22.3 第3课时 二次函数与拱桥问题 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
22.3第3课时
二次函数与拱桥问题
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
新知导入
现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？
新知导入
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
x
y
x
y
x
y
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k
（4）y=ax2+bx+c
O
O
O
新知讲解
探究 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加了多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数. 怎样建立平面直角坐标系，求抛物线对应的函数解析式更简单？
新知讲解
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)
x
y
O
解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax .
由抛物线经过点A（2，-2），可得
-2=a×(-2)
这条抛物线的解析式为y= x .
新知讲解
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
利用二次函数的图象和性质求解
实际问题的解
课堂练习
1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A.50m B.100m C.160m D.200m
C
课堂练习
2.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
4
3.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x
(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
x
y
O
2
4.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.
O
A
C
D
B
y
x
20 m
h
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2 .
课堂练习
课堂练习
5．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为
3.1 m，则他能否获得成功？
课堂练习
解：（1）由题意可知，抛物线经过点（0， ），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）．
设抛物线的解析式是y=a（x-4）2+4，
∴ =16a+4
解得：a=
∴抛物线解析式为y= （x-4）2+4．
当x=7时，y= ×（7-4）2+4=3，
∴篮圈的中心点在抛物线上，
（2）∵当x=1时，y= ×（1-4）2+4=3＜3.1，
∴能够盖帽拦截成功．
∴能够投中．
课堂总结
实际问题
数学模型
转化
回归
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛物线问题
（实物中的抛物线形问题）
转化的关键
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标
选择运算简便的方法
谢谢
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