1.2任意角 北师大版（2019）高中数学必修第二册（含答案解析）

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1.2任意角北师大版（ 2019）高中数学必修第二册
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题：
第四象限的角可表示为
第二象限角大于第一象限角
将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为
若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中正确的说法个数是 ( )21*cnjy*com
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列说法中错误的是( )
A. 终边经过点角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，则
3. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，是第二或第三象限的角其中正确的命题个数是 ( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
4. 下列说法中错误的是 ( )
A. 终边经过点的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，则
5. 已知角是第二象限角，且，则角是 ( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
6. 集合中表示的范围阴影部分是 ( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
7. 下列结论中正确的是 ( )
A. 若角的终边过点，则
B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C. 若，则
D. 对任意，恒成立
8. 终边在轴上的角的集合为 ( )
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论中正确的是( )
A. 终边经过点，的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，，，则
10. 下列结论中正确的是( )
A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. ，，则
11. 下列说法正确的是( )
A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B. 如果，是第一象限的角，且则
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D. 若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为21教育网
12. 下列命题中正确的是( )
A. 若角的终边上有一点，则角不是象限角
B. 和均是第一象限角
C. 若某扇形的面积为，半径为，弧长满足，则该扇形圆心角的弧度数是
D. 若，且角与角的终边相同，则的值是或www.21-cn-jy.com
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 下列说法中，正确的是__________填序号
第一象限的角必为锐角；
锐角是第一象限的角；
终边相同的角必相等；
小于的角一定为锐角；
角与的终边关于轴对称；
第二象限的角必大于第一象限的角．
14. 下列说法中，正确的是__________填序号
第一象限的角必为锐角； 锐角是第一象限的角；
终边相同的角必相等； 小于的角一定为锐角；
角与的终边关于轴对称；第二象限的角必大于第一象限的角．
15. 若角的终边在轴的上方，则是第 象限角
16. 弧度，则角是第 象限角．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆半径为的圆上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角其中如果两只蚂蚁都在第秒时回到点，并且在第秒时均位于第二象限，求，的值．
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18. 本小题分
已知角．
把改写成的形式，并指出它是第几象限角；
求，使与终边相同，且．2·1·c·n·j·y
19. 本小题分
如图，分别写出适合下列条件的角的集合：
( http: / / www.21cnjy.com )
终边落在射线上；
终边落在直线上；
终边落在阴影区域内含边界．
20. 本小题分
写出范围内与终边相同的角．
21. 本小题分
用集合的形式表示终边落在如图所示的阴影区域中包括边界的角．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
22. 本小题分
将下列各角化为的形式，并判断其所在象限．
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题．
根据题意，对题目中的说法逐项进行分析、判断正误即可．
【解答】
解：对于，第四象限的角可表示为，错误；
对于，举例，如第二象限角，第一象限角，可知错误；
对于，将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的，则分针转过的角为，错误；
对于，若是第二象限角，则，故有，
即角的终边在第一象限或第三象限错误．
综上，其中正确的命题个数是．
故选A． 21cnjy.com
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查象限角的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )角的表示的应用，考查集合之间的关系，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系式的应用求出结果．
【解析】
解：对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，
故角的集合是，故A正确；
对于选项B：将表的分针拨慢分钟，按逆时针方向旋转，
则分针转过的角的弧度数是，故B正确；
对于选项C：因为为第三象限角，即，，
所以，，
当为奇数时，它是第四象限角，
当为偶数时，它是第二象限角．
因为，，
所以的终边位于第一或第二象限或轴的非负半轴，
故C错误；
对于选项D：
，
，
则，故D正确．
故选C． www-2-1-cnjy-com
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查了象限角与象限 ( http: / / www.21cnjy.com )界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．
根据角的定义结合三角函数的特殊值一一判断即可．
【解答】
解：第二象限角大于第一象限角，错误，例如；
不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确；
若，则与的终边相同，错误，例如；
若，则是第二或第三象限的角，错误，例如．
故正确的命题个数为，
故选A． 【版权所有：21教育】
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查象限角的应用，角的表示的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，考查集合之间的关系，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系判断，逐一判断真假，求出结果．
【解析】
解：对于选项A：终边经过点的角在第一和第三象限的角平分线上，
故角的集合是，故A正确；
对于选项B：将表的分针拨慢分钟，按逆时针方向旋转，
则分针转过的角的弧度数是，故B正确；
对于选项C：因为为第三象限角，即，，
所以，，
当为奇数时，它是第四象限角，
当为偶数时，它是第二象限角．
因为，，
所以的终边位于第一或第二象限或轴的非负半轴，
故C错误；
对于选项D：，
，
则，故D正确．
故选C．21教育名师原创作品

