
长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
(1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度大小及周期．解析：(1)小球受力如图所示，小球受重力mg和线的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向，合力提供小球做圆周运动的向心力．
由平行四边形定则得，小球受到的合力【针对训练】2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力解析：小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FN1＝FNsin θ＝mg，
FN2＝FNcos θ＝F所以F＝mgcot θ.
也就是说FN在指向圆心方向的分力，即F＝mgcot θ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样．
答案：ABA．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【正确答案】BC
【误区警示】本题易多选D.原因是分析出向心加速度加倍后，不进行向心力来源分析，认为向心力加倍，绳拉力就加倍，从而多选D.
分析圆周运动的向心力来源，是处理圆周运动动力学问题的关键所在．高中物理 5-6 向心力课时演练 新人教版必修2
1．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么(　　)
A．下滑过程中木块加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力充当向心力，向心力大小不变，方向时刻改变．故选B.
答案：B
2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是(　　)
解析：摩擦力的方向与速度方向相反，雪橇受到的合力指向圆心，由此可知C图正确．
答案：C
3．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(　　)
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变、l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析：小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，由向心力公式得F＝mω2l，当l、ω不变时，F与m成正比，A正确；m、ω不变时，F与l成正比，B错误；当m、l不变时，F与ω2成正比，C正确；m不变，l减半，ω加倍时，线的拉力变为原来的2倍，D错误．
答案：AC
4．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于(　　)
A．m 　　　　　　 B．m
C．m  D．mg
解析：
飞机受重力、空气的作用力，二者的合力充当向心力
则F合＝m，F′＝.
答案：A
5.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ.
座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsin θ①
对座椅分析有：Fn＝mgtan θ＝mRω2②
联立①、②两式，得ω＝ .
答案：ω＝ 
(时间：45分钟　满分：60分)
知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
向心力的理解
1
向心力的大小计算
5
6
圆周运动向心力来源分析
2、3、4、9
7、8
10
一、选择题(共8个小题，每题5分，共40分)
1．下列关于向心力的说法中，正确的是(　　)
A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D．向心加速度决定向心力的大小
解析：向心力决定了向心加速度，D错．做匀速圆周运动的物体，向心力等于合力，其大小不变，方向时刻变化，故选B.
答案：B
2.如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动过程中小球的向心力是(　　)
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：小球在摆动过程中受重力和细绳的拉力，运动中小球的向心力是由绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力提供，也等于小球所受重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力，故C、D正确．
答案：CD
3.如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止．关于小物块的受力，下列说法正确的是(　　)
A．支持力增大　　　　　　 B．向心力变大
C．摩擦力方向指向圆心 D．合力指向圆心
解析：物块所受重力与支持力平衡，静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小，故摩擦力不指向圆心．合力也不指向圆心．由F向＝mω2r知向心力变大．故选B.
答案：B
4.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有(　　)
A．线速度vA>vB
B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力fA>fB
D．筒壁对它们的弹力NA>NB
解析：A、B两物体角速度相同，故TA＝TB，所以B错．
由v＝ωr知，A正确；
对A、B受力分析知，竖直方向f＝mg，故fA＝fB，C错；沿半径方向，N＝mrω2，由于rA>rB，故NA>NB，D正确．
答案：AD
5.用细绳拉着两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则(　　)
A．A受到的向心力比B的大
B．B受到的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
解析：小球由所受重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则FN＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力FN越大，所以A对，而ω2＝＝，故两者的角速度相同．
答案：A
6.如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设小球受到的杆端作用力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，则有：Fy＝mg，Fx＝mω2r.又F＝，以上各式联立可求得r＝，故只有C正确．
答案：C
7.如图所示，将完全相同的两小球A、B用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：当车突然停止时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力．A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得：
FA－mg＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3.
答案：C
8.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，它们的角速度相同．设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则：
对球m1来说Fn＝m1ω2r1，对球m2来说
Fn＝m2ω2r2
解上述两式得r1∶r2＝1∶2.
答案：D
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)
9.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
解析：设OA＝AB＝r，小球匀速转动时角速度为ω.
对小球B，FAB＝m·2rω2
对小球A，FOA－FAB＝mrω2
所以＝.
答案：3∶2
10.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．
解析：小球做圆周运动半径r＝Rsin θ
对小球受力分析如图所示．
弹力FN，重力mg.
将FN沿半径(水平方向)与垂直半径方向(竖直方向)分解．
有FNcos θ＝mg
FNsin θ＝m
解得FN＝，v＝.
