23.1第1课时 旋转的概念和性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
23.1第1课时
旋转的概念和性质
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
新知导入
这些运动有什么共同的特点？
新知讲解
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
新知讲解
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
新知讲解
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
A
O
B
P
P’
如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
线段OP与OP’叫做对应线段.
旋转的概念
新知讲解
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：(1)旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
(2)旋转变换同样属于全等变换.
新知讲解
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ A′B′C′），移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？
新知讲解
△ABC △A′B′C′.
∠AOC ∠A′OC′，
∠AOA′ ∠BOB′，
OA OA′，
AB A′B′，
O
A
B
C
·
A′
B′
C′
=
=
=
=
线段：
角：
三角形：
≌
新知讲解
旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3.旋转前、后的图形全等．
D
E
A
B
F
C
O
新知讲解
想一想 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？
D
E
B
F
C
A
如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O，即为旋转中心.
O
课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
课堂练习
3.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是 ( )
A.①②③　　 　　　B.①②④
C.①③④ D.②③④
D
课堂练习
4.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°,则∠BAA'的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
C
课堂练习
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
课堂练习
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等
谢谢
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