广东省汕头市龙湖实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题(word版含答案）

2022-2023学年度上学期开学检测卷
初二数学科
选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列调查适用抽样调查的是（ ）
A．了解全国人民对垃圾分类的赞同情况 B．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测
C．某单位职工健康检查 D．检测长征火箭的零件质量
3．如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900 )放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
4．若是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
5．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
8．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是（　　）
A．1 B． C．0 D．2或﹣2
9．点（2，﹣1）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知，，则_______．
12．点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为___．
13．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____．
14．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．
15．如图，三条直线，，相交于点，若，则______度．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______．
17．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：．
19．解方程组： ．
20．如图，于，于，，与平行吗？为什么？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，解答下列问题．
(1)在网格中画出三角形..；
(2)连接，，，则所得正方形..的面积是______，它的边长是______．
22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23．汕头市某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点，且点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．
(1)如图，若，，直接写出的度数为：______．
(2)如图，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），
（1）如图①，三角形AOB的面积为 ；
（2）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．
参考答案：
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C
6．B 7．C 8．B 9．D 10．D
11． 12．（4，﹣2） 13．50°##50度 14．24 15． 16．2 17．
18..解：
．
19.解：，
+，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
20. 与平行，理由如下：
∵于，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21.（1）解：如图：即为所求；
（2）解：正方形的面积，它的边长是； 故答案为：，．
22.解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）
故答案为：1000
（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）
答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
23.设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
A型污水处理设备买越少，越省钱，
购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
24.
（1），，．，，．
（2）结论：．理由：，，．又射线为的角平分线，．，．．即．
25.解：（1）∵点A（1，0），点B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∴S△AOB=·OA·OB=，
故答案为：；
（2）存在，
设点C的坐标为（a，0），，
若点C在x轴的正半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（5，0）；
若点C在x轴的负半轴上，则，
三角形ABC的面积，
解得，
∴点C的坐标为（，0）；
∴点C的坐标为（5，0）或（，0）；
（2）由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），
过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E，
则，
∴三角形OA1B1的面积．