2.5 角平分线的性质

各位领导、老师：大家好！1.在纸上任意画一个∠BAC如上图
今天我说课的内容是青岛版数学教科书八年级上册第二章第5节课“角的平分线的性质”。
下面从

六个方面简述我对这堂课的理解及认识。
教材分析
本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形、轴对称图形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理角平分线的画法。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
目标分析
(7-9)学段目标
知识技能
掌握基本的证明方法和基本的作图技能；
数学思考
进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
3．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
内容标准
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
能用尺规完成作一个角的平分线的基本作图
目标分析
教学目标
知识与技能
掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质定理及其逆定理。
过程与方法
在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
情感态度与价值观
体验克服困难、解决数学问题的过程，树立学好数学的自信心；积极参与数学活动，增进同学之间的配合，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
教 学 重 难 点
重点：角平分线的性质的证明及其逆定理的证明及角平线的画法
难点：分清两定理的题设与结论，两定理的直接应用。
学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.
教法分析
教法：采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生 “问题引领——合作探究”的教学方法
学法：“自主探索、合作交流、质疑解惑”的学习方法
教学手段：多媒体教学
过程分析
鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节：
设疑导入---合作探究----类比迁移----运用新知 -----展示交流 -----作业布置
（一）设疑导入
导入新课（角的平分线除具有把一个角分成两个相等的角，还具有哪些性质？怎样用尺规作出一个角的平分线？就是本节我们探究的问题）
目的：通过创设具有困惑性的问题情境，从学生已有的知识点出发，激发学生的求知欲望意图，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
（二）合作探究
活动一
编者意图：
通过在纸上画一画，折一折，猜一猜，说一说，师生积极参与、交往互动、利用折纸的方法探索角的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
我的设计：
1.在纸上任意画一个∠BAC如上图，把它沿经过点A的直线对折，使角的两边BA与BC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为AD。
2.你发现∠BAC是轴对称图形吗？
3.如果是，它的对称轴是那一条直线？
4.生交流发现归纳：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
5.师归纳补充总结、明确、强调对称轴是角平分线所在的直线而不能说“角的平分线是角的对称轴”因为角的平分线是一条射线。
采用的教法：
自主探索、合作交流、启发引导法。
目的：使每个学生亲自动手操作都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力。
活动二
这一部分编者意图：
让学生充通过动画一画，手量一量，折一折进行观察与思考，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。
我的设计：这是本节课的重点
1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC,垂足分别是M，N，
动手量一量，折一折
用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？（发现PM=PN）（或沿AP对折看看点M与点N是否重合）
2.请你给你同桌说明你的理由？生口述
3.让同学们理论证明，并转化为几何符号语言（提醒同学们注意条件和结论）
4.你得到什么结论？得到：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。
5.教师在学生归纳基础上强调对角平分线的理解：一是点在角平分线上；二是这一点到角两边的距离相等。这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度。
6.你能解决引例中的问题吗？
活动三
这一部分编者意图：加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，先让学生通过画图、折纸、剪纸或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。
我的设计：
1. 让同学们合作完成（3）画一画，折一折、猜一猜
2. 你知道这一问题中的已知事项和结论吗？
3．你能说出这一结论文字语言和数学语言吗？
得到角平分线性质的逆定理
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
4.师在学生归纳总结的基础上强调：
（1）这个判定方法的主要应用是证明一个点在某个角的平分线或两个角相等。它与角的平分线的性质恰好是互为条件和结论，在运用时不要混淆。
（2）角的平分线可以看作是在角的内部到角两边的距离相等的所有点组成的射线。
5.若引例改成小明家的居民楼到天然气和暖气的管道距离相等，你认为小明家的居民楼位置上有什么特点？
目的：
1.有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，
2.在老师引导下写出推理过程归纳出结论，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。
3.运用探究来的新知解决了引例中的问题和变式问题，感受成功的快乐，具备学好数学的信心。
（四）类比迁移
这一部分编者意图：
探索作已知角的平分线的方法??达到掌握角的平分线的作法的目的。
我的设计：
工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等AB=AD,BC=DC），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.

你知道为什么吗？经过思考优等生
目的：数学来源于生活，应用于生活。
自学实验探究（4）3分钟
1.与同组同学合作完成变式训练作∠AOB的角平分线(1)锐角(2)直角(3)钝角（4）平角
分组作已知角的平分线看哪组做得快又好！
2.易错点反馈与纠正对于（4）补充延伸（通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。）
3．师用多媒体播放角平分线的画法提出问题为什么大于
教法：自主探索，合作交流
目的：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力和他们“团结合作”的团队精神。使学有能力的同学有所提高。
实验探究（五）
这一部分编者意图：利用全等三角形判定和性质说明做作角平分线的合理性。
我的设计：
你能说出AP是∠BAC的平分线吗？要求学生限时独立完成
师评价
（五）运用新知
我引用课本的两道练习题。习题第二题
目的：巩固本节所学知识角平分线的性质定理及逆定理，角平分线点到画法并得到三角形的一个重要性质：三角形的三条角平分线相交于一点；使学生会应用所学的知识来解决实际问题，并进一步巩固所学的知识。
（六）展示交流
我学会了….我感触最深的是….我感到最困难的是….
最值得我学习的同学是….
目的：为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
（六）作业布置：必做题：习题1、3题
选做题：拓展4、5?题 挑战自我
目的：这里的必做题和选做题分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。
教学反思
1.设计说明：
设疑创景---激发兴趣
搭建平台—分层教学
自主探索---合作交流
由浅入深---循序渐进
2.板书设计
2.5角平分线的性质
性质 。。。。。。几何符号语言。。。。。。 角平分线的画法。。。。。
最值得我学习的同学