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题的考点是三角函数值的符号判断， ( http: / / www.21cnjy.com )需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限．
根据的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．
【解答】
解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角，象限角、轴线角，属基础题．
分为奇数和偶数两种情况，再结合终边相同的角的表示，即可得出结论．
【解答】
解：当， 合，
即为，
此时集合对应的区域为第一象限内直线左上部分包含边界；
当， 时，集合，
即为，
此时集合对应的区域为第三象限内直线的右下部分包含边界．
故选C．【来源：21·世纪·教育·网】

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查任意角的三角函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义和正弦函数、正切函数的图象和性质，属于中档题．
运用任意角的三角函数的定义，计算可判断；由可判断；运用同角的平方关系，即可判断；判断出、与的大小关系，即可判断．
【解答】
解：角，
当时，；
当时，，故A错误；
若是第二象限角，比如，可得为第一象限的角，故B错误；
若，
，
即，
可得，即，，
，故C错误；
，
，
，
则恒成立．
故选D．【出处：21教育名师】

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轴线角的表示，属于基础题．
根据终边相同角的表示方法即可求解．
【解答】
解：记在正半轴上的角，
在轴负半轴上的角，
终边在轴上的角的集合为．
故选B．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角及任 ( http: / / www.21cnjy.com )意角的概念和弧度制，同时考查象限角及集合的子集，属于中档题．
求出终边经过点的角正切可以判断，由任意角的概念及弧度制，可以判断，设出的范围，得出和的范围，从而判断，利用子集的定义可以判断．
【解答】
解：对于，终边经过点的角正切等于，所以终边经过点的角的集合是，所以A正确
对于，将表的分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数是，所以B正确
对于，若是第三象限角，则，
因此，
若为偶数，设，，则，则是第二象限角，
若为奇数，设，，则，则是第四象限的角，所以C错误
对于，，，
所以中的元素是的奇数倍的角，中元素是的整数倍的角，所以，所以D正确．
故选ABD．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查终边相同的角及任意角的概念和 ( http: / / www.21cnjy.com )弧度制，同时考查象限角及集合的子集，属于中档题．
求出终边经过点的角正切可以判断，由任意角的概念及弧度制，可以判断，设出的范围，得出的范围，从而判断，利用子集的定义可以判断．
【解答】
解：对于，终边经过点的角正切等于，所以终边经过点的角的集合是，所以A正确
对于，将表的分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数是，所以B正确
对于，若是第三象限角，则，，
因此，，
若为偶数，设，，则，，则是第二象限角，
若为奇数，设，，则，，则是第四象限的角，所以C错误
对于，，，
所以中的元素是的奇数倍的角，中元素是的整数倍的角，所以，所以D正确．
故选ABD．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查象限角，弧长公式与扇形面积公式 ( http: / / www.21cnjy.com )，属于基础题．
根据象限角的定义可分析，取特殊值可分析，对于，选项，先计算扇形的半径，从而可分析结果．
【解答】
解：对于，如果的角，则，，
所以，，所以是第四象限角，故A正确；
对于，令，，所以，但，故B错误；
对于，圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的半径为，其面积为，故C错误；
对于，圆心角为的扇形的弦长为，则扇形的半径为，其弧长为，故D正确．
故选AD．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查象 ( http: / / www.21cnjy.com )限角、终边相同的角以及圆心角的弧度数，属于中档题．
根据象限角的概念判断，根据终边相同角判断，对于，由可解得．
【解答】
解：对于，因为点在轴负半轴上，所以角的终边在轴负半轴上，所以角不是象限角，故A正确
对于，，因为为第一象限角，所以为第一象限角，
由于，因为不是第一象限角，所以不是第一象限角，故B错误
对于，可得，解得，或
所以圆心角的弧度数为或，故C错误
对于，因为角与角的终边相同，所以，，
所以，，令，，
所以，，所以或，故D正确．
故选AD． 21·cn·jy·com
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查角的概念的推广，考查学生对概念的理解，属于基础题．
对个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：命题，角的终边在第 ( http: / / www.21cnjy.com )一象限内，但不是锐角，故说法错误
命题，锐角是第一象限角，故说法正确
命题，角与的终边相同，但两个角不相等，故说法错误
命题，错误，如小于，但不是锐角，故说法错误
命题，角与角的终边关于轴对称，故说法正确
命题，角是第二象限角，角是第一象限角，小与故说法错误．
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查角的概念的推广 ( http: / / www.21cnjy.com )，考查学生对概念的理解，属于基础题．
根据角的概念对个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：命题，角的终边在第一象限内，但不是锐角，故说法错误
命题，锐角是第一象限角，故说法正确
命题，角与的终边相同，但两个角不相等，故说法错误
命题，错误，如小于，但不是锐角，故说法错误
命题，角与角的终边关于轴对称，故说法正确
命题，角是第二象限角，角是第一象限角，小于故说法错误．
故答案为．
15.【答案】一或三
【解析】
【分析】
本题考查了象限角，属于基础题．
( http: / / www.21cnjy.com )根据角的终边在轴的上方，可得，，则可得的范围，分类讨论，即可得出结论．21·世纪*教育网
【解答】
解：角轴的上方，
，，
，，
当时，有，可知为第一象限角；
当时，有，可知为第三象限角．
故答案为一或三．