答案：　 
高中物理必修二5.6 《向心力》导学案
学习目标： 1、理解向心力的概念。
2、知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。
3、能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。
教学重点 理解向心力公式的确切含义。
教学难点 向心力公式的运用。
自主学习 一、向心力（认真阅读教材p23-p24，独立完成下列问题）
1、向心力：做 运动的物体，会受到指向 的合力，这个合力叫做向心力。
（1）向心力总是指向圆心，始终与 垂直，只改变速度的 而不改变速度的 。
（2）向心力是根据力的 命名，可是各种性质的力，也可以是它们的 ，还可以是某个力的 。
（3）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的 ；如果物体做 运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。
（4）向心力的公式：F=ma= =
引领探究 二、向心力大小的粗略验证
分析课本实验，加深对向心力的理解：
1、用秒表记录钢球运动若干周的 ，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的 ，测量出绳长。
2、用 测出钢球的质量。
3、用公式计算钢球所受的合力F。
4、利用公式F= 算出向心力的大小。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1、物体做变速圆周运动时，若合外力方向
与 夹角小于900，此时把F分解为两个互相 的分力：跟圆 的Ft和指向 的Fn，如图所示，其中Ft只改变v的 ，Fn只改变v的 ，Fn产生的加速度就是 加速度。若F与v的夹角大于900时，Ft使v减速，Fn改变v的方向，综上可知同时具有向心加速度和 加速度的圆周运动就是变速圆周运动。
【互动探究】
问题1、分析下面几种情况中作圆周运动的物块或小球向心力的来源：
车过拱形桥最高点时；
物体在光滑平面上，在绳的拉力作用下做匀速圆周运动
向心力表达式运用
1、一根长为L=1.0m的细绳系一质量为M=0.5kg的小球，在光滑水平面上匀速圆周运动，如图所示，小球转动的角速度为ω＝2 rad/s，试求
（1）小球的向心加速度
（2）绳中的拉力
2、如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）当小球在最低点时细绳的拉力T2=7N，求小球的速度？
【当堂检测】
在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ ）
A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度
2、关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A、向心力是根据力的作用效果命名的 B、向心力是恒力
C、向心力改变质点的线速度的大小 D、物体所受向心力的大小可能变化
五◇学后反思◇
六、作业布置：完成本节课堂作业p13-14， 1-10 11选作
物理必修二《5.7 向心力》教学设计
课　　题
5.7向心力
备课时间
上课时间
总课时数
知识与
技能
理解向心力的概念。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度
过程与
方法
通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。
情感态度与价值观
在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重点
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学过程
二次备课
（一）引入新课：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动。这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力。
（二）进行新课
2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：
1、实验器材有哪些？
2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
3、实验过程中要注意什么？测量哪些物理量（记录哪些数据）？
4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
学生活动：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。
教师活动：听取学生见解，点评、总结。
教师活动：指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。
学生活动：分成小组，进行实验，独立验证。
教师活动：听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估。
师生互动，得出结论：
1、实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。
2、通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
实例分析：说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？
1、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
2、月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？
3、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？
学生活动：思考并回答问题：
1、小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.
