22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
22.3第2课时 二次函数与商品利润问题
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
2. 弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
新知导入
某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y（元）与旅行团人数x（人）满足关系式y=-x2+100x.
（1）二次函数y=-x2+100x的图象开口向 ，有最大 值，
为 ；
（2）要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有 人.
50
下
大
2500
新知讲解
探究 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
分析 调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先分析涨价的情况.
新知讲解
解：设每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 随之变化. 当涨价 x 元时，售价变为 元，每星期少卖 件，实际卖出 件，因此，所得利润为y=(60+x-40)(300-10x)= -10x2+100x+6000
10x
(300-10x)
(60+x)
自变量x要满足以下条件：
解得
0≤x≤30
∵a=-10<0，开口向下
∴当 时，y最大.
所以，涨价5元时，即定价60+5=65元时，利润最大，最大利润为 6250 元.
新知讲解
解：设每件降价 x 元，则售价变为(60-x)元，每星期多卖20x件，实际卖出(300+20x)件，因此，所得利润为y=(60-x-40)(300+20x)= -20x2+100x+6000，其中0≤x≤20.
∵a=-20<0，开口向下
∴当 时，y最大.
所以，降价2.5元时，即定价60-2.5=57.5元时，利润最大，最大利润为 6125 元.
∵6250>6125
∴定价 65 元时，利润最大.
新知讲解
例 春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？
解：设定价为x元/L，每斤获利（x-4.1）元，
∵a=-2＜0，
∴当x≤4.6时W随x的增大而增大，
物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤，最高价格为4.5元/斤，
∴当x＝4.5时，
y最大值＝－200×(4.5－4.6) ＋50＝48，
∵4.1≤x≤4.5，
即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元．
方法总结
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
课堂练习
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个．为了获得最大利润，则应该降价(　　)
A．5元　　　B．10元　　 C．15元　 　D．20元
A
2．某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28 400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(　　)
A．30人　 B．40人　　C．50人　 D．55人
C
课堂练习
3.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.
25
4.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
课堂练习
x
y
5
16
O
7
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
课堂练习
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
x
y
5
16
O
7
课堂练习
6.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
课堂练习
w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x)
=－8x2+128x+840
=－8(x－8)2+1352.
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.
课堂总结
求解最大利润问题的一般步骤
1.建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；
3.在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
谢谢
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