16.【答案】二
【解析】
【分析】
本题考查象限角的判断，属于基础题．
判断角的范围，即可推出结果．
【解答】
解：弧度，，是第二象限角．
故答案为二．

17.【答案】解：根据题意可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，均为的正整数倍，
故可设，，，，
从而可知，，，
又由两只蚂蚁在第秒时均位于第二象限，
得，在第二象限，
因此，均为钝角，即 所以
故，即
又，，所以，，即，． 21*cnjy*com
【解析】本题考查任意角的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
确定，，，，结合，均为钝角，列式求解可得、的值，进而即可得到结论．
18.【答案】解：，
与角终边相同，故是第三象限角；
由知 ，
当时，，
故当时，与终边相同的角为．
【解析】本题考查终边相同的角和象限角，属 ( http: / / www.21cnjy.com )于基础题．
由题意，即可得到答案
由知 ，得当时，．
19.【答案】解：终边落在射线上的角的集合为
终边落在射线反向延长线上的角的集合为，
则终边落在直线上的角的集合为
，
，
同理，得终边落在直线上的角的集合为，
故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为

【解析】本题考查了终边相同的角、象限角、轴线角的相关知识，试题难度一般
20.【答案】解：与终边相同的角．
令，
解得，而，
，，．
当时，．
当时，．
当时，．
故在范围内与终边相同的角有三个，分别是，，．

【解析】本题考查终边相同的角的表示，属 ( http: / / www.21cnjy.com )于基础题，与终边相同的角表示为，结合角的范围得出结果．
21.【答案】解：由图可知，角 ( http: / / www.21cnjy.com )的集合为；
由图可知，角的集合为；
由图可知，所求的角的集合为．
【解析】本题考查了终边相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )角的集合，属于一般题．
根据阴影部分写出表示的角的集合；
根据阴影部分写出表示的角的集合；
根据阴影部分写出表示的角的集合．
22.【答案】解：，
因为是第一象限角，
所以为第一象限角．
，
因为是第四象限角
所以为第四象限角． 【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】本题考查终边相同的角，考查学生分 ( http: / / www.21cnjy.com )析解决问题的能力，属于基础题．
先把已知角写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
先把已知角化为弧度制，再写成，利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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