2、月球和地球间的引力提供月球运转的向心力
3、小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力
教师活动：指导学生两人一组，完成课本22页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。
3、变速圆周运动和一般曲线运动
教师活动：向心力能改变速度的大小吗？为什么？
学生活动：思考并发表见解。
设疑：我们在“做一做”的实验中，通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，不就说明向心力可以改变速度的大小吗？这该怎样解释呢？
学生活动：认真阅读课本，思考并讨论问题，学生代表发表见解。
教师活动：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？学生活动：阅读教材并结合图6.7－4的提示发表自己的见解。
三、当堂反馈：P22“问题与练习”
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
五、作业：
课件32张PPT。第七节　生活中的圆周运动1．学会分析圆周运动的方法，会分析弯道、拱形桥等实际的例子．
2．知道竖直面内圆周运动中的超重、失重现象．
3．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件．一、铁路的弯道
1．火车转弯时的特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有 ，需要 ．
2．向心力的来源
(1)如果转弯处内外轨一样高，则由 提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．向心加速度向心力外轨道对轮缘的弹力(2)如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时火车受力如图所示，此时铁轨对火车的支持力不再是竖直的，而是 ，它与重力的合力指向 ，为火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，火车以规定的速度行驶时，转弯时所需的向心力几乎完全由 来提供．斜向弯道内侧圆心重力与支持力的合力重力 支持力 mg－FN 小于 FN－mg 大于 mg－FN 完全失重 无压力 2．对失重现象的认识
航天器内的任何物体都处于 状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员 ．
四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐 的运动．
2．原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需 ．完全失重做圆周运动远离圆心向心力洗好的衣服放在洗衣机脱水筒时，水并不会自动脱出，只有当洗衣筒高速转动时，湿衣服的水才会脱出．为什么？从衣服上脱出的小水珠怎样运动？
提示：当脱水筒高速转动时，湿衣服在筒内做圆周运动．当衣服与水之间的黏附力不足以提供向心力时，水珠做离心运动，水珠脱离衣服．做离心运动的水珠沿圆周切线飞出．一、火车转弯
1．火车弯道的建设特点
在实际的火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示．2．明确圆周平面
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周运动平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心．3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
②当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二、汽车过拱形桥和凹形桥的比较三、对离心运动的理解
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去．2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．
3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在． 铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是72 km/h，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压．解析：若火车在转弯时不与轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．
火车的受力如图所示，作平行四边形，根据牛顿第二定律有：答案：0.195 m答案：C 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)答案：(1)10 m/s　(2)105N【针对训练】2.一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)答案：1 900 N误区：忽视圆周运动中的超重与失重现象导致错解【正确答案】B
【误区警示】本题易误认为支持力FN＝mg，而Ff＝μFN，而错选A.要注意物体通过凹形轨道最低点时，FN＞mg，而通过凸形轨道最高点时，FN＜mg.高中物理 5-7 生活中的圆周运动课时演练 新人教版必修2
1.如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(　　)
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．所需的向心力由静摩擦力提供
解析：衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，C对，B、D错．
答案：C
2．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有(　　)
A．车对两种桥面的压力一样大
B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大
D．无法判断
解析：在平直桥FN1＝mg
在凸形桥mg－FN2＝m
故FN2＝mg－m所以选B.
答案：B
3．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是(　　)
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
解析：mgtan θ＝m，又tan θ＝故g＝，
v＝ ，
由此可知A、D正确．
答案：AD
4.一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是(　　)
A．a处　　　　　　　 B．b处
C．c处 D．d处
解析：车胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN＝mg－m.所以汽车在凹部b、d两处爆胎可能性大，但d处的曲率半径小于b处的曲率半径，汽车以同样的速率经过b、d两处时，根据FN＝mg＋m，在d处爆胎的可能性最大，D正确．
答案：D
5．火车以半径r＝900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10 m/s2)
解析：若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：
F＝mgtan α＝m　　　　　　　 ①
由于α很小，可以近似认为
tan α＝sin α＝ ②
解①②式得：v＝30 m/s.
答案：30 m/s
(时间：45分钟　满分：60分)
知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
火车拐弯及向心力分析
3、4
7、10
拱形桥
5、9
6、8
圆周运动中的超重和失重
1、2
一、选择题(共8个小题，每题5分，共40分)
1．下列实例属于超重现象的是(　　)
①汽车驶过拱形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A．①③　　　　　　　　 B．②③
C．③④ D．②④
解析：物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上．小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态，而汽车过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况物体处于失重状态，综上所述，D选项正确．
答案：D
2.如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min.下列说法中正确的是(　　)
A．每时每刻每个人受到的合外力都不等于零
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉
解析：匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受合外力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，选项B错误．人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点时最大，Fmax＝mg＋m，处于超重状态；在最高点时最小，Fmin＝mg－m，处于失重状态，选项C错误，选项D正确．故选A、D.
答案：AD
3．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是(　　)
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
解析：静摩擦力分别提供两车拐弯的向心力，f甲＝m，f乙＝m，因r甲＞r乙，故f甲小于f乙，即A正确．
答案：A
4．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
解析：实际速度v小于设计规定速度v0，故内轨对车轮有压力，A正确．
答案：A
5．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是(　　)
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
解析：一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为零，C正确．
答案：BCD
6．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力(　　)
A．在最低点比在最高点大2mv2/R
B．相等
C．在最低点比在最高点大2mg
D．在最高点的压力大些
解析：飞行员在最高点所受支持力F1＝m－mg，在最低点所受支持力F2＝m＋mg，故F2－F1＝2mg，在最低点所受支持力较大，C对，A、B、D错．
答案：C
7.
铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道处转弯时(　　)
A．若火车行驶速度等于，则内外轨道均不受挤压
B．若火车行驶速度太小，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C．若火车行驶速度太小，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D．若火车行驶速度等于，这时铁轨对火车的支持力等于
解析：火车内、外侧车轮不受挤压时受力如图所示，
则火车转弯时的向心力F＝mgtan θ，而F＝m，故v＝，A对；此时支持力FN＝，D对；若火车速度小于，内侧车轮受内轨的侧向挤压，若火车速度大于，外侧车轮受外轨的侧向挤压，B对，C错．
答案：ABD
8．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端挂一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为l1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为l2，下列判断正确的是(　　)
A．l1＝l2 B．l1>l2
C．l1解析：在水平面上匀速时，弹簧拉力F1＝mg
过凸形桥最高点时，对小球mg－F2＝m
所以F2答案：B
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)
9．一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F＝3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？
解析：对车受力分析，如图所示
所以mg－FN＝m
由牛顿第三定律知FN＝F＝3 mg
所以4mg－3mg＝4m
解得v＝.
答案：
10.如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g取9.8 m/s2)
解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，则有m＝μmg，vm＝，由g＝9.8 m/s2，可得vm≈15 m/s＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m大于最大静摩擦力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，出现侧滑．

高中物理 5.1曲线运动教案 新人教版必修2
一、内容及其解析
1、内容：本节主要介绍曲线运动的速度方向和发生曲线运动的条件。
2、解析：通过现实生活中的实例要学生自己确定做曲线运动的速度方向和受力情况。
二、目标及其解析
1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质
思考题1：如何确定曲线运动的速度方向？
2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系
思考题2：物体在什么情况下会发生曲线运动？
思考题3：曲线运动是否一定是变速运动？它可能是匀变速运动吗？
三、教学问题诊断分析
学生对匀变速运动的定义理解不到位，所以总是会错误的认为曲线运动不可能是匀变速运动。
四、教学支持条件分析
本节在讲曲线运动的速度方向时需要多举现实生活中的例子，在讲物体做曲线运动的条件时需要做磁铁作用下钢球的运动情况。
五、教学过程设计
1、教学基本流程
什么是曲线运动→曲线运动的速度方向如何→发生曲线运动的条件是什么 → 练习、小结
2、教学情景
引入新课
生活中有很多运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动，匀变速直线运动等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动方向不变。下面我们就来欣赏几组图片中的物体
有什么特点（展示图片）
再看两个演示
自由释放一只较小的粉笔头
平行抛出一只相同大小的粉笔头
问题1：两只粉笔头的运动情况有什么不同？
设计意图：在实际生活普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？
新课讲解
(一)、曲线运动
定义：
举出曲线运动在生活中的实例。

问题2：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？
设计意图：知道曲线运动的速度方向
(二)、曲线运动速度的方向
看图片：撑开带有水滴的雨伞绕柄旋转。
问题3：水滴沿什么方向飞出？
学生思考
结论：
如果球直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A点不远处取一B点，求AB点的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，时间取得越短，这种近似越精确，如时间趋近于零，那么AB见的平均速度即为A点的瞬时速度。
设计意图：知道曲线运动的速度方向
三、物体做曲线运动的条件
问题4：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时将如何运动？
学生实验
结论：
问题5：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向的正前方或正后方放一条形磁铁，小球将如何运动？
学生实验
结论：
问题6：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向一侧放一条形磁铁，小球将如何运动？
学生实验
结论：
总结论：

设计意图：归纳物体做曲线运动的条件
四、曲线运动的性质
问题7：曲线运动是匀速运动还是变速运动
学生思考讨论
问题引导：
速度是 （矢量、标量），所以只要速度方向变化，速度矢量就发生了 ，也就具有 ，因此曲线运动是 。
结论：
设计意图:知道曲线运动是变速运动。
六、目标检测
1、曲线运动：__________________________________________________________
2、曲线运动速度的方向：
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的 方向。
3、曲线运动的条件：
（1） 时，物体做曲线运动。
（2）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________
（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动。
（4）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动。
4、曲线运动的性质：
（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变） ，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动轨迹凹下的一侧。
（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
设计意图：强化对本节内容的理解和掌握
配餐作业
从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC
A组题
1。质点做曲线运动时（ ）
A．速度的大小一定在时刻变化 B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定做变速运动 D．它可能是速率不变的运动
2．下列叙述正确的是（ ）
A．物体在变力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能作直线运动
C．物体在变力和恒力作用下都有可能作曲线运动
D．物体在变力和恒力作用下都有可能作直线运动
设计意图：基础知识练习
B组题
1．某质点做曲线运动时（ ）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内的位移大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合力不可能为零
D．速度的方向与合力的方向必不在一直线上
2．在下列说法中，不正确的是（ ）
A．物体在不垂直与速度方向的合力作用下，速度大小一定变化
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
3．下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是（ ）
A．物体运动状态发生变化，物体受力情况一定发生变化
B．物体在恒力作用下的运动，一定是匀变速直线运动
C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合力为零
D．物体在做曲线运动的过程中，受到的合力不可能是恒力
4．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力
5．关于曲线运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．物体作曲线运动时所受的合力一定是变力
B．变速运动一定是曲线运动
C．当物体所受合力的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动
D．当物体做曲线运动时，所受的合力方向与物体的加速度方向一定不在一直线上
设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力
C组题
1.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动,如果突然撤掉其中的一个力,它可能做（ ）
A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动 D.曲线运动
2.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ）
　A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动　C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上答案都不对
3.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后 　（ ）
　A.一定做匀变速曲线运动 B.可能做匀速直线运动　C.可能做变加速曲线运动 D.一定做匀变速直线运动
设计意图：提高部分学生的能力
教学反思：
高中物理 5.7 生活中的圆周运动教案 新人教版必修2
一.学习目标：
（一）课标要求
1．会在具体问题中分析向心力的来源．
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
4．通过对离心现象的实例分析，提高综合应用知识解决问题的能力．
（二）重、难点
1．向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
2．关于对竖直平面内圆周运动临界问题的讨论和分析．
二.巩固基础：
1．一辆卡车在凸凹不平路面匀速行驶,如图所示，由于轮胎太旧，
途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ）
A．a处 B．b处 C．c处 D．d处
2.如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，小球到达P点时（）
A.若F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
3．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，要使汽车通过桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
4．小木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，由于摩擦力的作用，使小木块的速率保持不变，则此过程中（ ）
Ａ．木块加速度为零 B．木块所受合力大小不变
C．木块受合力为零 D．木块所受的合力越来越大
5．如图所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，下列关系式中正确的是（ ）
A. ?B. C. D.
6．以下说法中正确的是（ ）
A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的
C.在外轨高于内轨，火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用
D.在外轨高于内轨，火车转弯速率大于规定的数值时，内轨将会受压力作用
7．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人可能会掉下来
B．人在最高点时对座椅可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时对座椅的压力等于mg
D．人在最低点时对座椅的压力大于mg
8.汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ （重力加速度为g）
9．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
三.提升能力：
10．如图所示，一辆赛车经过凸形桥最高点时的速度为v=，此时若关闭发动机，赛车将（ ）
A.继续沿桥面下滑
B.按半径大于R的新圆弧轨道运动
C.先沿桥面滑到某点，再离开桥面做斜下抛运动
D.立即离开桥顶做平抛运动[
11．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端
用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置释放，摆
球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是(　　)
A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g
B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg
C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g
D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力大于(m＋M)g
12．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一竖直光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球恰好通过轨道的最高点，问：
（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？
（2）小球落地时速度为多大？
四.感悟经典：
竖直面内圆周运动的临界问题分析
物体在竖直面内的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常见的两种模型——轻绳（圆环）模型和轻杆（圆管）模型，分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
过最高点的临界条件
由mg＝m得
v临＝
由小球能运动即可得
v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，
FN＋mg＝m
绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点v<，
在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，
FN为轻杆（圆管内侧轨道）的支持力，沿半径背离圆心
(2)当0(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，
FN为轻杆的拉力（圆管外轨的压力），FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高点的FN-v2图线
取竖直向下为正向
取竖直向下为正向
第七节 生活中的圆周运动
一.巩固基础：
1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D
8.解：汽车受力分析如图示
----------------------①
-------------------- ②
当静摩擦力最大时汽车的速度最大有：
-------③
由①②③得：
9.解：摆球受力分析如图示
---------------①
------------------------②
----------③
由①②③得：
二.提升能力：
10.D 11.BD
12.解：(1)小球最高点 ------①
--------②
----------------③
由①②③得：
(2) 小球：水平速度 ---------①
数值速度 ---------------------②
------------③
由①②③得：